/ Forens.Ru - 2008.
bibliografski opis:
Zlatni omjer u anatomiji čovjeka / Forens.Ru - 2008.
Najnoviji dodaci u biblioteku
Aspekti molekularno genetskog istraživanja ljudske kose u zavisnosti od njihovih morfoloških karakteristika. II. Karakteristike genotipizacije / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Sudsko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. — str. 22-25.
Mogućnost određivanja udaljenosti hica iz lovačkog oružja kalibra 12 na osnovu znakova oštećenja odjeće i odgovarajućih matematičkih modela / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A., Gyulmamedova N.D. // Sudsko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. — P. 19-21.
Kompleksno forenzičko ispitivanje slika spoljašnjeg izgleda osobe / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Sudsko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. — P. 15-18.
Struktura fatalnih mehaničkih povreda u Rusiji (na osnovu materijala iz 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Sudsko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - str. 11-14.
Metodološki pristupi forenzičkom medicinskom pregledu zdravstvenog stanja djece u slučajevima zanemarivanja njihovih potreba / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Sudsko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. — str. 4-10.
Svako ko se susreće sa geometrijom objekata u svemiru dobro je upoznat sa metodom zlatnog preseka. Koristi se u umjetnosti, dizajnu interijera i arhitekturi. Čak iu prošlom stoljeću, zlatni omjer se pokazao toliko popularnim da su mu sada mnogi pobornici mistične vizije svijeta dali drugačije ime - univerzalno harmonijsko pravilo. Značajke ove metode vrijedi detaljnije razmotriti. To će vam pomoći da saznate zašto ga zanima nekoliko područja aktivnosti odjednom - umjetnost, arhitektura, dizajn.
Suština univerzalnih proporcija
Princip zlatnog preseka je samo odnos između brojeva. Međutim, mnogi su prema tome pristrani, pripisujući neke mistične moći ovom fenomenu. Razlog leži u neuobičajenim svojstvima pravila:
- Mnogi živi objekti imaju proporcije trupa i udova koji su bliski zlatnom rezu.
- Zavisnosti od 1,62 ili 0,63 određuju omjere veličine samo za živa bića. Predmeti vezani za neživu prirodu vrlo rijetko odgovaraju značenju harmonijskog pravila.
- Zlatne proporcije tjelesne građe živih bića su bitan uvjet za opstanak mnogih bioloških vrsta.
Zlatni omjer se može naći u strukturi tijela raznih životinja, stablima drveća i korijenju grmlja. Zagovornici univerzalnosti ovog principa pokušavaju dokazati da je njegovo značenje od vitalnog značaja za predstavnike živog svijeta.
Metodu zlatnog omjera možete objasniti pomoću slike kokošjeg jajeta. Omjer segmenata od tačaka školjke jednako udaljenih od centra gravitacije jednak je zlatnom rezu. Najvažniji pokazatelj jajeta za preživljavanje ptica je njegov oblik, a ne čvrstoća ljuske.
Bitan! Zlatni omjer se izračunava na osnovu mjerenja mnogih živih objekata.
Poreklo zlatnog preseka
Univerzalno pravilo je bilo poznato matematičarima antičke Grčke. Koristili su ga Pitagora i Euklid. U poznatom arhitektonskom remek-djelu - Keopsovoj piramidi, omjer dimenzija glavnog dijela i dužine stranica, kao i bareljefi i ukrasni detalji, odgovaraju harmonijskom pravilu.
Metodu zlatnog presjeka usvojili su ne samo arhitekti, već i umjetnici. Misterija harmonijske proporcije smatrana je jednom od najvećih misterija.
Prvi koji je dokumentirao univerzalnu geometrijsku proporciju bio je franjevački redovnik Luca Pacioli. Njegove sposobnosti u matematici bile su briljantne. Zlatni rez je dobio široko priznanje nakon objavljivanja rezultata Zeisingovog istraživanja o zlatnom rezu. Proučavao je proporcije ljudskog tijela, drevne skulpture i biljke.
Kako izračunati zlatni rez
Objašnjenje zasnovano na dužinama segmenata pomoći će vam da shvatite šta je zlatni rez. Na primjer, unutar velikog postoji nekoliko malih. Tada se dužine malih segmenata odnose na ukupnu dužinu velikog segmenta kao 0,62. Ova definicija pomaže da se shvati na koliko dijelova se određena linija može podijeliti tako da odgovara harmonijskom pravilu. Još jedna prednost korištenja ove metode je da možete saznati koliki bi trebao biti omjer najvećeg segmenta i dužine cijelog objekta. Ovaj odnos je 1,62.
Takvi podaci se mogu predstaviti kao proporcije mjerenih objekata. U početku su bili traženi, odabrani empirijski. Međutim, sada su poznati tačni odnosi, tako da izgradnja objekta u skladu s njima neće biti teška. Zlatni omjer se nalazi na sljedeće načine:
- Konstruišite pravougao trougao. Prelomi jednu od njegovih strana, a zatim nacrtaj okomice sa sekantnim lukovima. Prilikom izvođenja proračuna, potrebno je konstruirati okomicu s jednog kraja segmenta jednaku ½ njegove dužine. Tada je pravougli trougao završen. Ako na hipotenuzi označite tačku koja pokazuje dužinu okomitog segmenta, tada će polumjer jednak preostalom dijelu prave presjeći bazu na dvije polovine. Rezultirajuće linije će se odnositi jedna na drugu prema zlatnom omjeru.
- Univerzalne geometrijske vrijednosti dobijaju se na drugi način - izgradnjom Dürer pentagrama. Ona je zvijezda koja je postavljena u krug. Sadrži 4 segmenta, čije dužine odgovaraju pravilu zlatnog preseka.
- U arhitekturi se harmonijska proporcija koristi u modificiranom obliku. Da biste to učinili, pravokutni trokut treba podijeliti duž hipotenuze.
Bitan! U poređenju sa klasičnim konceptom metode zlatnog omjera, verzija za arhitekte ima omjer 44:56.
Ako se u tradicionalnoj interpretaciji harmonijskog pravila za grafiku računalo kao 37:63, onda se za arhitektonske objekte češće koristilo 44:56. To je zbog potrebe za izgradnjom visokih zgrada.
Tajna zlatnog preseka
Ako se u slučaju živih objekata zlatni rez, koji se manifestuje u proporcijama tela ljudi i životinja, može objasniti potrebom prilagođavanja okolini, onda je primena pravila optimalnih proporcija u 12. veku za građenje. kuće su bile nove.
Partenon, sačuvan iz vremena antičke Grčke, izgrađen je metodom zlatnog preseka. Mnogi dvorci plemića srednjeg vijeka stvoreni su s parametrima koji odgovaraju harmonijskom pravilu.
Zlatni presek u arhitekturi
Mnoge antičke građevine koje su preživjele do danas potvrđuju da su arhitekte iz srednjeg vijeka poznavali pravilo harmonije. Vrlo je uočljiva želja da se održi skladan odnos u izgradnji crkava, značajnih javnih objekata i kraljevskih rezidencija.
Na primjer, katedrala Notre Dame izgrađena je na takav način da mnogi njeni dijelovi odgovaraju pravilu zlatnog omjera. Možete pronaći mnoga arhitektonska djela iz 18. stoljeća koja su građena po ovom pravilu. Pravilo su primijenili i mnogi ruski arhitekti. Među njima je bio i M. Kazakov, koji je izradio projekte za imanja i stambene zgrade. Projektirao je zgradu Senata i bolnicu Golitsyn.
Naravno, kuće s takvim omjerom dijelova građene su i prije otkrića pravila zlatnog omjera. Na primjer, takve građevine uključuju crkvu Pokrova na Nerlu. Ljepota građevine postaje još tajanstvenija ako uzmemo u obzir da je zgrada Pokrovske crkve podignuta u 18. stoljeću. Međutim, zgrada je nakon restauracije dobila moderan izgled.
U spisima o zlatnom rezu spominje se da u arhitekturi percepcija objekata zavisi od toga ko ih posmatra. Proporcije formirane pomoću zlatnog omjera daju najopušteniji odnos između dijelova strukture u odnosu jedan prema drugom.
Upečatljiv predstavnik niza građevina koje su u skladu sa univerzalnim pravilom je arhitektonski spomenik Partenon, podignut u petom veku pre nove ere. e. Partenon je izgrađen sa osam stubova na manjim fasadama i sedamnaest na većim. Hram je sagrađen od plemenitog mermera. Zahvaljujući tome, upotreba bojanja je ograničena. Visina objekta se odnosi na njegovu dužinu 0,618. Ako Partenon podijelite prema proporcijama zlatnog presjeka, dobit ćete određene izbočine fasade.
Sve ove strukture imaju jednu sličnost - skladnu kombinaciju oblika i izvrsnu kvalitetu gradnje. Ovo se objašnjava upotrebom harmonijskog pravila.
Značaj zlatnog preseka za ljude
Arhitektura antičkih zgrada i srednjovjekovnih kuća prilično je zanimljiva za moderne dizajnere. To je zbog sljedećih razloga:
- Zahvaljujući originalnom dizajnu kuća, možete izbjeći dosadne klišeje. Svaka takva građevina je arhitektonsko remek-djelo.
- Masovna primjena pravila za ukrašavanje skulptura i kipova.
- Održavanjem skladnih proporcija pogled privlače važniji detalji.
Bitan! Prilikom izrade građevinskog projekta i kreiranja vanjskog izgleda, srednjovjekovni arhitekti su koristili univerzalne proporcije, zasnovane na zakonima ljudske percepcije.
Danas su psiholozi došli do zaključka da princip zlatnog omjera nije ništa drugo do ljudska reakcija na određeni omjer veličina i oblika. U jednom eksperimentu, grupa ispitanika je zamoljena da savije list papira tako da strane imaju optimalne proporcije. U 85 od 100 rezultata, ljudi su savijali lim skoro tačno u skladu sa harmonijskim pravilom.
Prema savremenim naučnicima, pokazatelji zlatnog preseka više pripadaju sferi psihologije nego karakterizaciji zakona fizičkog sveta. Ovo objašnjava zašto prevaranti pokazuju takvo interesovanje za njega. Međutim, kada gradite objekte prema ovom pravilu, osoba ih udobnije percipira.
Korištenje zlatnog omjera u dizajnu
Principi korištenja univerzalnih proporcija sve se više koriste u izgradnji privatnih kuća. Posebna pažnja posvećena je održavanju optimalnih proporcija dizajna. Velika pažnja se poklanja pravilnom rasporedu pažnje unutar kuće.
Moderna interpretacija zlatnog preseka se više ne odnosi samo na pravila geometrije i oblika. Danas principu skladnih proporcija ne podliježu samo dimenzije fasadnih detalja, površina prostorija ili dužine zabata, već i paleta boja koja se koristi za kreiranje interijera.
Mnogo je lakše izgraditi skladnu strukturu na modularnoj osnovi. Mnogi odjeli i sobe u ovom slučaju su izgrađeni kao zasebni blokovi. Dizajnirani su u strogom skladu sa harmonijskim pravilom. Izgradnja zgrade kao skupa pojedinačnih modula je mnogo lakša nego stvaranje jedne kutije.
Mnoge kompanije koje se bave izgradnjom seoskih kuća slijede harmonijsko pravilo prilikom izrade projekta. Ovo pomaže klijentima da steknu utisak da je dizajn zgrade pažljivo dizajniran. Takve kuće se obično opisuju kao najskladnije i najugodnije za korištenje. Uz optimalan izbor prostorija, stanari se psihički osjećaju mirno.
Ako je kuća izgrađena bez uzimanja u obzir skladnih proporcija, možete napraviti raspored koji će, u smislu omjera veličina zidova, biti blizu 1:1,61. Da biste to učinili, u sobama se postavljaju dodatne pregrade ili se namještaj preuređuje.
Slično se mijenjaju i dimenzije vrata i prozora tako da otvor ima širinu čija je vrijednost 1,61 puta manja od visine.
Teže je odabrati rješenja u boji. U ovom slučaju možete promatrati pojednostavljenu vrijednost zlatnog omjera - 2/3. Osnovna boja pozadine trebala bi zauzimati 60% prostora prostorije. Sjenilo zauzima 30% prostorije. Preostala površina je obojena tonovima koji su bliski jedan drugom, čime se poboljšava percepcija odabrane boje.
Unutrašnji zidovi prostorija podijeljeni su horizontalnom trakom. Nalazi se 70 cm od poda. Visina namještaja treba biti u skladnom odnosu sa visinom zidova. Ovo pravilo važi i za distribuciju dužine. Na primjer, kauč bi trebao imati dimenzije koje nisu manje od 2/3 dužine pregrade. Površina prostorije koju zauzimaju komadi namještaja također bi trebala imati određeno značenje. Odnosi se na ukupnu površinu cijele prostorije kao 1:1,61.
Zlatni rez je teško primijeniti u praksi zbog prisustva samo jednog broja. Zato. Dizajniram harmonične zgrade koristeći niz Fibonačijevih brojeva. To osigurava razne mogućnosti za oblike i proporcije strukturnih dijelova. Fibonačijev broj brojeva naziva se i zlatnim brojem. Sve vrijednosti striktno odgovaraju određenom matematičkom odnosu.
Pored serije Fibonacci, u modernoj arhitekturi koristi se još jedan metod dizajna - princip koji je postavio francuski arhitekta Le Corbusier. Prilikom odabira ove metode, početna mjerna jedinica je visina vlasnika kuće. Na osnovu ovog pokazatelja izračunavaju se dimenzije zgrade i unutrašnjih prostorija. Zahvaljujući ovom pristupu, kuća nije samo harmonična, već i stječe individualnost.
Svaki interijer će poprimiti potpuniji izgled ako u njemu koristite vijence. Kada koristite univerzalne proporcije, možete izračunati njegovu veličinu. Optimalne vrijednosti su 22,5, 14 i 8,5 cm. Mala strana dekorativnog elementa treba da se odnosi na veću jer se odnosi na dodane vrednosti dve strane. Ako je velika strana 14 cm, onda bi mala strana trebala biti 8,5 cm.
Sobi možete dodati udobnost tako što ćete zidne površine podijeliti pomoću gipsanih ogledala. Ako je zid podijeljen bordurom, od preostalog većeg dijela zida treba oduzeti visinu vijenca. Da biste stvorili ogledalo optimalne dužine, istu udaljenost treba odmaknuti od ivičnjaka i vijenca.
Zaključak
Kuće građene po principu zlatnog omjera su zaista vrlo udobne. Međutim, cijena izgradnje takvih zgrada je prilično visoka, budući da se cijena građevinskog materijala povećava za 70% zbog netipičnih veličina. Ovaj pristup nije nimalo nov, jer je većina kuća prošlog stoljeća nastala po parametrima vlasnika.
Zahvaljujući korištenju metode zlatnog omjera u izgradnji i dizajnu, zgrade nisu samo udobne, već i izdržljive. Izgledaju skladno i atraktivno. Unutrašnjost je također dizajnirana prema univerzalnim proporcijama. Ovo vam omogućava da pametno koristite prostor.
U takvim sobama osoba se osjeća što je moguće ugodnije. Možete sami izgraditi kuću po principu zlatnog omjera. Glavna stvar je izračunati opterećenja na građevinskim elementima i odabrati prave materijale.
Metoda zlatnog omjera koristi se u dizajnu interijera, postavljajući dekorativne elemente određenih veličina u prostoriju. To vam omogućava da sobi date udobnost. Rješenja boja također se biraju u skladu s univerzalnim skladnim proporcijama.
Ova harmonija je upečatljiva po svojim razmjerima...
Zdravo, prijatelji!
Jeste li čuli nešto o božanskoj harmoniji ili zlatnom omjeru? Jeste li ikada razmišljali o tome zašto nam se nešto čini idealno i lijepo, a nešto nas odbija?
Ako niste, onda ste uspješno došli do ovog članka, jer ćemo u njemu raspravljati o zlatnom rezu, saznati šta je to, kako izgleda u prirodi i kod ljudi. Hajde da razgovaramo o njegovim principima, saznamo šta je Fibonačijev niz i još mnogo toga, uključujući koncept zlatnog pravougaonika i zlatne spirale.
Da, članak ima puno slika, formula, na kraju krajeva, zlatni rez je i matematika. Ali sve je opisano prilično jednostavnim jezikom, jasno. A na kraju članka saznat ćete zašto svi toliko vole mačke =)
Šta je zlatni omjer?
Pojednostavljeno rečeno, zlatni rez je određeno pravilo proporcije koje stvara harmoniju?. Odnosno, ako ne prekršimo pravila ovih proporcija, onda ćemo dobiti vrlo skladnu kompoziciju.
Najsveobuhvatnija definicija zlatnog preseka kaže da je manji deo vezan za veći, kao što je veći deo za celinu.
Ali pored toga, zlatni rez je matematika: ima specifičnu formulu i određeni broj. Mnogi matematičari je općenito smatraju formulom božanske harmonije i nazivaju je “asimetričnom simetrijom”.
Zlatni rez je stigao do naših savremenika još iz vremena antičke Grčke, međutim, postoji mišljenje da su sami Grci već špijunirali zlatni rez među Egipćanima. Zato što su mnoga umjetnička djela starog Egipta jasno izgrađena prema kanonima ove proporcije.
Smatra se da je Pitagora prvi uveo koncept zlatnog preseka. Euklidova djela su preživjela do danas (koristio je zlatni rez za izgradnju pravilnih peterokuta, zbog čega se takav pentagon naziva "zlatni"), a broj zlatnog preseka je nazvan po starogrčkom arhitekti Fidiji. Odnosno, ovo je naš broj “phi” (označen grčkim slovom φ), a jednak je 1,6180339887498948482... Naravno, ova vrijednost je zaokružena: φ = 1,618 ili φ = 1,62, a u procentima zlatni rez izgleda 62% i 38%.
Šta je jedinstveno u ovoj proporciji (a vjerujte mi, postoji)? Pokušajmo prvo to shvatiti koristeći primjer segmenta. Dakle, uzmemo dio i podijelimo ga na nejednake dijelove tako da se njegov manji dio odnosi na veći, kao što se veći dio odnosi na cjelinu. Shvaćam, još nije jasno šta je šta, pokušat ću to jasnije ilustrirati na primjeru segmenata:
Dakle, uzmemo odsječak i podijelimo ga na dva druga, tako da se manji segment a odnosi na veći segment b, kao što se segment b odnosi na cjelinu, odnosno na cijelu pravu (a + b). Matematički to izgleda ovako:
Ovo pravilo radi neograničeno; segmente možete dijeliti koliko god želite. I vidite kako je to jednostavno. Najvažnije je jednom shvatiti i to je to.
Ali sada pogledajmo složeniji primjer, koji se vrlo često sreće, budući da je zlatni rez također predstavljen u obliku zlatnog pravokutnika (čiji je omjer φ = 1,62). Ovo je vrlo zanimljiv pravougaonik: ako od njega "odsječemo" kvadrat, opet ćemo dobiti zlatni pravougaonik. I tako u nedogled. vidi:
Ali matematika ne bi bila matematika da nema formule. Dakle, prijatelji, sada će to malo "boliti". Rješenje zlatnog omjera sam sakrio ispod spojlera, ima puno formula, ali ne želim napustiti članak bez njih.
Fibonačijev niz i zlatni rez
Nastavljamo da stvaramo i posmatramo magiju matematike i zlatnog preseka. U srednjem vijeku postojao je takav drug - Fibonači (ili Fibonači, svuda se drugačije piše). Volio je matematiku i probleme, imao je i zanimljiv problem s razmnožavanjem zečeva =) Ali nije to poenta. Otkrio je niz brojeva, brojevi u njemu se zovu "Fibonačijevi brojevi".
Sama sekvenca izgleda ovako:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tako dalje do beskonačnosti.
Drugim riječima, Fibonačijev niz je niz brojeva gdje je svaki sljedeći broj jednak zbiru prethodna dva.
Kakve veze sa tim ima zlatni rez? Sad ćeš vidjeti.
Fibonačijeva spirala
Da biste vidjeli i osjetili cijelu vezu između Fibonačijevog niza brojeva i zlatnog omjera, morate ponovo pogledati formule.
Drugim rečima, od 9. člana Fibonačijevog niza počinjemo da dobijamo vrednosti zlatnog preseka. A ako vizualiziramo cijelu ovu sliku, vidjet ćemo kako Fibonačijev niz stvara pravokutnike sve bliže i bliže zlatnom pravokutniku. Ovo je veza.
Hajde sada da pričamo o Fibonačijevoj spirali, naziva se i „zlatna spirala“.
Zlatna spirala je logaritamska spirala čiji je koeficijent rasta φ4, gdje je φ zlatni omjer.
Općenito, sa matematičke tačke gledišta, zlatni rez je idealna proporcija. Ali ovo je tek početak njenih čuda. Gotovo cijeli svijet je podložan principima zlatnog omjera; Čak i ezoteričari u tome vide brojčanu moć. Ali definitivno nećemo govoriti o tome u ovom članku, pa kako ne biste ništa propustili, možete se pretplatiti na ažuriranja stranice.
Zlatni rez u prirodi, čovjeku, umjetnosti
Pre nego što počnemo, želeo bih da razjasnim niz netačnosti. Prvo, sama definicija zlatnog preseka u ovom kontekstu nije sasvim tačna. Činjenica je da je sam koncept "presjeka" geometrijski pojam, koji uvijek označava ravan, ali ne i niz Fibonačijevih brojeva.
I, drugo, brojčani niz i odnos jednog prema drugom, naravno, pretvoreni su u neku vrstu šablone koja se može primijeniti na sve što izgleda sumnjivo, i čovjek može biti jako sretan kada postoje slučajnosti, ali ipak , zdrav razum ne treba gubiti.
Međutim, “sve se pomiješalo u našem kraljevstvu” i jedno je postalo sinonim za drugo. Dakle, generalno, značenje se iz ovoga ne gubi. Hajdemo sada na posao.
Iznenadit ćete se, ali zlatni rez, odnosno proporcije što je moguće bliže njemu, može se vidjeti gotovo svuda, čak i u ogledalu. Ne vjerujete mi? Počnimo s ovim.
Znate, kad sam učio da crtam, objašnjavali su nam kako je lakše izgraditi lice, tijelo i tako dalje. Sve se mora računati u odnosu na nešto drugo.
Sve, apsolutno sve je proporcionalno: kosti, naši prsti, dlanovi, udaljenosti na licu, rastojanje ispruženih ruku u odnosu na tijelo itd. Ali ni to nije sve, unutrašnja struktura našeg tijela, čak i ova, jednaka je ili gotovo jednaka formuli zlatnog presjeka. Evo udaljenosti i proporcija:
od ramena do tjemena do veličine glave = 1:1.618
od pupka do tjemena do segmenta od ramena do tjemena = 1:1,618
od pupka do koljena i od koljena do stopala = 1:1.618
od brade do krajnje tačke gornje usne i od nje do nosa = 1:1,618
Nije li ovo nevjerovatno!? Harmonija u svom najčistijem obliku, iznutra i izvana. I zato nam na nekom podsvjesnom nivou neki ljudi ne izgledaju lijepi, čak i ako imaju snažno, zategnuto tijelo, baršunastu kožu, lijepu kosu, oči itd, i sve ostalo. Ali, svejedno, najmanja povreda proporcija tijela, a izgled već lagano "boli oči".
Ukratko, što nam se osoba čini ljepšom, to su njene proporcije bliže idealnim. I to se, inače, može pripisati ne samo ljudskom tijelu.
Zlatni rez u prirodi i njenim fenomenima
Klasičan primjer zlatnog omjera u prirodi je školjka mekušaca Nautilus pompilius i amonit. Ali to nije sve, ima još mnogo primjera:
u uvojcima ljudskog uha možemo vidjeti zlatnu spiralu;
isti (ili blizu njega) u spiralama duž kojih se galaksije uvijaju;
iu molekulu DNK;
Prema Fibonačijevom nizu, središte suncokreta je raspoređeno, češeri rastu, sredina cvijeća, ananasa i mnogih drugih plodova.
Prijatelji, ima toliko primjera da ću samo ostaviti video ovdje (on je odmah ispod) kako ne bih preopteretio članak tekstom. Jer ako se zadubite u ovu temu, možete uroniti u takvu džunglu: čak su i stari Grci dokazali da je svemir i, općenito, sav prostor planiran prema principu zlatnog omjera.
Iznenadit ćete se, ali ova pravila se mogu pronaći čak i u zvuku. vidi:
Najviša tačka zvuka koja uzrokuje bol i nelagodu u našim ušima je 130 decibela.
Omjer 130 podijelimo zlatnim rezom φ = 1,62 i dobijemo 80 decibela - zvuk ljudskog vriska.
Nastavljamo proporcionalno dijeliti i dobivamo, recimo, normalnu jačinu ljudskog govora: 80 / φ = 50 decibela.
Pa, posljednji zvuk koji dobijamo zahvaljujući formuli je prijatan šapat = 2.618.
Koristeći ovaj princip, moguće je odrediti optimalno-udoban, minimalni i maksimalni broj temperature, pritiska i vlažnosti. Nisam je testirao i ne znam koliko je ta teorija istinita, ali morate se složiti, zvuči impresivno.
U apsolutno svemu živom i neživom se može iščitati najveća ljepota i sklad.
Glavna stvar je da se ne zanosimo ovim, jer ako želimo nešto da vidimo u nečemu, videćemo to, čak i ako toga nema. Na primjer, obratio sam pažnju na dizajn PS4 i tamo vidio zlatni omjer =) Međutim, ova konzola je toliko kul da se ne bih iznenadio da je dizajner tu zaista napravio nešto pametno.
Zlatni rez u umjetnosti
Ovo je također vrlo velika i opsežna tema koju vrijedi odvojeno razmotriti. Ovdje ću napomenuti samo nekoliko osnovnih tačaka. Najčudnije je to što su mnoga umjetnička i arhitektonska remek-djela antike (i ne samo) nastala po principima zlatnog omjera.
Egipatske i majanske piramide, Notre Dame de Paris, grčki Partenon i tako dalje.
U muzičkim delima Mocarta, Šopena, Šuberta, Baha i drugih.
U slikarstvu (ovo je jasno vidljivo): sve najpoznatije slike poznatih umjetnika napravljene su uzimajući u obzir pravila zlatnog omjera.
Ovi principi se mogu naći u Puškinovim pesmama i u bisti prelepe Nefertiti.
Čak i sada se pravila zlatnog omjera koriste, na primjer, u fotografiji. Pa, i naravno, u svim ostalim umjetnostima, uključujući kinematografiju i dizajn.
Zlatne Fibonačijeve mačke
I na kraju, o mačkama! Da li ste se ikada zapitali zašto svi toliko vole mačke? Oni su preuzeli internet! Mačke su svuda i divno je =)
A poenta je da su mačke savršene! Ne vjerujete mi? Sada ću vam to dokazati matematički!
Vidiš? Tajna je otkrivena! Mačke su idealne sa stanovišta matematike, prirode i univerzuma =)
*Šalim se, naravno. Ne, mačke su zaista idealne) Ali niko ih nije matematički izmjerio, vjerovatno.
To je u suštini to, prijatelji! Vidimo se u narednim člancima. Sretno ti!
P.S. Slike preuzete sa media.com.
Zlatni omjer je jednostavan princip koji može pomoći da dizajn bude vizualno ugodan. U ovom članku ćemo detaljno objasniti kako i zašto ga koristiti.
Uobičajena matematička proporcija u prirodi, nazvana zlatni omjer, ili zlatna sredina, zasnovana je na Fibonačijevom nizu (za koji ste najvjerovatnije čuli u školi ili čitali u knjizi Dana Browna "Da Vinčijev kod") i podrazumijeva omjer širine i visine 1:1,61.
Ovaj omjer se često nalazi u našim životima (školjke, ananasi, cvijeće itd.) i stoga ga osoba doživljava kao nešto prirodno i oku ugodno.
→ Zlatni rez je odnos između dva broja u Fibonačijevom nizu 
→ Iscrtavanje ovog niza u razmeri proizvodi spirale koje se mogu videti u prirodi.
Vjeruje se da je zlatni omjer čovječanstvo koristio u umjetnosti i dizajnu više od 4 hiljade godina, a možda i više, tvrde naučnici koji tvrde da su stari Egipćani koristili ovaj princip prilikom izgradnje piramida.
Poznati primjeri
Kao što smo već rekli, zlatni presek se može videti kroz istoriju umetnosti i arhitekture. Evo nekoliko primjera koji samo potvrđuju valjanost korištenja ovog principa:
Arhitektura: Partenon
U drevnoj grčkoj arhitekturi, zlatni omjer se koristio za izračunavanje idealne proporcije između visine i širine zgrade, dimenzija trijema, pa čak i udaljenosti između stupova. Kasnije je ovaj princip naslijedio arhitektura neoklasicizma.
umjetnost: poslednja večera
Za umjetnike je kompozicija temelj. Leonardo da Vinci se, kao i mnogi drugi umjetnici, rukovodio principom zlatnog omjera: na Posljednjoj večeri, na primjer, figure učenika nalaze se u donje dvije trećine (veći od dva dijela Zlatnog Ratio), a Isus je postavljen tačno u centar između dva pravougaonika.
Web dizajn: redizajn Twittera 2010
Kreativni direktor Twittera Doug Bowman objavio je snimak ekrana na svom Flickr nalogu objašnjavajući korištenje principa zlatnog omjera za redizajn 2010. godine. "Svako ko je zainteresovan za #NewTwitter proporcije, zna da je sve urađeno s razlogom", rekao je.
Apple iCloud
Ikona iCloud usluge također nije nasumična skica. Kako je Takamasa Matsumoto objasnio u svom blogu (originalna japanska verzija), sve je izgrađeno na matematici zlatnog omjera, čija se anatomija može vidjeti na slici desno.
Kako konstruisati zlatni omjer?
Konstrukcija je prilično jednostavna, a počinje od glavnog trga:
Nacrtajte kvadrat. Ovo će formirati dužinu "kratke strane" pravougaonika.
Podijelite kvadrat na pola vertikalnom linijom tako da dobijete dva pravougaonika.
U jednom pravougaoniku povucite liniju spajajući suprotne uglove.
Proširite ovu liniju vodoravno kao što je prikazano na slici.
Napravite još jedan pravougaonik koristeći horizontalnu liniju koju ste nacrtali u prethodnim koracima kao vodič. Spremni!
"Zlatni" instrumenti
Ako crtanje i mjerenje nisu vaša omiljena aktivnost, prepustite sav "grub rad" alatima koji su dizajnirani posebno za to. Uz pomoć 4 urednika ispod možete lako pronaći Zlatni omjer!
Aplikacija GoldenRATIO pomaže vam da razvijete web stranice, sučelja i izglede u skladu sa Zlatnim omjerom. Dostupan je u Mac App Store-u po cijeni od 2,99 USD i ima ugrađeni kalkulator s vizualnim povratnim informacijama i zgodnu funkciju Favorites koja pohranjuje postavke za zadatke koji se ponavljaju. Kompatibilan sa Adobe Photoshopom.
Ovaj kalkulator će vam pomoći da kreirate savršenu tipografiju za vašu web stranicu prema principima zlatnog omjera. Samo unesite veličinu fonta, širinu sadržaja u polje na stranici i kliknite na “Postavi moj tip”!
Ovo je jednostavna i besplatna aplikacija za Mac i PC. Samo unesite broj i on će izračunati proporciju za njega prema pravilu zlatnog omjera.
Zgodan program koji će vas osloboditi potrebe za proračunima i crtanjem mreža. Olakšava pronalaženje idealnih proporcija nego ikad! Radi sa svim grafičkim uređivačima, uključujući Photoshop. Uprkos činjenici da se alat plaća - 49 dolara, moguće je testirati probnu verziju 30 dana.
ŠTA JE ZLATNI Omjer
Šta je zlatni omjer?Šta je zlatna proporcija? To je ista stvar, samo ko to voli kako da zove i kako.
Pokušaću da na novinarski način odgovorim na jednostavan, svakodnevni način na pitanja koja ljudi često postavljaju, a posebno studenti mojih kurseva.
Za početak, jednostavno je korisno znati da na internetu, objektivno, ima deset puta više zahtjeva za Zlatni rez nego za Zlatnu proporciju, ali u isto vrijeme postoje stručnjaci koji smatraju da je definicija - Zlatni rez - da je generalno pogrešan, iskrivljuje suštinu ove proporcije i nema pravo na život.
Šta je zlatni rez ili zlatna proporcija jednostavnim riječima? Na primitivan način, to je odnos jednog dela nečega prema drugom sa koeficijentom 1,618 (ovo je 61,8%), odnosno 62% do 38%, grubo prihvaćeno zaokružiti 60% sa 40%.
Važno je shvatiti da u Zlatnoj proporciji uvijek postoje tri “dijela”, treći je cjelina (100%).
Klasična definicija proporcija pepela: manji se odnosi na veće kao što se veći odnosi na cjelinu, sa faktorom 1,618.
Šta je FI broj? Ovo je isti koeficijent od 1,618 između dva dijela. To pokazuje koliko se jedan dio razlikuje od drugog. Zlatni broj - tako se često naziva ovaj koeficijent.
Zlatni presek - Proporcija harmonije prirode. Zlatni rez u prirodi pojavit će se u svemu ako ga tražite. Možete čak reći da ako postoji Zlatna proporcija sa brojnim manifestacijama svojih svojstava, odnosno „život“, postoji i prirodna ljepota.
Formula zlatnog preseka, zlatnog preseka u matematici je otkrivanje u brojevima obrazaca manifestacija odnosa delova u prirodi. Osnovne formule za manifestacije zlatnog reza nalaze se čak i u udžbenicima za djecu.
Humanitarna objašnjenja značenja Zlatnog reza, u dubokom smislu, mnogo su manja i često su obavijena stoljetnim tajnama, ali ovo vrijeme je ostalo u prošloj eri, sada je jednostavnost otkrivena na nivou bukvara.
Fibonačijev zlatni omjer, Fibonačijev zlatni omjer ili Fibonačijev niz. Ovo manifestacija stepenica Zlatne proporcije u celim brojevima, što postaje tačno 62% za 38%, odnosno 1.618 - tek do desetog koraka. Prema Fibonaccijevom koraku, cijela Priroda se mijenja, grančice i lišće rastu, zečevi, insekti itd.
Da još jednom pojasnim da dječiji udžbenici to zorno pokazuju.
Glavna stvar koju trebate znati je da počevši od 0 i 1, sve dalji brojevi su zbir posljednja dva… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…
Budući da u prirodi sve počinje s dvije jedinice, onda se, shodno tome, bilo kojem broju iz serije mora dodati - 1, na primjer, 21 nije 21, već 21 +1 (podmukla tačka i ne samo tačka, već i bilo koji broj iz serije). Odnosno, ako nam treba 21 jabuka, onda sa stanovišta prirode, prema Fibonačijevom nizu, trebamo uzeti 22 = 21 + 1. Uvijek još jednu.
Ova, na prvi pogled, čudna suptilnost, ima fundamentalni značaj za traženje „konstantnih“ i „promenljivih“ stanja. Na primjer, koja će nas plata zadovoljiti, ili koliko jabuka treba da kupimo da bismo bili zadovoljni? Pošto ste kupili „konstantan“ iznos (iz Fibonačijevog niza), bićete zadovoljni, čak i ako ste kupili manje od planiranog.
Zlatni presek Leonarda da Vincija. Tako često ljudi izjednačavaju genijalnost i proporciju. Da, istina je, iako su mnogo ranije, tokom istorije, različite civilizacije koristile Proporciju Boga, a to su Sumerani i Egipćani...
Navikli smo da je zlatni omjer u arhitekturi dio stručnjaka, pa čak i rijetkih, ili ludih genijalaca. Ovo je greška. Bilo koja osoba, čak i djeca, morate znati elementarne manifestacije zakona zlatnog preseka - osnovne tehnike prirodnih tehnologija, poput tablice množenja.
To će omogućiti u psihologiji razumjeti uzrok i posljedicu neke radnje u programskom smislu, a to će također olakšati navigaciju gradom u smislu zgrada, noseći pozitivna stanja ili van grada, na vikendici kako bi dobili zadovoljstvo od boravka u prirodi i od vođenja domaćinstva. Zlatni rez u prirodi i zlatni rez u kući postat će isti pozitivno utiču na osećanja.
Sada nekoliko riječi o Zlatni rez u umjetnosti. Dobro je kada umjetničko djelo fascinira. Začarati može samo „život“ koji se manifestuje u delu, koji je obuhvaćen isključivo manifestacijama zlatnog preseka, odnosno sličnosti sa Prirodom.
Zanimljiv je primjer manifestacije zlatnog reza u fotografiji. Ako uzmete, prema sličnosti prirode, "ispravne" dimenzije kadra, samu fotografiju i sliku, onda istu fotografiju, koja je bila samo dosadna, odjednom počinje da živi sa privlačnom magijom.
Na kraju, još jednom ponavljam, Golden Proportion- Ovo prebacivanje ili prebacivanje cjeline sličnosti s Prirodom, Harmonije, Ljepote, Života - velikim slovima: ravnoteža, snaga, zdravlje, zadovoljstvo, profitabilnost, sreća i ljubav. Zapravo, ovo je oznaka Ljubavi. Razlog za to je što pravilo Zlatne proporcije odražava kosmički princip Trojstva, ali o tome ću govoriti u drugom članku.
Korisni članci: