Ekstrapolacija - ovo je metoda naučno istraživanje, koji se zasniva na diseminaciji prošlih i sadašnjih trendova, obrazaca, veza sa budućim razvojem objekta prognoze. Metode ekstrapolacije uključuju metoda pokretnog prosjeka, metoda eksponencijalno izglađivanje, metod najmanjih kvadrata.
Metoda eksponencijalnog izglađivanja najefikasniji u razvoju srednjoročnih prognoza. Prihvatljivo je kada se predviđa samo jedan period unaprijed. Njegove glavne prednosti su jednostavnost postupka izračunavanja i mogućnost uzimanja u obzir težine početnih informacija. Radna formula metoda eksponencijalnog izglađivanja:
Prilikom predviđanja pomoću ove metode javljaju se dvije poteškoće:
- izbor vrednosti parametra glađenja α;
- određivanje početne vrijednosti Uo.
Vrijednost α zavisi koliko brzo se smanjuje težina uticaja prethodnih zapažanja. Što je veći α, to je manji uticaj prethodnih godina. Ako je vrijednost α bliska jedinici, onda to dovodi do uglavnom uzimanja u obzir utjecaja samo najnovijih zapažanja pri izradi prognoze. Ako je vrijednost α blizu nule, tada se ponderi kojima se mjere nivoi vremenske serije polako smanjuju, tj. prognoza uzima u obzir sva (ili skoro sva) ranija zapažanja.
Stoga, ako postoji povjerenje da su početni uslovi na osnovu kojih se predviđa prognoza pouzdani, treba koristiti malu vrijednost parametra glađenja (α→0). Kada je parametar izglađivanja mali, funkcija koja se proučava ponaša se kao prosjek veliki broj prethodnim nivoima. Ako nema dovoljno poverenja u početni uslovi predviđanja, onda treba koristiti veću vrijednost α, što će dovesti do uzimanja u obzir uglavnom uticaja najnovijih zapažanja u prognozi.
Ne postoji tačna metoda za izbor optimalne vrijednosti parametra glađenja α. U nekim slučajevima, autor ove metode, profesor Brown, predložio je određivanje vrijednosti α na osnovu dužine intervala glađenja. U ovom slučaju, α se izračunava pomoću formule:
gdje je n broj opservacija uključenih u interval izglađivanja.
Problem odabira Uo (eksponencijalno ponderisani početni prosjek) rješava se na sljedeće načine:
- ako postoje podaci o razvoju neke pojave u prošlosti, onda možete koristiti aritmetičku sredinu i izjednačiti Uo s njom;
- ako takve informacije nema, tada se originalna prva vrijednost baze prognoze U1 koristi kao Uo.
Možete koristiti i stručne procjene.
Imajte na umu da kada proučavate ekonomske vremenske serije i prognoze ekonomskim procesima Metoda eksponencijalnog izglađivanja ne funkcionira uvijek. To je zbog činjenice da su ekonomske vremenske serije prekratke (15-20 opservacija), au slučaju kada su stope rasta visoke, ovu metodu nema „vremena“ da odrazi sve promjene.
Primjer korištenja metode eksponencijalnog izravnavanja za razvoj prognoze
Zadatak . Postoje podaci koji karakterišu stopu nezaposlenosti u regionu, %
- Konstruisati prognozu stope nezaposlenosti u regionu za novembar, decembar, januar koristeći sledeće metode: pokretni prosek, eksponencijalno izglađivanje, najmanji kvadrati.
- Izračunajte greške u rezultirajućim prognozama koristeći svaku metodu.
- Uporedite rezultate i izvucite zaključke.
Rješenje metodom eksponencijalnog izglađivanja
1) Odredite vrijednost parametra za izravnavanje koristeći formulu:
gdje je n broj opservacija uključenih u interval izglađivanja. α = 2/ (10+1) = 0,2
2) Početnu vrijednost Uo određujemo na dva načina:
Metoda 1 (aritmetička sredina) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/ 10 = 22,13/10 = 2,21
Metoda II (prihvatiti prvu vrijednost baze prognoze) Uo = 2,99
3) Izračunajte eksponencijalno ponderisani prosjek za svaki period koristeći formulu
gdje je t period koji prethodi periodu predviđanja; t+1 – period prognoze; Ut+1 - predviđeni indikator; α - parametar izravnavanja; Ut je stvarna vrijednost indikatora koji se proučava za period koji prethodi prognoziranom; Ut je eksponencijalno ponderisani prosjek za period koji prethodi periodu predviđanja.
Na primjer:
Ufeb = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,21 = 2,37 (I metoda)
Umart = 2,66*0,2+(1-0,2) * 2,37 = 2,43 (I metoda), itd.
Ufeb = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,99 = 2,99 (II metoda)
Umart = 2,66*0,2+(1-0,2) * 2,99 = 2,92 (II metoda)
Uapr = 2,63*0,2+(1-0,2) * 2,92 = 2,86 (II metoda), itd.
4) Koristeći istu formulu, izračunavamo predviđenu vrijednost
Novembar= 1,42*0,2+(1-0,2) * 2,08 = 1,95 (I metoda)
Novembar= 1,42*0,2+(1-0,2) * 2,18 = 2,03 (II metoda)
Rezultate unosimo u tabelu.
5) Izračunajte prosječnu relativnu grešku koristeći formulu:
ε = 209,58/10 = 20,96% (I metoda)
ε = 255,63/10 = 25,56% (II metoda)
U svakom slučaju tačnost prognoze je zadovoljavajuća jer je prosječna relativna greška u rasponu od 20-50%.
Nakon što je ovaj problem riješio korištenjem metoda pokretni prosek I najmanjih kvadrata , hajde da izvučemo zaključke.
1. Osnovne metodološke odredbe.
Jednostavna metoda eksponencijalnog izglađivanja koristi ponderisani (eksponencijalni) pokretni prosek svih podataka iz prethodnih posmatranja. Ovaj model se najčešće primjenjuje na podatke u kojima je potrebno ocijeniti postojanje veze između analiziranih indikatora (trend) ili ovisnost analiziranih podataka. Svrha eksponencijalnog izglađivanja je procjena trenutnog stanja, čiji će rezultati odrediti sve naredne prognoze.
Eksponencijalno izglađivanje obezbeđuje Stalno ažuriranje modela koristeći najnovije podatke. Ova metoda se zasniva na usrednjavanju (izglađivanju) vremenskih serija prošlih opservacija u silaznom (eksponencijalnom) smjeru. To jest, kasniji događaji su dodijeljeni više težine. Težina se dodjeljuje na sljedeći način: za posljednje opažanje težina će biti α, za pretposljednje - (1-α), za ono koje je bilo prije njega - (1-α) 2, itd.
U izglađenom obliku, nova prognoza (za vremenski period t+1) može se predstaviti kao ponderisani prosjek posljednjeg opažanja količine u trenutku t i njene prethodne prognoze za isti period t. Štaviše, težina α se dodeljuje posmatranoj vrednosti, a težina (1- α) se dodeljuje prognozi; pretpostavlja se da je 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.
Nova prognoza = [α*(poslednje zapažanje)]+[(1- α)*poslednja prognoza]
gdje je predviđena vrijednost za naredni period;
α – konstanta zaglađivanja;
Y t – opažanje vrijednosti za tekući period t;
Prethodna izglađena prognoza ove vrijednosti za period t.
Eksponencijalno izglađivanje je postupak za kontinuiranu reviziju rezultata prognoze u svjetlu najnovijih događaja.
Konstanta izglađivanja α je ponderisani faktor. Njegova stvarna vrijednost je određena mjerom u kojoj bi trenutno posmatranje trebalo da utiče na predviđenu vrednost. Ako je α blizu 1, tada prognoza značajno uzima u obzir veličinu greške posljednje prognoze. Suprotno tome, za male vrijednosti α, predviđena vrijednost je najbliža prethodnoj prognozi. Može se smatrati ponderisanim prosjekom svih prošlih zapažanja, s ponderima koji se eksponencijalno smanjuju kako podaci stari.
Tabela 2.1
Poređenje uticaja različitih vrednosti konstanti glađenja
Konstanta α je ključ za analizu podataka. Ako je potrebno da predviđene vrijednosti budu stabilne i da se slučajna odstupanja izglade, potrebno je odabrati malu vrijednost α. Velika vrijednost konstante α ima smisla ako je potreban brz odgovor na promjene u spektru opažanja.
2. Praktični primjer eksponencijalnog izglađivanja.
Prikazani su podaci kompanije o obimu prodaje (hiljada jedinica) za sedam godina, a konstanta izravnavanja je uzeta jednaka 0,1 i 0,6. Podaci za 7 godina čine testni dio; na osnovu njih potrebno je proceniti efikasnost svakog modela. Za eksponencijalno ujednačavanje serija, početna vrijednost se uzima jednaka 500 (prva vrijednost stvarnih podataka ili prosječna vrijednost za 3-5 perioda se upisuje u izglađenu vrijednost za 2. kvartal).
Tabela 2.2
Početni podaci
| Vrijeme | Realna vrijednost (stvarna) | Izglađena vrijednost | Greška prognoze | ||
| godine | kvartal | 0,1 | 0,1 | ||
| Excel | prema formuli | ||||
| #N / A | 0,00 | ||||
| 500,00 | -150,00 | ||||
| 485,00 | 485,00 | -235,00 | |||
| 461,50 | 461,50 | -61,50 | |||
| 455,35 | 455,35 | -5,35 | |||
| 454,82 | 454,82 | -104,82 | |||
| 444,33 | 444,33 | -244,33 | |||
| 419,90 | 419,90 | -119,90 | |||
| 407,91 | 407,91 | -57,91 | |||
| 402,12 | 402,12 | -202,12 | |||
| 381,91 | 381,91 | -231,91 | |||
| 358,72 | 358,72 | 41,28 | |||
| 362,84 | 362,84 | 187,16 | |||
| 381,56 | 381,56 | -31,56 | |||
| 378,40 | 378,40 | -128,40 | |||
| 365,56 | 365,56 | 184,44 | |||
| 384,01 | 384,01 | 165,99 | |||
| 400,61 | 400,61 | -0,61 | |||
| 400,55 | 400,55 | -50,55 | |||
| 395,49 | 395,49 | 204,51 | |||
| 415,94 | 415,94 | 334,06 | |||
| 449,35 | 449,35 | 50,65 | |||
| 454,41 | 454,41 | -54,41 | |||
| 448,97 | 448,97 | 201,03 | |||
| 469,07 | 469,07 | 380,93 |
Na sl. Slika 2.1 predstavlja prognozu zasnovanu na eksponencijalnom izglađivanju sa konstantom izglađivanja jednakom 0,1.
 |
|||
Rice. 2.1. Eksponencijalno izglađivanje
Rješenje u Excelu.
1. Odaberite meni “Alati” – “Analiza podataka”. Na listi Alati za analizu izaberite Eksponencijalno izglađivanje. Ako u meniju „Alati“ nema analize podataka, potrebno je da instalirate „Paket analize“. Da biste to učinili, pronađite stavku "Postavke" u "Opcijama" i u dijaloškom okviru koji se pojavi potvrdite okvir "Paket analize" i kliknite U redu.
2. Na ekranu će se otvoriti dijaloški okvir prikazan na sl. 2.2.
3. U polje „input interval“ unesite vrijednosti izvornih podataka (plus jedna slobodna ćelija).
4. Označite polje za potvrdu “oznake” (ako opseg unosa sadrži nazive kolona).
5. Unesite vrijednost (1-α) u polje „faktor atenuacije“.
6. U polje “input interval” unesite vrijednost ćelije u kojoj želite da vidite rezultirajuće vrijednosti.
7. Označite polje za potvrdu “Opcije” - “Izlaz grafa” da biste ga automatski napravili.
Rice. 2.2. Dijaloški okvir za eksponencijalno izglađivanje
3. Laboratorijski zadatak.
Postoje početni podaci o obimu proizvodnje preduzeća za proizvodnju nafte za 2 godine, prikazani u tabeli 2.3:
Tabela 2.3
Početni podaci
Izvršite eksponencijalno izravnavanje serije. Uzmite eksponencijalni koeficijent izglađivanja jednak 0,1; 0,2; 0.3. Komentirajte dobijene rezultate. Možete koristiti statistiku prikazanu u Dodatku 1.
Identificiranje i analiza trenda vremenske serije često se vrši izravnavanjem ili izglađivanjem. Eksponencijalno izglađivanje je jedna od najjednostavnijih i najčešćih metoda za ispravljanje niza. Eksponencijalno izglađivanje se može predstaviti kao filter, čiji se ulaz sekvencijalno prima iz termina originalne serije, a izlaz se formira trenutnim vrijednostima eksponencijalnog prosjeka.
Neka bude vremenska serija.
Eksponencijalno izglađivanje niza se izvodi pomoću rekurentne formule: , .
Što je manji α, to se više filtriraju i potiskuju oscilacije originalne serije i šum.
Ako dosljedno koristimo ovaj rekurentni odnos, tada se eksponencijalni prosjek može izraziti kroz vrijednosti vremenske serije X.
Ako postoje raniji podaci kada počne ravnanje, tada se kao početna vrijednost može koristiti aritmetički prosjek svih dostupnih podataka ili neki njihov dio.
Nakon pojave radova R. Browna, eksponencijalno izglađivanje se često koristi za rješavanje problema kratkoročnog predviđanja vremenskih serija.
Formulacija problema
Neka je data vremenska serija: .
Potrebno je riješiti problem predviđanja vremenske serije, tj. naći
Horizont prognoze, potrebno je da
Da bismo uzeli u obzir starenje podataka, tada uvodimo nerastući niz težina
Smeđi model
Pretpostavimo da je D mali (kratkoročna prognoza), onda za rješavanje takvog problema koristite Smeđi model.
Ako prognozu smatramo korak ispred, onda je greška ove prognoze, a nova prognoza dobijena kao rezultat prilagođavanja prethodne prognoze uzimajući u obzir njenu grešku - suštinu prilagođavanja.
U kratkoročnom predviđanju, poželjno je što je brže moguće odraziti nove promjene i istovremeno što bolje „očistiti“ niz od slučajnih fluktuacija. To. težinu novijih zapažanja treba povećati: .
S druge strane, da bi se izgladila nasumična odstupanja, α treba smanjiti: .
To. ova dva zahtjeva su u sukobu. Pronalaženje kompromisne vrijednosti α predstavlja problem optimizacije modela. Obično se α uzima iz intervala (0,1/3).
Primjeri
Rad eksponencijalnog izglađivanja na α=0,2 na podacima iz mjesečnih izvještaja o prodaji stranih automobilskih marki u Rusiji za period od januara 2007. do oktobra 2008. Napomenimo oštre padove u januaru i februaru, kada prodaja tradicionalno opada i raste na početak ljeta.
Problemi
Model radi samo za kratak horizont prognoze. Trend i sezonske promjene se ne uzimaju u obzir. Kako bi se uzeo u obzir njihov utjecaj, predlaže se korištenje sljedećih modela: Holt (uzima u obzir linearni trend) Holt-Winters (multiplikativni eksponencijalni trend i sezonalnost), Theil-Wage (aditivni linearni trend i sezonalnost).
Eksponencijalno izglađivanje - metoda izglađivanja vremenskih serija, čiji računski postupak uključuje obradu svih prethodnih zapažanja, uzimajući u obzir zastarelost informacija kako se udaljavaju od perioda prognoze. Drugim riječima, što je opservacija „starije“, to bi manje trebalo da utiče na vrijednost procjene prognoze. Ideja koja stoji iza eksponencijalnog izglađivanja je da kako opservacije stare, njima se daju opadajuće težine.
Ova metoda predviđanja se smatra veoma efikasnom i zasnovanom na slučaju. Glavne prednosti metode su mogućnost uzimanja u obzir težine početnih informacija, jednostavnost računskih operacija i fleksibilnost opisivanja različitih dinamika procesa. Metoda eksponencijalnog izglađivanja omogućava da se dobije procena parametara trenda koji karakterišu ne prosečni nivo procesa, već trend koji se razvio u vreme poslednjeg posmatranja. Metoda je našla najveću primjenu za implementaciju srednjoročnih prognoza. Za metodu eksponencijalnog izglađivanja, glavna stvar je izbor parametra izglađivanja (konstante izglađivanja) i početnih uslova.
Jednostavno eksponencijalno izglađivanje vremenskih serija koje sadrže trend dovodi do sistematske greške povezane sa kašnjenjem izglađenih vrijednosti od stvarnih nivoa vremenske serije. Da bi se uzeo u obzir trend u nestacionarnim serijama, koristi se specijalno dvoparametarsko linearno eksponencijalno izglađivanje. Za razliku od jednostavnog eksponencijalnog izglađivanja s jednom konstantom (parametrom), ovaj postupak izglađuje i slučajne poremećaje i trend koristeći dvije različite konstante (parametra). Dvoparametarska metoda izglađivanja (Holtova metoda) uključuje dvije jednačine. Prvi je namijenjen da izgladi uočene vrijednosti, a drugi da izgladi trend:
Gdje I - 2, 3, 4 - periodi zaglađivanja; 5, - izglađena vrijednost za period £; Y je stvarna vrijednost nivoa za period 1 5, 1 - izglađena vrijednost za period b-bg- izglađena vrijednost trenda za period 1 - izglađena vrijednost za period ja- 1; A i B su konstante izglađivanja (brojevi između 0 i 1).
Konstante izglađivanja A i B karakterizira težinski faktor posmatranja. Obično L, IN< 0.3. Od (1 - A)< 1, (1 - IN)< 1, onda se eksponencijalno smanjuju kako se posmatranje udaljava od trenutnog perioda I. Stoga se ovaj postupak naziva eksponencijalno izglađivanje.
Jednačina se dodaje općoj proceduri kako bi se izgladio trend. Svaka nova procjena trenda dobiva se kao ponderirani zbir razlike između posljednje dvije izglađene vrijednosti (trenutne procjene trenda) i prethodne izglađene procjene. Ova jednadžba nam omogućava da značajno smanjimo utjecaj slučajnih poremećaja na trend tokom vremena.
Predviđanje korištenjem eksponencijalnog izglađivanja slično je naivnom postupku predviđanja, gdje se pretpostavlja da je procjena prognoze za sutra jednaka današnjoj vrijednosti. U ovom slučaju, izglađena vrijednost za tekući period plus trenutna izglađena vrijednost trenda se smatra prognozom za jedan period unaprijed:
Ova procedura se može koristiti za predviđanje za bilo koji broj perioda, na primjer T periodi:
Procedura predviđanja počinje činjenicom da se izglađena vrijednost 51 pretpostavlja da je jednaka prvom opažanju Y, tj. 5, = Y,.
Problem nastaje određivanja početne vrijednosti trenda 6]. Postoje dva načina za procjenu bx.
Metoda 1. Hajde da stavimo bx = 0. Ovaj pristup dobro funkcionira u slučaju dugih početnih vremenskih serija. Tada će se izglađeni trend tokom malog broja perioda približiti stvarnoj vrijednosti trenda.
Metoda 2. Moguće je dobiti precizniju procjenu od 6 korištenjem prvih pet (ili više) opservacija vremenske serije. Na osnovu njih jednadžba se rješava metodom najmanjih kvadrata Y(= a + b x g. Vrijednost b uzima se kao početna vrijednost trenda.
Problemi prognoziranja se zasnivaju na promjenama određenih podataka tokom vremena (prodaja, potražnja, zalihe, BDP, emisije ugljika, stanovništvo...) i projektovanju ovih promjena u budućnost. Nažalost, trendovi identifikovani iz istorijskih podataka mogu biti poremećeni mnogim nepredviđenim okolnostima. Dakle, podaci u budućnosti mogu se značajno razlikovati od onih u prošlosti. Ovo je problem predviđanja.
Međutim, postoje tehnike (zvane eksponencijalno izglađivanje) koje vam omogućavaju ne samo da pokušate predvidjeti budućnost, već i kvantifikovati neizvjesnost svega što je povezano s prognozom. Numeričko izražavanje nesigurnosti kroz kreiranje intervala prognoze je zaista neprocjenjivo, ali se često zanemaruje u svijetu predviđanja.
Preuzmite bilješku u formatu ili, primjere u formatu
Početni podaci
Recimo da ste obožavatelj "Gospodara prstenova" i da već tri godine pravite i prodajete mačeve (Sl. 1). Pokažimo prodaju grafički (slika 2). Potražnja se udvostručila za tri godine – možda je to trend? Na ovu ideju ćemo se vratiti malo kasnije. Grafikon ima nekoliko vrhova i dolina, što može biti znak sezonskog karaktera. Konkretno, vrhunci se javljaju u mjesecima pod brojem 12, 24 i 36, a to je decembar. Ali možda je ovo samo slučajnost? Saznajmo.
Jednostavno eksponencijalno izglađivanje
Metode eksponencijalnog izglađivanja oslanjaju se na predviđanje budućnosti na osnovu podataka iz prošlosti, gdje su novija zapažanja teža od starijih. Ovo ponderisanje je moguće zahvaljujući konstantama izglađivanja. Prva metoda eksponencijalnog izglađivanja koju ćemo isprobati zove se jednostavno eksponencijalno izglađivanje (SES). Koristi samo jednu konstantu izravnavanja.
Jednostavno eksponencijalno izglađivanje pretpostavlja da se podaci vaše vremenske serije sastoje od dvije komponente: nivoa (ili prosjeka) i neke greške oko te vrijednosti. Ne postoji trend ili sezonska fluktuacija – jednostavno postoji nivo oko kojeg tražnja fluktuira, okružena malim greškama tu i tamo. Davanjem prednosti novijim zapažanjima, TEC može uzrokovati pomake na ovom nivou. Jezikom formula,
Potražnja u trenutku t = nivo + slučajna greška oko nivoa u trenutku t
Kako onda pronaći približnu vrijednost nivoa? Ako prihvatimo da sve vremenske vrijednosti imaju istu vrijednost, onda bismo jednostavno trebali izračunati njihovu prosječnu vrijednost. Međutim, ovo je loša ideja. Veću težinu treba dati nedavnim zapažanjima.
Kreirajmo nekoliko nivoa. Izračunajmo početni nivo u prvoj godini:
nivo 0 = prosječna potražnja za prvu godinu (1-12 mjeseci)
Za potražnju za mačevima je 163. Koristimo nivo 0 (163) kao prognozu potražnje za mjesec 1. Potražnja za mjesec 1 je 165, odnosno 2 mača iznad nivoa 0. Vrijedi ažurirati osnovnu aproksimaciju. Jednačina za jednostavno eksponencijalno izglađivanje je:
nivo 1 = nivo 0 + nekoliko procenata × (potražnja 1 – nivo 0)
nivo 2 = nivo 1 + nekoliko procenata × (potražnja 2 – nivo 1)
itd. „Nekoliko procenata“ se naziva konstanta izglađivanja i označava se sa alfa. To može biti bilo koji broj od 0 do 100% (0 do 1). Kasnije ćete naučiti kako odabrati alfa vrijednost. Općenito, vrijednost za različita vremena je:
Nivo tekućeg perioda = nivo prethodnog perioda +
alfa × (trenutni period potražnje – nivo prethodnog perioda)
Buduća potražnja je jednaka posljednjem izračunatom nivou (slika 3). Pošto ne znate šta je alfa, postavite ćeliju C2 na 0,5 za početak. Nakon što je model izgrađen, pronađite alfu takvu da je suma kvadratne greške - E2 (ili standardna devijacija - F2) minimalna. Da biste to učinili, pokrenite opciju Pronalaženje rješenja. Da biste to učinili, prođite kroz meni PODACI –> Pronalaženje rješenja, i instalirajte u prozor Opcije pretraživanja rješenja tražene vrijednosti (slika 4). Da biste prikazali rezultate prognoze na grafikonu, prvo odaberite raspon A6:B41 i napravite jednostavan linijski grafikon. Zatim kliknite desnim tasterom miša na dijagram i odaberite opciju Odaberite podatke. U prozoru koji se otvori kreirajte drugi red i u njega ubacite predviđanja iz opsega A42:B53 (slika 5).
Možda imate trend
Da biste provjerili ovu pretpostavku, dovoljno je da se uklopi linearna regresija pod podacima o potražnji i izvršite t test na porast ove linije trenda (kao u ). Ako je nagib prave različit od nule i statistički značajan (u testiranju korištenjem Studentovog t-testa, vrijednost R manji od 0,05), podaci imaju trend (slika 6).
Koristili smo funkciju LINEST koja vraća 10 deskriptivnih statistika (ako ovu funkciju ranije niste koristili, preporučujem je) i funkciju INDEX koja vam omogućava da „izvučete“ samo tri potrebne statistike, a ne cijeli skup. Ispostavilo se da je nagib 2,54, i značajan, budući da je Studentov test pokazao da je 0,000000012 značajno manje od 0,05. Dakle, trend postoji i ostaje samo da se to uključi u prognozu.
Holt eksponencijalno izglađivanje sa podešavanjem trenda
Često se naziva dvostruko eksponencijalno izglađivanje jer nema jedan parametar izglađivanja - alfa, već dva. Ako vremenski niz ima linearni trend, tada:
potražnja za vremenom t = nivo + t × trend + nasumično odstupanje nivoa u trenutku t
Holt eksponencijalno izglađivanje s prilagođavanjem trenda ima dvije nove jednadžbe, jednu za nivo dok se kreće kroz vrijeme, a drugu za trend. Jednačina nivoa sadrži parametar za izglađivanje alfa, a jednačina trenda sadrži gama. Evo kako izgleda nova jednačina nivoa:
nivo 1 = nivo 0 + trend 0 + alfa × (potražnja 1 – (nivo 0 + trend 0))
Zapiši to nivo 0 + trend 0 je samo prognoza u jednom koraku od početnih vrijednosti do 1. mjeseca, dakle potražnja 1 – (nivo 0 + trend 0)- ovo je jednostepeno odstupanje. Dakle, jednačina aproksimacije osnovnog nivoa će biti:
nivo tekućeg perioda = nivo prethodnog perioda + trend prethodnog perioda + alfa × (tekući period potražnje – (nivo prethodni period) + trend prethodnog perioda))
Jednačina ažuriranja trenda:
trend tekućeg perioda = trend prethodni period + gama × alfa × (tekuće razdoblje potražnje – (nivo prethodnog perioda) + trend prethodnog perioda))
Holt izglađivanje u Excel-u je slično jednostavnom izglađivanju (slika 7), a kao i gore, cilj je pronaći dva koeficijenta uz minimiziranje sume grešaka na kvadrat (slika 8). Da biste dobili početni nivo i vrijednosti trenda (u ćelijama C5 i D5 na slici 7), nacrtajte grafikon za prvih 18 mjeseci prodaje i dodajte mu liniju trenda s jednadžbom. Originalna vrijednost unesite trend 0,8369 i početni nivo od 155,88 u ćelijama C5 i D5. Podaci prognoze mogu se prikazati grafički (slika 9).
Rice. 7. Holt eksponencijalno izglađivanje sa prilagođavanjem trenda; Da biste uvećali sliku, kliknite desnim tasterom miša na nju i izaberite Otvorite sliku u novoj kartici
Identifikacija obrazaca u podacima
Postoji način da se testira snaga prediktivnog modela - uporedite greške sa samim sobom, pomaknute za korak (ili nekoliko koraka). Ako su odstupanja slučajna, onda se model ne može poboljšati. Međutim, može postojati sezonski faktor u podacima o potražnji. Koncept termina greške koji je u korelaciji sa verzijom samog sebe drugog perioda naziva se autokorelacija (više o autokorelaciji pogledajte ). Da biste izračunali autokorelaciju, počnite sa podacima o grešci prognoze za svaki period (kolona F na slici 7 prelazi u kolonu B na slici 10). Dalje, definirajte prosečna greška prognoza (slika 10, ćelija B39; formula u ćeliji: =PROSEK(B3:B38)). U koloni C izračunajte odstupanje greške prognoze od srednje vrijednosti; formula u ćeliji C3: =B3-B$39. Zatim, uzastopno pomjerite stupac C za jednu kolonu udesno i jedan red naniže. Formule u ćelijama D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).
Šta znači da je jedan od stupaca D:O "sinhroni" sa stupcem C? Na primjer, ako su stupci C i D sinhroni, onda broj koji je negativan u jednom od njih mora biti negativan u drugom, pozitivan u jednom, pozitivno u prijatelju. To znači da će zbir proizvoda dva stupca biti značajan (razlike se akumuliraju). Ili, što je isto, što je vrednost u opsegu D41:O41 bliža nuli, to je niža korelacija kolone (od D do O, respektivno) sa kolonom C (slika 11).
Jedna autokorelacija viša kritična vrijednost. Greška pomaknuta za godinu dana korelira sama sa sobom. To znači sezonski ciklus od 12 mjeseci. I to nije iznenađujuće. Ako pogledate grafikon potražnje (Sl. 2), ispostavlja se da svakog Božića postoji vrhunac potražnje i pad u aprilu-maju. Razmotrimo tehniku predviđanja koja uzima u obzir sezonalnost.
Holt-Winters multiplikativno eksponencijalno izglađivanje
Metoda se naziva multiplikativna (od multiplicate - množenje), jer koristi množenje kako bi se uzela u obzir sezonalnost:
Potražnja u trenutku t = (nivo + t × trend) × sezonska prilagodba za vrijeme t × sva preostala nepravilna prilagođavanja koja ne možemo uzeti u obzir
Holt-Wintersovo izglađivanje se naziva i trostruko eksponencijalno izglađivanje jer ima tri parametra izglađivanja (alfa, gama i delta). Na primjer, ako postoji sezonski ciklus od 12 mjeseci:
Prognoza za mjesec 39 = (nivo 36 + 3 × trend 36) x sezonalnost 27
Prilikom analize podataka potrebno je utvrditi šta je trend u nizu podataka, a šta sezonalnost. Da biste izvršili proračune pomoću Holt-Wintersove metode, morate:
- Glatke historijske podatke koristeći metodu pokretnog prosjeka.
- Uporedite izglađenu verziju vremenske serije podataka sa originalnom da biste dobili grubu procjenu sezonskosti.
- Dobijte nove podatke bez sezonske komponente.
- Pronađite aproksimacije nivoa i trenda na osnovu ovih novih podataka.
Počnite sa sirovim podacima (kolone A i B na slici 12) i dodajte kolonu C sa izglađenim vrednostima pokretnog proseka. Budući da sezonalnost ima ciklus od 12 mjeseci, ima smisla koristiti prosjek od 12 mjeseci. Postoji mali problem sa ovim prosjekom. 12 - čak broj. Ako izgladite potražnju u mjesecu 7, da li biste to smatrali prosječnom potražnjom od 1. do 12. mjeseca ili od 2. do 13. mjeseca? Da biste prevazišli ovu poteškoću, potrebno je da izgladite potražnju koristeći „pokretni prosek 2x12“. Odnosno, uzmite polovinu od dva prosjeka od 1. do 12. mjeseca i od 2. do 13. mjeseca. Formula u ćeliji C8: =(PROSEK(B3:B14)+PROSEK(B2:B13))/2.
Izglađeni podaci za mjesece 1–6 i 31–36 se ne mogu dobiti, jer nema dovoljno prethodnih i narednih perioda. Radi jasnoće, originalni i izglađeni podaci mogu se odraziti na dijagramu (slika 13).
Sada u koloni D podijelite originalnu vrijednost sa izglađenom i dobijete približnu vrijednost sezonskog prilagođavanja (kolona D na slici 12). Formula u ćeliji D8 je =B8/C8. Obratite pažnju na skokove od 20% iznad normalne potražnje u 12. i 24. mjesecu (decembar), dok se sniženja primjećuju u proljeće. Ova tehnika zaglađivanja vam je dala dvoje bodovne procjene za svaki mjesec (ukupno 24 mjeseca). Kolona E nalazi prosjek ova dva faktora. Formula u ćeliji E1: =PROSJEK(D14,D26). Radi jasnoće, nivo sezonskih fluktuacija može se prikazati grafički (slika 14).
Sada se mogu dobiti desezonirani podaci. Formula u ćeliji G1 je: =B2/E2. Izradite grafikon na osnovu podataka u koloni G, dopunite ga linijom trenda, prikažite jednačinu trenda na grafikonu (slika 15) i koristite koeficijente u kasnijim proračunima.
Forma novi list, kao što je prikazano na sl. 16. Zamijenite vrijednosti u opsegu E5:E16 sa Sl. 12 oblasti E2:E13. Uzmite vrijednosti C16 i D16 iz jednadžbe linije trenda na Sl. 15. Postavite vrijednosti konstanti za izravnavanje da počnu od 0,5. Proširite vrijednosti u redu 17 da pokrijete raspon mjeseci od 1 do 36. Pokrenite Pronalaženje rješenja za optimizaciju koeficijenata izglađivanja (slika 18). Formula u ćeliji B53 je: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.
Sada treba provjeriti autokorelacije u napravljenoj prognozi (slika 18). Budući da se sve vrijednosti nalaze između gornje i donje granice, shvatite da je model dobro shvatio strukturu vrijednosti potražnje.
Izrada intervala pouzdanosti za prognozu
Dakle, imamo potpuno funkcionalnu prognozu. Kako postavljate gornje i donje granice koje se mogu koristiti za stvaranje realnih pretpostavki? U tome će vam pomoći simulacija Monte Carla s kojom ste se već susreli (vidi također). Ideja je da se generišu budući scenariji ponašanja potražnje i identifikuje grupa u koju spada 95% njih.
Uklonite prognozu iz ćelija B53:B64 sa Excel lista (vidi sliku 17). Tamo ćete snimiti potražnju na osnovu simulacije. Potonji se može generirati pomoću funkcije NORMINV. Za naredne mjesece samo trebate dati prosjek (0), standardna distribucija(10.37 iz ćelije $H$2) i slučajni broj od 0 do 1. Funkcija će vratiti odstupanje s vjerovatnoćom koja odgovara krivulji u obliku zvona. Postavite jednostepenu simulaciju greške u ćeliju G53: =NORMIN(RAND(),0,H$2). Proširite ovu formulu na G64 i dobićete simulacije greške prognoze za 12 mjeseci prognoze u jednom koraku (Slika 19). Vaše simulacijske vrijednosti će se razlikovati od onih prikazanih na slici (zato je to simulacija!).
Uz nesigurnost prognoze, imate sve što vam je potrebno za ažuriranje nivoa, trenda i sezonskog koeficijenta. Dakle, odaberite ćelije C52:F52 i proširite ih na red 64. Kao rezultat, imate simuliranu grešku prognoze i samu prognozu. Na osnovu suprotnog, možemo predvidjeti vrijednosti potražnje. Umetnite formulu u ćeliju B53: =F53+G53 i rastegnite je na B64 (slika 20, opseg B53:F64). Sada možete pritisnuti dugme F9 i svaki put ažurirati prognozu. Postavite rezultate 1000 simulacija u ćelije A71:L1070, svaki put transponujući vrednosti iz opsega B53:B64 u opseg A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070. Ako vam ovo smeta, napišite neki VBA kod.
Sada imate 1000 scenarija za svaki mjesec i možete koristiti funkciju PERCENTIL da biste dobili gornje i donje granice na sredini intervala pouzdanosti od 95%. U ćeliji A66 formula je: =PERCENTIL(A71:A1070,0,975), au ćeliji A67: =PERCENTIL(A71:A1070,0,025).
Kao i obično, radi jasnoće, podaci se mogu prikazati grafički (slika 21).
Na grafikonu su dvije zanimljive tačke:
- Greška vremenom postaje sve veća. Ima smisla. Neizvjesnost se akumulira svakim mjesecom.
- Na isti način, greška se povećava u dijelovima koji padaju tokom perioda sezonskog povećanja potražnje. Sa njegovim kasnijim padom, greška se smanjuje.
Napisano prema knjizi Johna Formana. – M.: Alpina Publisher, 2016. – Str. 329–381