Zlatni rez i kreacije prirode Zlatni rez, prema kojem su antički arhitekti podizali građevine i prema kojem moderni fotografi grade kompoziciju, predložila je sama priroda. Cikorija Živorodni gušter Ptičje jaje I među biljkama i među životinjama

Platonska tijela i zlatni rez Među platonskim telima postoje dva koja zauzimaju posebno mjesto - dodekaedar i ikosaedar, njegov dual. Njihova geometrija je u direktnoj vezi sa proporcijom zlatnog preseka.Line dodekaedra su pentagoni, pravilni

Zlatni presek Razmotrimo serije N, P, P, S, T - 5, 8, 1, 2, 3 (vidi sliku 7). Prije svega, upadljivi su brojevi 5 i 8. Razlomak 5/8 je formula za čuveni zlatni omjer - 0,618. Nacrtajte liniju dugu 8 jedinica i stavite 5 na nju - ovo je proporcija zlatnog omjera (vidi sliku 8 - odnosi

Zlatni presek i zlatni prsten Rusije Jednom sam u knjizi Eriha fon Danikena (vidi) pročitao da su sveta mesta u staroj Grčkoj međusobno povezana proporcijom zlatnog preseka. Citiram lično provjerene podatke koji su dati u ovoj knjizi: 1. Delphi Line -

Zlatni omjer i spirala zlatnog omjera kao osnova Zemljinog informacionog polja Ukratko, templari su mi pomogli da shvatim šta znači puž. Jedna od misterija koja je donedavno mučila naučnike bila je sljedeća: odakle su templari došli tako dobro?

Zlatni omjer slike, ili ono što Luca Pacioli naziva božanskom proporcijom, ovo je najznačajniji i najfascinantniji fenomen u Igri. Za najstrastvenije igrače, proces igranja imidžom pruža neuporedivo zadovoljstvo. Ali! Možete shvatiti prirodu slike

Zlatni odnos 616 = Uđite u centar Alfe i Omege - jezgro galaksije Mlečni put = Prvi put je napravljena direktna komunikacija kroz svemir = Zvezda ujedinjenog galaktičkog mozga - šestokraka zvezda - zvezda magičara = Transformacija svesti u duhovno kroz intelekt = "Numerički"

Formula za savršenstvo. Zlatni rez Čovjek dugo podsvjesno traži harmoniju u svemu - u prirodi oko sebe, u kućnim predmetima, nakitu, umjetničkim djelima. Teško je naći mjeru objektivne procjene ljepote, izraženu u konkretnim brojevima, ali dalje

Računovodstvo je sastavni element savremenog ekonomskog sistema. Kao što pokazuje istorijska praksa, ideje o novcu i njegovom prometu neraskidivo su povezane sa postojećom ekonomskom strukturom. Razvojem državnosti javila se potreba za sistematizacijom i racionalizacijom finansijskih transakcija. Ogroman doprinos Luca Pacioli, "otac", doprinio je rješavanju ovog problema računovodstvo. Zatim ćemo saznati koja je zasluga ovog matematičara.

Luca Pacioli: biografija

Rođen je 1445. godine na Apeninima, u gradiću Borgo Sansepolcro. Još kao dječak poslat je u lokalni manastir da uči kod umjetnika. Godine 1464. Luca Pacioli se preselio u Veneciju. Tamo je odgajao trgovačke sinove. U tom trenutku dolazi do njegovog prvog poznanstva finansijske aktivnosti. Godine 1470. Luca Pacioli (fotografija matematičara predstavljena je u članku) preselio se u Rim. Tamo je završio sastavljanje svog udžbenika komercijalne aritmetike. Nakon Rima, matematičar odlazi u Napulj na tri godine. Tamo se bavio trgovinom, ali, očigledno, bez uspjeha. Godine 1475-76 polaže monaški zavet i stupi u monahe, a od 1477. Luca Pacioli je 10 godina predavao na Univerzitetu u Peruđi. Tokom njegove karijere, njegove nastavničke sposobnosti su više puta priznate povećanjem plate. Dok je radio na univerzitetu, stvorio je glavno djelo, čije je jedno od poglavlja bilo „Treatise on Records and Accounts“.

Godine 1488. matematičar je napustio odsjek i otišao u Rim. Sljedećih pet godina bio je u osoblju Pietra Valletarija (biskupa). Godine 1493. Pacioli se preselio u Veneciju. Ovdje je pripremio svoju knjigu za štampu. Nakon godinu dana odmora, Pacioli je prihvatio katedru na Univerzitetu u Milanu, gdje je počeo da predaje matematiku. Ovdje upoznaje Leonarda da Vincija i postaje njegov prijatelj. Godine 1499. preselili su se u Firencu. Tamo je Pacioli predavao matematiku dvije godine. Nakon toga odlazi u Bolonju. U ovom gradu skoro polovina je izdvojena za održavanje univerziteta. Prihvatanje jednog matematičara na tako profitabilnu i prestižnu poziciju ukazuje na njegovo priznanje.

Nekoliko godina kasnije, dio knjige koju je napisao Luca Pacioli, “Treatise on Accounts and Records”, objavljen je u Veneciji. Datum objavljivanja ovog djela je 1504. Do 1505. godine, matematičar se praktično povukao iz nastave i preselio se u Firencu. Ali 1508. ponovo odlazi u Veneciju. Tamo je držao javna predavanja. Međutim, njegovo glavno zanimanje u to vrijeme bila je priprema za objavljivanje njegovog prijevoda Euklida. Godine 1509. objavljena je još jedna knjiga koju je napisao Luca Pacioli, “O božanskoj proporciji”. Godine 1510. matematičar se vratio u rodnom gradu i postaje prior u lokalnom manastiru. Međutim, njegov život je bio opterećen brojnim intrigama zavidnih ljudi. To je bio razlog da četiri godine kasnije ponovo odlazi u Rim. Tamo je predavao na matematičkoj akademiji. Luca Pacioli vratio se u svoj rodni grad malo prije smrti - 1517. godine.

Doprinos matematičara razvoju metodologije

Da bismo u potpunosti razumjeli značaj knjige koju je napisao Luca Pacioli (Treatise on Accounts and Records), potrebno je cijeniti principe koje je on postavio u sistemu. Gotovo svi stručnjaci kažu da su kriteriji koje je predložio matematičar postojali prije njega. Na primjer, Luca Pacioli se ne može smatrati autorom dvostrukog unosa. Postojao je prije njega. U ovom slučaju postavlja se pitanje: kakav je doprinos matematičara u takvom slučaju? Za razliku od svojih savremenika, Pacioli je smatrao da je sve važno već ranije izmišljeno. Glavni zadatak naučnika vidio je u najefikasnijoj konstrukciji obuka. Pacioli nije zamišljao naučno stvaralaštvo izvan okvira pedagoškog procesa. Stoga je poučavanje postalo sastavni element njegovog života.

Ideje koje je Luca Pacioli u potpunosti odredio njegov naučni pristup oba rješenja matematički problemi, i srodne discipline. Ovu poziciju je kasnije prilično precizno odredio Galileo. Poznavanje matematike Luce Paciolija bilo je usko povezano sa proučavanjem harmonije svijeta. Istovremeno, ispravnost geometrijski oblici, kao i konvergencija ravnoteže, postali su za njega manifestacije ove harmonije. Naučnik nije jednostavno zabilježio one prakse koje su postojale ranije, već im je dao naučni opis. To je glavni značaj aktivnosti koje provodi Luca Pacioli. Traktat o računima i evidencijama je tako postao temelj za unapređenje bilansnog sistema.

Suština naučnog pristupa

Refleksija činjenica u vrijeme njihovog postojanja je najtačnija. Ali u isto vrijeme, ova tehnika ne doprinosi dalji razvoj praktičar, budući da je metod spoznaje fokusiran na prošlost, tačnu reprodukciju onoga što se već dogodilo i dešava. Pristup koji je koristio Luca Pacioli omogućio je procjenu situacije ne samo u fazi njenog razvoja, već iu budućnosti, kao i sa stanovišta sistemnosti i integriteta. U svom radu matematičar nije uzeo u obzir mnogo, napravio je niz grešaka i opisao je zastarjeliji venecijanski sistem, a ne progresivni firentinski. Međutim, "Treatise" Luce Paciolija je to pokazao i pri sastavljanju finansijski izvještaji možete primijeniti naučni pristup. Uspio je formiranje bilansa pretvoriti u jedan od pravaca, što je zauzvrat navelo mnoge ljude (Leibniz, Cardano i drugi) da se zainteresuju za teoriju računovodstva.

Implementacija matematičkog sistema

U svom Traktatu, Pacioli je postojeće metode dopunio idejama o kombinatorici. Bilansi stanja u to vrijeme koristili su razlomke zbog istovremenog korištenja nekoliko valuta. Ali tokom operacija jednostavno su zaokruženi. Međutim, glavni doprinos matematičara metodologiji smatra se njegovo uvođenje ideje o cjelovitosti računovodstvenog sistema i činjenice da konvergencija bilansa djeluje kao znak njegove harmonije. Potonja definicija se u to vrijeme smatrala ne samo estetskom, već i inženjerskom kategorijom. Ocjena trgovinski bilans sa ove pozicije omogućilo je da se preduzeće predstavi kao integralni sistem. Metoda koju je Luca Pacioli usavršio - dvostruki unos - po njegovom mišljenju, trebalo je koristiti ne samo za određeno trgovačko preduzeće, već za svaku organizaciju i za cijelu ekonomiju u cjelini. To nam omogućava da zaključimo da je pristup koji je matematičar uveo predodredio ne samo razvoj finansijskog izvještavanja, već je postao temelj za formiranje i kasniju implementaciju ekonomske misli.

Luca Pacioli: "Traktat o računima i zapisima" (sažetak)

Prije svega, treba reći da je finansijski bilans matematičara predstavljen u obliku strogo uređenog niza operacija. Najpotpuniji odraz “proceduralnosti” može se vidjeti u principu vođenja tri računovodstvene knjige. Prvi - "Memorijal" - odražava hronološki slijed svih slučajeva. Šesto poglavlje Traktata opisuje postupak za njegovo sprovođenje. Vremenom je Spomen obilježje zamijenjeno primarnim dokumentima. Kao rezultat toga, došlo je do nedosljednosti između datuma izjave, transakcije i registracije činjenice.

Sljedeća knjiga je "The Journal". Namijenjen je isključivo za internu upotrebu. Bilježila je sve radnje koje su opisane u Spomenici, ali je istovremeno vodila računa o njihovom ekonomskom značenju (gubitak, dobit i sl.). Namijenjena je knjiženju i također je sastavljena hronološkim redom. Treća knjiga bila je "Glavna". Opisana je u 14. poglavlju Traktata. Bilježila je transakcije sistematskim, a ne hronološkim redoslijedom.

Jasnoća

Ovo je sljedeći princip koji je opisao Pacioli. Jasnoća je značila pružanje jasnih i potpunih informacija korisnicima o poslovnim aktivnostima preduzeća. Svi zapisi u knjigama, u skladu sa ovim principom, treba da budu sastavljeni na način da omogućavaju konceptualnu rekonstrukciju. Drugim riječima, transakcije moraju biti evidentirane na način da je naknadno moguće vratiti učesnike u radnju, predmete, vrijeme i mjesto činjenice. Da bi se postigla najveća jasnoća, neophodno je poznavanje računovodstvenog jezika. Matematičar je koristio venecijanski dijalekt kada je pisao knjigu, i svuda se koristio matematički koncepti. Pacioli je bio taj koji je stvorio preduslove za stvaranje računovodstvenog jezika koji je bio najrazumljiviji za većinu italijanskih finansijera.

Neodvojivost imovine vlasnika i preduzeća

Ovaj princip je bio sasvim prirodan za to vrijeme. Činjenica je da su mnogi trgovci tada delovali kao jedini vlasnici preduzeća, menadžeri i primaoci gubitaka i dobiti od trgovačke aktivnosti. U skladu s tim, računovodstvo se vodi u interesu vlasnika preduzeća. Međutim, 1840. Hipolit Vanier je formulisao drugačiji pristup. U skladu s tim, računovodstvo se ne vodi u interesu vlasnika, već u interesu kompanije. Ovaj pristup je odražavao širenje dioničkog kapitala među širokim masama.

Kreditna i debitna

Jedan od suštinski principi Pacioli je imao ambivalentan dosije. Matematičar je zauzeo stav da svako treba da se odrazi i na zaduženje i na kredit. Ovaj pristup ima sljedeće ciljeve:

Pacioli je u svom radu mnogo pažnje posvetio prvom zadatku. Istovremeno, drugi i treći su ostali nerazvijeni. To dovodi do formiranja metode koja narušava ispravnost prometa. Činjenica je da je Pacioli pre svega bio naučnik, a potom i finansijer, pa je sistem dvostrukog ulaska smatrao u granicama uzroka i posledice. Vjerovatno je matematičar vidio uzrok u zaduženju, a učinak u kreditu. Ovakav način gledanja finansijski sistem prvenstveno našla primenu u ekonomiji. Najsažetiju formulaciju ovog principa dao je Yezersky: bez rashoda ne može biti prihoda. Pacioli je prihvatio sljedeće kao glavne aspekte dualne notacije:

1. Iznos zaduženja će uvijek biti identičan iznosu kredita.
2. Vrijednost dugovanja uvijek će biti identična vrijednosti kreditnih salda.

Ovi principi su kasnije postali široko rasprostranjeni u računovodstvenim sistemima.

Predmet izvještavanja

Paciolijeva uloga je bila da izvrši kupoprodajni ugovor. Svođenje svih sporazuma na dokument ove vrste bilo je sasvim tipično za to vrijeme. Bez sumnje, današnja raznolikost oblika ekonomskog života ne može se uklopiti u okvire koncepta kupoprodaje (npr. ofset, trampa i sl.). Međutim, u Paciolijevo vrijeme ova ideja je bila vrlo progresivna. Pored toga, ovakav pristup je omogućio da se formuliše adekvatna definicija vrednosti za taj period ne samo kao fer cene, već i kao posledica troškova i situacije na tržištu.

Princip adekvatnosti

Njegova suština je da su svi troškovi koje preduzeće ima u korelaciji tokom vremena sa prihodima koje prima. Paciolijev princip adekvatnosti prije pretpostavlja nego što ga uvodi direktno i eksplicitno. Prihodom se smatra samo primljeni novac. U to vrijeme koncepti profitabilnosti i deprecijacije tek su počeli da se formiraju. Sve ovo zajedno je doprinijelo stvaranju ideja kako o monetarnoj, tako io drugim oblicima profita. U skladu sa novim shvatanjem prihoda, možemo reći da on nastaje ne samo kao rezultat poslovnih transakcija, već i kao rezultat primene računovodstvene metodologije.

Održavanje ravnoteže

Pacioli je računovodstvo smatrao nečim vrijednim samo po sebi, te je u vezi s tim vrijednost izvještajnih rezultata djelovala kao relativan koncept. Rezultati zabeleženi u jednoj ili drugoj knjizi u velikoj meri zavise od metoda izveštavanja. Ova odredba je u skladu s idejom što preciznijeg evidentiranja poslovnih transakcija u bilansu stanja, budući da sve metode zahtijevaju prilično tačan prikaz činjenica, uprkos činjenici da zaključci često mogu biti direktno suprotni. Pacioli je ovo dobro shvatio. S tim u vezi, kao glavni rezultat finansijskog izvještavanja, vidi njegov uticaj na donošenje odluka u oblasti ekonomskog upravljanja.

Iskrenost

Ovo je posljednji princip koji je Pacioli proglasio u svom Traktatu. Osoba koja uravnotežuje ravnotežu mora biti potpuno iskrena. Ovo se ne bi trebalo odnositi samo na samog poslodavca. Računovođa mora biti prvenstveno iskren prema Bogu. S tim u vezi, oslanjanje na njega u gotovo svakom poglavlju za matematičara nije ni priznanje tradiciji ni ispunjenje monaške dužnosti, ali što je najvažnije Pacioli je namjerno iskrivljavanje računovodstvenih informacija smatrao ne samo finansijskim kršenjem. Za matematičara je to prvenstveno bio poremećaj božanska harmonija, što je nastojao da shvati kroz proračune.

Nedostaci posla

Treba reći da je Paciolijevo djelo djelovalo prvenstveno kao teorijska knjiga. Kao takav, ne odražava mnoge elemente finansijskih izvještaja koji su postojali u to vrijeme. To posebno uključuje:

1. Održavanje dodatnih i paralelnih knjiga.
2. Računovodstvo industrijskih troškova.
3. Održavanje ravnoteže u analitičke svrhe. U to vrijeme, izvještavanje se već provodilo ne samo da bi se uskladile informacije i zatvorile knjige, već je djelovalo i kao upravljački i kontrolni alat.
4. Održavanje nostro i loro računa.
5. Osnove revizije i postupak provjere bilansa.
6. Metode kalkulacije koje se odnose na raspodjelu dobiti.
7. Procedura za rezervisanje sredstava i raspodelu rezultata u susednim periodima.
8. Potvrda izvještajnih informacija korištenjem metoda inventara.

Odsustvo ovih komponenti prvenstveno ukazuje na Paciolijev nedostatak komercijalnog iskustva. Vjerovatno je da nije uključio navedene detalje zbog činjenice da se jednostavno nisu uklapali u cijeli sistem kreirao on.

Konačno

Paciolijev rad bio je jedan od prvih koji je koristio italijanski jezik kao sredstvo za izražavanje naučnih ideja. Principi i kategorije koje je formirao matematičar koriste se i danas. Paciolijeva glavna zasluga nije to što ih je snimio - uostalom, to bi ipak bilo učinjeno. Njegov doprinos je da je upravo zahvaljujući njegovoj knjizi računovodstvo podignuto na status nauke.

“Ljepota je određeni dogovor i saglasje dijelova u onome čiji su dijelovi”

Leon Battista Alberti
(matematičar, slikar, muzičar, pesnik, javna ličnost, veliki arhitekta renesanse)

1.
Ljepota i harmonija svijeta.
Čovjek ih ne nalazi samo u prirodi ili ih intuitivno stvara u svom stvaralaštvu. Pokušava da shvati njihovu najdublju tajnu, kao osnovu univerzuma, kako bi ih suptilnije razumeo i tačnije ponovo stvorio.

Kada interesovanje za ovu misteriju ujedini velike ljude, štaviše, u veličanstveno vreme na divnom mestu, tada već sama njihova kreativna zajednica otkriva lepotu i sklad. Njegovi plodovi su neverovatni.

Moguće je da se to dogodilo više puta u istoriji, ali postoji tako nešto.

2.
Tokom renesanse, u bogatom vojvodstvu Milanu, dogodio se susret dvoje velikih ljudi - matematičara Luce Paciolija i tvorca i pronalazača Leonarda da Vinčija.

Luke je imao dubok osećaj za lepotu. Istovremeno je bio “zaljubljen u brojeve” i gravitirao je JEDNOJ oblasti – matematici, smatrajući je jedinstvenim ključem istine i ljepote, postajući svjetionik u njoj. Smatrao je svojom misijom da praktičarima u različitim oblastima aktivnosti pruži korisne tehnike i alate matematike.

Leonardo je imao najmoćniju kreativnu intuiciju, maštu i domišljatost, pronalazeći upotrebu svojih bogatih talenata u RAZNIM područjima prakse i umjetnosti. Blistao je svojom kreativnošću i domišljatošću, neprestano nastojeći pronaći nova, originalna, obimna rješenja i otkrića. Za to je Leonardo pribjegao svestranim i suptilnim promatranjima života i mogućnosti nauke, uključujući matematiku.

Partnerstvo između Luce i Leonarda nije trajalo dugo, oko 4 godine, ali je oboje ostavilo zahvalne uspomene do kraja života.

3.
Bilo je to slavno doba renesanse, doba najmoćnije ljudske kreativne eksplozije velikih razmjera, koje je imalo dvije strane medalje.

S jedne strane, nauka i umjetnost su se aktivno razvijale, humanizam je cvjetao: čovjek, njegove sposobnosti i talenti stavljeni su u prvi plan. Renesansa je rodila talentovane, eruditne i specijalizovane ljude koji su težili da žive u bogatstvu u najširem smislu te riječi. U to vrijeme se dešavaju velika geografska otkrića (Kolumbo, Magelan, Vespuči, da Gama), raste interesovanje za lepotu ljudskog tela, novo shvatanje kosmosa (Kopernik), univerzuma i društva (Machiavelli itd. ), nastao je prelazak na manufakturu i kapitalizam, oživljeni su ideali antike uz veličanje harmonične ličnosti.

S druge strane, niveliran je duhovni asketizam, isti onaj koji je, epohu ranije, stvorio najviše riznice moralne kulture (Jovan Klimak, Jefrem Sirijac, Isak Sirijac, Andrej Kritski itd.). Renesansa se nije miješala u druge morale. Obmane, zavjere o leševima, čini, ubistva (posebno trovanja), demonologija bili su rašireni u društvu koje nije obraćalo dužnu pažnju na moralnu stranu života.

Ova situacija, i to ne samo u ono doba, tjerala je inteligentne ljude da pronađu pravi sklad u svojim životima. Je li to snaga i ljepota kreativnosti? Ili u pravom balansu između želje ljudskog stvaralaštva za moći, prevazilaženja zadatih granica i malih, ali važnih, moralnih ograničenja, koja ne treba prekoračiti?

Na ovu stranu junaka obratićemo pažnju kasnije, u sklopu narativa.

4.
Vojvodstvo Milano, u kojem su se sreli Luka i Leonardo, u to vrijeme (krajem 15. vijeka) bilo je ekonomski najmoćnije u Italiji (naročito nakon smrti vojvode od Firence 1492. Lorenzo Medici, nadimak "Veličanstveni"). Italija je u to vrijeme bila skup odvojenih, razdvojenih, ponekad u ratu među sobom, država. Milano je tih godina bio aktivan centar finansijskog i privrednog života Italije, mode, centar oružara i zanatlija. Za razliku od Firence, gdje je naglasak bio na umjetnosti i tekstilu, prirodne nauke, matematika i inženjerstvo su više procvjetale u Milanskom vojvodstvu.

Lodovico Sforza il Moro vladao je ovim vojvodstvom praktično od 1480. godine, prvo radeći kao regent za svog slabovoljnog nećaka, Gian Galeazza, koji nije bio zainteresovan za državne poslove, sopstveni sin njegov stariji ubijeni brat Galeazzo Maria Sforza.

Ludoviko Sforca je bio luksuzan, ambiciozan vladar koji je želeo da Milano pretvori u najbolju državu u Italiji.

Uložio je mnogo napora da preuzme vlast u svoje ruke nakon smrti brata. Uspio je od nje ukloniti ženu svog brata, Bonu Savojsku, istaknutu, ljubaznu, ali ne pametnu ženu, i umjesto toga postao je regent za njenog maloljetnog sina Gian Galeazzo.

Ujak je vodio lukavu politiku. Spolja, i vrlo luksuzno, sve počasti odane su nominalnom vojvodi Gianu, ali je sve odluke od nacionalnog značaja donosio Lodovico. Ujak je uživao veliko povjerenje svog nećaka. Stvorio je za mladog vojvodu život užitka, udaljio ga od obrazovanja, dao slobodu njegovim porocima, moralno ga zbacio i oduzeo od posla. Kada Gian Galleazzo više nije bio potreban, ubrzo je neočekivano umro u dobi od 25 godina. Pričalo se da je u tome umiješao i njegov ujak, ali je njegov alibi bio “bačen”: nije bio u Milanu u trenutku smrti. Na ovaj ili onaj način, ali od 1494. godine Lodovico Sforza il Moro postao je zakoniti sedmi vojvoda Milana.

Lodovico je dobio nadimak il Moro iz dva razloga. Moro je značio Moor. Tako su ga zvali zbog tamne puti. Ali to nije glavno značenje. Moro takođe znači dud kao znak hrabrosti i razboritosti. Dud zadnji olistaje i prvi daje plod. Lodovico je bio ponosan na ovaj nadimak. Na njegovom grbu bila je prikazana glava Maura i alkalno drvo. Osim toga, imao je slugu - pravog Maura.

Lodovico je potjecao iz mlade porodice Sforza (Sforza na italijanskom znači "snažan"). Njegov djed, osnivač dinastije, unajmljeni ratnik (condottiere) od 15 godina Muzio (punim imenom Giacomuzzo Attondole) zaradio je ovaj epitet za svoju ogromnu fizičku snagu: rukama je savijao potkove. Lodovikov otac Frančesko Sforca bio je isto tako snažan, savijao je gvozdene šipke prstima. Frančesko se po drugi put oženio vanbračnom ćerkom Filipa Viskontija Marijom Bjankom, koja nije imala muške naslednike. Tako je staračka porodica Visconti prenijela štafetu mladoj porodici Sforca kao vladarima Milana. Ovo je značajna uloga za hrabrog i talentovanog Francesca Sforca.

Frančesko, Lodovikov otac, bio je hrabar, snažan ratnik i stekao je čin generala u vojnoj službi. Kasnije, u periodu svoje vlade, ostvario je značajne političke i ekonomske uspjehe kroz balans (tu istu harmoniju) sile i diplomatskih metoda upravljanja. Također je skoro obnovio monumentalnu arhitektonsku strukturu Castello Sforzesco (Dvorac Sforza), koji je postao rezidencija klana Sforzes. Freske i slike unutar dvorca tada je uradio Leonardo da Vinci. Inače, italijanski arhitekti koji su izgradili moskovski Crveni Kremlj uzeli su Castello Sforzesco kao osnovu za projekat.

Lodovico je, za razliku od svog oca, rođen kao bolesno dijete (jedno od Francescove 8 zakonite djece, bilo je još više vanbračne djece). Frančeskova deca od Marije Bianki nisu ga uhvatila hrabrošću i snagom, već su bila slična svojoj majci, nasleđujući Viskontijeve karakteristične osobine: lukavost, suptilnost, gracioznost, itd. Lodovico je iskusio prilično jaka religiozna osećanja, a takođe je pokazivao poštovanje, poštovanje , i ljubazna osećanja prema ocu i majci.

Lodoviko je bio lukav, pronicljiv, iako pomalo direktan, u državnim poslovima. Razumeo je stvari i nije bio ravnodušan prema lepim i inteligentnim ženama. Kao i mnogi drugi uticajni ljudi tog vremena, imao je miljenike, majke svojih kopilad (vanbračne dece). Lodovico je velikodušno nagrađivao i pokroviteljskivao svoje žene. Na primjer, nakon rastanka s jednom od njih - Cecilijom Gallerani (njen portret se može vidjeti na slici Leonarda da Vincija "Dama s hermelinom" (1489-1490) - udao ju je za grofa Bergamina i poklonio joj jedan od dvoraca. favorit je Lodovico – Lucrezia Crivelli (oslikana na da Vincijevoj slici “Prelijepa Ferroniere” (1496) – cijenjena je kao jedna od najljepših, čijoj se ljepoti Leonardo iskreno divio.

Lodovico je bio oženjen (od 1490.) jednom od najljepših žena renesanse - veselom, energičnom, inteligentnom i obrazovanom Beatrice d'Este, kćerkom vladara Ferare. Između ostalog, bila je moralno stabilna i nije varala muža.

Sforca je jako volio svoju ženu, iskazivao joj poštovanje, davao joj nježnost, pažnju i luksuzne poklone. Supružnici su bili bliski u pogledu na svijet. Beatrice je za njega bila vrijedan i inteligentan saborac, a ponekad čak i tumač koji je pomagao u državnim poslovima i odlukama (jer je obraćala pažnju na bitne sitnice na koje Lodovico nije mogao obratiti pažnju).

Lodovico je bio 23 godine stariji od svoje žene (slično proporcija starosti bio sa roditeljima). Rodila mu je dva sina, dječaka, Masimilijana i Frančeska. Očekivala je rođenje trećeg, ali je na samom početku januara 1497. godine, nakon što je rodila mrtvorođenu bebu, umrla. Imala je samo 21 godinu.

Lodovicovoj tuzi nije bilo granica. Nikakve riječi ne mogu opisati vojvodov emocionalni gubitak i stanje! Crna zavjesa na svim prozorima Castelloa, ležeći, dvije sedmice, u svojim odajama bez Sforcinih moći. Svake noći se budio, obukao tamni ogrtač i dolazio na ženin grob. Dok je bila živa i zdrava, molio se Gospodu da mu da da prvi umre, jer mu je žena bila tako mlada! Nakon njene smrti, molio se Višim silama da može komunicirati s njenim duhom. Istoričari sugerišu da da je Beatrice ostala živa, Lodovico ne bi doživeo istu sudbinu koja se dogodila njemu. Ali više o tome kasnije.

5.
Vratimo se Pacioliju i da Vinčiju.

Godine 1496. Luca Pacioli je pozvan u Milano, na odsjek za matematiku na Univerzitetu u Paviji, od strane milanskog vojvode, Lodovika Sforce il Moroa. Tada je imao 51 godinu. U istom gradu, 44-godišnji Leonardo da Vinci služio je u cehu inženjera, koji je u Milano stigao mnogo ranije, 1482. godine.

Zašto je Sforca pozvao matematičara Lucu Paciolija na svoj dvor?

Luca Pacioli je 1494. godine objavio u Veneciji, u štampariji Paganina Paganinija, svoje najpoznatije djelo, na kojem je radio duge godine: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita “Zbirka znanja o aritmetici, geometriji, proporcijama i proporcionalnosti” (ukratko “Zbir”).

Bila je to prava korisna enciklopedija primijenjenog matematičkog znanja o raznim temama. Knjiga je bila posvećena (kao što je to bilo uobičajeno prema tadašnjim kanonima) uticajnoj ličnosti - vojvodi od Umbrije Guidobaldu Montefeltru, koji je svojevremeno studirao matematiku kod Paciolija.

Suma nije napisana na latinskom (kao što je tih godina bilo uobičajeno za naučne publikacije), već na maternjem italijanskom jeziku. Bio je to jezik praktičara, trgovaca kojima je knjiga bila upućena (Pacioli je u mladosti živio kod venecijanskog trgovca Rompiazija, podučavao svoje troje djece matematici; ranih 70-ih i sam Luca se malo bavio trgovinom, ali bezuspješno) . “Summa” je sadržavala dio “Traktat o računima i evidencijama”, posvećen sistematizaciji znanja o računovodstvu, dvostrukom knjiženju i finansijskim izvještajima. Luca Pacioli ovom dijelu knjige duguje počasnu titulu “oca osnivača modernog računovodstva”, koju su mu dali njegovi potomci. A pisanje na italijanskom jeziku u njemu je ovjekovječilo osnovne pojmove računovodstva: zaduženje, kredit, stanje, podkonto.

“Summa” je bila veoma popularna u Italiji i inostranstvu, a autor je bio poznat i kao odličan učitelj. Više o ovom Paciolijevom talentu kasnije.

Leonardo da Vinci je pročitao ovu knjigu prije nego što je upoznao Paciolija, ali nije poznavao autora. Štaviše, prije nego što je pročitao Summu, Leonardo, koji je volio matematiku, imao je ideju da napiše vlastiti rad o geometriji, ali nakon što ga je pročitao shvatio je da ne može pisati bolje i da nije vrijedno toga.

Znao sam za ovu knjigu i njenog autora i Lodovika Sforcu. Želeo je da pozove Lucu kod sebe, pronalazeći način da ga zainteresuje: dajući mu katedru za matematiku na prestižnom univerzitetu u Paviji, priliku da se bavi naukom, istraživanjem, podučavanjem i dajući mu slobodno vreme za pisanje knjiga.

Luke je sa zahvalnošću prihvatio vojvodovu ponudu.

6.
Lodovico je imao odličnu sposobnost da privuče talentovane i pravim ljudima njegovoj službi, birajući najbolje i umejući da zainteresuje. Mnogi su služili na njegovom dvoru poznati ljudi tog doba (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto, itd.). Sforca je znao kako kompetentno upravljati kreativnim ljudima. Drugim velikim čovjekom - Leonardom da Vinčijem - nije bilo nimalo lako upravljati: ambiciozan, svojeglav, slobodoljubiv. Međutim, Lodovico mu je pronašao pristup, dajući mu zanimljive i raznovrsne naloge i rješavajući kreativne sukobe koji su se pojavili.

Leonardo je radio za Sforzu skoro 17 godina, a radio bi i duže da nije vrhunac italijanskih ratova.

Ambiciozni vladar i ambiciozni kreator kao da su se našli! Harmonija?

Prvi milanski period rada Leonarda da Vinčija na dvoru vojvode od Sforce bio je jedan od najproduktivnijih i najboljih u životu velikog Leonarda i po kvalitetu njegovih kreacija (na primjer, “Madonna Litta”, “Madonna of the Rocks”, “Madonna in the Grotto”, “Vitruvian Man” , grandiozna “Posljednja večera”, projekti idealnog grada, aviona, svjetlosnog mosta, kolosalnog konjičkog spomenika Francesco Sforza i još mnogo toga) i po broju njegovih stvaralačkih manifestacija (muzičar, pesnik, pisac, arhitekta i vajar, meliorator, kulinarski specijalista, šahista, organizator lopova i proslava, slikar, pronalazač i inovator).

7.
Leonardo je počeo da pohađa zadivljujuća predavanja o matematici Luce Paciolija, diveći se njegovom talentu kao učitelju i širini njegove matematičke erudicije. Leonardo se nije sprijateljio sa svakom osobom, volio je izuzetne, velike i kompetentne ljude, što je bio Pacioli. U Da Vincijevoj bilježnici iz tih godina nalazi se zapis: „Naučite množiti korijene od maestra Luce“. Ili u drugom: "saznaj o mjeri vaga od brata Luke."

Luka je pokazao visok nivo izvrsnosti u nastavi matematike. Poznavao je tu temu duboko i temeljno i bio je stručnjak za to. Pacioli je izgledao ulogu. Ovako ga je opisao Albert Dupont: „Zgodan, energičan mladić; podignuta i prilično široka ramena otkrivaju urođenu fizičku snagu, snažan vrat i razvijenu vilicu, izražajno lice i oči koje zrače plemenitošću i inteligencijom naglašavaju snagu karaktera. Takav nastavnik bi vas mogao natjerati da slušate sebe i poštujete svoj predmet.”

Osim toga, Pacioli je bio pristojan i prijatan u komunikaciji (kvalitet koji mu je pomogao ne samo u podučavanju, već i u komunikaciji sa uticajnim osobama i prijateljima, kojih je imao mnogo i kod kojih je uživao uspjeh i pokroviteljstvo).

Paciolijev pristup podučavanju zasnivao se na deduktivnom principu – od složenog ka jednostavnom: prvo je objasnio najteži primjer, a onda su jednostavni rješavali mnogo lakše. Pacioli je formulirao ovaj pristup (princip učenja): „Onaj ko nije prvi okusio gorko, ne zaslužuje slatko.“

Luca Pacioli je imao jak karakter. 1477. godine, sa 32 godine, stupio je u monaštvo. Za vrijeme kada je gore opisani moral bio u upotrebi, ovo je bio podvig. Stupajući u monaštvo (sada pod imenom Fra Luca od Borga), Pacioli je dao tri glavna zavjeta: poslušnost, čednost i nepohlepnost. Godine 1486. ​​postao je i doktor teologije (teologije). Ali Luka nije nimalo napustio svoj poziv - matematiku, već je, naprotiv, u njenom imenu postao monah lutajući matematičar. Monaštvo je omogućilo fra Luci da radi ono što voli i da kroz to svojim talentom služi Bogu i prenosi matematička znanja koja su bila korisna zainteresiranim ljudima. Radio je ono što voli, ne mareći koliko će od toga zaraditi. To je pokazalo usmjerenost Franjevačkog reda minorita: ne bježati od života, nego živjeti u njemu, pokazati svoje talente da ugodi Bogu, ali i prihvatiti korisna odricanja kako bi izbjegli nepotrebna iskušenja. Inače, iz istog razloga su mnogi kreativni ljudi došli na ovu narudžbu. Još jedan primjer u historiji je kompozitor Franz Liszt.

Luca Pacioli, kao matematičar, bio je dobro plaćen za svoja predavanja, a plata mu je stalno povećavana. Bio je prilično popularan. Odanost svojim zavjetima omogućila mu je da ne padne u pohlepu za zaradom, već da uživa u procesu nauke i podučavanja i razvija se u njima. Trudio se da se ne “zadrži” predugo na jednom mjestu: jedan od načina da ostane na nogama, izbjegavajući familijarnost, ali i da proširi domet svoje publike. Tako je radio kao matematičar u Peruđi, Zari (Hrvatska), Rimu, Napulju i Veneciji. Nije li ovo jedan od primjera istinski harmoničnog renesansnog čovjeka?

Kao paralelu, napominjemo da Leonardo da Vinči nije primio monaštvo i nije polagao zavet, već je poštovao kanone ispravnog života u visokom sekularnom društvu Milana. Svojevremeno je preko Cecilije Gallerani (Sforcina miljenica, osoba odličnih duhovnih kvaliteta i inteligencije, koja je bila blizak Leonardov prijatelj) pisao poeziju i vodio čitanja u njoj književni klub), upoznao je predstavnike milanske elite i naučio kako da se ponaša.

Leonardo, kao spolja društvena osoba, izvrstan pripovjedač i basnopisac, koji je znao započeti i održati razgovor na bilo koju temu, radeći to s lakoćom i humorom, bio je u isto vrijeme tajnovit i pažljiv u komunikaciji. Nikada nije otvoreno pisao niti govorio o tri važne stvari: o svom privatnom životu, istoriji svojih izuma i onome što drugi ne bi trebali znati. Imao je ovo da kaže notebook, u kojem je vodio zapise u šifriranom obliku, od kojih mnogi još nisu dešifrovani. Leonardo se držao na potrebnoj udaljenosti od ljudi.

Kao završni pečat, bio je vegetarijanac i izbjegavao je ekscese u hrani (uzmite ga kako se pridržava neformalnih postova).

Leonardov pristup prihodima nije bio kao Lukin, već preduzetnički: znao je da se ponudi, „proda” kao majstor (što je uspešno i uradio 1482. u odnosu na Il Moro, stigavši ​​iz Firence u Milano), radio za one koji su najviše plaćaju, i to u specijalnosti za koju plaćaju više. Bilo je veoma u duhu renesanse. Kreativni ljudi često nisu radili iz nezainteresovane inspiracije, već po dobro plaćenim narudžbama. Ali bilo je i dosta narudžbi, različitih i zanimljivih! Patronat je takođe bio veoma poštovan.

8.
Leonardo da Vinci je počeo da proučava matematiku sa interesovanjem od Paciolija.

Velika prednost samog Leonarda je što se nije ustručavao da nauči nove i potrebne stvari u bilo kom uzrastu i statusu, i to je činio lako, a da nije povredio svoj ponos.

Ali morao sam da učim.

Leonardo nije imao sistematsko obrazovanje (učio je u ranoj mladosti kod arhitekte i slikara Andrea del Verrocchia u Firenci i bio samouk) i imao je mnogo praznina u znanju. Njegova snažna intuicija, koja je prevazilazila mogućnosti njegovog doba, zahtijevala je oslanjanje na čvrsto znanje, što nije uvijek bio slučaj.

Za inženjerske radove, kao i za ulivanje bronce u voštanu skulpturu kolosalnog konjičkog spomenika Francesca Sforze (visokog oko 7 metara), bilo mu je potrebno znanje matematike. Luca Pacioli je postao osoba koja mu je pomogla u proračunima materijala za statuu, kao i inženjerskom dizajnu za izgradnju vodovoda.

A vojvoda Sforca je bio zahtjevan prema ljudima koji su radili za njega. Ono što su uradili moralo je biti urađeno kvalitetno, graciozno, luksuzno do najsitnijih detalja. Lodovico, a posebno Beatrice, bili su vrlo skrupulozni u pogledu kvaliteta rada ljudi koji su ih opsluživali.

9.
U tim milanskim godinama, Luca Pacioli je već počeo da piše svoje drugo monumentalno delo pod naslovom „De Divina Proportione“ (O božanskoj proporciji). Mnoge ideje su pokrenute ranije prilikom pisanja Sume i bile su djelimično pokrivene u njoj. Tema Božanske proporcije, kao kodeks ljepote i harmonije, još više je zbližila Lucu i Leonarda.

U slikarstvu, koje je Leonardo smatrao najvišom i primarnom umjetnošću (jer ono, kao ni jedna druga, omogućava da se odmah istakne sva ljepota prikazanog predmeta), zanimale su ga, između ostalog, dvije glavne teme: kvaliteta crtanje linija (tehnika zamućenih linija, slična , kako ih ljudsko oko percipira) i odraz perspektive i proporcija. Druga tema bila je bliska Božanskoj proporciji.

Luca Pacioli je svojevremeno studirao kod velikih majstora slikarstva kao umjetnika, matematičara i kreatora ideja deskriptivna geometrija Piero della Francesca (kojeg je Luca oduševljeno nazivao “Kralj slikarstva”), matematičar, slikar, pisac, arhitekta, arhitekta Leon Battista Alberti (koji je, pored obrazovanja, pomogao mladom Lucu u odnosima s mnogim utjecajnim ljudima i mecenama). Pacioli je studirao slikarstvo, ali nije postao umjetnik. Saznanje o tome pomoglo mu je u dubljem razumijevanju geometrije i, naravno, ljepote i harmonije.

Treće značajna osoba u ovoj oblasti Pacioli je postao Leonardo da Vinci. Ali to više nije bio partnerski odnos između nastavnika i učenika, kao prije, već dva kreativna prijatelja, puna ideja i planova.

Dok je Pacioli držao predavanja o matematici u Paviji, pisao svoje delo „O božanskoj proporciji“, preveo Euklidove „Elemente“, Leonardo je naslikao „Poslednju večeru“, monumentalnu po lepoti i harmoniji, u trpezariji samostana Santa Maria della Grazia, paralelno je napisao nekoliko rasprava, izvršio Sforcine inženjerske zadatke i pripremio kolosalnu konjaničku statuu Francesca za izlivanje bronze.

Leonardo i Luka vodili su duboke i zanimljive razgovore na temu Božanske proporcije, u kojima su se rodili uvidi izuzetne moći i ljepote.

Leonardo je, na zahtjev Paciolija, završio i 60 crteža u boji za traktat o stereometriji pravilnih i polupravilnih poliedara. Učinio je to, kako je o tome pisao Luka u svojoj raspravi, „svojom božanskom lijevom rukom“ (da Vinči je znao pisati i crtati objema rukama, i slijeva nadesno, i nazad, i tonom zrcalnu sliku; posebno kreativni radovi izvodio je lijevom rukom).

Leonardo je crtao poliedre bez proračuna i kompasa, a u isto vrijeme lijepo, skladno i precizno. Luka je tada, do svoje smrti, pažljivo čuvao kopije crteža. Sam Pacioli je na osnovu njih napravio modele pravilnih poliedara.

Gotove kopije rukopisa sa crtežima i modelima predstavljene su uticajnim ljudima u Milanu (kako se i očekivalo po tadašnjim pravilima).

Obimna rukopisna rasprava “De Divina Proportione” u 3 dijela (o božanskoj proporciji, o pravilnim poliedrima, o arhitekturi) završena je decembra 1498. godine i posvećena milanskom vojvodi Lodoviku Sforci il Moru. Štampana je u Veneciji, u štampariji istog Paganina Paganinija, samo 11 godina kasnije, 1509. godine.

10.
U zaključku, nekoliko riječi na temu same božanske proporcije, jer je ova priča počela riječima o ljepoti i harmoniji svijeta, kao misterije svemira.

Luca Pacioli (ili Fra Luca od Borga) nazvao je božansku proporciju ono što se u modernom svijetu naziva "zlatnim omjerom". Prezime mu je 1835. godine dao njemački matematičar Martin Ohm, brat poznatog fizičara Georga Ohma. Tema je privukla mnoge ljude u historiji, koja datira još iz vremena starog Babilona i Egipta.

„Zlatni rez“ ili „Božanska proporcija“ shvata se kao jedna od tajni univerzuma, neka vrsta univerzalnog i jedinstvenog koda lepote i harmonije. Ovo je kombinacija dijelova jedne cjeline, koja se doživljava kao najbolja (najljepša) za estetsku percepciju osobe; kada se manji dio odnosi na veći kao što se veći dio odnosi na cjelinu. Oni je opisuju iracionalan broj Phi (u čast starogrčkog arhitekte Fideusa) naziva se i Božjim brojem: 1,6180.... U procentima, konvencionalno, to je 62 i 38 posto.

Proporcija “zlatnog preseka” (ili Božanska proporcija) smatra se univerzalnom, karakterističnom za većinu oblika prirodnih objekata (proporcije tela i repa guštera, ljudsko telo (Vitruvius, da Vinci, Dürer, Zeising su proučavali detaljnije), kokošje jaje, puževa spirala i molekul DNK, raspored listova na grani cikorije i dr.), te izuzetna dostignuća ljudskog stvaralaštva (u arhitekturi i arhitekturi, književnosti, slikarstvu, muzici, kinematografiji). , geometrija prekrasnih poliedara, itd.).

U svojoj raspravi “O božanskoj proporciji” Luca Pacioli je tvrdio da je to jedna i jedina proporcija ljepote (kao što je Bog jedan i jedini) i da nema boljih kombinacija od nje. Zato je o njoj govorio kao o Božanskoj.

Luka je dokazao posljedice teoreme, otkrivajući 13 svojstava Božanske proporcije (broj 13 je izabran s razlogom: 13 ljudi je sjedilo za stolom na Posljednjoj večeri).

Utemeljio je njegovu upotrebu u arhitekturi i arhitekturi, govorio o njoj kao o osnovi za konstrukciju pravilnih geometrijskih tijela (Platonovih 5 poliedara, koji karakteriziraju 5 kosmičkih elemenata: piramida (tetraedar), koja se sastoji od 4 pravilna trougla - element vatre, a kocka (heksaedar), koja se sastoji od 6 kvadrata - element zemlje, oktaedar koji se sastoji od 8 pravilnih trouglova - element vazduha, ikosaedar koji se sastoji od 20 pravilnih trokuta - element vode, dodekaedar koji se sastoji od 12 pravilnih peterokuta - element etra ili Univerzuma; i većina od 13 skraćenih Arhimedovih poliedara).

Pacioli se kao izvorima okrenuo geometriji Euklida (knjiga elemenata), i Pitagorinim djelima, i Platonovom Timeju, i brojevima i problemima Fibonaccija, predstavljenim u njegovoj knjizi Abacus (tabla za brojanje), i Vitruvija, te Albertijevim radovima o arhitekturi, koji otkrivaju značenje i mogućnosti Božanske proporcije.

U suštini, djelo “De Divina Proportione” bilo je entuzijastična himna “zlatnom omjeru”, napisana u stilu rane renesansne matematike (pomalo komplicirano, ponekad više mistično nego logično). Ali to je bila važna enciklopedija matematičkog znanja o lepoti i harmoniji. Smjer koji će kasnije biti nazvan "matematika estetike". Završio ga je Pacioli tokom teškog istorijskog perioda.

Bio je to vrhunac italijanskih ratova, nemirno vreme, a ljudi nisu imali vremena za lepotu i njene univerzalne kodove. Svaki rat (to je uvijek njegova negativna uloga) ponekad svodi motive ljudi na primitivne: preživjeti...

Samo su potomci, mnogo kasnije, cijenili ovo djelo fra Luke iz Borga.

11.
1499. Francuzi su zauzeli Milano. Lodovico nije uzeo u obzir nadmoćnije snage francuskog kralja Luja XII. Sforca je pobegao iz Milana, okupio vojsku švajcarskih plaćenika i pokušao da povrati grad, ali je poražen kod Novare. Švajcarci su, za pravo na svoju slobodu, predali Lodovico Francuzima. Vojvoda od Sforce je poslan u zatvor u zlokobnom zamku Loches na jugu Francuske i tamo je proveo skoro 8 godina. U periodu Sforcinog poraza, Leonardo je u svom dnevniku zapisao: „Vojvoda je izgubio svoju državu, imovinu, slobodu, a nijednu svoju aferu on nije završio.” Ispostavilo se da su i mnoge Leonardove inicijative nedovršene. Velika kolosalna statua Francesca Sforce, na kojoj je Leonardo radio tako dugo, nikada nije izlivena u bronzi (jer je ušla u službu), a njen voštani model su unakazili i uništili francuski puškari.

Grubo i nemilosrdno tretirao Lodovica Sforzu francuski kralj Luja XII, lišivši ga svega što je imao i poslavši ga u zatvor. Prema istoričarima, jedan od poslednje reči Ovaj čovek, talentovan na mnogo načina, napisao je „Infelix sum” („Nesrećan sam”; lat.) na zidovima svoje mračne zatvorske ćelije.

Sforca je preminuo u pritvoru u 55. godini. Vjerovatno, kao darovit, pronicljiv, a ponekad i čvrst taktičar, nije bio tako dalekovid i elegantan u strategiji. Kao inicijator dolaska Francuza u Italiju da se ujedini s njima protiv Napulja i Firence, on je od njih poražen. Za jake svijeta Stoga se takve greške najčešće ne opraštaju.

12.
Luka i Leonardo su uspješno pobjegli iz Milana u Mantovu, pod zaštitom markize Isabelle d'Este (udate Gonzago), starije sestre Lodovicove preminule supruge Beatrice d'Este. Nije im obezbijedila svoj stalni patronat, već im je ponudila malo vremena ostati u Mantovi. U znak zahvalnosti, Luca Pacioli je, na molbu markize, napisao za nju raspravu o šahu na latinskom (De Ludo Schacorum ili Schifanoia"; O igri šaha ili progon dosade). Leonardo je također predložio niz zabavnih zadataka i završio sve crteže.

Izabeli, markiozi od Mantove, koja je volela da igra šah, predstavljena je rasprava od 96 stranica, sa 114 zabavnih šahovskih zadataka, sa crtežima Leonarda da Vinčija (opet, koje je načinila njegova „božanska” leva ruka). Proporcije šahovskih figura Leonardo je izvršio prema pravilima „zlatnog preseka“ (Božanske proporcije). Markiza Gonzago je sa zahvalnošću cijenila poklon.

Luka i Leonardo ubrzo su emigrirali u Veneciju, a zatim u Firencu. Tada su im se putevi razišli i nikad se više nisu ukrstili, ostavljajući samo dobra, zahvalna sećanja na tog Milana, porodicu Sforca, misteriju božanske proporcije i jedno na drugo.

*Na fotokolažu: na pozadini Castello Sforzesco (Dvorac Sforzesco) gore lijevo - Luca Pacioli, gore desno - Leonardo da Vinci, dolje lijevo - pet pravilnih Platonovih poliedara, dolje desno - naslovnica rasprave “De Divina Proportione”.

**19. juna 2017. navršilo se 500 godina od smrti Luce Paciolija. Umro je i sahranjen u istom gradu u kojem je i rođen - italijanskom provincijskom Borgo San Sepolcro (grad Svetog groba).

Tokom renesanse, vajari su pokazali veliko interesovanje za forme pravilnih poliedara. arhitekata, umjetnika.
Leonardo da Vinci (1452-1519), na primjer, bio je oduševljen teorijom poliedara i često ih je prikazivao na svojim platnima. Ilustrovao je knjigu monaha Luce Paciolija "O božanskoj proporciji" pravilnim i polupravilnim poliedrima.
Pacioli je bio jedan od najvećih evropskih algebraista 15. vijeka i, ne manje važno, izumio je princip takozvanog dvostrukog unosa, koji se i danas koristi u svim računovodstvenim sistemima bez izuzetka. Stoga se sa sigurnošću može nazvati "ocem modernog računovodstva". Međutim, prilično misteriozna i kontroverzna Paciolijeva ličnost i dalje izaziva žestoku debatu među istoričarima nauke.
Godine 1472. Pacioli pod imenom Fra Luca di Borgo San Sepolcro, a 1496. pozvan je da drži predavanja u Milanu, gdje je upoznao Leonarda da Vincija. Leonardo je, nakon što je pročitao Sumu, napustio rad na vlastitoj knjizi o geometriji i počeo pripremati ilustracije za Paciolijevo novo djelo, Božanska proporcija.
Leonardo da Vinci je predložio originalan način prostornog prikaza skraćenog ikosaedra.
Reprodukcija ove prekrasne slike iz knjige koju je Leonardo ilustrirao njegov savremenik, franjevački redovnik i matematičar Luca Pacioli (1445-1514) "Božanska proporcija" ("Devina Proportione"), objavljena 1509. godine, prikazana je na Sl. 1

Paciolijeva knjiga, za koju je Leonardo napravio 59 ilustracija različitih poliedara, imala je veliki utjecaj na razvoj geometrije tog vremena, posebno stereometrije poliedara.

Nije slučajno što je Leonardo bio uključen u proučavanje skraćenog ikosaedra. Titan renesanse, slikar, vajar, naučnik i izumitelj Leonardo da Vinci (1452-1519) simbol je nerazdvojivosti umjetnosti i nauke, a samim tim i njegovog interesovanja za tako lijepe stvari kao što su konveksni poliedri općenito i skraćeni ikosaedar posebno je prirodno. Slika 2.

Leonardo prethodi gravuri koja prikazuje skraćeni ikosaedar (sl. 17) sa latinskim natpisom Ycocedron Abscisus (krnji ikosaedar) Vacuus. Izraz vakuum odnosi se na činjenicu da su lica poliedra prikazana kao "prazna" - ne čvrsta. Strogo govoreći, ivice uopće nisu prikazane, one postoje samo u našoj mašti. Ali ivice poliedra nisu prikazane geometrijskim linijama (koje, kao što je poznato, nemaju ni širinu ni debljinu), već krute trodimenzionalne segmente. Obje ove karakteristike ove gravure čine osnovu metode prostornog predstavljanja poliedara, koju je Leonardo izmislio da ilustruje knjigu Luce Paciolija, a danas se naziva metoda krutih (ili čvrstih) ivica. Ova tehnika omogućava gledaocu, prvo, da precizno odredi koja od ivica pripada prednjoj, a koja stražnjoj strani poliedra (što je praktički nemoguće kada se ivice prikazuju geometrijskim linijama), i, drugo, da pogleda kroz geometrijsko tijelo, da se osjeti u perspektivi i dubini, koji se gube pri korištenju tehnike čvrstih rubova. Tehnika koju je razvio Leonardo je briljantan primjer geometrijske ilustracije, novog načina grafičkog predstavljanja naučnih informacija. Ovu tehniku ​​su kasnije više puta koristili umjetnici, vajari i naučnici.