tabela 4.

Tabela 4.

Za ovaj red: K=8, L=-8.

8 3.703 3,46

Pronalaženje teorijske vrijednosti karakteristike sa (n-2) stepena

t 0,95,n 2=2,365,

one. sa vjerovatnoćom

to tvrditi

postoji tendencija u disperziji (t K t teor) i postoji tendencija u prosjeku, pošto je t L t teor. Dakle, možemo govoriti o prisutnosti trenda u vremenu

Prosječna metoda

5.3. Metode mehaničko zaglađivanje vremenske serije

Vrlo često nivoi ekonomskih vremenskih serija fluktuiraju, sa

ovo je trend razvoja ekonomski fenomen u vremenu je skrivena nasumičnim odstupanjima nivoa u jednom ili drugom smjeru. Kako bi se jasnije identifikovao trend razvoja procesa koji se proučava, uključujući i za dalju primjenu metoda predviđanja zasnovanih na trendu

modeli, proizvodi zaglađivanje (izravnavanje) vremenske serije.

Izglađivanje uvijek uključuje neki metod lokalnog usrednjavanja podataka, u kojem se nesistematske komponente međusobno poništavaju.

Metode izravnavanja vremenskih serija podijeljene su u dvije glavne grupe:

1) mehaničko usklađivanje pojedinačnih nivoa vremenske serije sa

koristeći stvarne vrijednosti susjednih nivoa.

2) analitičko poravnanje pomoću nacrtane krive

između određenih nivoa serije tako da odražava tendenciju svojstvenu seriji, a istovremeno je oslobađa od beznačajnih

oklijevanje;

Suština metoda mehaničkog zaglađivanja je sljedeća.

Prvih nekoliko nivoa vremenske serije je preuzeto, formirano interval zaglađivanja. Za njih je odabran polinom čiji stepen treba biti manji broj nivoi uključeni u interval zaglađivanja; pomoću polinoma određuju se nove, usklađene vrijednosti nivoa u sredini

Jednostavna metoda pokretnog prosjeka.

Najjednostavniji način zaglađivanja je pokretni prosek, u kojem

dani termini, gdje je m širina intervala izravnavanja. Umjesto prosjeka, možete koristiti medijanu vrijednosti koje spadaju u interval izglađivanja.

Ako je potrebno izgladiti male nasumične fluktuacije, tada se interval izglađivanja uzima što je moguće veći. Ako je potrebno sačuvati manje fluktuacije, interval zaglađivanja se smanjuje. Pod svim ostalim jednakim uslovima, preporučuje se da se interval izglađivanja uzme neparan.

Za izračunavanje izglađenih nivoa Y t serije koristi se formula:

			Gdje je p m 1 (ako je neparan);

Kao rezultat ovog postupka dobijaju se (n-m+1) izglađene vrijednosti nivoa serije; u ovom slučaju, prvi i posljednji nivo serije se gube (ne izglađuju). -

Za jednake vrijednosti t, nakon postupka izglađivanja, rezultirajuća serija se obično centrira (pronalaze se prosječne vrijednosti dva uzastopna pokretna prosjeka).

Ova metoda je primjenjiva samo za serije koje imaju linearnu vrijednost

trend. Ako je proces karakteriziran nelinearnim razvojem, tada jednostavan pokretni prosjek može dovesti do značajnih izobličenja.

Kada trend poravnate serije ima zavoje i poželjno je da istraživač sačuva valove, onda je ponderirana metoda poželjna.

pokretni prosek. Prilikom konstruiranja ponderiranog pokretnog prosjeka na

U svakom intervalu izravnavanja, vrijednost centralnog nivoa se zamjenjuje izračunatom, određenom ponderiranom formulom aritmetičkog prosjeka:

			ytw i

gdje su w i težinski koeficijenti određeni metodom najmanjeg

kvadrata, dok se nivelisanje u svakom intervalu izravnavanja najčešće vrši korišćenjem polinoma drugog ili trećeg reda11. Na primer, težinski koeficijenti za interval 5 će biti

sljedeće: 35 1 [ 3, 12, 17, 12, 3] , a za interval 7: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Primjer. Navedena je vremenska serija obima proizvodnje proizvoda (u hiljadama rubalja). Nivoi Y (t) serije dati su u tabeli 5.

Odaberimo interval glađenja m=3 i izgladimo jednostavni pokretni prosek (treći red tabele).Nakon izglađivanja jasno je vidljiv trend rasta.

11 Mikhtaryan V.S., Arkhipova M.Yu. i dr. Ekonometrija: udžbenik / ur. Mikhtaryan V.S. M.: DOO

"Prospekt", 2008, str.293

Tabela 5

S(t)avg

S(t)in

interval zaglađivanja

mi ćemo sprovesti

zaglađivanje

ponderisano

pokretni prosek zasnovan na polinomu drugog stepena

(četvrti

tabele) koristeći date

veća težina

koeficijenti.

Metoda eksponencijalnog izglađivanja.

Prilikom ispitivanja ekonomskih podataka, ponekad je važan uticaj kasnijih zapažanja. Ova metoda rješava ovaj problem

eksponencijalno izglađivanje. U ovom slučaju, trenutna vrijednost je privremena

serija se izglađuje uzimajući u obzir konstantu izglađivanja (težinu), obično

određen. Izračun se vrši pomoću sljedeće formule:

S t Y t (1) S t 1 , (5.4),

Uzimajući u obzir ponavljajući proces ekspanzije za veličine S t 1, S t 2 i

itd. prema formuli (5.4), dobijamo:

	) j Y t j (1)t Y 0
S t(1

gdje je j broj perioda kašnjenja od trenutka t. Prema formuli (5.5)

relativna težina svakog prethodnog nivoa opada eksponencijalno sa rastojanjem od trenutka za koji se izračunava izglađena vrednost.

Otuda i naziv ove metode.

Kada se metoda koristi u praksi, javljaju se problemi u izboru parametra i određivanju početnog nivoa Y 0 . Što je veća vrijednost

parametar, manji je uticaj prethodnih nivoa.U svakom konkretnom slučaju potrebno je izabrati najprihvatljiviji

značenje. Najčešće se to radi provjerom više vrijednosti.

Problem izbora početne vrijednosti Y 0 rješava se na sljedeći način: za Y 0

prihvata se prva vrijednost vremenske serije ili aritmetička sredina

prvih nekoliko članova serije.

Pogledajmo prethodni primjer. Uradimo eksponencijalnu

izglađivanje vremenske serije (treći red tabele)

Prva izglađena vrijednost jednaka je prvom nivou serije.Sljedeća izglađena vrijednost se izračunava prema formuli (5.3), gdje je

16.02.2015. Viktor Gavrilov

38133 0

Vremenska serija je niz vrijednosti koje se mijenjaju tokom vremena. Pokušat ću govoriti o nekim jednostavnim, ali učinkovitim pristupima u radu s takvim sekvencama u ovom članku. Postoji mnogo primjera takvih podataka - kotacije valuta, obim prodaje, zahtjevi kupaca, podaci iz različitih primijenjenih znanosti (sociologija, meteorologija, geologija, zapažanja u fizici) i još mnogo toga.

Serije su uobičajen i važan oblik opisivanja podataka, jer nam omogućavaju da sagledamo čitavu istoriju promena vrednosti koja nas zanima. To nam daje priliku da prosudimo „tipično“ ponašanje neke količine i odstupanja od takvog ponašanja.

Bio sam suočen sa zadatkom da odaberem skup podataka na kojem bi bilo moguće jasno pokazati karakteristike vremenskih serija. Odlučio sam da koristim statistiku međunarodnog saobraćaja putnika jer je ovaj skup podataka vrlo jasan i postao je donekle standard (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, izvor Biblioteka podataka o vremenskim serijama, R. J. Hyndman). Serija opisuje broj međunarodnih putnika mjesečno (u hiljadama) za period od 1949. do 1960. godine.

Pošto mi je uvijek pri ruci, koji ima zanimljiv alat “” za rad sa redovima, koristit ću ga. Prije uvoza podataka u datoteku, potrebno je dodati kolonu s datumom kako bi vrijednosti bile vezane za vrijeme i kolonu s nazivom serije za svako opažanje. U nastavku možete vidjeti kako izgleda moj izvorni fajl koji sam uvezao u Prognoz Platform koristeći Import Wizard direktno iz alata za analizu vremenskih serija.

Prva stvar koju obično radimo sa vremenskom serijom je da je nacrtamo na grafikonu. Prognoz Platforma vam omogućava da napravite grafikon jednostavnim prevlačenjem niza u radnu svesku.

Vremenske serije na grafikonu

Simbol 'M' na kraju naziva serije znači da serija ima mjesečnu dinamiku (interval između promatranja je mjesec dana).

Već iz grafikona vidimo da serija pokazuje dvije karakteristike:

• trend– na našem grafikonu ovo je dugoročno povećanje uočenih vrijednosti. Vidi se da je trend skoro linearan.
• sezonalnost– na grafikonu su to periodične fluktuacije vrijednosti. U sljedećem članku na temu vremenskih serija naučit ćemo kako možemo izračunati period.

Naša serija je prilično "uredna", međutim, često postoje serije koje, pored dvije gore opisane karakteristike, pokazuju još jednu - prisustvo "šuma", tj. nasumične varijacije u ovom ili onom obliku. Primjer takve serije može se vidjeti na grafikonu ispod. Ovo je sinusni val pomiješan sa slučajnom promjenljivom.

Prilikom analize serija zainteresovani smo da identifikujemo njihovu strukturu i procenimo sve glavne komponente – trend, sezonalnost, buku i druge karakteristike, kao i mogućnost predviđanja promena vrednosti u budućim periodima.

Kada radite sa serijama, prisustvo šuma često otežava analizu strukture serije. Da biste eliminirali njegov utjecaj i bolje vidjeli strukturu serije, možete koristiti metode izglađivanja serije.

Najjednostavniji način izjednačavanja serije je pokretni prosek. Ideja je da za svakoga neparan broj tačke niza, zamijenite središnju tačku aritmetičkom sredinom preostalih tačaka:

Gdje x i– početni red, s i– izglađena serija.

Ispod možete vidjeti rezultat aplikacije ovog algoritma na naša dva reda. Prema zadanim postavkama, Prognoz Platforma predlaže korištenje anti-aliasinga s veličinom prozora od 5 bodova ( k u našoj gornjoj formuli to će biti jednako 2). Imajte na umu da na izglađeni signal više ne utiče šum, međutim, zajedno sa šumom, naravno, dio korisne informacije o dinamici serije. Jasno je i da izglađenoj seriji nedostaje prva (a i poslednja) k bodova. To je zbog činjenice da se izglađivanje vrši na središnjoj tački prozora (u našem slučaju, trećoj tački), nakon čega se prozor pomiče za jednu tačku, a proračuni se ponavljaju. za drugu, nasumične serije, koristio sam zaglađivanje sa prozorom od 30 da bih bolje prepoznao strukturu serije, pošto je serija “visokofrekventna”, ima puno tačaka.

Metoda pokretnog prosjeka ima određene nedostatke:

• Pokretni prosek je neefikasan za izračunavanje. Za svaki bod, prosjek se mora ponovo izračunati. Ne možemo ponovo koristiti rezultat izračunat za prethodnu tačku.
• Pokretni prosjek se ne može proširiti na prvu i posljednju tačku serije. To može uzrokovati problem ako su to tačke koje nas zanimaju.
• Pokretni prosjek nije definiran izvan serije, te se kao rezultat toga ne može koristiti za predviđanje.

Eksponencijalno izglađivanje

Naprednija metoda izravnavanja koja se također može koristiti za predviđanje je − eksponencijalno izglađivanje, koji se ponekad naziva i Holt-Wintersov metod po imenima njegovih kreatora.

Postoji nekoliko varijacija ove metode:

• jedno zaglađivanje za serije koje nemaju trend ili sezonalnost;
• dvostruko izglađivanje za serije koje imaju trend, ali nemaju sezonalnost;
• trostruko izglađivanje za serije koje imaju i trend i sezonalnost.

Metoda eksponencijalnog izglađivanja izračunava vrijednosti izglađene serije ažuriranjem vrijednosti izračunatih u prethodnom koraku koristeći informacije iz trenutnog koraka. Informacije iz prethodnih i trenutnih koraka uzimaju se s različitim težinama koje se mogu kontrolisati.

U najjednostavnijoj verziji pojedinačnog zaglađivanja, omjer je:

Parametar α definira odnos između neuglađene vrijednosti u trenutnom koraku i izglađene vrijednosti iz prethodnog koraka. At α =1 uzećemo samo tačke originalnog niza, tj. neće biti zaglađivanja. At α =0 red uzet ćemo samo izglađene vrijednosti iz prethodnih koraka, tj. serija će postati konstanta.

Da bismo razumjeli zašto se izglađivanje naziva eksponencijalno, moramo rekurzivno proširiti odnos:

Iz odnosa je jasno da sve prethodne vrijednosti serije doprinose trenutnoj izglađenoj vrijednosti, ali njihov doprinos eksponencijalno blijedi zbog povećanja stepena parametra α .

Međutim, ako postoji trend u podacima, jednostavno izglađivanje će "zaostajati" za njim (ili ćete morati uzeti vrijednosti α blizu 1, ali tada će izglađivanje biti nedovoljno). Morate koristiti dvostruko eksponencijalno izglađivanje.

Dvostruko izglađivanje već koristi dvije jednačine - jedna jednačina procjenjuje trend kao razliku između trenutne i prethodne izglađene vrijednosti, a zatim izglađuje trend jednostavnim izglađivanjem. Druga jednačina izvodi izglađivanje kao u jednostavna opcija, ali drugi član koristi zbir prethodne izglađene vrijednosti i trenda.

Trostruko izglađivanje uključuje još jednu komponentu - sezonalnost i koristi drugu jednačinu. U ovom slučaju postoje dvije varijante sezonske komponente - aditivna i multiplikativna. U prvom slučaju, amplituda sezonske komponente je konstantna i ne zavisi tokom vremena od bazne amplitude serije. U drugom slučaju, amplituda se mijenja zajedno sa promjenom osnovne amplitude serije. To je upravo naš slučaj, kao što se vidi iz grafikona. Kako serija raste, amplituda sezonskih fluktuacija se povećava.

Pošto naš prvi red ima i trend i sezonalnost, odlučio sam da za njega odaberem trostruke parametre zaglađivanja. U Prognoz Platformi to je prilično lako učiniti, jer kada se ažurira vrijednost parametra, platforma odmah ponovo iscrtava graf izglađene serije i vizualno se odmah vidi koliko dobro opisuje našu originalnu seriju. Odlučio sam se na sljedeće vrijednosti:

Pogledat ćemo kako sam izračunao period u sljedećem članku o vremenskim serijama.

Obično se vrijednosti između 0,2 i 0,4 mogu smatrati prvim aproksimacijama. Prognoz Platforma također koristi model sa dodatnim parametrom ɸ , što prigušuje trend tako da se približava konstanti u budućnosti. Za ɸ Uzeo sam vrijednost 1, što odgovara normalnom modelu.

Također sam napravio prognozu vrijednosti serije koristeći ovu metodu za posljednje 2 godine. Na donjoj slici sam označio početnu tačku prognoze povlačeći liniju kroz nju. Kao što vidite, originalna serija i izglađena se prilično dobro poklapaju, uključujući i period predviđanja - nije loše za tako jednostavnu metodu!

Prognoz Platforma vam također omogućava da automatski odaberete optimalne vrijednosti parametara pomoću sistematske pretrage u prostoru vrijednosti parametara i minimiziranja sume kvadrata odstupanja izglađene serije od originalne.

Opisane metode su vrlo jednostavne, lake za primjenu i pružaju dobru polaznu tačku za analizu strukture i predviđanja vremenskih serija.

Više o vremenskim serijama pročitajte u sljedećem članku.

Dubinska analiza vremenskih serija zahteva upotrebu složenijih tehnika matematičke statistike. Ako postoji značajna slučajna greška (šum) u vremenskoj seriji, koristi se jedna od dvije jednostavne tehnike - izglađivanje ili nivelisanje povećanjem intervala i izračunavanje grupnih prosjeka. Ova metoda vam omogućava da povećate vidljivost serije ako se većina komponenti "šuma" nalazi unutar intervala. Međutim, ako "šum" nije u skladu sa frekvencijom, distribucija nivoa indikatora postaje gruba, što ograničava mogućnosti detaljna analiza promene u fenomenu tokom vremena.

Preciznije karakteristike se dobijaju ako se koriste pokretni proseci - široko korišćena metoda za izglađivanje indikatora prosečne serije. Zasnovan je na prijelazu sa početnih vrijednosti serije na prosjek u određenom vremenskom intervalu. U ovom slučaju, čini se da vremenski interval prilikom izračunavanja svakog sljedećeg indikatora klizi duž vremenske serije.

Upotreba pokretnog prosjeka je korisna kada su trendovi u vremenskoj seriji neizvjesni ili kada jak uticaj na indikatore emisija koje se ciklično ponavljaju (ograničenja ili intervencija).

Što je veći interval izglađivanja, grafikon pokretnog proseka izgleda glatkije. Prilikom odabira vrijednosti intervala izravnavanja potrebno je poći od vrijednosti vremenske serije i smislenog značenja reflektirane dinamike. Velika vrijednost vremenske serije sa veliki broj izvornih tačaka omogućava korištenje većih vremenskih intervala uglađivanja (5, 7, 10, itd.). Ako se postupak pokretnog prosjeka koristi za izglađivanje nesezonskih serija, tada se najčešće interval izravnavanja uzima jednak 3 ili 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - odličan mogućnost odabira aviokompanije za let iz Moskve za New York

Navedimo primjer izračunavanja pokretnog prosjeka broja farmi sa visokim prinosima (više od 30 c/ha) (tabela 10.3).

Tabela 10.3 Izglađivanje vremenske serije povećanjem intervala sa pokretnim prosjekom

Obračunska godina	Broj farmi sa visokim prinosima	Iznosi za tri godine	Tri godine	Pokretni proseci
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Primjeri izračunavanja pokretnog prosjeka:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Sastavlja se raspored. Na osi apscise su prikazane godine, a na osi ordinata broj farmi sa visokim prinosima. Koordinate broja farmi na grafikonu su naznačene, a rezultirajuće tačke su povezane isprekidanom linijom. Zatim su koordinate pokretnog prosjeka po godinama prikazane na grafikonu i tačke su povezane glatkom podebljanom linijom.

Složenija i učinkovitija metoda je izravnavanje (niveliranje) dinamičkih serija korištenjem različitih aproksimacijskih funkcija. Oni vam omogućavaju da formirate glatki nivo opšteg trenda i glavne ose dinamike.

Većina efikasan metod izglađivanje pomoću matematičkih funkcija je jednostavno eksponencijalno izglađivanje. Ova metoda uzima u obzir sva prethodna opažanja serije prema formuli:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

gdje je S t - svako novo izglađivanje u trenutku t; S t - 1 - izglađena vrijednost u prethodnom vremenu t -1; X t - stvarna vrijednost serije u trenutku t; α je parametar za izravnavanje.

Ako je α = 1, prethodna zapažanja se potpuno zanemaruju; kada je α = 0, trenutna zapažanja se zanemaruju; α vrijednosti između 0 i 1 daju srednje rezultate. Promjenom vrijednosti ovog parametra možete odabrati najprikladniju opciju poravnanja. Izbor optimalna vrijednostα se vrši analizom dobijenog grafičke slike originalne i poravnate krive, ili na osnovu zbira kvadrata grešaka (greške) izračunatih tačaka. Praktična upotreba ove metode treba da se izvrši pomoću računara u MS Excel-u. Matematički izraz za obrazac dinamike podataka može se dobiti korištenjem funkcije eksponencijalnog izglađivanja.

Ekstrapolacija - ovo je metoda naučno istraživanje, koji se zasniva na diseminaciji prošlih i sadašnjih trendova, obrazaca, veza sa budućim razvojem objekta prognoze. Metode ekstrapolacije uključuju metoda pokretnog prosjeka, metoda eksponencijalnog izglađivanja, metoda najmanjih kvadrata.

Metoda pokretnog prosjeka je jedna od poznatih metoda izravnavanja vremenskih serija. Koristeći ovu metodu, moguće je eliminirati slučajne fluktuacije i dobiti vrijednosti koje odgovaraju utjecaju glavnih faktora.

Izglađivanje pomoću pokretnih prosjeka zasniva se na činjenici da se nasumična odstupanja u prosječnim vrijednostima međusobno poništavaju. Ovo se događa zbog zamjene početnih nivoa vremenske serije aritmetičkim prosjekom unutar odabranog vremenskog intervala. Rezultirajuća vrijednost se odnosi na sredinu odabranog vremenskog intervala (perioda).

Zatim se period pomera za jedno posmatranje, a izračunavanje prosjeka se ponavlja. U ovom slučaju uzimaju se da su periodi za određivanje prosjeka uvijek isti. Dakle, u svakom razmatranom slučaju, prosjek je centriran, tj. se odnosi na srednju tačku intervala izravnavanja i predstavlja nivo za ovu tačku.

Kada se izglađuje vremenska serija sa pokretnim prosecima, svi nivoi serije su uključeni u proračune. Što je širi interval zaglađivanja, to je trend glatkiji. Izglađena serija je kraća od originalne za (n–1) zapažanja, gdje je n vrijednost intervala izravnavanja.

At velike vrijednosti n varijabilnost izglađenih serija je značajno smanjena. Istovremeno, broj zapažanja je značajno smanjen, što stvara poteškoće.

Odabir intervala izravnavanja ovisi o ciljevima studije. U ovom slučaju treba se voditi vremenskim periodom u kojem se radnja odvija, a samim tim i eliminacijom utjecaja slučajnih faktora.

Ova metoda se koristi za kratkoročno predviđanje. Njegovo radna formula:

Primjer korištenja metode pokretnog prosjeka za razvoj prognoze

Zadatak . Postoje podaci koji karakterišu stopu nezaposlenosti u regionu, %

• Konstruisati prognozu stope nezaposlenosti u regionu za novembar, decembar, januar koristeći sledeće metode: pokretni prosek, eksponencijalno izglađivanje, najmanji kvadrati.
• Izračunajte greške u rezultirajućim prognozama koristeći svaku metodu.
• Uporedite rezultate i izvucite zaključke.

Rješenje korištenjem metode pokretnog prosjeka

Da biste izračunali vrijednost prognoze koristeći metodu pokretnog prosjeka, morate:

1. Odredite vrijednost intervala izravnavanja, na primjer jednaku 3 (n = 3).

2. Izračunajte pokretni prosjek za prva tri perioda
m Feb = (jan + Ufev + U mart)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76
Dobivenu vrijednost unosimo u tabelu u sredini uzetog perioda.
Zatim izračunavamo m za naredna tri perioda: februar, mart, april.
m mart = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62
Zatim, po analogiji, izračunavamo m za svaka tri susjedna perioda i unosimo rezultate u tabelu.

3. Nakon što smo izračunali pokretni prosek za sve periode, gradimo prognozu za novembar koristeći formulu:

gdje je t + 1 – period prognoze; t – period koji prethodi periodu prognoze (godina, mjesec, itd.); Ut+1 – predviđeni indikator; mt-1 – pokretni prosek za dva perioda pre prognoze; n – broj nivoa uključenih u interval izravnavanja; Ut – stvarna vrijednost proučavane pojave za prethodni period; Ut-1 – stvarna vrijednost fenomena koji se proučava za dva perioda koja prethode prognoziranom.

U novembar = 1,57 + 1/3 (1,42 – 1,56) = 1,57 – 0,05 = 1,52
Određujemo pokretni prosek m za oktobar.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Pravimo prognozu za decembar.
U decembar = 1,5 + 1/3 (1,52 – 1,42) = 1,53
Određujemo pokretni prosek m za novembar.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Pravimo prognozu za januar.
Y januar = 1,49 + 1/3 (1,53 – 1,52) = 1,49
Dobijeni rezultat unosimo u tabelu.

Izračunavamo prosječnu relativnu grešku koristeći formulu:

ε = 9,01/8 = 1,13% tačnost prognoze visoko.

Zatim ćemo ovaj problem riješiti korištenjem metoda eksponencijalno izglađivanje I najmanjih kvadrata . Hajde da izvučemo zaključke.

Jedan od zadataka analize vremenskih serija je utvrđivanje obrazaca promjena nivoa proučavanog indikatora tokom vremena.

U nekim slučajevima, ovaj obrazac razvoja objekata prilično se jasno odražava na nivoima vremenske serije. Međutim, često se susrećemo sa takvim dinamičkim serijama kada nivoi serije prolaze kroz niz promjena. U takvim slučajevima, za određivanje glavnog trenda razvoja, koji je prilično stabilan u datom periodu, koriste se posebne tehnike za obradu dinamičkih serija.

Nivoi većeg broja dinamika formiraju se pod kombinovanim uticajem mnogih dugoročnih i kratkoročnih faktora, uključujući različite slučajne okolnosti. Istovremeno, identifikovanje glavnog trenda u promenama nivoa serije pretpostavlja njen kvantitativni izraz, koji je oslobođen slučajnih uticaja. Postoji razne metode utvrđivanje trendova u razvoju dinamike. Jedna od metoda za identifikaciju glavnog trenda je metoda povećanja intervala. Ova metoda se zasniva na uvećanju vremenskih perioda kojima pripadaju nivoi serije. Na primjer, serija dnevne proizvodnje zamjenjuje se nizom mjesečne proizvodnje itd.

Druga metoda je metoda pokretnog prosjeka. Suština metode je da se početni nivoi zamijene aritmetičkim prosjekima za određene periode. U ovom slučaju, prvo se određuje interval izravnavanja za vremensku seriju . Ako je potrebno izgladiti male nasumične fluktuacije, tada se interval izglađivanja uzima što je moguće veći; Interval zaglađivanja se smanjuje blagim očuvanjem manjih fluktuacija. Pod svim ostalim jednakim uslovima, preporučuje se da se interval izglađivanja uzme neparan. Proces izglađivanja, za prve nivoe vremenske serije, izračunava se njihova aritmetička sredina; ovo će biti izglađena vrijednost nivoa serije koja se nalazi u sredini intervala izravnavanja. Zatim se interval izglađivanja pomera za jedan nivo udesno, ponavlja se izračunavanje aritmetičke sredine, itd. Za izračunavanje izglađenih nivoa vremenske serije koristi se formula:

(5.6)

Rezultat ove procedure je izglađene vrijednosti nivoa serije; dok je prvi nivoi i poslednji nivoi serije su izgubljeni (ne izglađeni).

Ova metoda izravnavanja (niveliranja) je dopunjena eksponencijalnim izglađivanjem. Posebnost ove metode je u tome što se u postupku pronalaženja izglađenog nivoa koriste samo vrijednosti prethodnih nivoa serije, uzete sa određenom težinom. Ako je za originalnu vremensku seriju odgovarajuće izglađene vrijednosti nivoa su označene sa , , tada se eksponencijalno izglađivanje izvodi prema formuli:

gdje je parametar izglađivanja; naziva diskontni faktor.

Koristeći gornju rekurentnu relaciju (5.7) za sve nivoe niza, počevši od prvog i završavajući trenutkom vremena, možemo dobiti da je eksponencijalni prosjek, odnosno vrijednost nivoa niza izglađenog ovom metodom, je ponderisani prosek svih prethodnih nivoa:

, (5.8)

gdje je veličina koja karakteriše početne uslove.

U praktičnim problemima obrade ekonomskih vremenskih serija preporučuje se (neopravdano) odabir vrijednosti parametra glađenja u rasponu od 0,1 do 0,3. Drugih preciznih preporuka za izbor optimalne vrijednosti parametra još nema. U nekim slučajevima, R. Brown predlaže određivanje vrijednosti na osnovu dužine izglađenog niza:

Što se tiče početnog parametra Dakle, u konkretnim zadacima on se uzima ili jednak vrijednosti prvog nivoa serije , ili jednaka aritmetičkoj sredini prvih nekoliko članova niza, na primjer, pojmova:

Gore navedeni postupak za odabir vrijednosti So osigurava dobro slaganje između izglađene i originalne serije za prve nivoe. Ako se, pri približavanju desnom kraju vremenske serije, vrijednosti izglađene ovom metodom s odabranim parametrom počnu značajno razlikovati od odgovarajućih vrijednosti originalne serije, morate se prebaciti na drugi parametar za izravnavanje. Imajte na umu da se ovom metodom izglađivanja ne gube ni početni ni konačni nivoi izglađene vremenske serije.

Povratak