Ujednačeno kretanje– to je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja (a = 0).
Pravolinijski pokret- ovo je pravolinijsko kretanje, odnosno putanja pravolinijskog kretanja je prava linija.
Ujednačeno linearno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo čini jednake pokrete u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se tijelo ravnomjernim kretanjem kretati za ista udaljenost za svaki od ovih vremenskih perioda.
Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj tački putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. Odnosno, vektor pomaka se poklapa u pravcu sa vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:
V cp = v
Prijeđena udaljenost u linearnom kretanju jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer ose OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka veličini brzine i pozitivna je:
V x = v, odnosno v > 0
Projekcija pomaka na osu OX jednaka je:
S = vt = x – x 0
gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)
Jednačina kretanja, odnosno zavisnost koordinata tijela o vremenu x = x(t), poprima oblik:
X = x 0 + vt
Ako je pozitivan smjer ose OX suprotan od smjera kretanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na osu OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
X = x 0 - vt
Ovisnost brzine, koordinata i puta od vremena
Zavisnost projekcije brzine tijela o vremenu prikazana je na sl. 1.11. Pošto je brzina konstantna (v = const), grafik brzine je prava linija paralelna vremenskoj osi Ot.
Rice. 1.11. Zavisnost projekcije brzine tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
Projekcija kretanja na koordinatnu osu numerički je jednaka površini pravougaonika OABC (slika 1.12), budući da je veličina vektora kretanja jednaka umnošku vektora brzine i vremena tokom kojeg je kretanje bilo napravljeno.
Rice. 1.12. Zavisnost projekcije pomaka tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme prikazan je na Sl. 1.13. Grafik pokazuje da je projekcija brzine jednaka
V = s 1 / t 1 = tan α
gdje je α ugao nagiba grafika prema vremenskoj osi veći ugaoα, što se tijelo brže kreće, odnosno veća je njegova brzina ( duži put tijelo prolazi za manje vremena). Tangenta tangente na grafik koordinate u odnosu na vrijeme jednaka je brzini:
Tg α = v
Rice. 1.13. Zavisnost projekcije pomaka tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
Zavisnost koordinate od vremena prikazana je na sl. 1.14. Iz slike je jasno da
Tg α 1 > tg α 2
stoga je brzina tijela 1 veća od brzine tijela 2 (v 1 > v 2).
Tg α 3 = v 3< 0
Ako tijelo miruje, tada je koordinatni graf prava linija paralelna s vremenskom osom, tj.
X = x 0
Rice. 1.14. Zavisnost koordinata tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
B2. Koristeći grafike projekcije brzine u odnosu na vrijeme (slika 1), odredite za svako tijelo:
a) projekcija početne brzine;
b) projekcija brzine nakon 2 s;
c) projekcija ubrzanja;
d) jednačina projekcije brzine;
e) kada će projekcija brzine tijela biti jednaka 6 m/s?
Rješenje
a) Odrediti projekciju početne brzine za svako tijelo.Grafička metoda. Koristeći graf, nalazimo vrijednosti projektovanih brzina točaka presjeka grafova sa osom 0υ x(na slici 2a ove tačke su istaknute):
υ 01x = 0; υ 02x= 5 m/s; υ 03x= 5 m/s.
B) Odrediti projekciju brzine za svako tijelo nakon 2 s.
Grafička metoda. Koristeći graf, nalazimo vrijednosti projektovanih brzina presječnih tačaka grafova sa okomom povučenom na os 0t u tački t= 2 s (na slici 2 b ove tačke su istaknute):
υ 1x(2 s) = 6 m/s; υ 2x(2 s) = 5 m/s; υ 3x(2 s) = 3 m/s.
Analitička metoda. Napravite jednačinu za projekciju brzine i upotrijebite je za određivanje vrijednosti brzine pri t= 2 s (vidi tačku d).
C) Odrediti projekciju ubrzanja za svako tijelo.
Grafička metoda. Projekcija ubrzanja \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\), gdje je α ugao nagiba grafa na ose 0t; Δ t = t 2 – t 1 – proizvoljan vremenski period; Δ υ = υ 2 – υ 1 – interval brzine koji odgovara vremenskom intervalu Δ t = t 2 – t 1 . Da bismo povećali tačnost izračunavanja vrijednosti ubrzanja, za svaki graf ćemo odabrati maksimalno mogući vremenski period i, shodno tome, maksimalno mogući period brzine.
Za grafikon 1: neka t 2 = 2 s, t 1 = 0 onda υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 i a 1x = (6 m/s - 0)/(2 s - 0) = 3 m/s 2 (Sl. 3 a).
Za grafikon 2: neka t 2 = 6 s, t 1 = 0 onda υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s i a 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (Sl. 3 b).
Za grafikon 3: neka t 2 = 5 s, t 1 = 0 onda υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s i a 3x = (0 - 5 m/s)/(4 s - 0) = –1 m/s 2 (Sl. 3 c).
Analitička metoda. Zapišimo jednačinu projekcije brzine opšti pogled υ x = υ 0x + a x · t. Koristeći vrijednosti početne projekcije brzine (vidi tačku a) i projekcije brzine na t= 2 s (vidi tačku b), nalazimo vrijednost projekcije ubrzanja\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .
D) Odrediti jednačinu projekcije brzine za svako tijelo.
Jednačina projekcije brzine u opštem obliku: υ x = υ 0x + a x · t. Za raspored 1: jer υ 01x = 0, a 1x= 3 m/s 2, onda υ 1x= 3· t. Provjerimo tačku b: υ 1x(2 s) = 3 2 = 6 (m/s), što odgovara odgovoru.
Za raspored 2: jer υ 02x= 5 m/s, a 2x= 0, onda υ 2x= 5. Provjerimo tačku b: υ 2x(2 s) = 5 (m/s), što odgovara odgovoru.
Za raspored 3: jer υ 03x= 5 m/s, a 3x= –1 m/s 2 , tada υ 3x= 5 – 1· t = 5 – t. Provjerimo tačku b: υ 3x(2 s) = 5 – 1 2 = 3 (m/s), što odgovara odgovoru.
E) Odredite kada će projekcija brzine tijela biti jednaka 6 m/s?
Grafička metoda. Koristeći graf, nalazimo vremenske vrijednosti presječnih tačaka grafova s okomom povučenom na os 0υ x u tački υ x= 6 m/s (na slici 4 ove tačke su istaknute): t 1 (6 m/s) = 2 s; t 3 (6 m/s) = –1 s.
Grafikon 2 je paralelan sa okomom, stoga brzina tijela 2 nikada neće biti jednaka 6 m/s.
Analitička metoda. Zapišite jednačinu projekcije brzine za svako tijelo i pronađite za koju vrijednost vremena t, brzina će postati 6 m/s.
3.1. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
3.1.1. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje- pravolinijsko kretanje s konstantnim ubrzanjem po veličini i smjeru:
3.1.2. ubrzanje()- fizička vektorska veličina koja pokazuje koliko će se brzina promijeniti u 1 s.
IN vektorski oblik:
gdje je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku t.
U projekciji na osu Ox:
gdje je projekcija početne brzine na osu Ox, - projekcija brzine tijela na osu Ox u određenom trenutku t.
Znaci projekcija zavise od smjera vektora i ose Ox.
3.1.3. Grafikon projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme.
Kod jednoliko naizmjeničnog kretanja, ubrzanje je konstantno, stoga će se pojaviti kao prave linije paralelne s vremenskom osi (vidi sliku):
3.1.4. Brzina tokom ravnomjernog kretanja.
U vektorskom obliku:
U projekciji na osu Ox:
Za ravnomerno ubrzano kretanje:
Za ujednačeno usporeno snimanje:
3.1.5. Grafikon projekcije brzine u odnosu na vrijeme.
Grafikon projekcije brzine u odnosu na vrijeme je prava linija.
Smjer kretanja: ako je graf (ili njegov dio) iznad vremenske ose, tada se tijelo kreće u pozitivnog smjera sjekire Ox.
Vrijednost ubrzanja: što je veći tangens kuta nagiba (što se strmije penje ili dolje), to je veći modul ubrzanja; gdje je promjena brzine tokom vremena
Presjek s vremenskom osom: ako graf siječe vremensku osu, tada je prije točke presjeka tijelo usporilo (jednoliko usporeno kretanje), a nakon točke presjeka počelo je ubrzavati za suprotnoj strani(jednoliko ubrzano kretanje).
3.1.6. Geometrijsko značenje područje ispod grafikona u osama
Područje ispod grafikona kada je na osi Oy brzina je odgođena, a na osi Ox- vrijeme je put koji pređe tijelo.
Na sl. 3.5 prikazuje slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Put će u ovom slučaju biti jednaka površini trapez: (3,9)
3.1.7. Formule za izračunavanje putanje
| Ravnomjerno ubrzano kretanje | Jednako usporeno |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Sve formule prikazane u tabeli rade samo kada se održava smjer kretanja, odnosno dok se prava linija ne siječe sa vremenskom osom na grafu projekcije brzine u odnosu na vrijeme.
Ako je došlo do raskrsnice, kretanje je lakše podijeliti u dvije faze:
prije prelaska (kočenja):
Nakon raskrsnice (ubrzanje, kretanje u suprotnom smjeru)
U gornjim formulama - vrijeme od početka kretanja do sjecišta s vremenskom osom (vrijeme prije zaustavljanja), - put koji je tijelo prešlo od početka kretanja do raskrsnice s vremenskom osom, - proteklo vrijeme od trenutka prelaska vremenske ose do ovog trenutka t, - putanja koju je tijelo prešlo u suprotnom smjeru za vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske ose do ovog trenutka t, - modul vektora pomaka za cijelo vrijeme kretanja, L- putanju koju tijelo pređe tokom cijelog kretanja.
3.1.8. Kretanje u drugoj sekundi.
Za to vrijeme tijelo će preći sljedeću udaljenost:
Za to vrijeme tijelo će preći sljedeću udaljenost:
Tada će tokom tog intervala tijelo preći sljedeću udaljenost:
Bilo koji vremenski period se može uzeti kao interval. Najčešće sa.
Tada tijelo za 1 sekundu prijeđe sljedeću udaljenost:
Za 2 sekunde:
Za 3 sekunde:
Ako pažljivo pogledamo videćemo to itd.
Tako dolazimo do formule:
Riječima: putevi koje tijelo pređe u uzastopnim vremenskim periodima povezani su jedni s drugima kao niz neparnih brojeva, a to ne ovisi o ubrzanju kojim se tijelo kreće. Naglašavamo da ova relacija vrijedi za
3.1.9. Jednačina koordinata tijela za ravnomjerno kretanje
Koordinatna jednačina
Predznaci projekcija početne brzine i ubrzanja zavise od relativnog položaja odgovarajućih vektora i ose Ox.
Za rješavanje problema potrebno je jednadžbi dodati jednačinu za promjenu projekcije brzine na osu:
3.2. Grafovi kinematičkih veličina za pravolinijsko kretanje
3.3. Telo slobodnog pada
Pod slobodnim padom podrazumijevamo sljedeći fizički model:
1) Pad se dešava pod uticajem gravitacije:
2) Nema otpora vazduha (u problemima ponekad pišu „zanemariti otpor vazduha“);
3) Sva tijela, bez obzira na masu, padaju istim ubrzanjem (ponekad dodaju "bez obzira na oblik tijela", ali mi razmatramo kretanje samo materijalne tačke, pa se oblik tijela više ne uzima u obzir);
4) Ubrzanje gravitacije je usmjereno striktno naniže i jednako je na površini Zemlje (u problemima koje često pretpostavljamo radi lakšeg izračunavanja);
3.3.1. Jednačine kretanja u projekciji na osu Oy
Za razliku od kretanja po horizontalnoj pravoj liniji, kada svi zadaci ne uključuju promjenu smjera kretanja, u slobodnom padu najbolje je odmah koristiti jednadžbe zapisane u projekcijama na os Oy.
Koordinatna jednačina tijela:
Jednačina projekcije brzine:
U pravilu, u problemima je prikladno odabrati os Oy na sljedeći način:
Osa Oy usmjerena okomito prema gore;
Porijeklo se poklapa sa nivoom Zemlje ili najnižom tačkom putanje.
Sa ovim izborom, jednačine će biti prepisane sljedeći obrazac:
3.4. Kretanje u avionu Oxy.
Razmatrali smo kretanje tijela sa ubrzanjem duž prave. Međutim, jednoliko promjenjivo kretanje nije ograničeno na ovo. Na primjer, tijelo bačeno pod uglom u odnosu na horizontalu. U takvim problemima potrebno je uzeti u obzir kretanje duž dvije osi odjednom:
Ili u vektorskom obliku:
I mijenjanje projekcije brzine na obje ose:
3.5. Primjena koncepta derivacije i integrala
Nećemo dati ovdje detaljna definicija izvod i integral. Za rješavanje problema potreban nam je samo mali skup formula.
Derivat:
Gdje A, B odnosno konstantne vrijednosti.
Integral:
Sada da vidimo kako se koncepti derivacije i integrala primjenjuju na fizičke veličine. U matematici se izvod označava sa """, u fizici se izvod u odnosu na vrijeme označava sa "∙" iznad funkcije.
brzina:
odnosno brzina je derivacija radijus vektora.
Za projekciju brzine:
ubrzanje:
odnosno ubrzanje je derivat brzine.
Za projekciju ubrzanja:
Dakle, ako je poznat zakon kretanja, lako možemo pronaći i brzinu i ubrzanje tijela.
Sada koristimo koncept integrala.
brzina:
odnosno brzina se može naći kao vremenski integral ubrzanja.
Radijus vektor:
odnosno radijus vektor se može naći uzimanjem integrala funkcije brzine.
Dakle, ako je funkcija poznata, lako možemo pronaći i brzinu i zakon kretanja tijela.
Konstante u formulama su određene iz početni uslovi- vrijednosti i vrijeme
3.6. Trokut brzine i trokut pomaka
3.6.1. Trougao brzine
U vektorskom obliku sa konstantnim ubrzanjem, zakon promjene brzine ima oblik (3.5):
Ova formula znači da je vektor jednak vektorskom zbiru vektora i da se vektorski zbir uvijek može prikazati na slici (vidi sliku).
U svakom zadatku, zavisno od uslova, trougao brzine će imati svoj oblik. Ova reprezentacija omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješenju, što često pojednostavljuje rješenje problema.
3.6.2. Trougao kretanja
U vektorskom obliku, zakon kretanja sa konstantnim ubrzanjem ima oblik:
Prilikom rješavanja problema možete odabrati referentni sistem na najpogodniji način, stoga, bez gubljenja općenitosti, možemo odabrati referentni sistem na način da, odnosno, postavimo početak koordinatnog sistema u tačku gdje tijelo se nalazi u početnom trenutku. Onda
to jest, vektor je jednak vektorskom zbiru vektora i oslikajmo ga na slici (vidi sliku).
Kao iu prethodnom slučaju, ovisno o uvjetima, trokut pomaka će imati svoj oblik. Ova reprezentacija omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješenju, što često pojednostavljuje rješenje problema.
Ujednačeno linearno kretanje- Ovo poseban slučaj neravnomerno kretanje.
Ne ravnomerno kretanje - ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim periodima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.
Jednako naizmjenični pokreti- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja jednako u bilo kojem jednakom vremenskom periodu.
Ubrzanje tijela pri ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).
Ujednačeno kretanje može biti jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno.
Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela se vremenom povećava, a smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.
Jednako usporeno- to je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo jednoliko usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.
U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo u znaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.
Prosječna varijabilna brzina određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.
V cp = s/t
je brzina tijela (materijalne tačke) u ovog trenutka vremenu ili u datoj tački putanje, odnosno granici kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:
Vektor trenutne brzine jednoliko naizmjenično kretanje može se naći kao prvi izvod vektora pomaka s obzirom na vrijeme:
Vektorska projekcija brzine na OX osi:
V x = x’
ovo je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (slično se dobijaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).
je veličina koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog perioda Δt:
Vektor ubrzanja jednoliko naizmjeničnog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine u odnosu na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:
Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog kartezijanskog koordinatnog sistema, koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu os određuje formulom:
V x = v 0x ± a x t
Znak “-” (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na jednoliko usporeno kretanje. Jednadžbe za projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se slično.
Budući da je u ravnomjernom kretanju ubrzanje konstantno (a = const), grafik ubrzanja je prava linija paralelna sa 0t osi (vremenska osa, slika 1.15).
Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.
Zavisnost brzine od vremena- Ovo linearna funkcija, čiji je grafik prava linija (slika 1.16).
Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.
Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje
U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).
Površina trapeza jednaka je umnošku polovine zbira dužina njegovih baza i visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:
0a = v 0 bc = v
Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX jednaka je:
U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna i u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “–” (minus).
Grafikon brzine tijela u odnosu na vrijeme pri različitim ubrzanjima prikazan je na Sl. 1.17. Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme za v0 = 0 prikazan je na Sl. 1.18.
Rice. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različite vrijednosti ubrzanja.
Rice. 1.18. Ovisnost kretanja tijela o vremenu.
Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangenti ugla nagiba između tangente na grafikon i vremenske ose v = tg α, a pomak je određen formulom:
Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednadžbe:
To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:
Kako je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:
Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali je vrh parabole na opšti slučaj ne poklapa se sa poreklom. Kada je x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
Tema lekcije: "Grafički prikaz kretanja"
Svrha lekcije:
Naučiti učenike da rješavaju probleme grafička metoda. Postignite razumijevanje funkcionalnog odnosa između veličina i naučite da taj odnos izrazite grafički.
Vrsta lekcije:
Kombinovana lekcija.
Ispitivanje
znanje:
Samostalni rad br. 2 “Pravolinijsko ravnomjerno kretanje” - 12 minuta.
Plan predstavljanja novog materijala:
1. Grafovi projekcije pomaka u odnosu na vrijeme.
2. Grafovi projekcije brzine prema vremenu.
3. Grafovi koordinata u odnosu na vrijeme.
4. Grafovi putanja.
5. Izrada grafičkih vježbi.
U bilo kom trenutku, pokretna tačka može biti samo u jednoj određenoj poziciji na putanji. Stoga je njegova udaljenost od ishodišta neka funkcija vremena t. Zavisnost između varijabli s I t izraženo jednačinom s (t). Putanja tačke može se odrediti analitički, tj. u obliku jednačina: s = 2 t + 3, s = At+B ili grafički.
Grafikoni - « međunarodnom jeziku" Ovladavanje njima je od velikog obrazovnog značaja. Stoga je potrebno učiti studente ne samo da grade grafove, već i da ih analiziraju, čitaju i razumiju koje informacije o kretanju tijela mogu dobiti iz grafa.
Pogledajmo kako se grafovi konstruiraju na konkretnom primjeru.
primjer: Biciklista i automobil putuju istim ravnim putem. Usmjerimo osu X uz cestu. Neka biciklist vozi u pozitivnom smjeru ose X brzinom od 25 km/h, a automobil u negativnom smjeru brzinom od 50 km/h, a u početnom trenutku biciklista se nalazio u tački s koordinatama od 25 km, a automobil u tačka sa koordinatama od 100 km.
Raspored sx(t) = vxt je ravno, prolazeći kroz ishodište. Ako vx > 0, onda sx povećava s vremenom i ako vx < 0, onda sx smanjuje se tokom vremena
Što je veći modul brzine, veći je nagib grafika.
1. Grafovi projekcije pomaka u odnosu na vrijeme. Grafikon funkcijesx ( t ) pozvao raspored saobraćaja .
2. Grafovi projekcije brzine prema vremenu.
Zajedno sa grafovima kretanja, često se koriste i grafovi brzine vx(t). Pri proučavanju ravnomjernog pravolinijskog kretanja potrebno je učenike naučiti kako da konstruišu grafove brzina i da ih koriste pri rješavanju zadataka.
Grafikon funkcije vx(t) - ravno, paralelno sa osomt. Ako vx > Oh, ova linija ide iznad ose t, i ako vx < Oh, onda niže.
Square broj ograničen grafom vx(t) i osovina t, numerički jednak modul pokreta.
3. Grafovi koordinata u odnosu na vrijeme. Uz graf brzina, vrlo su važni grafovi koordinata tijela koje se kreće, jer omogućavaju određivanje položaja tijela u pokretu u svakom trenutku. Raspored x(t) = x0+ sx(t) razlikuje od rasporeda sx(t) samo prelaskom x0 duž ordinatne ose. Tačka preseka dva grafika odgovara trenutku kada su koordinate tela jednake, tj. ova tačka određuje trenutak vremena i koordinata sastanka dva tijela.
Prema rasporedu x(t) vidi se da su se biciklista i automobil tokom prvog sata kretali jedan prema drugom, a zatim se udaljili jedan od drugog.
4. Grafovi putanje. Korisno je skrenuti pažnju učenika na razliku između koordinatnog (pomeranja) grafa i grafa putanje. Samo kada se krećete pravo u jednom smjeru, grafovi putanje i koordinate se poklapaju. Ako se smjer kretanja promijeni, ovi grafovi više neće biti isti.
Imajte na umu da iako se biciklista i automobil kreću u suprotnim smjerovima, u oba slučaja staza povećava sa vremenom.
PITANJA ZA PREPOZNAVANJE MATERIJALA:
1. Šta je graf projektovane brzine u odnosu na vrijeme? Koje su njegove karakteristike? Navedite primjere.
2. Šta je graf ovisnosti modula brzine u odnosu na vrijeme? Koje su njegove karakteristike? Navedite primjere.
3. Šta je graf koordinata u odnosu na vrijeme u odnosu na vrijeme? Koje su njegove karakteristike? Navedite primjere.
4. Šta je graf projekcije pomaka u odnosu na vrijeme? Koje su njegove karakteristike? Navedite primjere.
5. Šta je graf putanje u odnosu na vrijeme? Koje su njegove karakteristike? Navedite primjere.
6. Grafikoni x(t) jer su dva tela paralelna. Šta se može reći o brzini ovih tijela?
7. Grafikoni l(t) jer se dva tela seku. Da li tačka preseka grafikona označava trenutak sastanka ovih tela?
REŠENI ZADACI NA ČASU:
1. Opišite kretanja čiji su grafikoni prikazani na slici. Zapišite formulu zavisnosti za svaki pokret x(t). Nacrtajte graf zavisnosti vx(t).
2. Koristeći grafove brzine (vidi sliku), zapišite formule i nacrtajte grafove zavisnosti sx(t) Il(t).
3. Koristeći grafikone brzine prikazane na slici, zapišite formule i nacrtajte grafikone zavisnosti sx(t) Ix(t), ako je početna koordinata tijela x0=5m.
SAMOSTALNI RAD
Prvi nivo
1. Na slici su prikazani grafovi koordinata tijela koje se kreće u odnosu na vrijeme. Koje se od tri tijela kreće najvećom brzinom?
O: Prvo. B. Drugo. B. Treće.
2. Na slici su prikazani grafikoni projekcije brzine prema vremenu. Koje je od dva tijela prešlo veći put za 4 s?
ODGOVOR: Prvo. B. Drugo. B. Oba tijela su išla istim putem.
Prosječan nivo
1. Zavisnost projekcije brzine od vremena tijela koje se kreće data je formulom vx= 5. Opiši ovo kretanje, nacrtaj graf vx(t). Pomoću grafikona odredite modul pomaka 2 s nakon početka kretanja.
2. Zavisnost projekcije brzine od vremena tijela koje se kreće data je formulom vx=10. Opišite ovo kretanje, nacrtajte graf vx (t). Pomoću grafikona odredite modul pomaka 3 s nakon početka kretanja.
Dovoljan nivo
1. Opišite kretanja čiji su grafikoni prikazani na slici. Zapišite jednačinu zavisnosti za svaki pokret X (t).
2. Koristeći grafike projekcije brzine, zapišite jednadžbe kretanja i nacrtajte ovisnost sx(t) .
Visoki nivo
1. Duž ose OH kreću se dva tijela čije se koordinate mijenjaju prema formulama: x1 = 3 + 2 ti x2 = 6 +t. Kako se kreću ova tijela? U kom trenutku će se tijela sresti? Pronađite koordinate mjesta sastanka. Riješite problem analitički i grafički.
2. Dva motociklista se kreću ravno i jednoliko. Brzina prvog motociklista veća je od brzine drugog. Kako se razlikuju grafovi njihovih: a) putanja? b) brzine? Riješite problem grafički.