Kada pogledamo prelep pejzaž, pokrivamo sve okolo. Zatim obraćamo pažnju na detalje. Reka koja žubori ili veličanstveno drvo. Vidimo zeleno polje. Primjećujemo kako ga vjetar nježno grli i trese travu s jedne na drugu stranu. Osećamo aromu prirode i čujemo pjev ptica... Sve je harmonično, sve je međusobno povezano i daje osećaj mira, osećaj lepote. Percepcija se odvija u fazama u nešto manjim dijelovima. Gdje ćete sjediti na klupi: na ivici, u sredini ili bilo gdje? Većina će odgovoriti da je malo dalje od sredine. Približan broj za proporciju klupe od vašeg tijela do ivice bi bio 1,62. Isto je u bioskopu, u biblioteci, svuda. Instinktivno stvaramo harmoniju i ljepotu, koju u cijelom svijetu nazivam „Zlatni rez“.
Zlatni rez u matematici
Da li ste se ikada zapitali da li je moguće odrediti meru lepote? Ispostavilo se da je sa matematičke tačke gledišta to moguće. Jednostavna aritmetika daje koncept apsolutne harmonije, koja se ogleda u besprekornoj lepoti, zahvaljujući principu zlatnog preseka. Arhitektonske strukture Egipat i Babilon su bili prvi koji su se pridržavali ovog principa. Ali Pitagora je bio prvi koji je formulisao princip. U matematici je to podjela segmenta nešto više od polovine, tačnije 1.628. Ovaj odnos je predstavljen kao φ =0,618= 5/8. Mali segment= 0,382 = 3/8, a cijeli segment se uzima kao jedan.
A:B=B:C i C:B=B:A 
Princip zlatnog preseka koristili su veliki pisci, arhitekte, vajari, muzičari, ljudi iz umetnosti i hrišćani koji su crtali piktograme (zvezde petokrake i sl.) sa njegovim elementima u crkvama, bežeći od zlih duhova i ljudi koji su proučavali. tačne nauke, rješavač problema kibernetika.
Zlatni rez u prirodi i pojavama.
Sve na zemlji poprima oblik, raste prema gore, u stranu ili u spiralu. Arhimed je obratio veliku pažnju na ovo drugo i sastavio jednačinu. Prema Fibonaccijevom nizu, postoji šišarka, školjka, ananas, suncokret, uragan, paukova mreža, molekul DNK, jaje, vreten konj, gušter... 
Titirius je dokazao da je cijeli naš svemir, svemir, galaktički prostor - sve planirano na osnovu zlatnog principa. U apsolutno svemu živom i neživom može se pročitati najveća ljepota. 
Zlatni presek kod čoveka.
Kosti su također dizajnirane po prirodi prema proporciji 5/8. Ovo eliminiše rezerve ljudi prema "širokim kostima". Većina dijelova tijela u omjerima odnosi se na jednačinu. Ako svi dijelovi tijela poštuju Zlatnu formulu, tada će vanjski podaci biti vrlo atraktivni i idealno proporcionalni. 
Segment od ramena do vrha glave i njegova veličina = 1:1 .618
Segment od pupka do vrha glave i od ramena do vrha = 1:1 .618
Segment od pupka do koljena i od njih do stopala = 1:1 .618
Segment od brade do krajnje tačke gornje usne i od nje do nosa = 1:1 .618 
Sve udaljenosti lica daju opću predstavu o idealnim proporcijama koje privlače pogled.
Prsti, dlan, takođe poštuju zakon. Također treba napomenuti da je dužina raširenih ruku sa trupom jednaka visini osobe. Zašto, svi organi, krv, molekuli odgovaraju zlatnoj formuli. Prava harmonija unutar i izvan našeg prostora.
Parametri sa fizičke strane okolnih faktora.
Jačina zvuka. Najviša tačka zvuka, koja uzrokuje neugodan osjećaj i bol u ušna školjka= 130 decibela. Ovaj broj se može podijeliti s proporcijom 1,618, a onda se ispostavi da će zvuk ljudskog vriska biti = 80 decibela.
Koristeći istu metodu, idući dalje, dobijamo 50 decibela, što je tipično za normalnu jačinu ljudskog govora. I posljednji zvuk koji dobijamo zahvaljujući formuli je prijatan šapat = 2.618.
Koristeći ovaj princip, moguće je odrediti optimalno-udoban, minimalni i maksimalni broj temperature, pritiska i vlažnosti. Jednostavna aritmetika harmonije ugrađena je u čitavo naše okruženje.
Zlatni rez u umjetnosti.
U arhitekturi su najpoznatije građevine i građevine: egipatske piramide, piramide Maja u Meksiku, Notre Dame de Paris, grčki Partenon, Petrova palata i druge. 
U muzici: Arenski, Betoven, Havan, Mocart, Šopen, Šubert i drugi.
U slikarstvu: gotovo sve slike poznati umetnici napisano prema presjeku: svestrani Leonardo da Vinci i neponovljivi Michelangelo, takvi rođaci u spisima Šiškina i Surikova, ideal najčistije umjetnosti - Španac Raphael, i koji je dao ideal ženska lepota- Italijanski Botičeli, i mnogi, mnogi drugi.
U poeziji: naručeni govor Aleksandra Sergejeviča Puškina, posebno „Evgenije Onjegin“ i pesma „Obućar“, poezija divnih Šote Rustavelija i Ljermontova i mnogih drugih velikih majstora reči.
U skulpturi: statua Apolona Belvedera, olimpijskog Zevsa, prelijepe Atene i graciozne Nefertiti, te druge skulpture i statue.
Fotografija koristi "pravilo trećine". Princip je sljedeći: kompozicija je podijeljena na 3 jednaka dijela okomito i horizontalno, ključne točke nalaze se ili na raskrsnim linijama (horizont) ili na raskrsnicama (objekt). Tako su proporcije 3/8 i 5/8. 
Prema Zlatnom omjeru, postoji mnogo trikova koje vrijedi detaljno ispitati. Detaljnije ću ih opisati u sljedećem. 
Zlatni odnos je univerzalna manifestacija strukturne harmonije. Nalazi se u prirodi, nauci, umjetnosti – u svemu sa čim čovjek može doći u kontakt. Jednom kada se upoznalo sa zlatnim pravilom, čovečanstvo ga više nije izdalo.
DEFINICIJA
Najsveobuhvatnija definicija zlatnog preseka kaže da se manji deo odnosi na veći, kao što se veći deo odnosi na celinu. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženoj procentualnoj vrijednosti, proporcije dijelova cjeline će odgovarati 62% do 38%. Ovaj odnos djeluje u oblicima prostora i vremena.
Stari su zlatni rez smatrali odrazom kosmičkog poretka, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. Moderna nauka smatra zlatni rez kao “asimetričnu simetriju”, nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.
PRIČA
Stari Egipćani su imali ideju o zlatnim proporcijama, znali su za njih u Rusiji, ali je prvi put zlatni rez naučno objasnio monah Luca Pacioli u knjizi „Božanska proporcija“ (1509), čije su ilustracije navodno napravio Leonardo da Vinci. Pacioli je u zlatnom presjeku vidio božansko trojstvo: mali segment je personificirao Sina, veliki dio Oca, a cijeli Duha Svetoga.
Ime italijanskog matematičara Leonarda Fibonačija direktno je povezano sa pravilom zlatnog preseka. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, naučnik je došao do niza brojeva danas poznatih kao Fibonačijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. Kepler je skrenuo pažnju na odnos ovog niza prema zlatnoj proporciji: „Uređen je na način da dva donja člana ove beskrajne proporcije sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se dodaju, daju sljedeći termin, a isti omjer se održava do beskonačnosti" Sada je Fibonačijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog preseka u svim njegovim manifestacijama.
Leonardo da Vinci je takođe posvetio dosta vremena proučavanju karakteristika zlatnog preseka, najverovatnije, sam pojam pripada njemu. Njegovi crteži stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika dokazuju da svaki od pravougaonika dobijenih presjekom daje omjer širine i visine u zlatnom podjeli.
Vremenom je pravilo zlatnog omjera postalo akademska rutina, a tek mu je filozof Adolf Zeising dao drugi život 1855. On je proporcije zlatnog preseka doveo do apsoluta, čineći ih univerzalnim za sve pojave okolnog sveta. Međutim, njegova "matematička estetika" izazvala je mnogo kritika.
NATURE
Čak i bez upuštanja u kalkulacije, zlatni rez se lako može naći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenosti između listova na grani padaju ispod njega, postoji zlatni omjer u obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna linija.
Bjeloruski naučnik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i teži da zauzme svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Po njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralno uvijanje.
Arhimed je, obraćajući pažnju na spiralu, izveo jednačinu na osnovu njenog oblika, koja se i danas koristi u tehnici. Goethe je kasnije primijetio privlačnost prirode prema spiralnim oblicima, nazivajući spiralu "krivulja života". Moderni znanstvenici su otkrili da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi kao što su školjka puža, raspored sjemenki suncokreta, obrasci paukove mreže, kretanje uragana, struktura DNK, pa čak i struktura galaksija, sadrže Fibonaccijevu seriju.
ČOVJEK
Modni dizajneri i dizajneri odjeće sve kalkulacije prave na osnovu proporcija zlatnog omjera. Čovek je univerzalna forma za ispitivanje zakona zlatnog preseka. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće pri odabiru odjeće.
U dnevniku Leonarda da Vinčija nalazi se crtež nagog muškarca upisanog u krug, u dva međusobno postavljena položaja. Na osnovu istraživanja rimskog arhitekte Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekta Le Korbizje, koristeći Leonardovog „Vitruvijanskog čoveka“, stvorio sopstvenu skalu „harmoničnih proporcija“, koja je uticala na estetiku arhitekture 20. veka.
Adolf Zeising, proučavajući proporcionalnost osobe, napravio je kolosalan posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela, kao i mnoge drevne statue, i zaključio da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Kod osobe su joj podređeni gotovo svi dijelovi tijela, ali glavni pokazatelj zlatnog omjera je podjela tijela pupkom.
Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muško tijelo 13:8 je bliže zlatnom preseku nego proporcijama žensko tijelo – 8:5.
UMJETNOST PROSTORNIH FORMA
Umjetnik Vasilij Surikov rekao je da „ono što je u kompoziciji nepromjenjiv zakon“Kada ne možete ništa ukloniti ili dodati na sliku, ne možete dodati ni dodatni bod, ovo je prava matematika.” Za dugo vremena umjetnici su ovaj zakon slijedili intuitivno, ali nakon Leonarda da Vincija, proces stvaranja slike više se ne može ostvariti bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Durer je koristio proporcionalni kompas koji je izumio da odredi tačke zlatnog preseka.
Likovni kritičar F.V. Kovaljov, nakon što je detaljno ispitao sliku Nikolaja Geja „Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovsko“, napominje da je svaki detalj na platnu, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pesnik, strogo. upisan u zlatnim proporcijama.
Istraživači zlatnog omjera neumorno proučavaju i mjere arhitektonska remek-djela, tvrdeći da su takva postala jer su nastala po zlatnim kanonima: na njihovoj listi su Velike piramide u Gizi, katedrala Notre Dame of Paris, Katedrala Sv. Vasilija, Partenon.
I danas, u bilo kojoj umjetnosti prostornih oblika, pokušavaju pratiti proporcije zlatnog presjeka, jer, prema likovnim kritičarima, olakšavaju percepciju djela i formiraju estetski osjećaj kod gledatelja.
RIJEČ, ZVUK I FILM
Oblici privremene umjetnosti na svoj način nam pokazuju princip zlatne podjele. Književnici su, na primjer, primijetili da najpopularniji broj redova u pjesmama kasnog perioda Puškinovog stvaralaštva odgovara Fibonačijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34.
Pravilo zlatnog preseka važi i za pojedinačna dela ruskog klasika. Dakle, vrhunac" Pikova dama„dramatična je scena između Hermana i grofice, koja se završava smrću potonje. Priča ima 853 reda, a vrhunac se događa na 535. redu (853:535 = 1,6) - ovo je tačka zlatnog preseka.
Sovjetski muzikolog E.K. Rosenov bilježi zadivljujuću tačnost zlatnog omjera u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, koncentrisanom, tehnički provjerenom stilu. To važi i za izvanredna djela drugih kompozitora, gdje se najupečatljivije ili najneočekivanije muzičko rješenje obično javlja u tački zlatnog preseka.
Filmski režiser Sergej Ejzenštajn namerno je uskladio scenario svog filma „Bojni brod Potemkin” sa pravilom zlatnog preseka, podelivši film na pet delova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, au posljednje dvije - u Odesi. Prelazak na scene u gradu zlatna je sredina filma.
Sada pogledajmo vidljivo geometrizovano“ Birch grove» autora Arhipa Kuindžija, napisana 1879. nakon umjetnikovog poznanstva sa impresionistima u Parizu. Ovo djelo je preteča konstruktivizma 20. stoljeća (sjetimo se Deineke).
Akcentne tačke str leže ne samo na dva od četiri zlatna raskrižja (gužnjaci dvije središnje breze), već i na √2 (žuta mreža je donja horizontalna granica sjene i stražnjice još četiri stabla, a okomito deblo jednog breza) i dvije horizontale √5 (istaknuto crvenom bojom - horizontalno krajnji rub čistine i visina udaljenih stabala, vertikalno granica krošnje lijeve grupe stabala).
Malo je vjerovatno da je umjetnik posebno izračunao te odnose (jednostavno mu ne treba, jer je algoritam njegovog rada od inspiracije do harmonije, a ne od analize do imitacije). Ali oni su harmonični, a formula te harmonije nije u zlatnom preseku, već u sintezi zlatnog preseka, √5 i √2 i drugih harmonijskih konstanti. U svakom slučaju, Kuindžijeva sinteza prelaza boje i geometrije izgrađena je upravo na preseku ovih iracionalnih veličina.
Ali možda se ovaj obrazac odnosi samo na kreacije evropske kulture, međutim, okrenimo se japanskom slikarstvu.
Sada ga uporedimo sa drevnom ruskom minijaturom:
Ali evo „Pojavljivanje Hrista narodu“ Aleksandra Ivanova. Jasan efekat Mesije koji se približava ljudima nastaje zbog činjenice da je on već prošao tačku zlatnog preseka (krst narandžastih linija) i sada ulazi u tačku koju ćemo nazvati tačkom srebrnog preseka (ovo je segment podijeljen brojem π, ili segment minus segment podijeljen brojem π).
Lik A. S. Puškina na slici N. N. Gea „Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskoe“ umetnik je postavio na liniju zlatnog preseka na levoj strani platna (slika 8). Ali sve ostale vrijednosti širine nisu nimalo nasumične: širina peći je jednaka 24 dijela širine slike, polica je 14 dijelova, udaljenost od police do peći je također 14 dijelova itd. .
Zlatni rez na slici I. I. Šiškina "Borov gaj" Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i smirenosti, u skladu sa namerom umetnika. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s dominacijom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva. Zlatni omjer na slici Leonarda da Vincija "La Gioconda" Za razliku od zlatnog omjera, osjećaj dinamike i uzbuđenja očituje se, možda, najjače u još jednom jednostavnom geometrijska figura- spirale. Višefiguralna kompozicija koju je 1509. - 1510. godine izveo Rafael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoj plan do kraja, međutim, njegovu skicu je urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru „Masakr nevinih“. U Rafaelovoj pripremnoj skici povučene su crvene linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži blizu, ratnika s podignutim mačem, a zatim duž figura iste grupe na desnoj strani skice. Ako ove komade prirodno povežete zakrivljenom isprekidanom linijom, onda sa velikom preciznošću dobijate... zlatnu spiralu! To se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata isječenih spiralom na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive. Ne znamo da li je Raphael zaista nacrtao zlatnu spiralu stvarajući kompoziciju “Masakr nevinih” ili je samo “osjetio”. Međutim, možemo sa sigurnošću reći da je graver Raimondi vidio ovu spiralu. O tome svjedoče i novi elementi kompozicije koje je dodao, naglašavajući preokret spirale na onim mjestima gdje je to označeno samo isprekidanom linijom. Ovi elementi se mogu vidjeti u Raimondijevoj završnoj gravuri: luk mosta koji se proteže od glave žene nalazi se na lijevoj strani kompozicije, a ležeće tijelo djeteta je u njenom središtu. Rafael je završio početnu kompoziciju u zoru svojih kreativnih moći, kada je stvorio svoje najsavršenije kreacije. Šef škole romantizma francuski umetnik Eugene Delacroix (1798 - 1863) je o njemu pisao: „U spoju svih čuda gracioznosti i jednostavnosti, znanja i instinkta u kompoziciji, Rafael je postigao takvo savršenstvo u kojem se niko nikada nije poredio s njim ni u najjednostavnijem kao u najveličanstvenijim kompozicijama svuda gde njegov um, zajedno sa životom i pokretom, dovodi savršeni red u očaravajuću harmoniju.” U kompoziciji "Masakr nevinih" ove osobine velikog majstora se vrlo jasno manifestuju. Savršeno kombinuje dinamiku i harmoniju. Ova kombinacija je olakšana izborom zlatne spirale kao kompozicione osnove Rafaelovog crteža: dinamiku joj daje vrtložni karakter spirale, a harmoniju daje izbor zlatnog preseka kao proporcije koja određuje raspored. spirale.
Na ovoj čuvenoj slici I. I. Šiškina jasno su vidljivi motivi zlatnog preseka. Jarko osunčani bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je suncem obasjan brežuljak. Dijeli se prema zlatnom rezu desna strana slike horizontalno. Lijevo od glavnog bora nalazi se mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeliti sliku prema zlatnom omjeru dalje.
Portret Mona Lize je atraktivan jer je kompozicija crteža izgrađena na „zlatnim trouglovima” (tačnije, na trouglovima koji su delovi pravilnog petougla u obliku zvezde).
Zlatna spirala na Raphaelovoj slici "Masakr nevinih" 
Zlatni rez u slikarstvu
Pejzažni umjetnici iz iskustva znaju da se polovina površine platna ne može dodijeliti nebu ili zemlji i vodi. Bolje je uzeti ili više neba, ili više zemlje, tada pejzaž izgleda bolje. .
F.V.Kovalev. Zlatni rez u slikarstvu
- #1
land_driver (Srijeda, 03 februar 2016 13:37)
Ko traži uvek će naći!
- #2
Znao sam da će ti se svidjeti
- #3
land_driver (Srijeda, 03 februar 2016 18:54)
Posebno mi se svidjelo posljednji dio- „Šta svi razmatrani primeri upotrebe zlatnog preseka u slikarstvu ne dokazuju apsolutno ništa.“
- O čemu je ovaj film?
- Nije ništa... - #4
Razotkrivanje omiljenih mitova često izaziva bolne reakcije.
- #5
Elena (Petak, 12. februar 2016. 17:36)
Pročitao sam je sa pomešanim osećanjima... S jedne strane, ne možete se svađati. S druge strane, postoji očigledna opcija da se “provjeri harmonija s algebrom” i to iz nekog razloga vrijeđa. Razmisliću o tome, hvala na razlogu da vježbam razmišljanje.
- #6
land_driver (Petak, 12 Februar 2016 18:03)
Uvijek je zanimljivo gledati one koji razotkrivaju i one koji pokušavaju opovrgnuti one koji razotkrivaju
- #7
Elena: Ipak, reči Puškinovog Salijerija odnose se na muziku. I u muzici, kao iu arhitekturi, „algebra“ je prisutna od samog početka. Drugo je pitanje koliko je ova uloga značajna. Ovo je detaljno napisano u članku “Zlatni rez i Pitagora” na ovoj stranici. Slikanje je sasvim druga stvar. Zakoni perspektive, kao što znamo, uopće nisu potrebni u slikarstvu. Baš kao i zakoni refleksije i prelamanja svjetlosti. (Nećemo tvrditi da je moguće samo realistično slikanje). Sve što ostaje, možda, je teorija boja.
land_driver: Mnogo je zanimljivije učestvovati nego samo gledati. - #8
Maxim Boyko (Ponedjeljak, 15. februar 2016. 16:36)
Nisam mnogo razumeo, pošto sam daleko od fotografa. Ali bilo je zanimljivo čitati.
- #9
land_driver (Utorak, 16. februar 2016. 12:11)
Povezivanje matematike sa muzikom nije ništa drugo
- #10
Valera (Utorak, 16. februar 2016. 16:51)
Znanje je gradivni blok u koji se treba sastaviti u pravom redosledu. Remek-delo je moguće svuda...
- #11
Hope (Srijeda, 17 Februar 2016 04:25)
Kako kažu, matematici se ne možete raspravljati. Prisutan je svuda - i u životu, i u muzici, i u slikarstvu. Logično - sve kreativni ljudi Morate osjetiti matematiku u svojoj utrobi.
- #12
Maksim: Zanimljivo - nije loše. Hvala ti.
Land_driver: Nakon Pitagore, to je svakako lako.
Valera: Valera je poetičan i u prozi
Nadežda: David Hilbert je jednom rekao o svom učeniku koji je napustio matematiku i postao pjesnik: “Imao je premalo mašte za matematiku.” - #13
Vitalij (Srijeda, 17. februar 2016. 20:46)
Dobro praktični saveti o podjeli platna na dva nejednaka dijela!
Ovo pravilo sam uzeo kao osnovu kada sam se prvi put zainteresovao za fotografiju, potpuno intuitivno.
I shvatio sam da je to zaista tako, gledajući svoje prve sačuvane fotografije (početke 60-ih godina prošlog vijeka :)). - #14
Marina (četvrtak, 18 februar 2016 10:38)
Sjajan članak - vrlo topao. Mnogo sam puta čuo za zlatni rez i pitao se šta je suština ovog koncepta. Vaše objašnjenje je fascinantno Pošto imate dovoljno mašte samo za poeziju, ovo vodi...
- #18
Alexander (Nedjelja, 21. februar 2016. 17:04)
Nisam mogao ni zamisliti da su u to vrijeme mnogi umjetnici toliko proučavali slikarstvo da su se razvile metode zlatnog reza. I generalno, ako malo bolje razmislite, slikarstvo je neka nauka, šta pisati lijepa slika, toliko toga morate znati i istovremeno dobro razumjeti.
P.S. - da budem iskren, kao i mnogi drugi čitaoci tvog bloga, nisam dobro upućen u mnoge teme koje pišeš na svom blogu, pošto pričanje nije moj element, pa me izvinjavam ako u nekom od komentara napišem mećavu , pogrešno te razumijem;) Ti kompleksna tema za bloganje i radiš dobar posao, rijetko srećem webmastere poput tebe. - #19
Nije poenta u sporu između fizičara i tekstopisaca, već u činjenici da su sve ljudske sposobnosti povezane jedna s drugom, fizika s lirizmom, nauka s umjetnošću, znanje s intuicijom. Leonardo da Vinci je sjajan primjer. A ako neko namjerno ograniči razvoj jednog od ovih dijelova, postaje „bogat“. Greatest Breakthroughs ljudski duh uvijek su se dešavale na granicama regija, kao i najveće greške i zablude. Posebno one povezane sa zlatnim rezom. Matematičari i umjetnici se jednostavno nisu razumjeli.
- #20
land_driver (četvrtak, 25 februar 2016 13:03)
Kako se svjesno ograničiti u razvoju? Kao, namjerno neću učiti matematiku, iako to želim i treba mi? Čini mi se da ako je čovjek lijen, onda se tu ništa ne može učiniti
- #24
Ako je sve što je na zemlji zanimljivije - cvijeće, potoci, rijeka, staza itd., a nebo dosadno, sivo, jednolično, onda je zanimljivije kada je više zemlje u kadru. Ako je nebo "magično", ako na nebu ima nekih neobičnih oblaka, ili duga, ili ludih boja, ili ima visoko drveće na nebu, prelepe zgrade, ali nema ničega na zemlji, zanimljivije je kada je više neba u kadru.
- #25
Za odmor - presjek, za dinamiku - pecanje....
- #26
Ljudmila (Utorak, 10 Oktobar 2017 21:30)
Vidio sam medicinski centar koji se zove Zlatni omjer, sad razmišljam šta to ime znači božanska proporcijašta sa čime? Imam asocijacije samo na skalpel...
- #27
land_driver (Subota, 14 Oktobar 2017 21:31)
Ovo je sigurno, kada vidim fotografiju podijeljenu na pola linijom horizonta, odmah se osjećam nekako tužno. Samo želim nešto odsjeći - gore ili dolje
- #28
Eh, prošlo je dosta vremena otkako je bilo novih uzbudljivih članaka na ovoj divnoj stranici.
Ova harmonija je upečatljiva po svojim razmjerima...
Zdravo, prijatelji!
Jeste li čuli nešto o božanskoj harmoniji ili zlatnom omjeru? Jeste li ikada razmišljali o tome zašto nam se nešto čini idealno i lijepo, a nešto nas odbija?
Ako niste, onda ste uspješno došli do ovog članka, jer ćemo u njemu raspravljati o zlatnom rezu, saznati šta je to, kako izgleda u prirodi i kod ljudi. Hajde da razgovaramo o njegovim principima, saznamo šta je Fibonačijev niz i još mnogo toga, uključujući koncept zlatnog pravougaonika i zlatne spirale.
Da, članak ima puno slika, formula, na kraju krajeva, zlatni rez je i matematika. Ali sve je dovoljno opisano jednostavnim jezikom, jasno. A na kraju članka saznat ćete zašto svi toliko vole mačke =)
Šta je zlatni omjer?
Pojednostavljeno rečeno, zlatni rez je određeno pravilo proporcije koje stvara harmoniju?. Odnosno, ako ne prekršimo pravila ovih proporcija, onda ćemo dobiti vrlo skladnu kompoziciju.
Najsveobuhvatnija definicija zlatnog preseka kaže da je manji deo vezan za veći, kao što je veći deo za celinu.
Ali pored toga, zlatni rez je matematika: ima specifičnu formulu i određeni broj. Mnogi matematičari općenito smatraju da je to formula božanska harmonija, i naziva se "asimetrična simetrija".
Zlatni rez je još od vremena stigao do naših savremenika Ancient Greece Međutim, postoji mišljenje da su sami Grci već uočili zlatni rez među Egipćanima. Jer mnoga umjetnička djela Drevni Egipat jasno konstruisan prema kanonima ove proporcije.
Smatra se da je Pitagora prvi uveo koncept zlatnog preseka. Euklidova djela su preživjela do danas (koristio je zlatni rez za izgradnju pravilnih peterokuta, zbog čega se takav pentagon naziva "zlatni"), a broj zlatnog preseka je nazvan po starogrčkom arhitekti Fidiji. Odnosno, ovo je naš broj “phi” (označen grčkim slovom φ), a jednak je 1,6180339887498948482... Naravno, ova vrijednost je zaokružena: φ = 1,618 ili φ = 1,62, a u procentima zlatni rez izgleda 62% i 38%.
Šta je jedinstveno u ovoj proporciji (a vjerujte mi, postoji)? Pokušajmo prvo to shvatiti koristeći primjer segmenta. Dakle, uzmemo dio i podijelimo ga na nejednake dijelove tako da se njegov manji dio odnosi na veći, kao što se veći dio odnosi na cjelinu. Razumijem, još nije jasno šta je šta, pokušat ću to jasnije ilustrirati na primjeru segmenata:
Dakle, uzmemo odsječak i podijelimo ga na dva druga, tako da se manji segment a odnosi na veći segment b, kao što se segment b odnosi na cjelinu, odnosno na cijelu pravu (a + b). Matematički to izgleda ovako:
Ovo pravilo radi neograničeno; segmente možete dijeliti koliko god želite. I vidite kako je to jednostavno. Najvažnije je jednom shvatiti i to je to.
Ali sada pogledajmo izbliza složen primjer, što se vrlo često susreće, budući da je zlatni rez također predstavljen u obliku zlatnog pravokutnika (čiji je omjer φ = 1,62). Ovo je vrlo zanimljiv pravougaonik: ako od njega "odsječemo" kvadrat, opet ćemo dobiti zlatni pravougaonik. I tako u nedogled. vidi:
Ali matematika ne bi bila matematika da nema formule. Dakle, prijatelji, sada će to malo "boliti". Rješenje zlatnog omjera sam sakrio ispod spojlera, ima puno formula, ali ne želim napustiti članak bez njih.
Fibonačijev niz i zlatni rez
Nastavljamo da stvaramo i posmatramo magiju matematike i zlatnog preseka. U srednjem vijeku postojao je takav drug - Fibonači (ili Fibonači, svuda se drugačije piše). Voleo je matematiku i probleme, takođe je imao zanimljiv problem sa uzgojem zečeva =) Ali nije to poenta. On je otvorio numerički niz, brojevi u njemu se nazivaju “Fibonačijevi brojevi”.
Sama sekvenca izgleda ovako:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tako dalje do beskonačnosti.
Drugim riječima, Fibonačijev niz je niz brojeva gdje je svaki sljedeći broj jednak zbiru prethodna dva.
Kakve veze sa tim ima zlatni rez? Sad ćeš vidjeti.
Fibonačijeva spirala
Da biste vidjeli i osjetili cijelu vezu između Fibonačijevog niza brojeva i zlatnog omjera, morate ponovo pogledati formule.
Drugim rečima, od 9. člana Fibonačijevog niza počinjemo da dobijamo vrednosti zlatnog preseka. A ako vizualiziramo cijelu ovu sliku, vidjet ćemo kako Fibonačijev niz stvara pravokutnike sve bliže i bliže zlatnom pravokutniku. Ovo je veza.
Hajde sada da pričamo o Fibonačijevoj spirali, naziva se i „zlatna spirala“.
Zlatna spirala je logaritamska spirala čiji je koeficijent rasta jednak φ4, gdje je φ zlatni omjer.
Generalno, sa matematičke tačke gledišta, zlatni rez je savršena proporcija. Ali ovo je tek početak njenih čuda. Gotovo cijeli svijet je podložan principima zlatnog omjera; Čak i ezoteričari u tome vide brojčanu moć. Ali definitivno nećemo govoriti o tome u ovom članku, pa kako ne biste ništa propustili, možete se pretplatiti na ažuriranja stranice.
Zlatni rez u prirodi, čovjeku, umjetnosti
Pre nego što počnemo, želeo bih da razjasnim niz netačnosti. Prvo, sama definicija zlatnog preseka u ovom kontekstu nije sasvim tačna. Činjenica je da je sam koncept "presjeka" geometrijski pojam, koji uvijek označava ravan, ali ne i niz Fibonačijevih brojeva.
I, drugo, brojčani niz i odnos jednog prema drugom, naravno, pretvoreni su u neku vrstu šablone koja se može primijeniti na sve što izgleda sumnjivo, i čovjek može biti jako sretan kada postoje slučajnosti, ali ipak , zdrav razum ne treba gubiti.
Međutim, “sve se pomiješalo u našem kraljevstvu” i jedno je postalo sinonim za drugo. Dakle, generalno, značenje se iz ovoga ne gubi. Hajdemo sada na posao.
Iznenadit ćete se, ali zlatni rez, odnosno proporcije koje su mu što bliže, mogu se vidjeti gotovo svuda, čak i u ogledalu. Ne vjerujete mi? Počnimo s ovim.
Znate, kad sam učio da crtam, objašnjavali su nam kako je lakše izgraditi lice, tijelo i tako dalje. Sve se mora računati u odnosu na nešto drugo.
Sve, apsolutno sve je proporcionalno: kosti, naši prsti, dlanovi, udaljenosti na licu, rastojanje ispruženih ruku u odnosu na tijelo itd. Ali ni to nije sve, unutrašnja struktura našeg tijela, čak i ova, jednaka je ili gotovo jednaka formuli zlatnog presjeka. Evo udaljenosti i proporcija:
od ramena do tjemena do veličine glave = 1:1.618
od pupka do tjemena do segmenta od ramena do tjemena = 1:1,618
od pupka do koljena i od koljena do stopala = 1:1.618
od brade do krajnje tačke gornja usna a od njega do nosa = 1:1.618
Nije li ovo nevjerovatno!? Harmonija u svom najčistijem obliku, iznutra i izvana. I zato nam na nekom podsvjesnom nivou neki ljudi ne izgledaju lijepi, čak i ako imaju jaku zategnuto telo, baršunasta koža, predivna kosa, oči i tako dalje i sve ostalo. Ali, svejedno, najmanja povreda proporcija tijela, a izgled već lagano "boli oči".
Ukratko, što nam se osoba čini ljepšom, to su njene proporcije bliže idealnim. I ovo, inače, nije samo za ljudsko tijelo može se pripisati.
Zlatni rez u prirodi i njenim fenomenima
Klasičan primjer zlatnog omjera u prirodi je školjka mekušaca Nautilus pompilius i amonit. Ali to nije sve, ima još mnogo primjera:
u uvojcima ljudskog uha možemo vidjeti zlatnu spiralu;
isti (ili blizu njega) u spiralama duž kojih se galaksije uvijaju;
iu molekulu DNK;
Prema Fibonačijevom nizu, središte suncokreta je raspoređeno, češeri rastu, sredina cvijeća, ananasa i mnogih drugih plodova.
Prijatelji, ima toliko primjera da ću samo ostaviti video ovdje (on je odmah ispod) kako ne bih preopteretio članak tekstom. Jer ako se zadubite u ovu temu, možete ići dublje u sljedeću džunglu: čak su i stari Grci dokazali da je svemir i, općenito, sav prostor planiran po principu zlatnog omjera.
Iznenadit ćete se, ali ova pravila se mogu pronaći čak i u zvuku. vidi:
Najviša tačka zvuka koja uzrokuje bol i nelagodu u našim ušima je 130 decibela.
Omjer 130 podijelimo zlatnim rezom φ = 1,62 i dobijemo 80 decibela - zvuk ljudskog vriska.
Nastavljamo proporcionalno dijeliti i dobijamo, recimo, normalan volumen ljudski govor: 80 / φ = 50 decibela.
Pa, posljednji zvuk koji dobijamo zahvaljujući formuli je prijatan šapat = 2.618.
Koristeći ovaj princip, moguće je odrediti optimalno-udoban, minimalni i maksimalni broj temperature, pritiska i vlažnosti. Nisam je testirao i ne znam koliko je ta teorija istinita, ali morate se složiti, zvuči impresivno.
U apsolutno svemu živom i neživom se može iščitati najveća ljepota i sklad.
Glavna stvar je da se ne zanosimo ovim, jer ako želimo nešto da vidimo u nečemu, videćemo to, čak i ako toga nema. Na primjer, obratio sam pažnju na dizajn PS4 i tamo vidio zlatni omjer =) Međutim, ova konzola je toliko kul da se ne bih iznenadio da je dizajner tu zaista napravio nešto pametno.
Zlatni rez u umjetnosti
Ovo je također vrlo velika i opsežna tema koju vrijedi odvojeno razmotriti. Ovdje ću napomenuti samo nekoliko osnovnih tačaka. Najznačajnije je to što su mnoga umjetnička i arhitektonska remek-djela antike (i ne samo) nastala po principima zlatnog omjera.
Egipatske i majanske piramide, Notre Dame de Paris, grčki Partenon i tako dalje.
IN muzička djela Mocart, Chopin, Schubert, Bach i drugi.
U slikarstvu (to se tu jasno vidi): sve najviše poznate slike poznati umetnici napravljen uzimajući u obzir pravila zlatnog preseka.
Ovi principi se mogu naći u Puškinovim pesmama i u bisti prelepe Nefertiti.
Čak i sada se pravila zlatnog omjera koriste, na primjer, u fotografiji. Pa, i naravno, u svim ostalim umjetnostima, uključujući kinematografiju i dizajn.
Zlatne Fibonačijeve mačke
I na kraju, o mačkama! Da li ste se ikada zapitali zašto svi toliko vole mačke? Oni su preuzeli internet! Mačke su svuda i divno je =)
A poenta je da su mačke savršene! Ne vjerujete mi? Sada ću vam to dokazati matematički!
Vidiš? Tajna je otkrivena! Mačke su idealne sa stanovišta matematike, prirode i univerzuma =)
*Šalim se, naravno. Ne, mačke su zaista idealne) Ali niko ih nije matematički izmjerio, vjerovatno.
To je u suštini to, prijatelji! Vidimo se u narednim člancima. Sretno ti!
P.S. Slike preuzete sa media.com.