Kriterijumi djeljivosti prirodnih brojeva.
Pozivaju se brojevi djeljivi sa 2 bez ostatkačak .
Zovu se brojevi koji nisu jednako djeljivi sa 2odd .
Test djeljivosti sa 2
Ako se prirodni broj završava parnom cifrom, onda je ovaj broj djeljiv sa 2 bez ostatka, a ako se broj završava neparnom cifrom, onda ovaj broj nije jednako djeljiv sa 2.
Na primjer, brojevi 60 , 30 8 , 8 4 su djeljivi sa 2 bez ostatka, a brojevi su 51 , 8 5 , 16 7 nisu djeljive sa 2 bez ostatka.
Test djeljivosti sa 3
Ako je zbir cifara broja djeljiv sa 3, tada je broj djeljiv sa 3; Ako zbir cifara broja nije djeljiv sa 3, tada broj nije djeljiv sa 3.
Na primjer, hajde da saznamo da li je broj 2772825 djeljiv sa 3. Da bismo to učinili, izračunajmo zbir cifara ovog broja: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - djeljivo sa 3. To znači da je broj 2772825 djeljiv sa 3.
Test djeljivosti sa 5
Ako se zapis prirodnog broja završava cifrom 0 ili 5, onda je ovaj broj djeljiv sa 5 bez ostatka.
Na primjer, brojevi 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 su djeljivi sa 5 bez ostatka, a brojevi su 17 , 37 8 , 9 1 nemojte dijeliti.
Test djeljivosti sa 9
Ako je zbir cifara broja djeljiv sa 9, tada je broj djeljiv sa 9; Ako zbir cifara broja nije djeljiv sa 9, tada broj nije djeljiv sa 9.
Na primjer, hajde da saznamo da li je broj 5402070 djeljiv sa 9. Da bismo to učinili, izračunajmo zbir cifara ovog broja: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - nije djeljivo sa 9 To znači da broj 5402070 nije djeljiv sa 9.
Test djeljivosti sa 10
Ako se prirodni broj završava cifrom 0, onda je ovaj broj djeljiv sa 10 bez ostatka.
Na primjer, brojevi 40 , 17 0 , 1409 0 su djeljivi sa 10 bez ostatka, a brojevi 17 , 9 3 , 1430 7 - ne deli.
Pravilo za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD).
Da biste pronašli najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva, trebate:
2) iz faktora uključenih u proširenje jednog od ovih brojeva precrtati one koji nisu uključeni u proširenje drugih brojeva;
3) naći proizvod preostalih faktora.
Primjer. Nađimo GCD (48;36). Koristimo pravilo.
1. Razložimo brojeve 48 i 36 u proste faktore.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Iz faktora uključenih u proširenje broja 48 brišemo one koji nisu uključeni u proširenje broja 36.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Preostali faktori su 2, 2 i 3.
3. Pomnožite preostale faktore i dobijete 12. Ovaj broj je najveći zajednički djelitelj brojeva 48 i 36.
GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
Pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).
Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik nekoliko prirodnih brojeva, trebate:
1) razvrstati ih u proste faktore;
2) zapisati faktore uključene u proširenje jednog od brojeva;
3) dodati im faktore koji nedostaju iz proširenja preostalih brojeva;
4) naći proizvod rezultujućih faktora.
Primjer. Nađimo LOC (75;60). Koristimo pravilo.
1. Razložimo brojeve 75 i 60 u proste faktore.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Zapišimo faktore uključene u proširenje broja 75: 3, 5, 5.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Dodajte im faktore koji nedostaju iz proširenja broja 60, tj. 2, 2.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Pronađite proizvod rezultujućih faktora
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
Nastavimo razgovor o najmanjem zajedničkom višekratniku, koji smo započeli u dijelu “LCM – najmanji zajednički višekratnik, definicija, primjeri”. U ovoj temi ćemo se osvrnuti na načine kako pronaći LCM za tri ili više brojeva, te ćemo se osvrnuti na pitanje kako pronaći LCM negativnog broja.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) putem GCD-a
Već smo uspostavili odnos između najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja. Sada ćemo naučiti kako odrediti LCM kroz GCD. Prvo, hajde da shvatimo kako to učiniti za pozitivne brojeve.
Definicija 1
Najmanji zajednički višekratnik možete pronaći kroz najveći zajednički djelitelj koristeći formulu LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).
Primjer 1
Morate pronaći LCM brojeva 126 i 70.
Rješenje
Uzmimo a = 126, b = 70. Zamijenimo vrijednosti u formulu za izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika kroz najveći zajednički djelitelj LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .
Pronalazi gcd brojeva 70 i 126. Za ovo nam je potreban Euklidov algoritam: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dakle GCD (126 , 70) = 14 .
Izračunajmo LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
odgovor: LCM(126, 70) = 630.
Primjer 2
Pronađite brojeve 68 i 34.
Rješenje
GCD u ovom slučaju nije teško pronaći, jer je 68 djeljivo sa 34. Izračunajmo najmanji zajednički višekratnik koristeći formulu: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
odgovor: LCM(68, 34) = 68.
U ovom primjeru koristili smo pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika pozitivnih cijelih brojeva a i b: ako je prvi broj djeljiv drugim, LCM tih brojeva će biti jednak prvom broju.
Pronalaženje LCM-a rastavljanjem brojeva u proste faktore
Pogledajmo sada metodu pronalaženja LCM-a, koja se zasniva na faktoringu brojeva u proste faktore.
Definicija 2
Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik, moramo izvršiti nekoliko jednostavnih koraka:
- sastavljamo proizvod svih prostih faktora brojeva za koje trebamo pronaći LCM;
- isključujemo sve primarne faktore iz njihovih rezultirajućih proizvoda;
- proizvod koji se dobije nakon eliminacije zajedničkih prostih faktora biće jednak LCM datih brojeva.
Ova metoda pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika zasniva se na jednakosti LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ako pogledate formulu, bit će vam jasno: proizvod brojeva a i b jednak je proizvodu svih faktora koji sudjeluju u dekompoziciji ova dva broja. U ovom slučaju, gcd dva broja jednak je proizvodu svih prostih faktora koji su istovremeno prisutni u faktorizaciji ova dva broja.
Primjer 3
Imamo dva broja 75 i 210. Možemo ih faktorirati na sljedeći način: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Ako sastavite proizvod svih faktora dva originalna broja, dobijate: 2 3 3 5 5 5 7.
Ako izuzmemo faktore zajedničke za oba broja 3 i 5, dobićemo proizvod sljedećeg oblika: 2 3 5 5 7 = 1050. Ovaj proizvod će biti naš LCM za brojeve 75 i 210.
Primjer 4
Pronađite LCM brojeva 441 I 700 , faktoring oba broja u proste faktore.
Rješenje
Nađimo sve proste faktore brojeva datih u uslovu:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Dobijamo dva lanca brojeva: 441 = 3 3 7 7 i 700 = 2 2 5 5 7.
Proizvod svih faktora koji su učestvovali u dekompoziciji ovih brojeva imat će oblik: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Hajde da pronađemo zajedničke faktore. Ovo je broj 7. Isključimo to iz ukupnog proizvoda: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ispostavilo se da je NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
odgovor: LOC(441, 700) = 44.100.
Hajde da damo još jednu formulaciju metode za pronalaženje LCM dekomponovanjem brojeva na proste faktore.
Definicija 3
Prethodno smo isključili iz ukupnog broja faktora koji su zajednički za oba broja. Sada ćemo to učiniti drugačije:
- Razložimo oba broja u proste faktore:
- dodaj proizvodu prostih faktora prvog broja faktore koji nedostaju drugog broja;
- dobijamo proizvod, koji će biti željeni LCM od dva broja.
Primjer 5
Vratimo se na brojeve 75 i 210, za koje smo već tražili LCM u jednom od prethodnih primjera. Podijelimo ih na jednostavne faktore: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Na proizvod faktora 3, 5 i 5 brojevi 75 dodaju faktore koji nedostaju 2 I 7 brojevi 210. Dobijamo: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Ovo je LCM brojeva 75 i 210.
Primjer 6
Potrebno je izračunati LCM brojeva 84 i 648.
Rješenje
Razložimo brojeve iz uslova u jednostavne faktore: 84 = 2 2 3 7 I 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Dodajmo proizvodu faktore 2, 2, 3 i 7
brojevi 84 nedostaju faktori 2, 3, 3 i
3
brojevi 648. Dobijamo proizvod 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ovo je najmanji zajednički višekratnik 84 i 648.
odgovor: LCM(84, 648) = 4,536.
Pronalaženje LCM od tri ili više brojeva
Bez obzira s kojim brojevima imamo posla, algoritam naših akcija će uvijek biti isti: sekvencijalno ćemo pronaći LCM dva broja. Za ovaj slučaj postoji teorema.
Teorema 1
Pretpostavimo da imamo cijele brojeve a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k ovi brojevi se nalaze uzastopnim izračunavanjem m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).
Pogledajmo sada kako se teorema može primijeniti na rješavanje specifičnih problema.
Primjer 7
Morate izračunati najmanji zajednički višekratnik četiri broja 140, 9, 54 i 250 .
Rješenje
Hajde da uvedemo notaciju: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
Počnimo s izračunavanjem m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Primijenimo Euklidov algoritam da izračunamo GCD brojeva 140 i 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Dobijamo: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Dakle, m 2 = 1,260.
Sada izračunajmo koristeći isti algoritam m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Tokom proračuna dobijamo m 3 = 3 780.
Sve što treba da uradimo je da izračunamo m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Pratimo isti algoritam. Dobijamo m 4 = 94 500.
LCM od četiri broja iz primjera stanja je 94500.
odgovor: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.
Kao što vidite, proračuni su jednostavni, ali prilično radno intenzivni. Da biste uštedjeli vrijeme, možete ići drugim putem.
Definicija 4
Nudimo vam sljedeći algoritam akcija:
- sve brojeve rastavljamo na proste faktore;
- proizvodu faktora prvog broja dodajemo faktore koji nedostaju iz proizvoda drugog broja;
- proizvodu dobijenom u prethodnoj fazi dodajemo faktore trećeg broja koji nedostaju itd.;
- rezultirajući proizvod će biti najmanji zajednički višekratnik svih brojeva iz uvjeta.
Primjer 8
Trebate pronaći LCM od pet brojeva 84, 6, 48, 7, 143.
Rješenje
Razložimo svih pet brojeva u proste faktore: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Prosti brojevi, a to je broj 7, ne mogu se rastaviti u proste faktore. Takvi brojevi se poklapaju sa njihovom dekompozicijom na proste faktore.
Sada uzmimo proizvod prostih faktora 2, 2, 3 i 7 broja 84 i dodajmo im faktore koji nedostaju drugog broja. Razložili smo broj 6 na 2 i 3. Ovi faktori su već u proizvodu prvog broja. Stoga ih izostavljamo.
Nastavljamo sa sabiranjem množitelja koji nedostaju. Pređimo na broj 48, iz proizvoda čijih prostih faktora uzimamo 2 i 2. Zatim dodajemo prost faktor 7 iz četvrtog broja i faktore 11 i 13 od petog. Dobijamo: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ovo je najmanji zajednički višekratnik od pet originalnih brojeva.
odgovor: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.
Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika negativnih brojeva
Da bi se pronašao najmanji zajednički višekratnik negativnih brojeva, ovi brojevi se prvo moraju zamijeniti brojevima suprotnog predznaka, a zatim se proračuni moraju izvršiti pomoću gore navedenih algoritama.
Primjer 9
LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) i LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).
Takve radnje su dozvoljene zbog činjenice da ako to prihvatimo a I − a– suprotni brojevi,
zatim skup višekratnika broja a odgovara skupu višekratnika broja − a.
Primjer 10
Potrebno je izračunati LCM negativnih brojeva − 145 I − 45 .
Rješenje
Zamenimo brojeve − 145 I − 45 na njihove suprotne brojeve 145 I 45 . Sada, koristeći algoritam, izračunavamo LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305, nakon što smo prethodno odredili GCD pomoću Euklidovog algoritma.
Dobijamo da je LCM brojeva − 145 i − 45 jednaki 1 305 .
odgovor: LCM (− 145, − 45) = 1,305.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Razmotrimo rješavanje sljedećeg problema. Korak dječaka je 75 cm, a korak djevojčice je 60 cm.
Rješenje. Cijeli put kroz koji će djeca proći mora biti djeljiv sa 60 i 70, jer svako mora napraviti cijeli broj koraka. Drugim riječima, odgovor mora biti višekratnik i 75 i 60.
Prvo ćemo zapisati sve višekratnike broja 75. Dobijamo:
- 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .
Zapišimo sada brojeve koji će biti višekratni od 60. Dobijamo:
- 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .
Sada nalazimo brojeve koji se nalaze u oba reda.
- Uobičajeni višekratnici brojeva bi bili 300, 600 itd.
Najmanji od njih je broj 300. U ovom slučaju će se zvati najmanji zajednički višekratnik brojeva 75 i 60.
Da se vratimo na stanje zadatka, najmanja udaljenost na kojoj će momci napraviti cijeli broj koraka će biti 300 cm.
Određivanje najmanjeg zajedničkog višekratnika
- Najmanji zajednički višekratnik dva prirodna broja a i b je najmanji prirodni broj koji je višekratnik i a i b.
Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik dva broja, nije potrebno zapisati sve višekratnike ovih brojeva u nizu.
Možete koristiti sljedeću metodu.
Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik
Prvo morate ove brojeve faktorisati u proste faktore.
- 60 = 2*2*3*5,
- 75=3*5*5.
Zapišimo sada sve faktore koji se nalaze u proširenju prvog broja (2,2,3,5) i dodajmo mu sve faktore koji nedostaju iz proširenja drugog broja (5).
Kao rezultat, dobijamo niz prostih brojeva: 2,2,3,5,5. Proizvod ovih brojeva će biti najmanji zajednički faktor za ove brojeve. 2*2*3*5*5 = 300.
Opća shema za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika
- 1. Podijelite brojeve na proste faktore.
- 2. Zapišite osnovne faktore koji su dio jednog od njih.
- 3. Ovim faktorima dodajte sve one koji su u ekspanziji ostalih, ali ne i u odabranom.
- 4. Pronađite proizvod svih zapisanih faktora.
Ova metoda je univerzalna. Može se koristiti za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika bilo kojeg broja prirodnih brojeva.
Da biste razumjeli kako izračunati LCM, prvo morate odrediti značenje pojma „višestruko“.
Višekratnik A je prirodan broj koji je djeljiv sa A bez ostatka. Dakle, brojevi koji su višekratnici broja 5 mogu se smatrati 15, 20, 25 itd.
Može postojati ograničen broj djelitelja određenog broja, ali postoji beskonačan broj višekratnika.
Zajednički višekratnik prirodnih brojeva je broj koji je djeljiv s njima bez ostatka.
Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva
Najmanji zajednički višekratnik (LCM) brojeva (dva, tri ili više) je najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa svim ovim brojevima.
Da biste pronašli LOC, možete koristiti nekoliko metoda.
Za male brojeve, zgodno je zapisati sve višekratnike ovih brojeva na liniji dok ne nađete nešto zajedničko među njima. Višekratnici se označavaju velikim slovom K.
Na primjer, višekratnici od 4 mogu se napisati ovako:
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Dakle, možete vidjeti da je najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 6 broj 24. Ova notacija se radi na sljedeći način:
LCM(4, 6) = 24
Ako su brojevi veliki, pronađite zajednički višekratnik tri ili više brojeva, tada je bolje koristiti drugu metodu izračunavanja LCM-a.
Da biste izvršili zadatak, potrebno je da date brojeve rastavite u proste faktore.
Prvo trebate zapisati dekompoziciju najvećeg broja na liniji, a ispod njega - ostatak.
Dekompozicija svakog broja može sadržavati različit broj faktora.
Na primjer, razložimo brojeve 50 i 20 u proste faktore.
U proširenju manjeg broja treba istaknuti faktore koji nedostaju u proširenju prvog najvećeg broja, a zatim im ih dodati. U prikazanom primjeru nedostaje dvojka.
Sada možete izračunati najmanji zajednički višekratnik 20 i 50.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Tako će proizvod prostih faktora većeg broja i faktora drugog broja koji nisu uključeni u proširenje većeg broja biti najmanji zajednički višekratnik.
Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, trebali biste ih sve rastaviti u proste faktore, kao u prethodnom slučaju.
Kao primjer, možete pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Dakle, samo dvije dvojke iz proširenja šesnaest nisu uključene u faktorizaciju većeg broja (jedan je u proširenju dvadeset četiri).
Stoga ih je potrebno dodati proširenju većeg broja.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Postoje posebni slučajevi određivanja najmanjeg zajedničkog višekratnika. Dakle, ako se jedan od brojeva može podijeliti bez ostatka s drugim, tada će veći od ovih brojeva biti najmanji zajednički višekratnik.
Na primjer, LCM od dvanaest i dvadeset četiri je dvadeset četiri.
Ako je potrebno pronaći najmanji zajednički višekratnik koprostih brojeva koji nemaju identične djelitelje, tada će njihov LCM biti jednak njihovom proizvodu.
Na primjer, LCM (10, 11) = 110.
Pogledajmo tri načina da pronađemo najmanji zajednički višekratnik.
Pronalaženje faktorizacijom
Prva metoda je pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika rastavljanjem datih brojeva u proste faktore.
Recimo da treba da pronađemo LCM brojeva: 99, 30 i 28. Da bismo to uradili, razložimo svaki od ovih brojeva u proste faktore:
Da bi željeni broj bio djeljiv sa 99, 30 i 28, potrebno je i dovoljno da sadrži sve proste činioce ovih djelitelja. Da bismo to učinili, moramo uzeti sve proste faktore ovih brojeva na najveći mogući stepen i pomnožiti ih zajedno:
2 2 3 2 5 7 11 = 13.860
Dakle, LCM (99, 30, 28) = 13.860 Nijedan drugi broj manji od 13.860 nije djeljiv sa 99, 30 ili 28.
Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik datih brojeva, rastavite ih u njihove proste faktore, zatim uzmete svaki prosti faktor s najvećim eksponentom u kojem se pojavljuje i pomnožite te faktore zajedno.
Pošto relativno prosti brojevi nemaju zajedničke proste faktore, njihov najmanji zajednički višekratnik jednak je proizvodu ovih brojeva. Na primjer, tri broja: 20, 49 i 33 su relativno prosti. Zbog toga
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.
Isto se mora učiniti kada se pronađe najmanji zajednički višekratnik različitih prostih brojeva. Na primjer, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Pronalaženje odabirom
Druga metoda je pronalaženje najmanje zajedničkog višekratnika odabirom.
Primjer 1. Kada se najveći od datih brojeva podijeli sa drugim datim brojem, tada je LCM ovih brojeva jednak najvećem od njih. Na primjer, data su četiri broja: 60, 30, 10 i 6. Svaki od njih je djeljiv sa 60, dakle:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
U drugim slučajevima, za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, koristi se sljedeći postupak:
- Od zadatih brojeva odredi najveći broj.
- Zatim pronalazimo brojeve koji su višekratnici najvećeg broja množenjem prirodnim brojevima u rastućem redoslijedu i provjeravanjem da li je rezultirajući proizvod djeljiv s preostalim datim brojevima.
Primjer 2. Zadata su tri broja 24, 3 i 18. Određujemo najveći od njih - to je broj 24. Zatim nalazimo brojeve koji su višestruki od 24, provjeravajući da li je svaki od njih djeljiv sa 18 i 3:
24 · 1 = 24 - deljivo sa 3, ali nije deljivo sa 18.
24 · 2 = 48 - deljivo sa 3, ali nije deljivo sa 18.
24 · 3 = 72 - djeljivo sa 3 i 18.
Dakle, LCM (24, 3, 18) = 72.
Pronalaženje uzastopnim pronalaženjem LCM
Treća metoda je pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika sekvencijalnim pronalaženjem LCM.
LCM dva data broja jednak je umnošku ovih brojeva podijeljen sa njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem.
Primjer 1. Pronađite LCM dva data broja: 12 i 8. Odredite njihov najveći zajednički djelitelj: GCD (12, 8) = 4. Pomnožite ove brojeve:
Proizvod dijelimo sa njihovim gcd-om:
Dakle, LCM (12, 8) = 24.
Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, koristite sljedeću proceduru:
- Prvo, pronađite LCM bilo koja dva od ovih brojeva.
- Zatim, LCM pronađenog najmanjeg zajedničkog višekratnika i trećeg zadanog broja.
- Zatim, LCM rezultirajućeg najmanjeg zajedničkog višekratnika i četvrtog broja, itd.
- Stoga se potraga za LCM nastavlja sve dok postoje brojevi.
Primjer 2. Nađimo LCM tri data broja: 12, 8 i 9. Već smo pronašli LCM brojeva 12 i 8 u prethodnom primjeru (ovo je broj 24). Ostaje da se pronađe najmanji zajednički višekratnik broja 24 i trećeg datog broja - 9. Odredite njihov najveći zajednički djelitelj: GCD (24, 9) = 3. Pomnožite LCM sa brojem 9:
Proizvod dijelimo sa njihovim gcd-om:
Dakle, LCM (12, 8, 9) = 72.