Varijacija- to je prihvatanje od strane jedinica populacije ili grupa različitih, međusobno odstupajućih, značenja znaka. Varijacija je rezultat utjecaja kombinacije mnogih faktora na jedinicu. Sinonimi za prestanak su koncepti promjene (varijabilnost, varijabilnost).
Varijacija- jedna od najvažnijih kategorija statističke nauke. Fenomeni podložni varijacijama leže u polju proučavanja statističkih nauka, dok se nepromjenjivi, statistički, konstantni fenomeni u statistici ne razmatraju.
Gotovo sve pojave koje imaju prirodno porijeklo podložne su varijabilnosti (na primjer, hemijski procesi, varijabilnost nasljednih karakteristika kod svake osobe itd.). Fenomeni, kao i brojni prirodni zakoni, mogu imati nepromjenjivu prirodu (npr. minimalna veličina plate)
Neophodno je naglasiti važnost proučavanja varijacije u statističkoj nauci:
1 . Identifikacija varijabilnosti u dimenzijama fenomena omogućava da se proceni stepen zavisnosti fenomena koji se proučava od drugih faktora, koji su zauzvrat podložni varijabilnosti, ili, drugim rečima, da se proceni stepen stabilnosti fenomena. na spoljne uticaje.
2. Varijacija uključuje procjenu homogenosti fenomena koji se proučava, tj. mjeru tipičnosti izračunatu za ovaj fenomen prosječne veličine.
Varijacijska serija naziva sekvenca drugačija opcija, napisan uzlaznim redoslijedom zajedno s odgovarajućim frekvencijama.
Ovisno o vrsti atributa postoje diskretne i intervalne varijacione serije. Ovisno o količini izvornih podataka i području prihvatljive vrijednosti jednodimenzionalne kvantitativne karakteristike, frekvencijske raspodjele se također dijele na diskretne i intervalne. Ako postoji mnogo različitih (više od 10-15), onda se ove opcije grupišu odabirom određenog broja intervala grupisanja, a time i distribucije frekvencije intervala.
Prvi korak u konstruisanju intervalne varijacione serije je izbor određenog principa, koji je dat kao osnova za konstruisanje intervalnog niza. Izbor ovog principa zavisi od stepena homogenosti agregata koji se razmatra. Ako je populacija homogena, onda se pri konstruisanju serije koristi princip jednakim intervalima. U ovom slučaju, pitanje homogenosti rješava se smislenom analizom fenomena koji se proučava.
Varijabilnost fenomena u Statistička analiza prikazano kroz niz karakteristika koje se nazivaju sistem indikatori varijacije. To uključuje:
apsolutni pokazatelji varijacije:
1) obim varijacije;
2) prosječne vrijednosti (grupne i opšte):
- prosječne vrijednosti snage;
- strukturne prosječne vrijednosti;
3) prosečno linearno odstupanje;
4) varijanse (grupne, međugrupne i ukupne) i standardne devijacije;
relativni indikatori varijacije:
1) koeficijent oscilacije;
2) koeficijenti varijacije (uključujući i linearne);
3) koeficijenti determinacije (empirijski i teorijski).
Raspon varijacija odražava granice varijabilnosti karakteristike ili, drugim riječima, amplitudu varijacije. Opseg varijacije se izračunava kao razlika između maksimalne vrijednosti znaka (x) i minimalne vrijednosti znaka (x), tj. prema formuli:
X - najveća vrijednost znak;
X. - najmanju vrijednost sign.
Disperzija- prosječni kvadrat odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike od njihove prosječne vrijednosti:
Za niz varijacija, varijansa se izračunava pomoću sljedeće formule: (vidi tabelu 2.)
Često je zgodno da istraživanje predstavi mjeru disperzije u istim jedinicama kao i varijante. Tada umjesto varijanse koriste standardna devijacija, što je kvadratni korijen varijanse, tj. standardna devijacija se izračunava pomoću formule: (vidi tabelu 2)
Gore diskutovane mjere disperzije (opseg varijacije, disperzija, standardna devijacija) su apsolutne vrijednosti, Iz njih nije uvijek moguće suditi o stepenu varijabilnosti neke karakteristike u nekim zadacima potrebno je koristiti indikatore relativne disperzije. Ovaj indikator je koeficijent varijacije (V), koji je omjer standardne devijacije i aritmetičke sredine, izražen u postocima:
Koeficijent varijacije dozvoljava:
Uporedite varijacije iste osobine među različite grupe objekti;
Identifikujte stepen razlike između jedne te iste karakteristike iste grupe objekata u drugačije vrijeme;
Uporedite varijacije različitih karakteristika u istim grupama objekata.
Ako vrijednost koeficijenta varijacije ne prelazi 33, tada se populacija koja se proučava smatra se homogenom .
Pogledajmo primjer metode za izračunavanje standardne devijacije i varijanse karakteristike.
PRIMJER 5. Kao rezultat nasumične provjere pakovanja čaja, dobijeni su sljedeći podaci:
Težina pakovanja čaja, g Broj pakovanja čaja, kom.
52 i više od 3
Izračunajte prosječnu masu pakovanja čaja, standardnu devijaciju i varijansu karakteristike.
Za proračune koristimo formule iz tabele 2.
Preporučljivo je sve proračune formatirati u obliku tabele. Za određivanje sredine intervala
U svakoj grupi, tj. prosječne vrijednosti, potrebno je preći sa intervala na diskretne serije. Vrijednost intervala je 1 (na primjer, 50 – 49 = 1 To znači da će prosječna vrijednost za prvu grupu biti ((48 +49) /2 = 48,5; za drugu i treću grupu, respektivno). 49.5 i 50.5, itd. d.
Maseni broj Srednji X*f X – X (X – X) (X – X) * f
Varijacija osobine je određena različitim faktorima, neki od ovih faktora se mogu identificirati ako se statistička populacija podijeli u grupe prema određenom kriteriju. Zatim, uz proučavanje varijacije neke osobine u populaciji kao cjelini, moguće je proučavati varijacije za svaku od njenih sastavnih grupa i između ovih grupa. U jednostavnom slučaju kada je populacija podijeljena u grupe na osnovu jednog faktora, proučavanje varijacije se postiže izračunavanjem i analizom tri vrste varijansi: ukupne, međugrupne i unutar grupe.
Empirijski koeficijent determinacije
Empirijski koeficijent determinacije ima široku primenu u statističkoj analizi i indikator je koji predstavlja udeo međugrupne varijanse u rezultujućoj karakteristici i karakteriše jačinu uticaja karakteristike grupisanja na formiranje ukupne varijacije. Može se izračunati pomoću formule:
Prikazuje udio varijacije u rezultantnoj karakteristici y pod utjecajem faktorske karakteristike x povezana je s koeficijentom korelacije kvadratnom zavisnošću. U nedostatku veze empirijski koeficijent determinacije je nula, au slučaju funkcionalne veze jedan.
Na primjer, kada se proučava ovisnost produktivnosti rada radnika od njihove kvalifikacije, koeficijent determinacije je 0,7, tada je 70% varijacije u produktivnosti rada radnika posljedica razlika u njihovim kvalifikacijama, a 30% je posljedica utjecaja drugi faktori.
Empirijska korelacija je Kvadratni korijen od koeficijenta determinacije. Omjer pokazuje blisku vezu između grupiranja i karakteristika performansi. Empirijski korelacijski odnos ima vrijednosti od -1 do 1. Ako nema veze, tada je korelacijski odnos jednak nuli, tj. Sve grupe su jednake jedna drugoj i nema međugrupnih varijacija. To znači da karakteristika grupisanja ne utiče na formiranje opšte varijacije.
Ako je veza funkcionalna, tada je korelacijski odnos jednak jedan. U ovom slučaju, varijansa grupne sredine je jednaka totalna varijansa, tj. nema varijacija unutar grupe. To znači da karakteristika grupisanja u potpunosti određuje varijaciju rezultirajuće karakteristike.
Što je vrijednost korelacijskog omjera bliža jedinici, to je veza između karakteristika jača i bliža funkcionalnoj zavisnosti. Za kvalitativna procjena snagu veze na osnovu empirijskog koeficijenta korelacije, možete koristiti Chaddock relaciju.
Chaddock-ov omjer
- Veza je vrlo bliska — koeficijent korelacije je u rasponu od 0,9 — 0,99
- Bliska veza - Rxy = 0,7 - 0,9
- Veza je uočljiva - Rxy = 0,5 - 0,7
- Komunikacija je umjerena - Rxy = 0,3 - 0,5
- Veza je slaba - Rxy = 0,1 - 0,3
Vrijednosti dobivene iz iskustva neizbježno sadrže greške iz raznih razloga. Među njima treba razlikovati sistematske i slučajne greške. Sistematske greške su uzrokovane razlozima koji djeluju na vrlo specifičan način i uvijek se mogu vrlo precizno otkloniti ili uzeti u obzir. Slučajne greške su uzrokovane velikim brojem pojedinačnih uzroka koji se ne mogu precizno uračunati i djeluju na različite načine u svakom pojedinačnom mjerenju. Ove greške se ne mogu u potpunosti isključiti; mogu se uzeti u obzir samo u prosjeku, za šta je potrebno poznavati zakone koji upravljaju slučajnim greškama.
Izmjerenu veličinu označit ćemo sa A, a slučajnu grešku mjerenja sa x. Pošto greška x može uzeti bilo koju vrijednost, ona je kontinuirana slučajna varijabla, koji je u potpunosti karakteriziran svojim zakonom raspodjele.
Najjednostavniji i najprecizniji odraz stvarnosti (u velikoj većini slučajeva) je tzv normalan zakon raspodjele grešaka:
Ovaj zakon raspodjele može se izvesti iz različitih teorijskih premisa, posebno iz zahtjeva da je najvjerovatnija vrijednost nepoznate veličine za koju se direktnim mjerenjem dobije niz vrijednosti sa istim stepenom tačnosti prosjek ove vrednosti. Količina 2 se zove disperzija ovog normalnog zakona.
Prosjek
Određivanje disperzije iz eksperimentalnih podataka. Ako se za bilo koju vrijednost A dobije n vrijednosti a i direktnim mjerenjem sa istim stepenom tačnosti i ako greške vrijednosti A podliježu zakonu normalne distribucije, tada će najvjerovatnija vrijednost A biti prosjek:
a - aritmetička sredina,
a i - izmjerena vrijednost na i-tom koraku.
Odstupanje posmatrane vrednosti (za svako posmatranje) a i vrednosti A od aritmetička sredina: a i - a.
Da biste odredili varijansu normalnog zakona raspodjele greške u ovom slučaju, koristite formulu:
2 - disperzija,
a - aritmetička sredina,
n - broj mjerenja parametara,
Standardna devijacija
Standardna devijacija pokazuje apsolutno odstupanje izmjerenih vrijednosti od aritmetička sredina. U skladu sa formulom za mjeru tačnosti linearne kombinacije srednja kvadratna greška Aritmetička sredina je određena formulom:
, Gdje
a - aritmetička sredina,
n - broj mjerenja parametara,
a i - izmjerena vrijednost na i-tom koraku.
Koeficijent varijacije
Koeficijent varijacije karakterizira relativnu mjeru odstupanja izmjerenih vrijednosti od aritmetička sredina:
, Gdje
V - koeficijent varijacije,
- standardna devijacija,
a - aritmetička sredina.
Kako više vrijednosti koeficijent varijacije, relativno je veći raspršivanje i manja uniformnost proučavanih vrijednosti. Ako koeficijent varijacije manje od 10%, onda se varijabilnost serije varijacija smatra beznačajnom, od 10% do 20% se smatra prosječnom, više od 20% i manje od 33% smatra se značajnom i ako koeficijent varijacije prelazi 33%, to ukazuje na heterogenost informacija i potrebu da se isključe najveće i najmanje vrijednosti.
Prosječna linearna devijacija
Jedan od pokazatelja obima i intenziteta varijacije je prosječno linearno odstupanje(modul prosječnog odstupanja) od aritmetičke sredine. Prosječna linearna devijacija izračunato po formuli:
, Gdje
_
a - prosječna linearna devijacija,
a - aritmetička sredina,
n - broj mjerenja parametara,
a i - izmjerena vrijednost na i-tom koraku.
Za provjeru usklađenosti proučavanih vrijednosti sa zakonom normalne distribucije koristi se relacija indikator asimetrije na njegovu grešku i stav indikator ekscesa na njegovu grešku.
Indikator asimetrije
Indikator asimetrije(A) i njena greška (m a) izračunava se pomoću sljedećih formula:
, Gdje
A - indikator asimetrije,
- standardna devijacija,
a - aritmetička sredina,
n - broj mjerenja parametara,
a i - izmjerena vrijednost na i-tom koraku.
Indikator kurtoze
Indikator kurtoze(E) i njena greška (m e) se izračunavaju pomoću sljedećih formula:
, Gdje
UVOD
Smjernice za izvođenje praktičnih i laboratorijski rad o statistici sadrže zahtjeve za njihovu implementaciju, proceduru za kalkulacije ručno i korištenjem MS Excel-a, Statistica PPP.
Dio II smjernica karakteriše izračunavanje indikatora varijacije: opseg varijacije, kvartila i kvartilna devijacija, prosječna linearna devijacija, disperzija i standardna devijacija, koeficijenti oscilacije, varijacije, asimetrije, kurtozis i dr.
Izračunavanje indikatora varijacije, zajedno sa konstrukcijom intervalnih i diskretnih varijacionih serija i proračunom prosječnih vrijednosti, predstavljeno u dijelu I smjernica, ima veliki značaj za analizu distributivnih serija.
PRORAČUN INDIKATORA VARIJACIJE
Svrha rada: sticanje praktičnih vještina u izračunavanju različitih indikatora (mjera) varijacije u zavisnosti od ciljeva postavljenih studijom.
Radni nalog:
Odredite vrstu i oblik (jednostavnu ili ponderisanu) indikatora varijacije.
Formulirajte zaključke.
Primjer izračuna indeksa varijacije
Određivanje vrste i oblika indikatora varijacije.
Indikatori varijacije su podijeljeni u dvije grupe: apsolutne i relativne. U apsolutne spadaju: raspon varijacije, kvartilna devijacija, prosječna linearna devijacija, disperzija i standardna devijacija. Relativni indikatori su koeficijenti oscilacije, varijacije, relativno linearno odstupanje itd.
Raspon varijacije (R) je najjednostavnija mjera varijacije osobine i određen je sljedećom formulom:
gdje je najveća vrijednost varijabilne karakteristike;
Najmanja vrijednost varijabilne karakteristike.
Kvartilna devijacija (Q) - koristi se za karakterizaciju varijacije karakteristike u agregatu. Može se koristiti umjesto raspona varijacija kako bi se izbjegli nedostaci povezani s korištenjem ekstremnih vrijednosti.
Kvartili su vrijednosti karakteristike u rangiranoj seriji distribucije, odabrane na način da će 25% jedinica populacije biti manje vrijednosti; 25% jedinica će biti sadržano između i; 25% jedinica će biti sadržano između i, a preostalih 25% je superiorno.
gdje je donja granica intervala u kojem se nalazi prvi kvartil;
Zbir akumuliranih frekvencija intervala koji prethode intervalu u kojem se nalazi prvi kvartil;
Učestalost intervala u kojem se nalazi prvi kvartil.
gdje je Me medijan serije;
Simboli su isti kao i za količinu.
U simetričnim ili umjereno asimetričnim distribucijama Q2/3. Budući da na kvartilnu devijaciju ne utječu odstupanja svih vrijednosti atributa, njegovu upotrebu treba ograničiti na slučajeve u kojima je određivanje standardne devijacije teško ili nemoguće.
Prosječna linearna devijacija () je prosječna vrijednost apsolutnih odstupanja varijanti atributa od njihovog prosjeka. Može se izračunati pomoću formule aritmetičke sredine, i neponderisane i ponderisane, u zavisnosti od odsustva ili prisustva frekvencija u seriji distribucije.
(6) - neponderisana prosečna linearna devijacija,
(7) - ponderisana prosječna linearna devijacija.
Disperzija () - prosječni kvadrat odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike od njihove prosječne vrijednosti. Varijanca se izračunava korištenjem jednostavnih neponderiranih i ponderiranih formula.
(8) - neponderisano,
(9) - ponderisano.
Standardna devijacija () - najčešća mjera varijacije, je kvadratni korijen vrijednosti varijanse.
Opseg varijacije, kvartilna devijacija, prosječna linearna i kvadratna odstupanja su imenovane veličine i imaju dimenziju karakteristike koja se prosječuje.
Za potrebe poređenja varijabilnosti različitih karakteristika u istoj populaciji ili kada se poredi varijabilnost iste karakteristike u više populacija, izračunavaju se relativni pokazatelji varijacije. Osnova za poređenje je aritmetička sredina. Najčešće se relativni pokazatelji izražavaju u procentima i karakterišu ne samo komparativnu procjenu varijacije, već karakteriziraju i homogenost populacije.
Koeficijent oscilacije se izračunava pomoću formule:
Relativna linearna devijacija ( linearni koeficijent varijacije):
(13) ili (14)
Koeficijent varijacije:
Najčešći pokazatelj relativne varijabilnosti u statistici je koeficijent varijacije. Koristi se ne samo za komparativnu procjenu varijacije, već i kao karakteristika homogenosti populacije. Populacija se smatra homogenom ako koeficijent varijacije ne prelazi 33% (Efimova M.R., Ryabtsev V.M. Opšta teorija statistike: Udžbenik M.: Finansije i statistika, 1991, str. 105).
Da bi se dobila približna ideja o obliku distribucije, konstruiraju se grafovi raspodjele (poligon i histogram).
U praksi statističkih istraživanja susrećemo se sa širokim spektrom distribucija. Kada proučavamo homogene populacije, obično se bavimo distribucijama sa jednim vrhom. Multiverteks ukazuje na heterogenost populacije koja se proučava, pojava dva ili više vrhova ukazuje na potrebu pregrupisavanja podataka kako bi se identifikovale više homogene grupe. Pronalaženje general distribucija uključuje procjenu stepena njegove homogenosti, kao i izračunavanje indikatora asimetrije i ekscesa. Simetrično je distribucija u kojoj su frekvencije bilo koje dvije opcije, jednako raspoređene na obje strane distribucijskog centra, jednake jedna drugoj. Za simetrične distribucije, aritmetička sredina, mod i medijan su jednaki. U tom smislu, najjednostavniji pokazatelj asimetrija zasniva se na omjeru indikatora centra distribucije: što je veća razlika između srednjih vrijednosti, to je veća asimetrija serije.
Za komparativna analiza Stepen asimetrije nekoliko distribucija izračunava se pomoću relativnog indikatora As:
Vrijednost indikatora As može biti pozitivna i negativna. Pozitivna vrijednost indikatora ukazuje na prisustvo asimetrije na desnoj strani (desna grana u odnosu na maksimalnu ordinatu je izduženija od lijeve). U slučaju desnostrane asimetrije postoji veza između indikatora distributivnog centra: . Negativan predznak indikatora asimetrije ukazuje na prisustvo asimetrije sa leve strane (slika 1). U ovom slučaju postoji sljedeći odnos između indikatora distributivnog centra: .
Slika 1. Distribucija: 1 - sa desnostranom asimetrijom; 2 - sa lijevom asimetrijom.
Drugi indikator, koji je predložio švedski matematičar Lindbergh, izračunava se pomoću formule:
gdje je P postotak onih karakterističnih vrijednosti koje premašuju aritmetičku sredinu vrijednosti.
Najtačniji i najrašireniji indikator zasniva se na određivanju centralnog momenta trećeg reda (u simetričnoj distribuciji njegova vrijednost je nula):
gdje je centralni moment trećeg reda:
(19) - za negrupisane podatke;
(20) - za grupisane podatke.
y - standardna devijacija.
Upotreba ovog indikatora omogućava ne samo određivanje veličine asimetrije, već i odgovor na pitanje o prisutnosti ili odsustvu asimetrije u distribuciji neke karakteristike u općoj populaciji. Procjena stepena značajnosti ovog indikatora data je pomoću srednje kvadratne greške, koja zavisi od obima posmatranja n i izračunava se pomoću formule:
Ako je odnos značajan, iskrivljenost je značajna i distribucija osobine u populaciji nije simetrična. Ako je odnos, asimetrija beznačajna, njeno prisustvo se može objasniti uticajem različitih slučajnih okolnosti.
Za simetrične distribucije, indikator se izračunava višak(oštrina). Lindbergh je predložio sljedeći indikator za procjenu kurtoze:
gdje je P udio (%) broja opcija koje leže u intervalu jednak polovini standardne devijacije u jednom ili drugom smjeru od aritmetičke sredine.
Najprecizniji indikator je korištenje centralnog momenta četvrtog reda:
gdje je centralni moment četvrtog momenta;
(24) - za negrupisane podatke;
(25) - za grupisane podatke.
Na slici 2 prikazane su dvije distribucije: jedna je vršna (vrijednost ekscesa je pozitivna), druga je s ravnim vrhom (vrijednost kurtozisa je negativna). Kurtoza je opseg vrha empirijske distribucije koji se kreće gore ili dolje od vrha krive normalne distribucije. U normalnoj distribuciji omjer.
Slika 2. Raspodjela: 1,4 - normalna; 2 - šiljati; 3 - ravni vrh
Srednja kvadratna greška kurtozisa izračunava se pomoću formule:
gdje je n broj opservacija.
Ako, onda je eksces je značajan, ako, onda nije značajan.
Procjena značaja indikatora asimetrije i kurtozisa omogućava nam da izvučemo zaključak o tome može li se to pripisati empirijska studija na tip krive normalne distribucije.
Razmotrimo metodologiju za izračunavanje indeksa varijacije.
Tabela 1. Podaci o obimu prodaje valute nekoliko filijala Centralne banke.
Odredite prosječan obim prodaje valute za skup filijala, izračunajte apsolutne i relativne pokazatelje varijacije.
Izračunajmo raspon varijacije:
R = = 24,3 - 10,2 = 14,1 miliona rubalja.
varijacija disperzija oscilacija varijacija asimetrija kurtosis
Da bismo odredili odstupanja vrijednosti atributa od prosjeka i njihovih kvadrata, gradimo pomoćnu tablicu:
Tabela 2. Tablica proračuna
Prosječnu vrijednost nalazimo koristeći jednostavnu formulu aritmetičke sredine:
Prosječna linearna devijacija:
disperzija:
Koeficijent oscilacije:
Koeficijent varijacije:
Da bismo izračunali indikatore obrasca distribucije, gradimo pomoćnu tabelu:
Tabela 3. Tablica proračuna
Tabela 4. Podaci o prometu preduzeća u jednoj od djelatnosti.
Odredite prosječan obim trgovinskog prometa, strukturne prosjeke, apsolutne i relativne indikatore varijacije i koliko se stvarna raspodjela slaže sa normalnom (u smislu oblika distribucije).
Da bismo izračunali indikatore, napravićemo pomoćnu tabelu.
Tabela 5. Tablica proračuna
Raspon varijacije:
Prosječna vrijednost se nalazi pomoću ponderirane aritmetičke prosječne formule:
U nizu intervalne distribucije, mod se određuje formulom:
U našem slučaju, način rada će biti jednak:
U nizu intervalnih varijacija, medijan je određen formulom:
U našem slučaju, medijan će biti jednak:
Kvartilna devijacija:
gdje su i prvi i treći kvartil distribucije, respektivno.
Kvartili se određuju po formulama:
Prosječna linearna devijacija:
disperzija:
Standardna devijacija:
Izračunajmo relativne indikatore varijacije.
Koeficijent oscilacije:
Relativna linearna devijacija:
Relativna kvartilna varijacija:
Koeficijent varijacije:
Odredimo indikatore obrasca distribucije:
Formulisanje zaključaka.
Formulirajmo zaključke na osnovu izračunatih indikatora varijacije iz Primjera 2, koji predstavlja intervalne serije distribucija preduzeća po obimu prometa, miliona rubalja.
Raspon varijacije pokazuje da je razlika između maksimalnog i minimalna vrijednost iznosi 40 miliona rubalja. Prosječan obim trgovinskog prometa je 30 miliona rubalja. Najčešća vrijednost obima prometa u skupu preduzeća koja se razmatra je 31,4 miliona rubalja, pri čemu 50% (40 preduzeća) ima obim prometa manji od 30,5 miliona rubalja, a 50% više.
Kvartilna devijacija od 5 ukazuje na umjerenu asimetriju distribucije, kao u simetričnim ili umjereno asimetričnim distribucijama (u primjeru koji se razmatra).
Prosječne linearne i standardne devijacije pokazuju koliko vrijednost neke karakteristike u prosjeku fluktuira među jedinicama populacije koja se proučava. Dakle, prosječna vrijednost fluktuacija u obimu trgovinskog prometa industrijskih preduzeća iznosi: prema prosječnom linearnom odstupanju - 6,5 miliona rubalja. (apsolutno odstupanje); standardnom devijacijom - 8,1 milion rubalja. Kvadrat odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike od njihove prosječne vrijednosti je 65.
Razlika između ekstremnih vrijednosti karakteristike je 33,3% veća od prosječne vrijednosti (= 133,3%).
Relativna linearna devijacija (= 21,7%) i relativna kvartilna varijacija (= 16,4%) karakterišu homogenost ispitivane populacije, što potvrđuje i izračunati koeficijent varijacije jednak 27% (V = 27% manji od 33%) .
Na osnovu izračunatih indikatora kosine i kurtozisa, možemo zaključiti da je distribucija ravnog vrha (npr.< 0) и наблюдается левосторонняя асимметрия (As < 0). Асимметрия и эксцесс являются несущественными.
Jedna od ključnih faza u pripremi dokumentacije za nabavku je obračun početne maksimalne ugovorne cijene (IMCP). Zakon predviđa nekoliko načina na koje se mogu izvršiti proračuni. Metoda koja se najčešće koristi je metoda uporedivih tržišnih cijena. U ovom slučaju, konačni NMCC treba odrediti uzimajući u obzir koeficijent varijacije. Stoga svi kupci moraju razumjeti šta ovaj indikator uključuje i kako ga ispravno odrediti.
Šta je koeficijent varijacije
Veličina NMCC-a se utvrđuje u fazi planiranja. Ovaj iznos mora biti odražen u planu i rasporedu. Neposredno prije sastavljanja obavještenja, ono se prilagođava uzimajući u obzir tadašnju ekonomsku situaciju. Pitanja vezana za NMCC razmatraju se u članu 22 44-FZ. Načini njegovog obračuna opisani su u Naredbi Ministarstva ekonomije i razvoja broj 567 od 02.10.2013. Isti dokument daje pravila za određivanje koeficijenta varijacije.
Razvijeno je nekoliko metoda za identifikaciju NMCC-a: normativni, tarifni, dizajn i procjena, trošak. Metoda uporedivih tržišnih cijena smatra se najvećim prioritetom. Preporučuje se da ga koristite prilikom određivanja početne cijene. Uključuje upoređivanje komercijalnih ponuda potencijalnih dobavljača na zahtjev kupca. Za izvođenje takve analize koristi se koeficijent varijacije. Izražava se u procentima.
Koeficijent varijacije je mjera relativne disperzije ponuđenih cijena. Pokazuje koliki udio prosječne cijene zauzimaju od prosječne vrijednosti cijene. Ovaj indikator može imati sljedeće vrijednosti:
- Manje od 10%. U ovom slučaju, razlika u cijenama se smatra beznačajnom.
- Od 10% do 20%. Raspon se smatra prosječnim.
- Od 20% do 33%. Razlika se smatra značajnom, ali prihvatljivom.
- Preko 33%. Podaci su heterogeni. Prilikom izračunavanja NMCC-a nije dozvoljeno koristiti podatke sa koeficijentom varijacije većim od 33%.
Za određivanje koeficijenta razvijena je posebna formula. Lako je izračunati parametar zamjenom odgovarajućih podataka. Svoj zadatak možete pojednostaviti korištenjem kalkulatora koji su danas široko dostupni na Internetu.
Šta učiniti ako je koeficijent previsok
Ako je pri izračunavanju koeficijenta varijacije rezultat manji od 33%, onda se uzorak smatra homogenim. Stoga se dobijena vrijednost može koristiti za određivanje NMCC.
Ukoliko dođe do situacije da je vrijednost koeficijenta veća od 33 posto, tada će biti potrebna prilagođavanja korištenih podataka. U tu svrhu se provode dodatna istraživanja tržišta. Potrebno je prikupiti komercijalne prijedloge od više dobavljača i ponoviti obračun na osnovu novih podataka. Ukoliko nije moguće prikupiti dodatne prijedloge, možete koristiti podatke iz ranije zaključenih ugovora koji se čuvaju u registru ugovora.
U ekstremnoj situaciji, kada je nemoguće postići željeni koeficijent varijacije, možete ga isključiti iz uzorka neprikladne ponude. Također možete zatražiti od dobavljača da navede iznos koji vam je potreban u svojoj ponudi.
Pravila kalkulacije
Metodologija za izračunavanje koeficijenta varijacije propisana je Naredbom broj 567 Ministarstva za ekonomski razvoj, prema važećim standardima, naručilac mora potencijalnim dobavljačima poslati najmanje pet zahtjeva za komercijalne ponude. Za izračun se koriste najmanje tri prijedloga koji su u potpunosti u skladu sa zahtjevima kupca.
Vrijedi napomenuti da naredba br. 567 nije normativni akt, dakle, njegovo izvršenje nije obavezno. Ne postoje kazne za njegovo kršenje. Međutim, kako bi se izbjegle kontroverzne situacije, kupcu se preporučuje korištenje ovih pravila izračuna.
Za određivanje koeficijenta varijacije koristi se sljedeća formula:
Standardna devijacija vam omogućava da odredite širenje podataka. Da biste ga odredili, izaberite prosječna cijena i mjera disperzije. Izračunati standardna devijacija uspijeva prema sljedećoj formuli:
U situacijama kada kupovina uključuje nekoliko artikala istovremeno, kalkulacije se vrše za svaku od njih. Ovo vam omogućava da identifikujete proizvode sa najvećom disperzijom cena.
Primjer izračuna
Hajde da se pretvaramo vladina agencija kupuje štampače za svoje potrebe. Relevantni upiti su poslani potencijalnim dobavljačima. Primljena su četiri komercijalne ponude cijene: 2500 rubalja, 2800 rubalja, 2450 rubalja i 2600 rubalja.
Sljedeći korak je izračunavanje standardne devijacije
Rating 4.87 (15 Glasova)