Postotak je jedan od zanimljivih i često korištenih alata u praksi. Procenti se djelimično ili u potpunosti koriste u bilo kojoj nauci, u bilo kojem poslu, pa čak i u svakodnevnoj komunikaciji. Osoba koja je dobra u procentima odaje utisak pametne i obrazovane. U ovoj lekciji ćemo naučiti šta je postotak i koje radnje možete izvoditi s njim.
Sadržaj lekcijeŠta je procenat?
Razlomci su najčešći u svakodnevnom životu. Čak su dobili i svoja imena: polovina, trećina i četvrtina, respektivno.
Ali postoji još jedan dio koji se također često javlja. Ovo je razlomak (stoti dio). Ovaj razlomak se zove posto. Šta znači razlomak stoti? Ovaj razlomak znači da se nešto podijeli na sto dijelova i odatle se uzme jedan dio. Dakle, postotak je stoti dio nečega.
Procenat je stoti deo nečega
Na primjer, jedan metar je 1 cm Jedan metar je podijeljen na sto dijelova, a jedan dio se uzima (zapamtite da je 1 metar 100 cm). A jedan dio ovih stotinu dijelova je 1 cm. To znači da je jedan posto jednog metra 1 cm.
Jedan metar je već 2 centimetra. Ovaj put je jedan metar podijeljen na sto dijelova i ne jedan, nego dva dijela. A dva dijela od sto su dva centimetra. Dakle, dva posto jednog metra je 2 centimetra.
Drugi primjer: jedna rublja jednaka je jednoj kopejci. Rublja je podijeljena na sto dijelova, a jedan dio je uzet odatle. A jedan dio ovih stotinu je jedna kopejka. To znači da je jedan procenat od jedne rublje jedna kopejka.
Procenti su bili toliko uobičajeni da su ljudi zamijenili razlomak posebnom ikonom koja izgleda ovako:
Ovaj unos glasi "jedan posto". Zamjenjuje razlomak. Također zamjenjuje decimalni razlomak 0,01 jer ako konvertujemo običan razlomak u decimalni razlomak, dobićemo 0,01. Dakle, između ova tri izraza možemo staviti znak jednakosti:
1% = = 0,01
Dva procenta u frakcijskom obliku biće napisana kao , u decimalnom obliku kao 0,02, a korišćenjem posebne ikone dva procenta se zapisuje kao 2%.
2% = = 0,02
Kako pronaći procenat?
Princip pronalaženja procenta je isti kao i uobičajeno nalaženje razlomka iz broja. Da biste pronašli postotak nečega, trebate ga podijeliti na 100 dijelova i pomnožiti rezultirajući broj sa željenim postotkom.
Na primjer, pronađite 2% od 10 cm.
Šta znači unos 2%? Unos od 2% zamjenjuje . Ako ovaj zadatak prevedemo na razumljiviji jezik, izgledat će ovako:
Pronađite od 10 cm
A mi već znamo kako riješiti takve zadatke. Ovo je uobičajen način pronalaženja razlomka iz broja. Da biste pronašli razlomak broja, trebate ovaj broj podijeliti sa nazivnikom razlomka, a rezultat pomnožiti brojnikom razlomka.
Dakle, podijelite broj 10 sa imeniocem razlomka
Imamo 0,1. Sada množimo 0,1 brojicom razlomka
0,1 × 2 = 0,2
Dobili smo odgovor 0,2. To znači da je 2% od 10 cm 0,2 cm. A ako , onda dobijamo 2 milimetra:
0,2 cm = 2 mm
To znači da je 2% od 10 cm 2 mm.
Primjer 2. Pronađite 50% od 300 rubalja.
Da biste pronašli 50% od 300 rubalja, trebate podijeliti ovih 300 rubalja sa 100, a rezultat pomnožiti sa 50.
Dakle, dijelimo 300 rubalja 100
300: 100 = 3
Sada pomnožite rezultat sa 50
3 × 50 = 150 rub.
To znači da je 50% od 300 rubalja 150 rubalja.
Ako je u početku teško naviknuti se na zapis sa znakom %, možete zamijeniti ovu notaciju uobičajenom razlomkom.
Na primjer, istih 50% može se zamijeniti unosom . Tada će zadatak izgledati ovako: Pronađite od 300 rubalja, ali rješavanje takvih problema i dalje nam je lakše
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
U principu, ovdje nema ništa komplikovano. Ako se pojave poteškoće, savjetujemo vam da prestanete i ponovo pregledate i.
Primjer 3. Fabrika konfekcije proizvela je 1.200 odela. Od toga, 32% su odijela novog stila. Koliko je novih stilskih odijela proizvela tvornica?
Ovdje trebate pronaći 32% od 1200. Pronađeni broj će biti odgovor na problem. Koristimo pravilo za pronalaženje procenta. Podijelimo 1200 sa 100 i dobijeni rezultat pomnožimo sa željenim postotkom, tj. u 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Odgovor: Fabrika je proizvela 384 odijela novog stila.
Drugi način za pronalaženje procenta
Drugi način pronalaženja procenta je mnogo jednostavniji i praktičniji. Ona leži u činjenici da će se broj od kojeg se traži procenat odmah pomnožiti sa željenim procentom, izraženim kao decimalni razlomak.
Na primjer, riješimo prethodni problem pomoću ove metode. Pronađite 50% od 300 rubalja.
Unos 50% zamjenjuje unos , a ako ih pretvorimo u decimalni razlomak, dobićemo 0,5
Sada, da biste pronašli 50% od 300, biće dovoljno pomnožiti broj 300 sa decimalnim razlomkom 0,5
300 × 0,5 = 150
Inače, mehanizam za pronalaženje procenta na kalkulatorima radi na istom principu. Da biste pomoću kalkulatora pronašli procenat, potrebno je da unesete u kalkulator broj od kojeg se traži procenat, zatim pritisnete taster za množenje i unesete željeni procenat. Zatim pritisnite tipku za postotak %
Pronalaženje broja prema njegovom postotku
Znajući postotak broja, možete saznati cijeli broj. Na primjer, preduzeće nam je platilo 60.000 rubalja za rad, a to iznosi 2% ukupne dobiti koju je primilo preduzeće. Znajući naš udio i koliki je to procenat, možemo saznati ukupan profit.
Prvo morate saznati koliko rubalja čini jedan posto. Kako uraditi? Pokušajte pogoditi pažljivo proučavajući sljedeću sliku:
Ako je dva posto ukupne dobiti 60 hiljada rubalja, onda je lako pogoditi da je jedan posto 30 hiljada rubalja. A da biste dobili ovih 30 hiljada rubalja, morate podijeliti 60 hiljada sa 2
60 000: 2 = 30 000
Našli smo jedan posto ukupne dobiti, tj. . Ako je jedan dio 30 hiljada, onda da biste odredili sto dijelova, morate 30 hiljada pomnožiti sa 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Pronašli smo ukupni profit. To je tri miliona.
Pokušajmo formulirati pravilo za pronalaženje broja po njegovom postotku.
Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom, a rezultat pomnožiti sa 100.
Primjer 2. Broj 35 je 7% nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj.
Pročitajmo prvi dio pravila:
Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom.
Naš poznati broj je 35, a dati procenat je 7. Podijelite 35 sa 7
35: 7 = 5
Pročitajte drugi dio pravila:
i rezultat pomnožite sa 100
Naš rezultat je broj 5. Pomnožite 5 sa 100
5 × 100 = 500
500 je nepoznat broj koji je trebalo pronaći. Možeš da proveriš. Da bismo to uradili, nalazimo 7% od 500. Ako smo sve uradili ispravno, trebalo bi da dobijemo 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Dobili smo 35. Dakle, problem je ispravno riješen.
Princip pronalaženja broja po procentu je isti kao i uobičajeno nalaženje cijelog broja po njegovom razlomku. Ako su procenti isprva zbunjujući i zbunjujući, onda se unos procenta može zamijeniti razlomkom.
Na primjer, prethodni problem se može iskazati na sljedeći način: broj 35 je iz nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj. Mi već znamo kako riješiti takve probleme. Ovo je pronalaženje broja pomoću razlomka. Da bismo pronašli broj pomoću razlomka, ovaj broj podijelimo s brojnikom razlomka i rezultat pomnožimo sa nazivnikom razlomka. U našem primjeru, broj 35 se mora podijeliti sa 7, a rezultirajući rezultat pomnožiti sa 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
U budućnosti ćemo rješavati probleme u procentima, od kojih će neki biti teški. Da ne bi komplikovali učenje u početku, dovoljno je znati pronaći postotak broja, i broj po postotak.
Zadaci za samostalno rješavanje
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
Koristeći procentualni kalkulator možete napraviti sve vrste proračuna koristeći postotke. Zaokružuje rezultate na potreban broj decimalnih mjesta.
Koliki je postotak broj X od broja Y. Koji je broj X posto broja Y. Dodavanje ili oduzimanje postotaka od broja.
Kalkulator kamata
jasna formaKoliko je % broja
Kalkulacija0% broja 0 = 0
Kalkulator kamata
jasna formaKoliki % je broj od broja
KalkulacijaBroj 15 od broja 3000 = 0,5%
Kalkulator kamata
jasna formaDodati % do broja
KalkulacijaDodajte 0% broju 0 = 0
Kalkulator kamata
jasna formaOduzmi % od broja
Kalkulacija da se sve očistiKalkulator je dizajniran posebno za obračun kamata. Omogućava vam da izvršite razne kalkulacije kada radite s procentima. Funkcionalno se sastoji od 4 različita kalkulatora. U nastavku pogledajte primjere obračuna na kamatnom kalkulatoru.
U matematici, postotak je stoti dio broja. Na primjer, 5% od 100 je 5.
Ovaj kalkulator će vam omogućiti da precizno izračunate procenat datog broja. Dostupni su različiti načini izračunavanja. Moći ćete napraviti različite proračune koristeći postotke.
- Prvi kalkulator je potreban kada želite da izračunate procenat iznosa. One. Znate li značenje procenta i iznosa?
- Drugi je ako treba da izračunate koliki je postotak X od Y. X i Y su brojevi, a vi tražite postotak prvog u drugom
- Treći način je dodavanje procenta navedenog broja datom broju. Na primjer, Vasya ima 50 jabuka. Miša je Vasji doneo još 20% jabuka. Koliko jabuka ima Vasya?
- Četvrti kalkulator je suprotan trećem. Vasja ima 50 jabuka, a Miša je uzeo 30% jabuka. Koliko je jabuka ostalo Vasi?
Česti zadaci
Zadatak 1. Pojedinačni preduzetnik svaki mjesec prima 100 hiljada rubalja. Radi na pojednostavljen način i plaća porez od 6% mjesečno. Koliko poreza mjesečno mora platiti pojedinačni preduzetnik?Rješenje: Koristimo prvi kalkulator. Unesite opkladu 6 u prvo polje, 100000 u drugo
Dobijamo 6.000 rubalja. - iznos poreza.
Zadatak 2. Miša ima 30 jabuka. Dao je 6 Katji. Koliki je procenat od ukupnog broja jabuka Misha dao Katji?
Rješenje: Koristimo drugi kalkulator - u prvo polje unesemo 6, u drugo 30. Dobijamo 20%.
Zadatak 3. U Tinkoff banci, za dopunu depozita druge banke, deponent dobija 1% na iznos dopune. Kolya je dopunio depozit transferom iz druge banke u iznosu od 30 000. Koliki je ukupan iznos za koji će Kolyin depozit biti dopunjen?
Rješenje: Koristimo 3. kalkulator. Unesite 1 u prvo polje, 10000 u drugo. Kliknite na izračun i dobijamo iznos od 10.100 rubalja.
Kalkulator procenta je dizajniran da izračuna osnovne matematičke probleme vezane za procente. Konkretno, omogućava:
- Izračunajte postotak broja.
- Odredite koliki je postotak jedan broj od drugog.
- Dodajte ili oduzmite procenat od broja.
- Pronađite broj, znajući njegov određeni postotak.
- Izračunajte za koji je postotak jedan broj veći od drugog.
Rezultat se može zaokružiti na traženo decimalno mjesto.
Dobar dan dragi gosti! Da li ste bili dobro u školi? Odlična sam, ali imam i situacije kada trebam da nadopunim svoje školsko znanje.
Nažalost, među cjelokupnom količinom informacija vrlo je teško identificirati informacije koje bi zaista mogle biti potrebne.
Prisjetimo se danas kako saznati postotak broja.
Matematika je neophodna u svakodnevnom životu, jer vas uči da razmišljate izvan okvira i razvija logiku. Poznavanje računske manipulacije finansijski olakšava život.
Evo primjera korištenja %:
- Ovaj omjer vam omogućava da poboljšate percepciju informacija kako biste uporedili određene parametre. Na primjer, ljudsko tijelo se sastoji od 70% vode, a meduze - 98%.
- Ovakvi proračuni se koriste i u ekonomiji. Ovo je potrebno, na primjer, za izračun dobiti.
- Znanje je takođe neophodno za analizu određenih veličina. Na primjer, razlika između plata u različitim mjesecima.
Koncept interesa
Zanimljivo je da su Hindusi koristili procente u proračunima još u 5. veku. U Evropi su o decimalnim razlomcima naučili tek nakon jednog milenijuma.
Ovaj koncept je uveo belgijski naučnik Simon Stevin. U 16. veku je objavljena tabela sa vrednostima.
Sama riječ je latinskog porijekla. Riječ je prevedena kao "od stotinu". To znači stoti dio bilo koje vrijednosti.
% pružaju mogućnost da se komponente jedne celine uporede bez poteškoća. Pojava dionica olakšala je proračune i one su postale standardne.
Metode proračuna
U udžbeniku matematike za 5. razred možete saznati da je % stoti dio broja. Da biste saznali koliko je % određena vrijednost, možete koristiti proporciju i kreirati unakrsno pravilo.
Na primjer, trebate pronaći 500 od 1000. U ovom slučaju, podaci koji se nalaze jedan naspram drugog moraju se pomnožiti, a zatim podijeliti s trećim brojem.
U ovom slučaju, brojevi su upisani ispod brojeva, a procenti pod istim indikatorima.
Ispada:
1000 – 100%;
500 – x%.
Dobijamo: X=(500*100)/1000.
X=50%.
Možete koristiti i Excel.
Na primjer, trebate pronaći iznos koji je 15% od cijelog broja 8500.
Prvo napravite Excel list na radnoj površini.
Zatim otvorite dokument i u označeni red unesite:
- = (jednako);
- zatim 8500;
- nakon toga pritisnite * (pomnožite);
- zatim 15;
- Zatim pritisnite tipke % i Enter.
Kako izračunati procenat na kalkulatoru
Zatim trebate unijeti tražene podatke u polja i dobiti rezultat. U ovom slučaju možete saznati i % ukupnog broja i koliki je postotak vrijednosti jednog broja od drugog.
Da rezimiramo, možemo reći da vam kalkulator omogućava da odlučite o sljedećim pitanjima:
- Izračunajte određeni % od određene vrijednosti. Ili, ako je % poznat, onda ga dodajte nekom broju.
- Koliki je % datog indikatora.
- Koliko % sadrži jedna vrijednost od druge.
Običan kalkulator također ima funkciju za određivanje %. Ako postoji opcija, onda bi trebao postojati ključ gdje %.
Da biste to učinili, pronađite dugme za procenat (%) na njegovoj tastaturi.
Na primjer, hajde da saznamo koliko je 12 od 125.
Da bismo to učinili, izvršit ćemo sljedeće manipulacije:
Unesite 125 na kalkulator.
Kliknite na množenje (*).
Pritisnite 12.
Zatim kliknite na dugme za procenat.
U ovom slučaju, rezultat će biti prikazan na ekranu - 9,6%.
Na ovaj način možete pronaći bilo koje druge vrijednosti sa dva broja. Možete koristiti i kalkulator na svom mobilnom telefonu.
Na laptopu ili računaru možete pronaći korisne programe kroz start meni.
Izračunavanje pomoću formula
Dakle, pogledajmo neke formule za izračun.
Formula za izračunavanje procenta određene vrijednosti.
Ako su poznati broj A i procentualna komponenta B, tada se procenat A nalazi na sljedeći način:
B=A*P/100%.
Postoji posebna formula za izračunavanje postotaka. U ovom slučaju morate saznati od koje vrijednosti %.
Ako je poznato B, što je P posto od broja A, tada se veličina A nalazi ovako.
A=B*100%/R.
Također možete izračunati postotak jednog broja od drugog. Ako su poznate dvije vrijednosti A i B, tada možete saznati koji % B sadrži od A. Koristi se sljedeća formula. P=B/A*100%.
Da biste saznali koliko se broj povećao u odnosu na original, postoji i određena formula.
Ako je broj A poznat i potrebno je pronaći B, koji je za određeni postotak veći od broja A, onda se primjenjuje sljedeća formula: B=A(1+P/100%).
Postoji i formula za izračunavanje koja je za određeni postotak manja od originala.
Ako znamo broj A i potrebno je pronaći B, koji je P% manji od A, onda se koristi sljedeći proračun: B=A(1-P/100%).
Nadam se da će vam informacije u mom članku biti korisne. Ako želite da je dodate, pišite u komentarima.
Zapamtite svoje školsko znanje i koristite ga u svakodnevnom životu. Matematički proračuni znatno olakšavaju život.
To je sve što imam za danas. Zbogom dragi fanovi mog bloga!
Možda vam matematika nije bila omiljeni predmet u školi, a brojevi su bili strašni i dosadni. Ali u odraslom životu od njih se ne može pobjeći. Bez kalkulacija, ne možete popuniti račun za plaćanje struje, ne možete sastaviti poslovni projekat, ne možete pomoći svom djetetu oko domaće zadaće. Često je u ovim i drugim slučajevima potrebno izračunati procenat iznosa. Kako to učiniti ako se nejasno sjećate koliko je procenata iz školskih dana? Napregnimo pamćenje i shvatimo.
Prvi metod: procenat iznosa određivanjem vrednosti od jednog procenta
Postotak je stoti dio broja i označen je znakom %. Ako iznos podijelite sa 100, dobit ćete samo jedan posto. A onda je sve jednostavno. Dobiveni broj množimo sa potrebnim postotkom. Na ovaj način je lako izračunati dobit na bankovnom depozitu.
Na primjer, deponovali ste iznos od 30.000 uz 9% godišnje. Koliki će biti profit? Iznos od 30.000 podijelimo sa 100. Dobijamo vrijednost od jedan posto - 300. Pomnožite 300 sa 9 i dobijete 2.700 rubalja - povećanje na prvobitni iznos. Ako je doprinos na dvije ili tri godine, onda se ova cifra udvostručuje ili utrostručuje. Postoje depoziti za koje se kamate plaćaju mjesečno. Zatim trebate podijeliti 2700 sa 12 mjeseci. 225 rubalja će biti mjesečni profit. Ako se kamata kapitalizira (dodaje na ukupan račun), onda će se iznos depozita povećavati svakog mjeseca. To znači da će postotak biti izračunat ne iz kapare, već iz novog indikatora. Stoga ćete na kraju godine dobiti dobit od ne 2.700 rubalja, već više. Koliko? Probaj da prebrojiš.
Drugi metod: pretvoriti procente u decimale
Kao što se sjećate, postotak je stoti dio broja. Kao decimala je 0,01 (nula zarez jedna stotinka). Dakle, 17% je 0,17 (nula poena, sedamnaest stotinki), 45% je 0,45 (nula poena, četrdeset pet stotinki), itd. Dobijeni decimalni razlomak množimo sa iznosom čiji se procenat izračunava. I nalazimo odgovor koji tražimo.
Na primjer, izračunajmo iznos poreza na dohodak od plaće od 35.000 rubalja. Porez je 13%. Kao decimala to bi bilo 0,13 (nula zarez jedan, trinaest stotinki). Pomnožimo iznos od 35.000 sa 0,13. Ispostaviće se da je 4550. To znači da ćete nakon odbitka poreza na dohodak dobiti platu od 35 000 - 4 550 = 30 050. Ponekad se ovaj iznos, već bez poreza, naziva "plata u rukama" ili "neto". Nasuprot tome, iznos zajedno sa porezom je „prljava plata“. To je „prljava plata“ koja je naznačena u oglasima preduzeća iu ugovoru o radu. Manje je dato vašim rukama. Koliko? Sada možete lako računati.
Treći metod: računajte na kalkulatoru
Ako sumnjate u svoje matematičke sposobnosti, koristite kalkulator. Uz nju se izračunava brže i preciznije, posebno kada su u pitanju velike količine. Lakše je raditi sa kalkulatorom koji ima dugme sa predznakom procenta. Pomnožite iznos sa postotkom i pritisnite dugme %. Traženi odgovor će biti prikazan na ekranu.
Na primjer, želite da izračunate koliki će vam biti dodatak za njegu djeteta do 1,5 godine. To je 40% prosječne zarade za posljednje dvije zaključene kalendarske godine. Recimo da je prosečna plata 30.000 rubalja. Na kalkulatoru pomnožite 30.000 sa 40 i pritisnite dugme %. Ključ = nema potrebe za dodirivanjem. Na ekranu će biti prikazan odgovor 12.000 To će biti iznos naknade.
Kao što vidite, sve je vrlo jednostavno. Štaviše, aplikacija „Kalkulator“ je sada dostupna na svakom mobilnom telefonu. Ako uređaj nema posebno dugme %, upotrijebite jednu od dvije gore opisane metode. I izvršite množenje i dijeljenje na kalkulatoru, što će olakšati i ubrzati vaše proračune.
Ne zaboravite: postoje online kalkulatori koji olakšavaju proračune. Oni rade na isti način kao i obični, ali su uvijek pri ruci kada radite na računaru.
Četvrti metod: pravljenje proporcije
Možete izračunati procenat iznosa koristeći proporciju. Ovo je još jedna strašna riječ iz školskog kursa matematike. Proporcija je jednakost između dva odnosa četiri veličine. Radi jasnoće, bolje je odmah to razumjeti na konkretnom primjeru. Želite kupiti čizme za 8.000 rubalja. Na etiketi piše da se prodaju sa 25% popusta. Koliko je ovo u rubljama? Od 4 vrijednosti znamo 3. Postoji zbir od 8.000, što je jednako 100%, i 25% koje treba izračunati. U matematici se nepoznata veličina obično naziva X. Proporcija koju dobijemo je:
Radi lakšeg izračunavanja, procente pretvaramo u decimalne razlomke. Dobijamo:
Proporcija se rješava na sljedeći način: X = 8.000 * 0.25: 1X = 2.000
2.000 rubalja – popust na čizme. Ovaj iznos oduzimamo od stare cijene. 8.000 – 2.000= 6.000 rubalja (nova snižena cijena). Ovo je tako lijepa proporcija.
Ova metoda se može koristiti i za određivanje vrijednosti od 100%, ako znate brojčani pokazatelj - recimo 70%. Na sastanku u cijeloj kompaniji, šef je objavio da je tokom godine prodato 46.900 jedinica robe, dok je plan ispunjen samo 70%. Koliko ste trebali prodati da biste u potpunosti ispunili plan? Napravimo proporciju:
Pretvaranjem postotaka u decimalne razlomke, ispada:
Rešimo proporciju: X = 46 900 * 1: 0,7 X = 67 000. Ovo su bili rezultati rada koje su šefovi očekivali.
Kao što ste možda pretpostavili, metoda proporcija može se koristiti za izračunavanje u kojem postotku je brojčani pokazatelj iznosa. Na primjer, prilikom polaganja testa tačno ste odgovorili na 132 od 150 pitanja.Koji postotak zadatka je završen?
Nema potrebe da ovu proporciju pretvarate u decimalne razlomke, možete je odmah riješiti.
X = 100 * 132: 150. Kao rezultat, X = 88%
Kao što vidite, nije sve tako strašno. Malo strpljenja i pažnje, i sada ste savladali računanje postotaka.