Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Federalna agencija za komunikacije
Sibirski Državni univerzitet Telekomunikacije i računarstvo
Međuregionalni centar za prekvalifikaciju specijalista
Test
Disciplina: Institucionalna ekonomija
Završio: Lapina E.N.
Grupa: EBT-52
Opcija:4
Novosibirsk, 2016
UVOD
Bilo koja osoba širom svijeta svaki dan obavlja neke radnje, bira za sebe u nečemu. Da bi poduzela bilo kakve radnje, osoba treba razmisliti o njihovim posljedicama, odabrati najispravnije, racionalnije od svih moguća rješenja. Izbor se mora napraviti na osnovu vlastitih ili grupnih interesa, ovisno o tome na koga se odluka odnosi (pojedinac ili grupa, organizacija u cjelini).
Institucije stvaraju ljudi kako bi održali red i smanjili neizvjesnost razmjene. Oni pružaju predvidljivost u ponašanju ljudi. Institucije nam omogućavaju da sačuvamo svoje sposobnosti razmišljanja, jer naučivši pravila, možemo se prilagoditi vanjskom okruženju bez pokušaja da ga shvatimo i razumijemo. Petrosyan L.A., Zenkevič N.A., Shevkoplyas E.V.: Teorija igara: udžbenik. Izdavač: BHV, 2012.-P.18.
Institucije su “pravila igre” u društvu, ili, formalnije, granice koje je napravio čovjek i koje organiziraju odnose među ljudima. Labsker L.G., Yashchenko N.A.: Teorija igara u ekonomiji. Radionica sa rješavanjem problema. Tutorial. Izdavač: Knorus, 2014.-P.21. Institucije se pojavljuju kako bi riješile probleme koji nastaju iz ponovljenih interakcija među ljudima. Istovremeno, oni moraju ne samo riješiti problem, već i minimizirati resurse koji se troše na njegovo rješavanje.
Teorija igara je matematička metoda za proučavanje optimalnih strategija u igrama. Igra je proces u kojem učestvuju dvije ili više strana koje se bore da ostvare svoje interese. Svaka strana ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobjede ili gubitka – ovisno o njenom ponašanju i ponašanju drugih igrača. Teorija igara pomaže u odabiru najprofitabilnijih strategija, uzimajući u obzir određene faktore:
1. razmatranja drugih učesnika;
2. resursi učesnika;
3. očekivane akcije učesnika.
U teoriji igara pretpostavlja se da su funkcije isplate i skup strategija dostupnih svakom igraču općenito poznati, tj. Svaki igrač poznaje svoju vlastitu funkciju isplate i skup strategija koje mu stoje na raspolaganju, kao i isplatne funkcije i strategije svih ostalih igrača, te formira svoje ponašanje u skladu s tim informacijama.
Relevantnost teme je u širokom spektru primjene teorije igara u praksi (biologija, sociologija, matematika, menadžment, itd.). Konkretno u ekonomiji - u trenucima kada ne rade teorijska osnova teorija izbora u klasičnoj ekonomska teorija, koji se sastoji, na primjer, u tome da potrošač racionalno bira svoj izbor, potpuno je svjestan situacije na datom tržištu i o ovom konkretnom proizvodu.
POGLAVLJE 1. TEORIJSKE OSNOVE TEORIJE IGRE
1.1 KONCEPT TEORIJE IGRE
Kao što je već spomenuto, teorija igara je grana matematike koja proučava formalne modele za donošenje optimalnih odluka u uslovima sukoba. U ovom slučaju, konflikt se shvata kao pojava u kojoj su uključene različite strane, obdarene različitim interesima i mogućnostima da u skladu sa tim interesima izaberu radnje koje su im dostupne. Svaka strana ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobjede ili gubitka – ovisno o ponašanju drugih igrača. Teorija igara vam pomaže da odaberete najbolje strategije uzimajući u obzir ideje o drugim učesnicima, njihovim resursima i njihovim mogućim akcijama
Teorija igara potiče iz neoklasične ekonomije. Po prvi put su predstavljeni matematički aspekti i primjena teorije u klasična knjiga 1944, John von Neumann i Oskar Morgenstern, Teorija igara i ekonomsko ponašanje.
Igra je pojednostavljeni formalizirani model stvarne konfliktne situacije. Matematički, formalizacija znači da su razvijena određena pravila za postupanje stranaka tokom igre: opcije za akcije strana; ishod utakmice ovu opciju akcije; količinu informacija koje svaka strana ima o ponašanju svih drugih strana.
Situacije u kojima se sukobljavaju interesi dviju strana i rezultat bilo koje operacije koju izvrši jedna od strana zavisi od postupaka druge strane nazivaju se konfliktne situacije.
Igrač je jedna od strana u situaciji igre. Igračeva strategija su njegova pravila djelovanja u svakoj od mogućih situacija igre. Dominacija u teoriji igara je situacija u kojoj jedna od strategija nekog igrača daje veća pobeda nego drugi, bez obzira na bilo kakve postupke njegovih protivnika. Protasov I.D. Teorija igara i istraživanje operacija: udžbenik. dodatak. - M.: Helios ARV, 2013.-P.121.
Fokalna tačka je ravnoteža u igri koordinacije koju biraju svi učesnici u interakciji na osnovu opšteg znanja koje im pomaže da koordiniraju svoj izbor. Laureat je uveo koncept žarišne tačke nobelova nagrada 2005. od strane ekonomiste Thomasa Schellinga u članku iz 1957. koji je postao treće poglavlje njegove poznate knjige Strategija sukoba (1960.).
Ako postoji striktno dominantna strategija za jednog od igrača, on će je koristiti u bilo kojoj od Nash ravnoteže u igri. Ako svi igrači imaju striktno dominantne strategije, igra ima jedinstvenu Nashovu ravnotežu. Međutim, ova ravnoteža neće nužno biti Pareto efikasna, tj. neravnotežni ishodi mogu svim igračima pružiti veće isplate. Klasičan primjer Ova situacija je igra "Zatvorenička dilema". Nashova ravnoteža je skup strategija (jedna za svakog igrača) tako da nijedan igrač nema poticaj da odstupi od svoje strategije. Situacija će biti Pareto efikasna ako nijedan igrač ne može poboljšati svoju poziciju, a da drugi igrač ne pogorša.
Vrijedi spomenuti i Stackelbergovu ravnotežu. Stackelbergova ravnoteža je situacija u kojoj nijedan od igrača ne može jednostrano povećati svoju isplatu, a odluke prvi donosi jedan igrač i postaju poznate drugom igraču. Za razliku od ravnoteže dominantnih strategija i Nashove ravnoteže, ova vrsta ravnoteže uvijek postoji.
Teorija igara se može tumačiti na dva načina: matrični i grafički. Matrični metod će biti prikazan u nastavku, gdje će se razmotriti situacije koje dovode do nastanka institucija.
Na primjer grafička slika Pogledajmo sljedeću situaciju, gdje postoji jedan pašnjak za ispašu krava. Sada postavimo pitanje: pri kojem broju krava, n, bi korištenje ovog pašnjaka bilo optimalno? U skladu s principom marginalne optimizacije, koji pretpostavlja jednadžbu graničnih troškova i graničnog prihoda, treba odgovoriti da će optimalan broj krava biti onaj pri kojem će vrijednost graničnog proizvoda od ispaše posljednje krave, VMP, biti biti jednak trošku jedne krave, c. U uslovima privatnog vlasništva ovog pašnjaka, ovaj princip bi se poštovao, jer bi pojedinačni vlasnik uporedio koristi i troškove povezane sa svakom dodatnom kravom, i odredio broj njih, Ep, pri kojem je mogućnost dobijanja pozitivne renta od ispaše krava na pašnjaku, Rp, bi bila iscrpljena, pa bi se, shodno tome, dostigao maksimum ove rente (Sl. 1). Ovo je sažeto u donjoj jednadžbi, koja kaže da slijedeći marginalni princip, razlika između vrijednosti ukupan proizvod, VTR i ukupni troškovi, tj. trošak krave pomnožen sa brojem krava
VMP (n*) = c maxn VTP (n) - cn (1)
Slika 1. - Grafikon vrijednosti maksimalne i prosječne ispaše krava
Međutim, u uslovima slobodnog pristupa pašnjaku, odnosno nepostojanja ekskluzivnih prava na njega, princip marginalne optimizacije neće se poštovati i broj krava na pašnjaku će premašiti optimalna vrijednost, Er, i dostići će tačku jednakosti između vrijednosti prosječnog proizvoda od ispaše krave, VAP-a i cijene krave. Kao rezultat toga, doći će do novog ravnotežnog broja krava pod uslovima slobodnog pristupa, EU. Istovremeno, pozitivna renta, Rp, stvorena ispašom krava dok ne stignu optimalna količina, Ep, će se potrošiti na dodatne krave i kada se dostigne tačka E, postat će jednak nuli kao rezultat akumulacije negativne rente jednake njoj u modulu. Ovo je sažeto u jednadžbama ispod:
VTP (n")/n"=c?VTP (n")-cn"=0;
1.2 RAZNOLIKOST SITUACIJA I PODRUČJA LJUDSKOG ŽIVOTA U KOJIMA JE PRIMJENJIVA TEORIJA IGRE
Mnogo je primjera sudara u životu suprotne strane, u obliku sukoba sa dva aktera koji ostvaruju suprotstavljene interese.
Takve situacije nastaju, na primjer, kada mi pričamo o tome o povjerenju. Usklađenost radnji druge ugovorne strane sa očekivanjima postaje posebno važna u situacijama kada je rizik odluka koje donosi pojedinac određen postupcima druge ugovorne strane. Služe modeli teorije igara najbolja ilustracija Rečeno je da igračev izbor jedne ili druge strategije zavisi od akcija drugog igrača. Povjerenje je "očekivanje određenih postupaka drugih koji utiču na izbor pojedinca, kada pojedinac mora početi djelovati prije nego što postupci drugih postanu poznati." Istaknimo povezanost transakcija na tržištu sa poverenjem u depersonalizovanom obliku (poverenje kao norma koja reguliše odnose među pojedincima), budući da krug učesnika u transakcijama ne bi trebalo da bude ograničen na lično poznate ljude. Sledeći model pomaže da se proveri potreba za postojanjem poverenja u depersonalizovanom obliku da bi se izvršila najjednostavnija tržišna transakcija korišćenjem unapred plaćanja (slika 2).
Slika 2
Pretpostavimo da je kupac suočen s mnogo prodavaca i da iz svog prethodnog poslovnog iskustva zna za vjerovatnoću prevare (1 - p). Izračunajmo vrijednost p tako da se transakcija dogodi, tj. „plaćanje unaprijed“ je evolucijski stabilna strategija.
EU (uplatite akontaciju) = 10p - 5(1 - r) = 15p - 5,
EU (ne plaćati avans) = 0,15p - -5 > 0, p>1/3.
Drugim rečima, ako je nivo poverenja kupaca u prodavce manji od 33,3%, transakcije sa avansnim plaćanjem pod datim uslovima postaju nemoguće. Drugim riječima, p = 1/3 je kritični, minimalni potrebni nivo povjerenja.
Da bismo generalizirali rezultate, određene vrijednosti kupčevih dobitaka (10) i gubitaka (--5) zamjenjujemo simbolima G i L. Tada će se, uz prethodnu strukturu igre, transakcija odvijati u
Što je veći iznos gubitka u odnosu na dobit, to bi trebalo da bude veći nivo poverenja između strana u transakciji. James Coleman je opisao zavisnost potrebe za povjerenjem od uslova transakcije na sljedeći način (slika 3).
Slika 3
Izračunati podaci o minimalnom potrebnom nivou povjerenja potvrđuju se empirijski. Dakle, nivo depersonalizovanog poverenja u zemljama sa razvijenom tržišnom ekonomijom, meren odgovorom na pitanje: „Na osnovu vašeg lično iskustvo, mislite li da se ljudima oko vas može vjerovati? “, u Danskoj 24, 90 u Njemačkoj, 88 u Velikoj Britaniji, 84 u Francuskoj, 72 u sjevernoj Italiji i 65% u južnoj. Indikativan je nizak nivo povjerenja u južnoj Italiji, gdje je mafija tradicionalno jaka. Nije slučajno što jedan od istraživača mafije, D. Gambetta, objašnjava njenu pojavu kritično niskim nivoom povjerenja u južnim regijama Italije, a samim tim i potrebom za zamjenom za povjerenje, koja ima oblik intervencije. od strane „treće strane“, kojoj obe strane u transakciji veruju.
Drugi sjajan primjer teorija igara - ugovori između investitora i države za razvoj mineralnih nalazišta.
Za ilustraciju ovog primjera, uzmimo ugovor o kupoprodaji stolica, uzimajući u obzir činjenicu da je u pitanju prisustvo skrivenog blaga u njima. Prikazat ćemo primjer uzimajući u obzir činjenicu da se u okviru teorije igara faktori izvan namjera ugovornih strana uzimaju u obzir uvođenjem trećeg igrača, „prirode“, u igru sa dva učesnika ( Slika 4).
Slika 4
Kako proizilazi iz prikaza igre u proširenom obliku, umjesto četiri ishoda, u igri je šest. A ako problem zavisnosti Ostapovih dobitaka od akcija vozača bine nađe svoje rešenje u prisustvu bilo kojeg nivoa Ostapovog poverenja različitog od nule, onda problem zavisnosti Ostapovog dobitka od prisustva blaga u stolicama ostaje nerešiv, što, uzgred, potvrđuje i kraj romana.
1.3 MOGUĆE STRATEGIJE U PONAVLJANJU IGRE
1. Mješovite strategije. Kada se igrači više puta nađu u situaciji izbora, njihova interakcija postaje znatno složenija. Oni mogu priuštiti da kombinuju strategije kako bi maksimizirali svoj ukupni dobitak. Pokažimo to koristeći model koji opisuje odnos između Centralne banke (CB) i ekonomskog subjekta u vezi sa monetarnom politikom koju vodi Centralna banka.
Centralna banka se fokusira ili na čvrstu monetarnu politiku, pokušavajući da održi inflaciju na fiksnom nivou (p0), ili na emisije i, posljedično, povećanje stope inflacije (p1). Zauzvrat, ekonomski subjekt djeluje na osnovu svojih inflatornih očekivanja (određuje cijene za svoje proizvode, odlučuje o kupovini roba i usluga, itd.), što se može potvrditi ili ne potvrditi kao rezultat politike koju vodi Centralna banka. Ako je p1 > re, Centralna banka prima dobit od senjoraža i od poreza na inflaciju. Ako je pe = p1, onda i Centralna banka gubi zbog smanjenja prihoda od senjoraža, i ekonomski subjekti koji i dalje snose teret poreza na inflaciju. Ako je pe = p0, onda se status quo održava i niko nije gubitnik. Konačno, ako je pe > p0, gube samo ekonomski subjekti: proizvođači - zbog gubitka potražnje za proizvodima koji su neopravdano poskupjeli, potrošači - zbog stvaranja neopravdanih rezervi.
U predloženom modelu, tokom jedne interakcije, agensi nemaju dominantne strategije i ne postoji Nashova ravnoteža. Kada se interakcija ponavlja mnogo puta, a upravo je ovakva interakcija tipična za stvarne situacije, oba učesnika mogu koristiti obje strategije koje su im na raspolaganju. Da li naizmjenične strategije u određenom nizu omogućavaju igračima da maksimiziraju svoju korisnost, tj. da postignu Nashovu ravnotežu u mješovite strategije: ishod u kojem nijedan učesnik ne može povećati svoju isplatu jednostranom promjenom strategije? Pretpostavimo da Centralna banka vodi čvrstu monetarnu politiku sa vjerovatnoćom P1 (u P1% slučajeva), a sa vjerovatnoćom (1 - P1) inflatornu politiku. Zatim, kada ekonomski subjekt odabere neinflatorna očekivanja (pe = p0), Centralna banka može očekivati da dobije dobitak jednak
strategija teorijske igre
EU(CB) = P1 0+,
1 (1 - P1) = 1- -P1
U slučaju inflatornih očekivanja privrednog subjekta dobit će biti Centralna banka
EU(CB) = P10 + (1 - P1)(-2) = 2P1 - 2.
Pretpostavimo sada da ekonomski subjekt ima neinflaciona očekivanja sa verovatnoćom P2 (u P2% slučajeva), i inflatorna očekivanja sa verovatnoćom (1 - P2). Stoga će očekivana korisnost Centralne banke biti
EU(CB) = R2(1 - R1) + (1 - R2)(2R1-2) = =ZR2-ZR1 R2+2R1 - 2 (slika 5).
Slika 5
Slične kalkulacije za ekonomskog subjekta će dati
EU (e.a.) = P1(P2- 1) + (1 - P1)(-P2-2) = 2P1P2 + P1- P2-2.
Ako prepišemo ove izraze u sljedećem obliku
EU(CB) = Pl(2-3P2) + ZR2-2
EU(e.a.)= =P2(2P1-1) +P1-2,
onda je lako videti da kada
dobici Centralne banke ne zavise od njene politike i kada
dobitak ekonomskog subjekta ne zavisi od njegovih očekivanja.
Drugim riječima, Nashova ravnoteža u mješovitim strategijama će biti formiranje neinflatornih očekivanja od strane ekonomskog subjekta u 2/3 slučajeva i sprovođenje stroge monetarne politike od strane Centralne banke u polovini slučajeva. Pronađena ravnoteža je ostvariva pod uslovom da ekonomski subjekti formiraju očekivanja na racionalan način, a ne na osnovu inflatornih očekivanja u prethodnom periodu, prilagođenih grešci prognoze iz prethodnog perioda8. Shodno tome, promjene u politici Centralne banke utiču na ponašanje privrednih subjekata samo u mjeri u kojoj su neočekivane i nepredvidive. Strategija Centralne banke da vodi čvrstu monetarnu politiku u 50% slučajeva i meku u 50% slučajeva savršeno je u skladu sa stvaranjem atmosfere nepredvidivosti.
2. Evolutivno-stabilna strategija. Evolucijski stabilna strategija je takva strategija da ako je većina pojedinaca koristi, onda nijedan alternativna strategija ne može ga pomjeriti kroz mehanizam prirodna selekcija, čak i ako je ovo drugo Pareto efikasnije.
Vrsta ponovljenih igara jesu situacije kada se pojedinac više puta nađe u određenoj situaciji izbora, ali njegova suprotna strana nije konstantna, te u svakom periodu pojedinac stupa u interakciju s novim pandantom. Stoga će vjerovatnoća da će druga strana odabrati jednu ili drugu strategiju ovisiti ne toliko o konfiguraciji mješovite strategije, već o preferencijama svake druge ugovorne strane. Konkretno, pretpostavlja se da od ukupan broj N potencijalnih partnera n (n/N%) uvijek bira strategiju A, a m (m/N%) uvijek bira strategiju B. Ovo stvara preduslove za postizanje novog tipa ravnotežnih, evolucijski stabilnih strategija. Evolucijsko stabilna strategija (ESS - Evolutionary Stable Strategy) postaje strategija u kojoj ako je koriste svi pripadnici određene populacije, onda je nijedna alternativna strategija ne može istisnuti kroz mehanizam prirodne selekcije. Uzmimo za primjer najjednostavnija opcija problemi u koordinaciji: dva automobila prolaze uskim putem. Pretpostavlja se da su u datom području standardi lijevog i desnog saobraćaja jednaki (ili Pravila saobraćaja jednostavno ne rade uvijek). Auto A se kreće prema nekoliko automobila koje treba proći. Ako oba automobila skrenu ulijevo, vozeći se lijevom stranom puta u smjeru vožnje, tada prolaze bez problema. Ista stvar se dešava ako se oba automobila odvedu udesno. Kada jedan automobil skrene udesno, a drugi - ulijevo i obrnuto, tada neće moći da se mimoiđu (slika 6).
Slika 6
Dakle, vozač A zna približan postotak vozača B koji sistematski skreću lijevo (P) i postotak vozača B koji skreću desno (1 - P). Uslov da strategija „skreni desno“ postane evolucijski stabilna za vozača A formuliran je na sljedeći način: EU(desno) > EU(lijevo), ili
0P+ 1(1 - P) > 1P+ 0(1 - P),
odakle R dolazi< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» -- сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.
IN opšti pogled Zahtjevi za evolucijski stabilnu strategiju zapisani su na sljedeći način. Strategija I, koju koriste druge strane sa vjerovatnoćom p, je evolucijski stabilna za igrača ako i samo ako su ispunjeni sljedeći uvjeti
EU(I, p) > EU(J, p),
što je identično
pU(I, I) + (l -p)U(I,J)>pU(J,I) + (1 - p)U(J,J) (3)
šta slijedi:
U(I, I)> U(J, I)
U(I, I) = U(J, I)
U(I, J) > U(J, J),
gdje -- U(I, I) isplata igrača pri odabiru strategije I, ako druga strana izabere strategiju I; U(J, I) -- igračeva isplata pri odabiru strategije J, ako druga strana odabere strategiju I, itd.
Slika 7
Ove uslove možete prikazati i u grafičkom obliku. Nacrtajmo očekivanu korisnost odabira jedne ili druge strategije duž vertikalne ose i udio pojedinaca u ukupnoj populaciji igrača koji biraju obje strategije duž horizontalne ose. Tada dobijamo sljedeći grafikon (vrijednosti preuzete iz modela dva automobila koja prolaze), prikazan na Sl. 7.
Iz slike proizilazi da i “skreni lijevo” i “skreni desno” imaju jednake šanse da postanu evolucijski stabilna strategija sve dok nijedna od njih ne pokriva više od polovine “populacije” vozača. Ako strategija prijeđe ovaj prag, ona će postepeno, ali neizbježno istisnuti drugu strategiju i pokriti cjelokupnu populaciju pokretača. Činjenica je da ako strategija prijeđe granicu od 50%, svakom vozaču postaje isplativo da je koristi u manevrima, što zauzvrat dodatno povećava atraktivnost ove strategije za druge vozače. U strogom obliku, ova izjava bi izgledala ovako:
dp/dt = G , G">0 (4)
Glavni rezultat analize ponovljenih igara je povećanje broja ravnotežnih tačaka i na osnovu toga rješavanje problema koordinacije, saradnje, kompatibilnosti i pravičnosti. Čak iu dilemi zatvorenika, prelazak na ponovljene interakcije omogućava nam postizanje Pareto optimalnog rezultata („odricanje krivice“), bez napuštanja norme racionalnosti i zabrane razmjene informacija između igrača. Upravo to je značenje „općeg teorema“: svaki ishod koji individualno odgovara pojedincu može postati ravnoteža kada se pređe na strukturu ponovljene igre. U situaciji dileme zatvorenika, ravnotežni ishod pod određenim uslovima može biti ili jednostavna strategija „ne prepoznati“ ili mnoge mešovite strategije. Među mješovitim i evolucijskim strategijama ističemo sljedeće: Tit-For-Two-Tats - počnite sa poricanjem krivice i priznajte krivicu samo ako je druga strana priznala krivicu u dva prethodna perioda zaredom; DOWING je strategija zasnovana na pretpostavci da će suprotna strana podjednako vjerovatno koristiti strategije „priznati krivicu“ i „priznati“ na samom početku igre. Nadalje, podstiče se svako poricanje krivnje od strane druge strane, a svako priznanje se kažnjava izborom strategije „priznati krivicu“ u narednom periodu; TESTER - počnite sa priznanjem krivice, a ako i druga strana prizna krivicu, onda negirajte krivicu u narednom periodu.
ZAKLJUČAK
U zaključku, esej se može zaključiti o potrebi upotrebe teorije igara u savremenim ekonomskim uslovima.
U uslovima alternative (izbora) često nije lako doneti odluku i izabrati jednu ili drugu strategiju. Operativno istraživanje omogućava, korištenjem odgovarajućih matematičkih metoda, da se donese informirana odluka o prikladnosti određene strategije. Teorija igara, koja ima arsenal metoda za rješavanje matričnih igara, omogućava vam da efikasno riješite ove probleme koristeći nekoliko metoda i među njima odaberete najefikasnije, kao i da pojednostavite početne matrice igara.
Esej je ilustrovao praktičnu primjenu osnovnih strategija teorije igara i izveo odgovarajuće zaključke, proučavajući najčešće korištene i najčešće primjenjivane strategije i osnovne koncepte.
LISTA KORIŠTENE REFERENCE
1. Petrosyan L.A., Zenkevič N.A., Shevkoplyas E.V.: Teorija igara: udžbenik. Izdavač: BHV, 2012.-212 str.
2. Labsker L.G., Yashchenko N.A.: Teorija igara u ekonomiji. Radionica sa rješavanjem problema. Tutorial. Izdavač: Knorus, 2014.-125 str.
3. Nalebuff, Dixit: teorija igara. Umijeće strateškog razmišljanja u poslovanju i životu. Izdavač: Mann, Ivanov i Ferber, 2015.- 99 str.
4. Oleynik A.N. Institucionalna ekonomija. Udžbenik, Moskva INFRA-M, 2013.-78 str.
5. Protasov I.D. Teorija igara i istraživanje operacija: udžbenik. dodatak. - M.: Helios ARV, 2013.-100 str.
6. Samarov K.L. Matematika. Nastavno-metodički priručnik pod rubrikom „Elementi teorije igara“, DOO „Resolventa“, 2011.-211 str.
7. Shikin E.V. Matematičke metode i modeli u menadžmentu: udžbenik. priručnik za studente pr. specijalista. univerziteti - M.: Delo, 2014.-201 str.
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Različite situacije i područja ljudskog života u kojima je primjenjiva teorija igara. Potreba za korištenjem teorije igara u savremenim ekonomskim uslovima. Dokazivanje neophodnosti institucija korišćenjem teorije igara. Evolucijsko stabilna strategija.
kurs, dodan 28.11.2013
Karakteristike suštine igre - situacije u kojima postoji više subjekata koji su svjesni da svojim postupcima utiču na ponašanje drugih subjekata. Ciljevi teorije igara. Izrada preporuka za racionalno ponašanje igrača, određivanje optimalne strategije.
prezentacija, dodano 31.03.2011
Teorija međunarodne trgovine Heckscher-Ohlin. Samuelsonova teorema izjednačavanja cijena faktora. Teorija „životnog ciklusa proizvoda“. Michael Porter Teorija: Teorija konkurentske prednosti. Eklektična teorija internacionalizacije proizvodnje usluga.
test, dodano 12.05.2009
Makroekonomija. Teorija potrošnje. Opravdanje teorije. Cilj i subjektivni faktori potrošnja. Kejnzijanska teorija potrošnje. Grafička interpretacija funkcije potrošnje. Stvaranje potražnje za robom i uslugama.
test, dodano 23.06.2007
Razilaženje kejnzijanskih i monetarističkih teorija. Unutrašnja stabilnost u tržišnu ekonomiju. Uticaj finansijske politike i uloga novca u ekonomiji. Promjene cijena robe i usluga. Određivanje brzine opticaja novca. Količinska teorija novca.
test, dodano 16.01.2011
Koncept međunarodne trgovine. Klasična teorija međunarodne trgovine. Teorija komparativne prednosti. Merkantilistička teorija međunarodne trgovine. Teorija apsolutne prednosti. Teorija Heckscher - Ohlin - Samuelson. Leontijevljeva teorija.
sažetak, dodan 16.01.2008
Pojava ekonomske teorije. Ekonomska istorija kao nauka. Predmet i metoda ekonomske teorije. Ekonomska teorija je u osnovi empirijska nauka, odnosno zasnovana na činjenicama pravi zivot. Ekonomska teorija: funkcije, metode istraživanja.
kurs, dodan 16.12.2003
Različite ekonomske teorije domaćih i stranih ekonomista koji su rođeni u različitim istorijske ere, prednosti, mane svake teorije. Faze razvoja ljudskog ekonomskog mišljenja. Osobine razvoja ekonomske teorije.
test, dodano 22.12.2009
Pojam rada, njegova suština i karakteristike, njegova uloga u razvoju čovjeka i njegovo mjesto u privredi. Mjesto čovjeka u modernoj ekonomskoj teoriji. Sistemi za domaćinstvo, njihove sorte i koordinaciju izbora. Predmet i metode proučavanja mikroekonomije.
kurs predavanja, dodato 02.10.2009
Čovjek kao potrošač, proizvođač, menadžer u sistemu ekonomskih odnosa. Poređenje ekonomskih, psiholoških i sociološki pristup proučavanju ljudskog ponašanja u ekonomiji. Raznolikost ljudskih modela u ekonomskoj teoriji.
BELORUSKI DRŽAVNI UNIVERZITET
EKONOMSKI FAKULTET
ODELJENJE…
Teorija igara i njena primjena u ekonomiji
Projekat kursa
Student 2. godine
Odjel "Menadžment"
Naučni direktor
Minsk, 2010
1. Uvod. p.3
2. Osnovni koncepti teorije igara str.4
3. Prezentacija igrica strana 7
4. Vrste igara str.9
5. Primjena teorije igara u ekonomiji str.14
6. Problemi praktična primjena u upravljanju str.21
7. Zaključak str.23
Spisak korišćene literature str.24
1. UVOD
U praksi se često javlja potreba za koordinacijom postupanja firmi, udruženja, ministarstava i drugih učesnika u projektu u slučajevima kada se njihovi interesi ne poklapaju. U takvim situacijama teorija igara omogućava pronalaženje najboljeg rješenja za ponašanje sudionika koji su dužni koordinirati radnje u slučaju sukoba interesa. Teorija igara sve više prodire u praksu ekonomskih odluka i istraživanja. Može se smatrati alatom koji pomaže u poboljšanju efikasnosti planiranih i upravljačke odluke. Ima veliki značaj prilikom rješavanja problema u industriji, poljoprivredi, transportu, trgovini, posebno pri sklapanju ugovora sa inostranim partnerima na bilo kojem nivou. Tako je moguće utvrditi naučno utemeljene nivoe sniženja maloprodajnih cijena i optimalan nivo zaliha, riješiti probleme izletničke usluge i izbor novih linija gradskog prevoza, problem planiranja postupka organizacije eksploatacije mineralnih sirovina. ležišta u zemlji itd. Problem odabira zemljišnih parcela za poljoprivredne kulture postao je klasičan. Metoda teorije igara može se koristiti u uzorcima istraživanja konačnih populacija i u testiranju statističkih hipoteza.
Teorija igara je matematička metoda za proučavanje optimalnih strategija u igrama. Igra je proces u kojem učestvuju dvije ili više strana koje se bore za ostvarivanje svojih interesa. Svaka strana ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobjede ili gubitka – ovisno o ponašanju drugih igrača. Teorija igara pomaže u odabiru najboljih strategija, uzimajući u obzir ideje o drugim učesnicima, njihovim resursima i njihovim mogućim akcijama.
Teorija igara je grana primijenjene matematike, tačnije, istraživanja operacija. Najčešće se metode teorije igara koriste u ekonomiji, nešto rjeđe u ostalim. društvene znanosti- sociologija, političke nauke, psihologija, etika i dr. Od 1970-ih, usvojili su ga biolozi za proučavanje ponašanja životinja i teorije evolucije. Veoma je važno za veštačku inteligenciju i kibernetiku, posebno za interesovanje za inteligentne agente.
Teorija igara potiče iz neoklasične ekonomije. Matematički aspekti i primjena teorije prvi put su izneseni u klasičnoj knjizi Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna iz 1944., Teorija igara i ekonomsko ponašanje.
Ova oblast matematike našla je neki odraz u javnoj kulturi. Američka spisateljica i novinarka Sylvia Nazar objavila je 1998. godine knjigu o sudbini Johna Nasha, Nobelovac ekonomija i naučnik iz teorije igara; a 2001. godine po knjizi snimljen je film “Lep um”. Neke američke televizijske emisije, poput Friend or Foe, Alias ili NUMB3RS, povremeno se pozivaju na teoriju u svojim epizodama.
Nematematička verzija teorije igara predstavljena je u radovima Thomasa Schellinga, dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju 2005. godine.
Dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju za svoja dostignuća u oblasti teorije igara bili su: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.
2. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE IGRE
Upoznajmo se sa osnovnim konceptima teorije igara. Matematički model konfliktne situacije naziva se igra, strane koje su uključene u sukob nazivaju se igrači, a ishod sukoba pobjeda. Za svaku formalizovanu igru uvode se pravila, tj. sistem uslova koji određuje: 1) opcije za akcije igrača; 2) količinu informacija koje svaki igrač ima o ponašanju svojih partnera; 3) dobitak do kojeg vodi svaki niz radnji. Obično se dobitak (ili poraz) može kvantifikovati; na primjer, gubitak možete procijeniti kao nula, pobjedu kao jedan, a remi kao ½.
Igra se naziva dvojkom ako uključuje dva igrača, a višestrukom ako ima više od dva igrača.
Igra se naziva igrom nulte sume, ili antagonističkom, ako je dobitak jednog od igrača jednak gubitku drugog, tj. kompletan zadatak igre, dovoljno je navesti veličinu jedne od njih. Ako a označimo kao dobitak jednog od igrača, b kao dobitak drugog, onda je za igru s nultom sumom b = -a, pa je dovoljno uzeti u obzir, na primjer, a.
Izbor i provedba jedne od radnji predviđenih pravilima naziva se potez igrača. Pokreti mogu biti lični i nasumični. Lični potez je igračev svjestan izbor jedne od mogućih radnji (na primjer, potez u partiji šaha). Nasumični potez je nasumično odabrana radnja (na primjer, odabir karte iz promiješanog špila). U budućnosti ćemo razmatrati samo lične poteze igrača.
Igračeva strategija je skup pravila koja određuju izbor njegove akcije pri svakom ličnom potezu, ovisno o trenutnoj situaciji. Obično tokom igre, svakim ličnim potezom, igrač pravi izbor u zavisnosti od konkretne situacije. Međutim, u principu je moguće da sve odluke igrač donosi unaprijed (kao odgovor na bilo koju situaciju). To znači da je igrač odabrao određenu strategiju, koja se može specificirati kao lista pravila ili program. (Na ovaj način možete igrati igru pomoću računara.) Igra se naziva konačnom ako svaki igrač ima konačan broj strategija, a u suprotnom beskonačnom.
Da biste riješili igru, odnosno našli rješenje za igru, za svakog igrača treba odabrati strategiju koja zadovoljava uvjet optimalnosti, tj. jedan od igrača bi trebao dobiti maksimalan dobitak kada se drugi drži svoje strategije. U isto vrijeme, drugi igrač bi trebao imati minimalan gubitak ako se prvi drži svoje strategije. Takve strategije se nazivaju optimalnim. Optimalne strategije mora zadovoljiti i uslov stabilnosti, tj. mora biti neisplativo za bilo koga od igrača da napusti svoju strategiju u ovoj igri.
Ako se igra ponovi dosta puta, onda igrači možda neće biti zainteresirani za pobjedu i poraz u svakoj konkretnoj igri, već za prosječan dobitak (gubitak) u svim partijama.
Cilj teorije igara je odrediti optimalnu strategiju za svakog igrača. Prilikom odabira optimalne strategije, prirodno je pretpostaviti da se oba igrača ponašaju razumno u smislu svojih interesa. Najvažnije ograničenje teorije igara je prirodnost pobede kao pokazatelja efikasnosti, dok u većini realnih ekonomskih problema postoji više od jednog indikatora efikasnosti. Osim toga, u ekonomiji se po pravilu javljaju problemi u kojima interesi partnera nisu nužno antagonistički.
3. Prezentacija igara
Igre su strogo definisani matematički objekti. Igru formiraju igrači, skup strategija za svakog igrača, i igračeve isplate, ili isplate, za svaku kombinaciju strategija. Većina kooperativnih igara opisana je karakterističnom funkcijom, dok se za druge tipove češće koristi normalni ili ekstenzivni oblik.
Ekstenzivna forma
Igra "Ultimatum" u opširnom obliku
Igre u ekstenzivnom ili proširenom obliku predstavljene su u obliku orijentiranog stabla, gdje svaki vrh odgovara situaciji kada igrač bira svoju strategiju. Svakom igraču je dodijeljen cijeli nivo vrhova. Isplate se bilježe na dnu stabla, ispod svakog vrha lista.
Slika lijevo je igra za dva igrača. Igrač 1 ide prvi i bira strategiju F ili U. Igrač 2 analizira svoju poziciju i odlučuje da li će izabrati strategiju A ili R. Najvjerovatnije će prvi igrač izabrati U, a drugi - A (za svakog od njih su to optimalne strategije ); tada će dobiti 8 odnosno 2 boda.
Opsežna forma je vrlo vizualna i posebno je korisna za predstavljanje igara s više od dva igrača i igara sa uzastopnim potezima. Ako učesnici prave istovremene poteze, tada su odgovarajući vrhovi ili povezani isprekidanom linijom ili ocrtani punom linijom.
Normalna forma
|
Igrač 2 |
Igrač 2 |
|
|
Igrač 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Igrač 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Normalna forma za igru sa 2 igrača, svaki sa 2 strategije. |
||
Igrači su birali strategije sa maksimalnim rezultatom za sebe, ali su izgubili zbog nepoznavanja poteza drugog igrača. Tipično, normalna forma predstavlja igre u kojima se potezi prave istovremeno, ili barem u kojima se pretpostavlja da svi igrači nisu svjesni onoga što drugi učesnici rade. O takvim igrama s nepotpunim informacijama bit će riječi u nastavku.
Karakteristična formula
IN kooperativne igre Sa prenosivom korisnošću, odnosno mogućnošću transfera sredstava sa jednog igrača na drugog, nemoguće je primijeniti koncept individualnog plaćanja. Umjesto toga, koristi se takozvana karakteristična funkcija koja određuje isplatu svake koalicije igrača. Pretpostavlja se da je dobitak prazne koalicije nula.
Osnova za ovaj pristup može se naći u knjizi von Neumanna i Morgensterna. Proučavajući normalnu formu za koalicione igre, zaključili su da ako se u igri sa dvije strane formira koalicija C, onda joj se suprotstavlja koalicija N \ C. Igra za dva igrača se formira takoreći. Ali pošto postoji mnogo opcija za moguće koalicije (naime 2N, gdje je N broj igrača), dobitak za C će biti neka karakteristična vrijednost u zavisnosti od sastava koalicije. Formalno, igra u ovom obliku (koja se naziva i TU igra) je predstavljena parom (N, v), gdje je N skup svih igrača, a v: 2N → R je karakteristična funkcija.
Ovaj oblik predstavljanja može se koristiti za sve igre, uključujući i one bez prenosive korisnosti. Trenutno postoje načini za pretvaranje bilo koje igre iz normalnog oblika u karakterističan oblik, ali obrnuta transformacija nije moguća u svim slučajevima.
4. Vrste igara
Zadružni i nekooperativni.
Igra se naziva kooperativna ili koaliciona ako igrači mogu formirati grupe, preuzimajući određene obaveze prema drugim igračima i koordinirajući njihove akcije. Ovo se razlikuje od nekooperativnih igara u kojima svako mora igrati za sebe. Zabavne igre su rijetko kooperativni, ali takvi mehanizmi nisu neuobičajeni u svakodnevnom životu.
Često se pretpostavlja da ono što kooperativne igre čini različitim jeste sposobnost igrača da međusobno komuniciraju. IN opšti slučaj ovo nije istina. Postoje igre u kojima je komunikacija dozvoljena, ali igrači teže ličnim ciljevima, i obrnuto.
Od te dvije vrste igara, one koje ne surađuju opisuju situacije vrlo detaljno i daju preciznije rezultate. Zadruge posmatraju proces igre kao celinu. Pokušaji da se kombinuju ova dva pristupa dali su značajne rezultate. Takozvani Nash program je već pronašao rješenja za neke kooperativne igre kao ravnotežne situacije nekooperativnih igara.
Hibridne igre uključuju elemente kooperativnih i nekooperativnih igara. Na primjer, igrači mogu formirati grupe, ali će se igra igrati u nekooperativnom stilu. To znači da će svaki igrač slijediti interese svoje grupe, dok će u isto vrijeme pokušati ostvariti ličnu korist.
3.4.1. Osnovni koncepti teorije igara
Trenutno postoje mnoga rješenja problema u proizvodnji, ekonomskim ili komercijalne aktivnosti zavise od subjektivnih kvaliteta donosioca odluke. Prilikom odabira odluka u uslovima neizvjesnosti, element proizvoljnosti, a samim tim i rizika, uvijek je neizbježan.
Problemima donošenja odluka u uslovima potpune ili delimične neizvesnosti bavi se teorija igara i statistička rješenja. Neizvjesnost može imati oblik protivljenja druge strane, koja teži suprotnim ciljevima, ometa određene radnje ili stanja spoljašnje okruženje. U takvim slučajevima potrebno je uzeti u obzir moguće opcije ponašanja suprotne strane.
Moguće opcije ponašanja za obje strane i njihovi ishodi za svaku kombinaciju alternativa i stanja mogu se predstaviti u obliku matematički model koja se zove igra. Obje strane u sukobu ne mogu precizno predvideti međusobne akcije. Uprkos takvoj neizvjesnosti, svaka strana u sukobu mora donijeti odluke.
Teorija igara- ovo je matematička teorija konfliktne situacije. Glavna ograničenja ove teorije su pretpostavka potpune („idealne“) racionalnosti neprijatelja i donošenje najopreznije odluke o „reosiguranju“ prilikom rješavanja sukoba.
Pozivaju se sukobljene strane igrači, jedna implementacija igre – zabava, ishod utakmice - pobeda ili poraz.
U pokretu u teoriji igara je izbor jedne od radnji predviđenih pravilima i njena implementacija.
Lično nazovite igračev svjestan izbor jedne od mogućih opcija za akciju i njenu implementaciju.
Slučajni potez nazovite izbor igrača, koji se ne vrši njegovom voljnom odlukom, već nekim mehanizmom slučajni odabir(bacanje novčića, dijeljenje karata i sl.) jedna od mogućih opcija za akciju i njenu realizaciju.
Strategija igrača je skup pravila koja određuju izbor akcije za svaki lični potez ovog igrača, u zavisnosti od situacije koja se pojavi tokom igre
Optimalna strategija igrač je strategija koja, kada se ponovi više puta u igri koja sadrži lične i nasumične poteze, pruža igraču maksimalno moguće prosjek dobitak (ili, što je isto, minimalno mogući prosjek gubitak).
Ovisno o razlozima koji uzrokuju neizvjesnost ishoda, igre se mogu podijeliti u sljedeće glavne grupe:
- Kombinatorski igre u kojima pravila, u principu, omogućavaju svakom igraču da analizira sve različite opcije ponašanja i da, upoređujući te opcije, odabere najbolju. I ovdje je neizvjesnost velike količine opcije koje treba analizirati.
- Kockanje igre u kojima je ishod neizvjestan zbog utjecaja slučajnih faktora.
- Strateški igre u kojima je neizvjesnost ishoda uzrokovana činjenicom da svaki igrač prilikom donošenja odluke ne zna koju će strategiju slijediti ostali učesnici u igri, budući da nema informacija o naknadnim akcijama protivnika (partnera). ).
- Igra se zove parovi, ako igra uključuje dva igrača.
- Igra se zove višestruka, ako ima više od dva igrača u igri.
- Igra se zove nula suma, ako svaki igrač pobjeđuje na račun ostalih, a zbir dobitaka i gubitaka jedne strane je jednak drugoj.
- Igra parova sa nultom sumom pozvao antagonistička igra.
- Igra se zove konačna, ako svaki igrač ima samo konačan broj strategija. Inače je to igra beskrajno.
- Igre u jednom koraku kada igrač odabere jednu od strategija i napravi jedan potez.
- U igricama u više koraka Igrači povlače niz poteza kako bi postigli svoje ciljeve, koji mogu biti ograničeni pravilima igre ili se mogu nastaviti sve dok jedan od igrača nema više resursa za nastavak igre.
- Poslovne igre oponašaju organizacione i ekonomske interakcije u razne organizacije i preduzeća. Prednosti simulacije igre u odnosu na stvarni objekt su:
Vidljivost posljedica donesenih odluka;
Varijabilna vremenska skala;
Ponavljanje postojećeg iskustva sa promjenama postavki;
Varijabilna pokrivenost pojava i objekata.
Elementi model igre su:
- Učesnici igre.
- Pravila igre.
- Informacioni niz, odražava stanje i kretanje modeliranog sistema.
Provođenje klasifikacije i grupisanja igara omogućava sličnim igrama da pronađu zajedničke metode za traženje alternativa u donošenju odluka, da razviju preporuke o najracionalnijim pravcima djelovanja tokom razvoja konfliktnih situacija u raznim poljima aktivnosti.
3.4.2. Postavljanje ciljeva igre
Razmotrimo igru parova sa konačnim nultom sumom. Igrač A ima m strategija (A 1 A 2 A m), a igrač B ima n strategija (B 1, B 2 Bn). Takva igra se zove igra dimenzije m x n. Neka je a ij isplata igrača A u situaciji kada je igrač A izabrao strategiju A i, a igrač B je izabrao strategiju B j. Isplata igrača u ovoj situaciji će biti označena sa b ij . Dakle, igra sa nultom sumom a ij = - b ij . Da bi se izvršila analiza, dovoljno je znati isplatu samo jednog od igrača, recimo A.
Ako se igra sastoji samo od ličnih poteza, tada izbor strategije (A i, B j) jedinstveno određuje ishod igre. Ako igra sadrži i nasumične poteze, onda je očekivana pobjeda prosječna vrijednost (matematičko očekivanje).
Pretpostavimo da su vrijednosti a ij poznate za svaki par strategija (A i, B j). Napravimo pravougaonu tabelu čiji redovi odgovaraju strategijama igrača A, a kolone strategije igrača B. Ova tabela se zove matrica plaćanja.
Cilj igrača A je da maksimizira svoj dobitak, a cilj igrača B je da minimizira svoj gubitak.
Dakle, matrica plaćanja izgleda ovako:
Zadatak je odrediti:
1) Najbolja (optimalna) strategija igrača A od strategija A 1 A 2 A m;
2) Najbolja (optimalna) strategija igrača B iz strategija B 1, B 2 Bn.
Za rješavanje problema primjenjuje se princip po kojem su učesnici igre podjednako inteligentni i svaki od njih čini sve da postigne svoj cilj.
3.4.3. Metode rješavanja problema igre
Minimaks princip
Analizirajmo sekvencijalno svaku strategiju igrača A. Ako igrač A odabere strategiju A 1, onda igrač B može izabrati takvu strategiju B j, u kojoj će isplata igrača A biti jednaka najmanjem od brojeva a 1j. Označimo to sa 1:
odnosno 1 – minimalna vrijednost od svih brojeva u prvom redu.
Ovo se može proširiti na sve redove. Stoga igrač A mora izabrati strategiju za koju je broj a i maksimalan.
Vrijednost a je zagarantovani dobitak koji igrač a može sebi osigurati za bilo kakvo ponašanje igrača B. Vrijednost a naziva se niža cijena igre.
Igrač B je zainteresovan da smanji svoj gubitak, odnosno da svede dobitak igrača A na minimum. Da bi izabrao optimalnu strategiju, on mora pronaći maksimalnu vrijednost isplate u svakoj koloni i odabrati najmanju među njima.
Označimo sa b j maksimalnu vrijednost u svakoj koloni:
Najniža vrijednost b j označiti sa b.
b = min max a ij
b se zove gornja granica igre. Princip koji nalaže da igrači biraju odgovarajuće strategije naziva se princip minimaksa.
Postoje matrične igre za koje je donja cijena igre jednaka gornjoj cijeni; takve igre se nazivaju sedlo igre. U ovom slučaju, g=a=b se naziva neto cijena igre, a strategije A * i, B * j, koje omogućavaju postizanje ove vrijednosti, nazivaju se optimalnim. Par (A * i, B * j) se naziva sedlo matrice, jer je element a ij .= g istovremeno minimum u i-redu i maksimum u j-koloni. Optimalne strategije A * i, B * j i neto cijena su rješenje za igru čiste strategije, tj. bez uključivanja mehanizma slučajnog odabira.
Primjer 1.
Neka je data matrica plaćanja. Pronađite rješenje za igru, odnosno odredite donju i gornju cijenu igre i minimaks strategije.
Ovdje a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2
a =max min a ij = max(2,1,4) =4
b = min max a ij =min(9,6,8,7) =6
Dakle, niža cijena igre (a=4) odgovara strategiji A 3. Izborom ove strategije igrač A će ostvariti isplatu od najmanje 4 za svako ponašanje igrača B. Gornja cijena igre (b= 6) odgovara strategiji igrača B. Ove strategije su minimalne. Ako obje strane slijede ove strategije, isplata će biti 4 (a 33).
Primjer 2.
Matrica plaćanja je data. Pronađite donju i gornju cijenu igre.
a =max min a ij = max(1,2,3) =3
b = min max a ij =min(5,6,3) =3
Dakle, a =b=g=3. Tačka sedla je par (A * 3, B * 3). Ako matrična igra sadrži sedlo, onda se njegovo rješenje nalazi korištenjem principa minimaks.
Rješavanje mješovitih strateških igara
Ako matrica plaćanja ne sadrži sedlo (a
Za korištenje mješovitih strategija potrebni su sljedeći uvjeti:
1) U igri nema sedla.
2) Igrači koriste nasumičnu mješavinu čistih strategija sa odgovarajućim vjerovatnoćama.
3) Igra se ponavlja više puta pod istim uslovima.
4) Tokom svakog poteza, igrač nije obaviješten o izboru strategije od strane drugog igrača.
5) Usrednjavanje rezultata igre je dozvoljeno.
U teoriji igara je dokazano da svaka uparena igra sa nultom sumom ima barem jedno mješovito strateško rješenje, što implicira da svaka konačna igra ima cijenu g. g - prosječna pobjeda po utakmici, zadovoljavajući uslov a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.
Strategije igrača u njihovim optimalnim mješovitim strategijama nazivaju se aktivnim.
Teorema o aktivnim strategijama.
Primjena optimalne mješovite strategije osigurava igraču maksimalnu prosječnu pobjedu (ili minimalni prosječan gubitak) jednaku cijeni igre g, bez obzira na to koje radnje poduzima drugi igrač, sve dok ne prelazi granice njegove aktivne strategije.
Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:
P 1 P 2 ... P m - vjerovatnoća da igrač A koristi strategije A 1 A 2 ..... A m ;
Q 1 Q 2 …Q n vjerovatnoća da igrač B koristi strategije B 1, B 2….. Bn
Zapisujemo mješovitu strategiju igrača A u obliku:
A 1 A 2…. A m
R 1 R 2 … R m
Mješovitu strategiju igrača B pišemo kao:
B 1 B 2…. Bn
Poznavajući matricu plaćanja A, možete odrediti prosječan dobitak (matematičko očekivanje) M(A,P,Q):
M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j
Prosječni dobici igrača A:
a =max minM(A,P,Q)
Prosječan gubitak igrača B:
b = min maxM(A,P,Q)
Označimo sa P A * i Q B * vektore koji odgovaraju optimalnim mješovitim strategijama pod kojima:
max minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)
U ovom slučaju je ispunjen sljedeći uslov:
maxM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)
Rješavanje igre znači pronalaženje cijene igre i optimalne strategije.
Geometrijska metoda za određivanje cijena igara i optimalne strategije
(Za igru 2X2)
Na osi apscise je ucrtan segment dužine 1. Lijevi kraj ovog segmenta odgovara strategiji A 1, desni kraj strategiji A 2.
Y-osa prikazuje dobitke 11 i 12.
Dobici a 21 i a 22 su iscrtani duž linije koja je paralelna sa ordinatnom osom iz tačke 1.
Ako igrač B koristi strategiju B 1, onda povezujemo tačke a 11 i a 21, ako B 2, onda a 12 i a 22.
Prosečan dobitak je predstavljen tačkom N, tačkom preseka pravih B 1 B 1 i B 2 B 2. Apscisa ove tačke je jednaka P 2, a ordinata cene igre je g.
U poređenju sa prethodnom tehnologijom, dobitak je 55%.
eksperimentalna ekonomija
I druge metode analize
Kao i svaka druga ne sasvim konvencionalna nauka, institucionalna ekonomija koristi različite metode analize. To uključuje tradicionalne mikroekonomske alate, ekonometrijske metode, analizu statističkih informacija itd. U ovom dijelu ćemo ukratko razmotriti upotrebu teorije igara, eksperimentalne ekonomije i drugih metoda prilagođenih institucionalnoj analizi.
Teorija igara. Teorija igara- analitička metoda razvijena nakon Drugog svjetskog rata i korištena za analizu situacija u kojima pojedinci strateški komuniciraju. Šah je prototip strateške igre, jer rezultat zavisi od ponašanja protivnika, kao i od ponašanja samog igrača. Zbog analogija pronađenih između strateških igara i oblika političke i ekonomske interakcije, teorija igara je dobila povećanu pažnju u društvenim naukama. Moderna teorija igara počinje radom D. Neumanna i O. Morgensterna “Teorija igara i ekonomsko ponašanje” (1944, ruska verzija - 1970). Teorija ispituje interakciju pojedinačnih odluka pod određenim pretpostavkama u vezi sa donošenjem odluka u uslovima rizika, opšte stanje životne sredine i kooperativno ili nekooperativno ponašanje drugih pojedinaca. Očigledno, racionalan pojedinac mora da donosi odluke u uslovima neizvesnosti i interakcije. Ako je dobitak jedne osobe gubitak druge osobe, onda je to igra s nultom sumom. Kada svaka od individua može imati koristi od odluke jednog od njih, tada dolazi do igre bez nulte sume. Igra može biti kooperativna, kada je dosluh moguć, i nekooperativna, kada prevladava antagonizam. Jedan poznati primjer igre bez nulte sume je dilema zatvorenika (PD). Ovaj primjer pokazuje da, suprotno tvrdnjama liberalizma, težnja pojedinca za vlastitim interesom vodi do odluke koja je manje zadovoljavajuća od mogućih alternativa.
Granična teorema F.I. Edgeworth se smatra ranim primjerom kooperativne igre n učesnika. Teorema kaže da kako se broj učesnika u ekonomiji čiste razmjene povećava, dosluh postaje manje koristan i skup mogućih ravnotežnih relativnih cijena (jezgro) se smanjuje. Ako broj učesnika teži beskonačnosti, ostaje samo jedan sistem relativnih cijena, koji odgovara cijenama opće ravnoteže.
Koncept optimalnog (Nash ravnotežnog) rješenja jedan je od ključnih u teoriji igara. Uveo ga je 1951. godine američki matematički ekonomista John F. Nash.
U tom kontekstu, dovoljno je razmotriti ovaj koncept u odnosu na teorijski model dvije osobe 25. U ovom modelu, svaki učesnik ima određeni neprazan skup strategija S i , i= 1, 2. U ovom slučaju, izbor specifičnih strategija između onih koje su igraču dostupne vrši se na način da se maksimizira vrijednost vlastite funkcije isplate (korisnosti) u i , i= 1, 2. Vrijednosti funkcije isplate date su na skupu uređenih parova strategija igrača S 1 S 2, čiji su elementi sve moguće kombinacije strategija igrača ( s 1 , s 2) (redosled parova strategija je da je u svakoj kombinaciji strategija prvog igrača na prvom, a drugog na drugom mestu), tj. u i = u i (s 1 , s 2), i= 1, 2. Drugim rečima, isplata svakog igrača zavisi ne samo od strategije koju on odabere, već i od strategije koju je usvojio njegov protivnik.
Nashovo optimalno rješenje je par strategija ( s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i= 1, 2, koji ima sljedeće svojstvo: strategija s 1 * daje plejer 1 maksimalna isplata kada igrač 2 odabere strategiju s 2 *, i simetrično s 2 * daje maksimalnu vrijednost funkcije isplate igrača 2 kada igrač 1 usvojena strategija s 1 *. Par strategija dovodi do Nasheve ravnoteže po izboru igrača 1 , optimalan je za dati izbor igrača 2 , a izbor igrača 2 je optimalan s obzirom na izbor igrača 1 . Koncept Neshove optimalnosti je očigledno generalizovan na slučaj igre n osobe Treba napomenuti da postojanje Nashove ravnoteže ne znači da je ona Pareto optimalna, a Pareto optimalni skup strategija ne mora nužno zadovoljiti Nashovu ravnotežu. Godine 1994. J. F. Nash, R. Selten i J. C. Harsanyi dobili su Nobelovu nagradu za ekonomiju za svoj doprinos razvoju teorije igara i njenoj primjeni u ekonomiji.
Upotreba ove metode oslanja se na njenu prividnu moć u rasvjetljavanju uzroka i posljedica institucionalnih promjena. Neosporna je sposobnost teorije igara da pomogne u analizi posljedica promjene pravila; njegova moć u otkrivanju uzroka je dvosmislena. Svaka teorijska analiza igara mora pretpostaviti prethodno određivanje osnovnih pravila igre. Tako je O. Morgenstern 1968. napisao: „Igre se opisuju definisanjem mogućeg ponašanja unutar pravila igre. Pravila su nedvosmislena u svakom slučaju; na primjer, u šahu su određeni potezi dozvoljeni za određene figure, ali su zabranjeni za druge. Pravila su takođe neprekidna. Kada se društvena situacija posmatra kao igra, pravila su data od strane fizičkog i pravnog okruženja u kojem se odvijaju radnje pojedinaca.” 26
Ako se prihvati ovo gledište, ne može se očekivati da teorija igara objasni uzrok promjena u temeljnim pravilima organizacije ekonomskog, političkog i društvenog života: identifikacija takvih pravila je očigledno preduvjet za provođenje takve analize.
Za razumijevanje značenja institucija koriste se modeli koordinacije i dileme zatvorenika.
Hajde da razmotrimo problem čiste i generalizovane koordinacije. Čista koordinaciona igra pokazuje da se ekonomskim subjektima ne može garantovati da će ostvariti obostrane koristi od saradnje, čak i ako nema sukoba interesa. Drugim riječima, u situaciji „čiste“ koordinacije postoji višestruka ravnoteža koju svaka strana podjednako preferira. U ovom slučaju nema sukoba interesa, ali nema garancije da će svi težiti istom ravnotežnom rezultatu. Dobro poznat primjer je izbor strane puta (desna ili lijeva) po kojoj bi ljudi trebali voziti (slika 2.1). Ova igra ima dvije Nashove ravnoteže, koje odgovaraju skupovima strategija (lijevo, lijevo) i (desno, desno). Niko nema unaprijed ništa protiv vožnje udesno ili ulijevo, ali postizanje koordinisanog ishoda sa velikim brojem pregovarača zahtijeva visoke transakcione troškove. Potrebna je institucija koja bi obavljala funkciju fokalne tačke, tj. uveo konsenzus rješenje. Takva institucija može biti rezultat opšteg znanja stečenog na osnovu slične analize situacije, ili može biti država koja interveniše da uvede pravilo koordinacije i smanji transakcione troškove. Generalno, institucije obavljaju funkciju koordinacije, smanjujući neizvjesnost.
Generalizirani problem koordinacije postoji ako je matrica isplate takva da u bilo kojoj tački ravnoteže, nijedan igrač nema poticaj da promijeni svoje ponašanje s obzirom na ponašanje drugih igrača, ali nijedan od igrača ne želi da bilo koji drugi igrač to promijeni. U ovom slučaju, svi bi više voljeli koordinirani ishod nego nekoordinirani ishod, ali bi možda svi željeli preferirati određeni koordiniran ishod (slika 2.2). Na primjer, dva proizvođača A I B koristiti različitu tehnologiju X I Y, ali žele uvesti nacionalni standard proizvoda koji će uzrokovati mrežne eksternalije. Proizvođač A više dobiti ako tehnologija postane standard X, i proizvođača B- tehnologija Y. Dobici su raspoređeni asimetrično. Dakle, proizvođač A(B) bi više volio da to postane standard X(Y)-tehnologija, ali će oboje preferirati bilo koji od koordinisanih rezultata nego nekoordinirani. Transakcioni troškovi u ovom modelu će biti veći nego u prethodnom (posebno uz učešće velikog broja strana), jer postoji sukob interesa. Zamjena privatnih pokušaja koordinacije vladinom intervencijom smanjila bi transakcione troškove u privredi. Primjeri su vladino uvođenje tehnoloških standarda, standarda mjerenja i kvaliteta, itd. Generalizovani model koordinacije ilustruje važnost ne samo koordinacione funkcije institucija, već i funkcije distribucije, od koje zavisi metod koji ograničava moguće alternative igrača i, u krajnjoj liniji, efikasnost interakcije.
Zatvorenikova dilemačesto se navodi kao primjer problema uspostavljanja saradnje među pojedincima. U igri su dva igrača, dva zatvorenika koje odvajaju stražari. Svako ima dva izbora: da sarađuje, tj. ćute, ili odbijaju saradnju, tj. izdati drugog. Svako mora djelovati ne znajući šta će drugi učiniti. Svakome se kaže da priznanje, ako drugi šuti, vodi ka slobodi. Odbijanje priznanja u slučaju druge izdaje znači smrt. Ako oboje priznaju, zajedno će provesti nekoliko godina u zatvoru. Ukoliko svako od njih odbije da prizna, biće kratko uhapšeni, a potom pušteni. Pod pretpostavkom da je zatvor draži od smrti i da je sloboda najpoželjnije stanje, zatvorenici se suočavaju s paradoksom: iako bi obojica radije ne izdaju jedan drugog i da provedu kratko vrijeme u zatvoru, svakom bi bilo bolje da izdaju drugoga. , bez obzira na to što će drugi preduzeti. Analitički gledano, sposobnost zatvorenika da uspostave vezu je u drugom planu, jer poticaji za izdaju ostaju jednako jaki sa ili bez prisustva veze. Izdaja ostaje dominantna strategija.
Ova analiza pomaže da se objasni zašto sebični maksimizirajući agensi ne mogu racionalno doći do ili održati kooperativni ishod (paradoks individualne racionalnosti). Korisno je u objašnjavanju naknadnog raspada kartela ili drugog kooperativnog aranžmana, ali ne objašnjava kako se kartel ili kooperativni aranžman formiraju. Ako su zatvorenici u stanju da postignu dogovor, onda problem nestaje: oni se slažu da ne izdaju jedni druge i dolaze do tačke maksimiziranja zajedničke dobiti. Dakle, dovoljno je sklopiti sporazum koji je zajednički poželjan, ali svakog pojedinca ostavlja potencijalno ranjivijim na štetu nego u nedostatku takvog sporazuma. Ova analiza skreće pažnju na institucije koje, iz individualne perspektive, takve sporazume mogu učiniti manje rizičnim.
Teorijska literatura pravi razliku između analize kooperativnih i nekooperativnih igara. Kao što je već opisano, igrači mogu sklopiti ugovore koji ih obavezuju. Garant takvih sporazuma je implicitan. Mnogi teoretičari igara insistiraju na tome da su varanje i kršenje sporazuma uobičajene karakteristike ljudskih odnosa, pa bi takvo ponašanje trebalo ostati unutar strateškog prostora. Pokušavaju da objasne nastanak i održavanje saradnje u modelu nekooperativnih igara, posebno u modelu beskonačno ponavljajućeg niza PD igara. Konačan slijed partija neće dati rezultat, jer od trenutka kada dominantna strategija u zadnjoj utakmici postane jasno odmetnuta, pa od trenutka kada postane očekivana, isto će važiti i za pretposljednju partiju, i tako redom, sve do prva utakmica. U beskonačnom nizu igara, pod određenim pretpostavkama o diskontovanju isplata, saradnja se može pojaviti kao ravnotežna strategija. Dakle, nekooperativna analiza ne izbjegava potrebu da se prihvate osnovna pravila igre kao dio opisa strateškog prostora. Jednostavno pretpostavlja drugačiji i manje restriktivan skup pravila. Za razliku od kooperativne analize, sporazumi se mogu kršiti po volji. S druge strane, izlaz iz kontinuirane igre je ograničen. Nijedan pristup ne izbjegava potrebu da se definiraju pravila igre prije početka analize.
Jedan od najzanimljivijih nedavnih događaja u istraživanju PD-a bila je organizacija turnira između unaprijed definiranih strategija za izvođenje konačno ponovljenih igara PD-a sa dva učesnika. Prvi od njih organizirao je Robert Axelrod (opisan 1984.) i uključivao je igranje u nizu od 200 igara. Učesnicima sa iskustvom u daljinskom detekciji ponuđeni su kompjuterski programi, koji su se potom međusobno takmičili.
R. Axelrod je obavijestio igrače da se strategije neće bodovati po broju pobjeda, već prema zbroju poena protiv svih ostalih strategija, pri čemu će svaki dobiti po tri boda za međusobnu saradnju, jedan bod za međusobni prebjeg i 5 prema 0 isplata za prebeg/saradnju. Kao što je ranije navedeno, analitički je jasno da je prebjeg dominantna strategija posljednje utakmice, a samim tim i svake prethodne utakmice.
Razmotrimo matricu isplate u daljinskom upravljanju, koju je analizirao R. Axelrod 27 (slika 2.3). Bez obzira na to šta drugi igrač radi, izdaja ima veću nagradu od saradnje. Ako prvi igrač misli da će drugi igrač šutjeti, onda mu je isplativije izdati ($5>$3). S druge strane, ako prvi igrač misli da će drugi izdati, ipak mu je isplativije izdati samog sebe (1$ je bolje nego ništa). Shodno tome, iskušenje vodi u izdaju. Ali ako oboje izdaju, onda oboje dobijaju manje nego u situaciji saradnje (1$+1$<$3+$3).
|
Drugi igrač |
|||
|
Sarađuje |
|||
|
Prvi igrač | |||
|
Sarađuje | |||
Rice. 2.3. Matrica isplate u dilemi zatvorenika
Zatvorenikova dilema, poznati problem u ekonomiji, pokazuje da ono što je racionalno ili optimalno za jednog agenta ne mora biti racionalno ili optimalno za grupu pojedinaca koji se razmatraju zajedno. Sebično ponašanje pojedinca može biti štetno ili destruktivno za grupu. U ponovljenim DM igrama, odgovarajuća strategija nije očigledna. Da bi se pronašla dobra strategija, organizovani su turniri. Ako bi se dobitak ostvario striktno na bazi pobjeda i poraza, onda bi svaki učesnik turnira morao ponuditi kontinuirano prebjegavanje. Međutim, pobjednička pravila su jasno govorila da bi organizovanje neke saradnje moglo dovesti do većih ukupnih rezultata. Na iznenađenje mnogih, pobedila je jednostavna strategija rita-za-tat koju je predložio A. Rapoport: igrač sarađuje na prvom koraku, a zatim povlači potez koji je drugi igrač napravio na prethodnom koraku.
Na drugom turniru nastupilo je mnogo više igrača, uključujući profesionalce, kao i one koji su znali za rezultate prvog kola. Rezultat je bila još jedna pobjeda strategije kopiranja („sica za dlaku“).
Analizom rezultata turnira otkrivena su četiri svojstva koja vode ka uspešnoj strategiji: 1) želja da se izbegnu nepotrebni sukobi i sarađuju dokle god to rade; 2) sposobnost izazivanja pred ničim izazvanom izdajom drugog; 3) oprost nakon odgovora na izazov; 4) jasnoća ponašanja tako da drugi igrač može prepoznati i prilagoditi se modus operandi prvog igrača.
R. Axelrod je pokazao da se saradnja može započeti, razvijati i stabilizirati u situacijama koje su inače izvanredne i ne obećavaju ništa dobro. Neko bi se mogao složiti da je strategija rit-za-tat analitički iracionalna u igri koja se konačno ponavlja, ali empirijski očigledno nije. Ako bi se strategija rit-za-tat nadmetala s drugim analitičkim strategijama, koje su se sastojale od kontinuiranih prebjega, ne bi mogla osvojiti turnir.
Teorija igara može biti važan alat za proučavanje ljudske interakcije u okolnostima vezanim za pravila. Zbog svoje sposobnosti da proučava posljedice različitih institucionalnih aranžmana, također može biti korisno iz perspektive javne politike u dizajniranju novih institucionalnih aranžmana. Teorija igara je korištena u analizi javnih dobara, oligopola, kartela i dosluha na tržištu roba i rada. Uz sve svoje prednosti, teorija igara ima i relativne slabosti. Neki autori su izrazili sumnju u primenu modela dileme zatvorenika u društvenim naukama. Na primjer, M. Taylor je 1987. godine sugerirao da takve igre odgovaraju okolnostima pružanja javnih dobara. Godine 1985. N. Schofield je tvrdio da agenti moraju formirati koherentne koncepte o vjerovanjima i željama drugih agenata, uključujući probleme spoznaje i interpretacije koje nije lako modelirati 28 . Mnogi ekonomisti su primijetili da korištenje teorije igara bez kvalifikacija može smanjiti ekonomsku aktivnost na previše statičan obrazac. Konkretno, nobelovac R. Stone je 1948. napisao: „Glavna karakteristika zbog koje teorija igara dolazi u sukob sa živom stvarnošću je da je predmet proučavanja vremenski ograničen – igra ima početak i kraj. Isto se ne može reći za ekonomsku realnost. Upravo u sposobnosti izolacije „igre“ od „igre“ leži duboka nesklad između teorije i stvarnosti, a ta nesklad ograničava njenu primjenu“ 29 . Međutim, od tada je mnogo učinjeno da se izgladi ova neslaganja i proširi primjena teorije igara u ekonomiji.
Eksperimentalna ekonomija. Drugi metodološki pristup kojim se testiraju postulati ekonomske teorije i srodnih nauka, kao i objašnjavaju institucionalni problemi, je eksperimentalna ekonomija. Uticaj dizajniranih institucija na efikasnost raspodjele resursa ne može se uvijek predvidjeti ex ante. Jedna od opcija za uštedu na ex post troškovima je simulacija rada instituta u laboratorijskim uslovima.
Uopšteno govoreći, ekonomski eksperiment je reprodukcija ekonomskog fenomena ili procesa sa ciljem njegovog proučavanja pod najpovoljnijim uslovima i daljih praktičnih promena. Eksperimenti koji se izvode u realnim uslovima nazivaju se prirodnim ili terenskim, a eksperimenti izvedeni u veštačkim uslovima nazivaju se laboratorijskim eksperimentima. Potonje često zahtijevaju korištenje ekonomskih i matematičkih metoda i modela. Prirodni eksperimenti se mogu izvoditi na mikro nivou (eksperimenti R. Ovena, F. Taylora, o uvođenju samofinansiranja u preduzeće i dr.) i na makro nivou (opcije ekonomske politike, slobodne ekonomske zone itd.) .). Laboratorijski eksperimenti su vještački reprodukovane ekonomske situacije, određeni ekonomski modeli, čije okruženje (uslove eksperimenta) kontroliše istraživač u laboratoriji.
Američki ekonomista El. Roth, od kasnih 70-ih. radeći na polju eksperimentalne ekonomije, ističe niz prednosti laboratorijskih eksperimenata u odnosu na one „terenske“ 30. U laboratorijskim uslovima moguća je potpuna kontrola eksperimentatora nad okolinom i ponašanjem ispitanika, dok je u „terenskim” eksperimentima moguće kontrolisati samo ograničen broj faktora sredine i gotovo nemoguće kontrolisati ponašanje ekonomskih subjekata. Upravo zbog toga laboratorijski eksperimenti omogućavaju preciznije određivanje uslova pod kojima se može očekivati ponavljanje pojedinih pojava. Štaviše, prirodni eksperimenti su skupi i, ako ne uspeju, utiču na živote mnogih ljudi.
Područje interesovanja eksperimentalne ekonomije je prilično opsežno: odredbe teorije igara, teorije industrijskih tržišta, modela racionalnog izbora, fenomena tržišne ravnoteže, problema javnih dobara itd.
Kao primjer, pogledajmo rezultate studije komparativne efikasnosti tržišnih institucija, koje je objavio C.A. Holt i predstavio A.E. Šastitko 31. Studija upoređuje nalaze teorijskih i eksperimentalnih tržišnih modela dobijenih kontrolisanim eksperimentima. Rezultati ponašanja agenata mjere se korištenjem koeficijenta iscrpljivanja zbira potencijalnih renti kupca i prodavca, koji odgovara efikasnosti razmjene. Koeficijent iscrpljenosti - odnos stvarno (eksperimentalno) primljene rente i maksimalne moguće vrednosti - varira od 0 do 1. Poređenje je vršeno korišćenjem sledećih tržišnih oblika: bilateralna aukcija, trgovanje na osnovu ponude cene jedne od strana, klirinška kuća, decentralizovano pregovaranje o cijenama, trgovanje na osnovu aplikacija nakon čega slijede pregovori. Najzanimljivije eksperimentalne rezultate su dobile različite grupe istraživača na prva dva oblika tržišta (tabela 2.1).
Upotreba matematičkih metoda, koje uključuju teoriju igara, u analizi ekonomskih procesa omogućava nam da identifikujemo trendove i odnose koji ostaju skriveni kada se koriste druge metode.
U ekonomskoj stvarnosti, na svakom koraku postoje situacije u kojima pojedinci, firme ili cijele države pokušavaju nadmašiti jedni druge u borbi za primat. Grana ekonomske analize koja se zove “teorija igara” bavi se takvim situacijama.
"Teorija igara je studija o tome kako dva ili više igrača biraju pojedinačne akcije ili čitave strategije. Naziv ove teorije je donekle apstraktan, budući da se povezuje sa igrom šaha i bridža ili sa vođenjem rata. Zaključci ove discipline su veoma duboki Teoriju igara razvio je mađarski genijalni matematičar Džon fon Nojman (1903-1957). Ova teorija je relativno mlada matematička disciplina.
Nakon toga, teorija igara je dopunjena razvojem kao što je Nashova ravnoteža (nazvana po matematičaru Johnu Nashu). Nash ravnoteža nastaje kada nijedan igrač ne može poboljšati svoju poziciju osim ako njegovi protivnici ne promijene svoje strategije. Strategija svakog igrača je najbolji odgovor na strategiju njegovog protivnika. Ponekad se Nashova ravnoteža naziva i nekooperativna ravnoteža, budući da učesnici donose svoje izbore bez ulaska u bilo kakve sporazume jedni s drugima i bez uzimanja u obzir bilo kojih drugih razmatranja (interesa društva ili interesa drugih strana) osim njihovih vlastitih. korist.
Ravnoteža savršeno konkurentnog tržišta je također Nashova ravnoteža, ili nekooperativna ravnoteža, u kojoj svaka firma i svaki potrošač donose odluke na osnovu već postojećih cijena neovisno o njegovoj volji. Već znamo da u uslovima u kojima svaka firma nastoji da maksimizira profit, a svaki potrošač nastoji da maksimizira korisnost, ravnoteža nastaje kada su cene jednake graničnim troškovima, a profit jednak nuli. "Mamaeva L.N. Institucionalna ekonomija: Kurs predavanja - M.: Izdavačko-trgovinska korporacija "Daškov i K", 2012. - 200 str.
Prisjetimo se koncepta “nevidljive ruke” Adama Smitha: “Slijedeći vlastite interese, on (pojedinac) često doprinosi prosperitetu društva u većoj mjeri nego da je svjesno težio tome.” Smith A. Istraživanje prirode i uzroka bogatstva naroda // Antologija ekonomskih klasika . - M.: Ekonov-Ključ, 19931. Paradoks „nevidljive ruke” je da, iako svako deluje kao nezavisna sila, društvo na kraju ostaje pobednik. Štaviše, konkurentska ravnoteža je i Nasheva ravnoteža u smislu da niko nema razloga da mijenja svoju strategiju ako se svi ostali pridržavaju svoje. U savršeno konkurentnoj ekonomiji, nekooperativno ponašanje je ekonomski efikasno sa stanovišta društvenih interesa.
Naprotiv, kada članovi grupe odluče da sarađuju i zajednički dođu do monopolske cene, takvo ponašanje će štetiti ekonomskoj efikasnosti. Država je prinuđena da kreira antimonopolsko zakonodavstvo i time urazumi one koji pokušavaju da naduvaju cene i podele tržište. Međutim, nepovezano ponašanje nije uvijek isplativo. Rivalstvo između firmi dovodi do niskih cijena i konkurentne proizvodnje. "Nevidljiva ruka" ima gotovo magičan efekat na savršeno konkurentnim tržištima: efikasna alokacija resursa je rezultat akcija pojedinaca koji žele da maksimiziraju profit.
Međutim, u mnogim slučajevima, nekooperativno ponašanje dovodi do ekonomske neefikasnosti ili čak predstavlja prijetnju društvu (na primjer, trka u naoružanju). Nekooperativno ponašanje i SAD i SSSR-a primoralo je obje strane da ulažu velika sredstva u vojnu oblast i dovelo do stvaranja arsenala koji se sastoji od gotovo 100.000 nuklearnih bojevih glava. Također postoji zabrinutost da bi prekomjerna dostupnost oružja u Americi mogla izazvati neku vrstu domaće trke u naoružanju. Neki ljudi se naoružavaju protiv drugih - i ova „trka“ može da traje beskonačno. Ovdje na scenu stupa potpuno „vidljiva ruka“ koja upravlja ovom destruktivnom konkurencijom i nema ništa zajedničko sa „nevidljivom rukom“ Adama Smitha. Drugi važan ekonomski primjer je “igra zagađenja” (životne sredine). Ovdje će predmet naše pažnje biti takva vrsta nuspojava kao što je zagađenje. Da firme nikada nikoga nisu pitale šta da rade, bilo koja od njih bi radije stvorila zagađenje nego instalirala skupe prečistače. Ako bi bilo koja kompanija, iz plemenitih namjera, odlučila da smanji štetne emisije, onda bi troškovi, a samim tim i cijene njenih proizvoda, porasli, a potražnja bi opala. Sasvim je moguće da bi ova kompanija jednostavno otišla u stečaj. Živeći u okrutnom svijetu prirodne selekcije, firme bi radije ostale u Nashovoj ravnoteži.Nijedna firma neće moći povećati profit smanjenjem zagađenja.
Ulaskom u smrtonosnu ekonomsku igru, svaka neregulisana čeličana koja maksimizira profit će proizvoditi zagađenje vode i zraka. Ako bilo koja firma pokuša da očisti svoje emisije, biće primorana da podigne cene i da trpi gubitke. Nekooperativno ponašanje će uspostaviti Nashovu ravnotežu u uslovima visokih emisija. Vlada može poduzeti korake da promijeni ravnotežu. U ovoj situaciji zagađenje će biti neznatno, ali će profit ostati isti. Mamaeva L.N. Institucionalna ekonomija: Kurs predavanja - M.: Izdavačko-trgovinska korporacija "Daškov i K", 2012. - 203 str.
Igre zagađenja jedan su od slučajeva kada mehanizam „nevidljive ruke“ ne radi. Ovo je situacija u kojoj je Nashova ravnoteža neefikasna. Ponekad takve nekontrolisane igre postanu opasne i vlada može intervenisati. Uspostavljanjem sistema emisionih kazni i kvota, vlada može podstaći firme da izaberu ishod sa niskim nivoom zagađenja. Firme zarađuju potpuno isto kao i prije, uz velike emisije, a svijet postaje nešto čišći.
Teorija igara također se primjenjuje na makroekonomsku politiku. Ekonomisti i političari u Sjedinjenim Državama često kritiziraju trenutnu monetarnu i fiskalnu politiku: deficit federalnog budžeta je prevelik i smanjuje nacionalnu štednju, dok monetarna politika stvara kamatne stope koje ograničavaju ulaganja. Štaviše, ovaj „fiskalni sindrom“ je karakteristika makroekonomskog „pejzaža“ više od jedne decenije. Zašto je Amerika tako uporna u vođenju obje politike kada nijedna nije poželjna?
Može se pokušati objasniti ovaj sindrom sa stanovišta teorije igara. U modernoj ekonomiji postalo je uobičajeno da se ove vrste politika razdvoje. Američka centralna banka, Sistem federalnih rezervi, određuje monetarnu politiku nezavisno od vlade određujući kamatne stope. Fiskalnom politikom, porezima i potrošnjom upravljaju zakonodavna i izvršna vlast. Međutim, svaka od ovih politika ima različite ciljeve. Centralna banka nastoji da ograniči rast novčane mase i obezbedi niske stope inflacije.
Arthur Burns, stručnjak za poslovne cikluse i bivši šef Federalnih rezervi, napisao je: "Zvaničnici centralne banke imaju tendenciju, po tradiciji, a možda i po ličnom nahođenju, da drže cijene pod kontrolom. Njihova mržnja prema inflaciji dodatno je rasplamsana interakcijama sa sličnim... misleći ljudi iz privatnih finansijskih krugova." Kreatori fiskalne politike više se bave pitanjima kao što su puna zaposlenost, sopstvena popularnost, održavanje niskih poreza i predstojeći izbori.
Kreatori fiskalne politike preferiraju najnižu moguću stopu nezaposlenosti, povećanu državnu potrošnju zajedno sa nižim porezima i ne mare za inflaciju ili privatne investicije.
U fiskalno-monetarnoj igri, kooperativna strategija rezultira umjerenom inflacijom i nezaposlenošću zajedno sa visokim nivoom investicija za stimulaciju ekonomskog rasta. Međutim, želja za smanjenjem nezaposlenosti i sprovođenjem socijalnih programa tjera rukovodstvo zemlje da pribjegne povećanju budžetskog deficita, dok averzija prema inflaciji tjera centralnu banku da podigne kamatne stope. Nekooperativna ravnoteža znači najmanji mogući iznos ulaganja.
Oni biraju "veliki budžetski deficit". S druge strane, centralna banka pokušava da smanji inflaciju, nije pod uticajem sindikata i lobističkih grupa i bira „visoke kamate“. Rezultat je nekooperativna ravnoteža sa umjerenim nivoima inflacije i nezaposlenosti, ali niskim nivoom investicija.
Moguće je da je upravo zahvaljujući "fiskalno-monetarnoj igri" predsjednik Clinton iznio ekonomski program za smanjenje budžetskog deficita, snižavanje kamatnih stopa i proširenje investicija.
Postoje različiti načini za opisivanje igara. Jedan je razmotriti sve moguće strategije igrača i odrediti isplate koje odgovaraju bilo kojoj mogućoj kombinaciji strategija igrača. Ovako opisana igra se zove igra u normalnoj formi.
Normalan oblik igre za dva igrača sastoji se od dvije matrice plaćanja koje pokazuju koliko će svaki igrač dobiti za bilo koji od mogućih parova strategija. Obično se ove matrice izražavaju u obliku jedne matrice tzv bimatrix. Elementi bimatrice su parovi brojeva, od kojih prvi određuje iznos dobitka prvog igrača, a drugi - iznos dobitka drugog. Prvi igrač (stanje) bira jednu od m strategija, pri čemu svaka strategija odgovara nizu matrice I (i= 1,…,m). Drugi igrač (biznis) bira jednu od n strategija, pri čemu svaka strategija odgovara koloni matrice j (j= 1,…,n). Par brojeva na raskrsnici reda i kolone, koji odgovaraju strategijama koje su igrači odabrali, pokazuje iznos dobitka za svaki od njih. Općenito, ako igrač I odabere strategiju i a igrač II je strategija j, tada su isplate prvog i drugog igrača respektivno jednake i (i= 1,...,m; j= 1,...,n), gdje je m,n broj konačnih strategija igrača I i II, respektivno. Pretpostavlja se da svaki igrač poznaje sve elemente pobjedničke bimatrice. U ovom slučaju, njihova strategija se naziva definitivna i ima konačan broj opcija.
Ako igrač ne zna nijednu opciju za neprijateljske strategije (matrične elemente), tada se igra naziva neizvjesnom i može imati beskonačan broj opcija (strategija).
Postoje i druge klase igara u kojima igrači pobjeđuju i gube u isto vrijeme.
Antagonističke igre za dvije osobe povezani su sa činjenicom da jedan od igrača pobjeđuje tačno onoliko koliko drugi gubi. U takvim igrama, interesi njegovih igrača su direktno suprotstavljeni jedni drugima.
Kao primjer, razmotrite igru u kojoj učestvuju dva igrača, svaki od njih ima dvije strategije. Isplate svakog igrača određuju se prema sljedećim pravilima: ako oba igrača izaberu strategije sa istim brojevima (igrač I - , igrač II -), tada prvi igrač pobjeđuje, a drugi gubi (država podiže poreze - biznis ih plaća, odnosno isplata države određuje gubitak poslovanja); ako oba igrača izaberu različite strategije (igrač I - i 1 igrač II - j 2 onda prvi gubi, a drugi pobjeđuje (država povećava poreze na biznis - biznis ih izbjegava; država gubi - biznis pobjeđuje).
Teorija igara je teorija matematičkih modela takvih pojava u kojima sudionici („igrači“) imaju različite interese i manje-više slobodno biraju puteve (strategije) za postizanje svojih ciljeva. Većina radova o teoriji igara pretpostavlja da se interesi učesnika igre mogu kvantificirati i da su stvarne funkcije situacija, tj. skup strategija dobijenih kada svaki igrač odabere neku od svojih strategija. Da bi se dobili rezultati, potrebno je razmotriti određene klase igara, identificirane određenim restriktivnim pretpostavkama. Takva ograničenja se mogu nametnuti na nekoliko načina.
Možete odabrati nekoliko načina (načina) nametanja ograničenja.
1. Ograničenja mogućnosti odnosa između igrača. Najjednostavniji slučaj je kada igrači djeluju potpuno odvojeno i ne mogu svjesno pomoći ili ometati jedni druge djelovanjem ili nedjelovanjem, informacijama ili dezinformacijama. Ovakvo stanje neminovno nastaje kada su u igru uključena samo dva igrača (država i biznis) koji imaju dijametralno suprotne interese: povećanje dobitka jednog od njih znači smanjenje dobitka drugog, a štaviše, za isti iznos, pod uslovom da su dobici oba igrača izraženi u istim mjernim jedinicama. Bez gubitka općenitosti, možemo uzeti ukupan dobitak oba igrača jednakim nuli i tretirati dobitak jednog od njih kao gubitak drugog.
Ove igre se nazivaju igre sa nultom sumom (ili igre sa nultom sumom). Oni pretpostavljaju da ne može biti odnosa između igrača, kompromisa, razmjene informacija i drugih resursa po samoj prirodi stvari, suštini igre, jer svaka poruka koju igrač dobije o namjerama drugog može samo povećati dobitak prvi igrač i na taj način povećati gubitak svog protivnika.
Dakle, zaključujemo da u antagonističkim igrama igrači možda nemaju direktan odnos, a da se istovremeno nalaze u stanju igre (konfrontacije) jedni prema drugima.
2. Ograničenja ili pojednostavljujuće pretpostavke o skupu strategija igrača. U najjednostavnijem slučaju, ovi skupovi strategija su konačni, što eliminiše situacije vezane za moguće podudarnosti (konvergenciju) u skupovima strategija i eliminiše potrebu za uvođenjem bilo kakve tehnologije na skupove.
Igre u kojima su skupovi strategija za svakog igrača konačni nazivaju se konačne igre.
3. Predlozi unutrašnje strukture svake strategije, tj. o njegovom sadržaju. Tako se, na primjer, funkcije vremena (kontinuirane ili diskretne) mogu smatrati strategijama, čije su vrijednosti akcije igrača u odgovarajućem trenutku. Ove i slične igre obično se nazivaju dinamičkim (pozicionim).
Strategije igrača mogu biti ograničene i njihovim ciljnim funkcijama, tj. utvrđivanje ciljeva čijoj implementaciji je usmjerena ova ili ona strategija. Može se pretpostaviti da su ograničenja strategije povezana i sa načinima ostvarivanja ovih ciljeva u određenim vremenskim intervalima, na primjer, željom preduzeća da postigne smanjenje obima obavezne prodaje devizne zarade u naredna tri mjeseca. (ili godinu dana). Ako se ne daju nikakve pretpostavke o prirodi strategija, onda se one smatraju nekim apstraktnim skupom. U najjednostavnijoj formulaciji pitanja, igre ove vrste nazivaju se igrama u normalnom obliku.
Zovu se igre s konačnim nultom sumom u normalnom obliku matrica. Ovaj naziv se objašnjava mogućnošću sljedećeg tumačenja igara ovog tipa. Strategije prvog igrača (igrač I - stanje) shvatićemo kao redove neke matrice, a strategije drugog igrača (igrač II - posao) kao njegove kolone. Ukratko, strategije igrača nisu sami redovi ili stupci matrice, već njihovi brojevi. Tada se situacije igre ispostavljaju kao ćelije ove matrice, smještene na sjecištima svakog reda sa svakim od stupaca. Popunjavanjem ovih situacijskih ćelija brojevima koji opisuju isplate igrača I u ovim situacijama, završit ćemo zadatak igre. Rezultirajuća matrica se zove pobjednička matrica igre, ili matrica igre. Zbog antagonističke prirode matrične igre, isplata igrača II u svakoj situaciji u potpunosti je određena isplatom igrača I u ovoj situaciji, razlikuje se od nje samo u znaku. Stoga nisu potrebne dodatne upute o funkciji isplate igrača II u matričnoj igri.
Matrica sa m redaka i n kolona naziva se (m*n) matrica, a igra sa ovom matricom naziva se (m*n) igra.
Proces (m*n) igara sa matricom može se predstaviti na sljedeći način:
Igrač I popravlja red broj i, a igrač II fiksira kolonu broj j, nakon čega prvi igrač prima iznos od svog protivnika
Cilj igrača I u matričnoj igri je da dobije maksimalnu isplatu, cilj igrača II je da igraču I pruži minimalnu isplatu.
Neka igrač I (država) odabere neku od svoje strategije i. Tada će u najgorem slučaju dobiti isplatu min . U teoriji igara, pretpostavlja se da su igrači oprezni, računajući na najnepovoljniji razvoj događaja za sebe.
Ovo najnepovoljnije stanje za igrača I može se dogoditi, na primjer, u slučaju kada strategija i postane poznata igraču II (poslovni). Predviđajući ovu mogućnost, igrač I mora odabrati svoju strategiju kako bi maksimizirao ovu minimalnu isplatu:
min = max min (I)
Vrijednost na desnoj strani jednakosti je zagarantovana isplata igrača I. Igrač II (posao) mora izabrati strategiju tako da
max = min max (II)
Vrijednost na desnoj strani jednakosti je isplata igrača I, više od koje on ne može dobiti ako protivnik djeluje ispravno.
Stvarna isplata igrača I trebala bi, s obzirom na razumne postupke partnera, biti u intervalu između vrijednosti isplate u prvom i drugom slučaju. Ako su ove vrijednosti jednake, tada je isplata igrača I dobro definiran broj; same igre se nazivaju sasvim definitivno. Isplata igrača I naziva se vrijednošću igre i jednaka je elementu matrice.
Igrači mogu imati dodatne opcije - birajući svoje strategije nasumično i nezavisno jedna od druge (strategije odgovaraju redovima i stupcima matrice). Zove se igračev slučajni izbor strategija mješovita zemlja oznake za ovog igrača. U (m*n) igri, mješovite strategije igrača I određene su skupovima vjerovatnoća: X = (,...), pomoću kojih ovaj igrač bira svoje početne, čiste strategije.
Teorija matričnih igara temelji se na Neumannovoj teoremi o aktivnim strategijama: „Ako se jedan igrač drži svoje optimalne strategije, onda isplata ostaje nepromijenjena i jednaka je cijeni igre bez obzira na to što drugi igrač radi, osim ako ne ide dalje od svoje aktivne strategije (tj. koristi bilo koju od njih u čistom obliku ili ih miješa u bilo kojoj proporciji" Neumann J. Prilozi teoriji igara. 1995.. - 155 str.). Zapiši to aktivan je igračeva čista strategija koja je dio njegove optimalne mješovite strategije s vjerovatnoćom različitom od nule.
Glavni cilj igre je pronalaženje optimalne strategije za oba igrača, ako ne sa maksimalnom pobjedom za jednog od njih, onda s minimalnim gubitkom za oba. Metoda pronalaženja optimalnih strategija često pruža više nego što je potrebno u praktične svrhe. U matričnoj igri nije potrebno da igrač poznaje sve svoje optimalne strukture, budući da su sve zamjenjive i da bi igrač mogao uspješno igrati, dovoljno je poznavati jednu od njih. Stoga je u odnosu na matrične igre relevantno pitanje pronaći barem jednu optimalnu strategiju za svakog od igrača.
Fundamentalna teorema matričnih igara utvrđuje postojanje vrijednosti igre i optimalnih mješovitih strategija za oba igrača. Optimalna strategija ne mora biti jedinstvena. Ovo je vrlo važan zaključak izveden iz teorije igara.
Subjekt koji igra matričnu igru karakterizira: prateći kvalitete:
matričnih elemenata se tumače kao gotovinske isplate i, shodno tome, njihov dobitak i gubitak se vrednuju monetarne forma;
svaki od igrači primjenjuje funkciju na ove elemente korisnost;
u igri se svaki igrač ponaša kao da je funkcija korisnosti njegovog protivnika imala potpuno isti učinak na matricu, tj. svako gleda na igru iz svoje perspektive zvonik."
Ove pretpostavke dovode do igara sa nultom sumom u kojima nastaju odnosi saradnje, dogovaranja i druge vrste interakcija između igrači kao pre starta igre, iu njegovom procesu. Mamaeva L.N. Institucionalna ekonomija: Kurs predavanja - M.: Izdavačko-trgovinska korporacija "Daškov i K", 2012. - 210 - 211 str.
Generalizacija teorije igara sa ciljem uključivanja drugi sposobnosti analize, vodi do zanimljivi, ali prilično teški zadaci. Prilikom razvoja teorije igara, potrebno je primijeniti funkciju korisnosti ne samo na novčane ishode, već i na iznose sa očekivanim budućnost ishodi. Ove pretpostavke su kontroverzne, ali postoje. U ovom slučaju polazimo od činjenice da se radi o pretpostavci o slična operacija Ima sličnost sa ponašanjem igrači u određene situacije odlučivanja i dopušta mogućnost da metoda igranje igre dati igrač zavisi od stanja njegovog kapitala u tom trenutku provode ih igrice.
Pogledajmo ovo sljedeće primjer. Neka prvi igrač na početku igre G ima kapital od x dolara. Onda je njegov kapital na kraju biće igara jednako + x, gdje je stvarni dobitak koji dobije iz igre. Korisnost koju on pripisuje takvima ishod, jednako f (+ x), gdje je f funkcija korisnosti.
Ovih nekoliko primjera ilustruju samo dio ogromne raznolikosti rezultata koji se mogu dobiti korištenjem teorije igara. Ova grana ekonomske teorije je izuzetno koristan alat (za ekonomiste i druge društvene naučnike) za analizu situacija u kojima mali broj dobro informisanih ljudi pokušava da nadmudri jedni druge na tržištu, politici ili ratu.