Fizičke veličine karakteriše koncept „tačnosti greške“. Kaže se da se merenjem može doći do saznanja. Na ovaj način možete saznati visinu kuće ili dužinu ulice, kao i mnogi drugi.

Uvod

Hajde da shvatimo značenje pojma „mjeriti količinu“. Proces mjerenja je upoređivanje sa homogenim veličinama, koje se uzimaju kao jedinica.

Litri se koriste za određivanje zapremine, grami se koriste za izračunavanje mase. Da bi proračuni bili praktičniji, uveden je SI sistem međunarodna klasifikacija jedinice.

Za mjerenje dužine štapa u metrima, mase - kilograma, zapremine - kubnih litara, vremena - sekunde, brzine - metara u sekundi.

Prilikom izračunavanja fizičkih veličina nije uvijek potrebno koristiti tradicionalan način, dovoljno je primijeniti proračun pomoću formule. Na primjer, da biste izračunali pokazatelje kao što je prosječna brzina, trebate podijeliti pređenu udaljenost s vremenom provedenim na putu. Ovako se izračunava prosječna brzina.

Kada se koriste mjerne jedinice koje su deset, sto, hiljada puta veće od prihvaćenih mjernih jedinica, one se nazivaju višekratnicima.

Ime svakog prefiksa odgovara njegovom broju množitelja:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

U fizici se za pisanje takvih faktora koriste stepeni 10. Na primjer, milion se zapisuje kao 10 6 .

U jednostavnom ravnalu, dužina ima jedinicu mjerenja - centimetre. To je 100 puta manje od metra. Lenjir od 15 cm dug je 0,15 m.

Ravnilo je najjednostavniji tip mjernog instrumenta za mjerenje dužina. Složeniji uređaji su predstavljeni termometrom - do higrometra - za određivanje vlažnosti, ampermetrom - za mjerenje razine sile kojom se električna struja širi.

Koliko će mjerenja biti tačna?

Uzmite ravnalo i jednostavnu olovku. Naš zadatak je izmjeriti dužinu ove dopisnice.

Prvo morate odrediti koja je podjela cijena naznačena na skali mjernog uređaja. Na dva odjeljka, koji su najbliži potezi ljestvice, ispisani su brojevi, na primjer, “1” i “2”.

Potrebno je izbrojati koliko je podjela između ovih brojeva. Ako se tačno izbroji, biće "10". Oduzmimo od broja koji je veći broj koji će biti manji i podijelimo s brojem koji je podjela između cifara:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Tako utvrđujemo da je cijena koja određuje podjelu kancelarijskog materijala broj 0,1 cm ili 1 mm. Jasno je prikazano kako se indikator cijene za podjelu određuje korištenjem bilo kojeg mjernog instrumenta.

Prilikom mjerenja olovke dužine nešto manje od 10 cm koristit ćemo stečeno znanje. Da nema finih podjela na ravnalu, zaključilo bi se da predmet ima dužinu od 10 cm Ova približna vrijednost se naziva greška mjerenja. Označava nivo nepreciznosti koji se može tolerisati prilikom merenja.

Određivanjem parametara dužine olovke sa većim nivoom tačnosti, sa većom cijenom podjele, postiže se veća tačnost mjerenja, čime se osigurava manja greška.

U ovom slučaju ne mogu se izvršiti apsolutno tačna mjerenja. A pokazatelji ne bi trebali prelaziti veličinu cijene podjele.

Utvrđeno je da je greška mjerenja ½ cijene, što je naznačeno na stepenicama uređaja koji se koristi za određivanje dimenzija.

Nakon mjerenja olovke od 9,7 cm, odredit ćemo njene indikatore greške. Ovo je interval 9,65 - 9,85 cm.

Formula koja mjeri ovu grešku je izračun:

A = a ± D (a)

A - u obliku veličine za mjerne procese;

a je vrijednost rezultata mjerenja;

D - oznaka apsolutne greške.

Prilikom oduzimanja ili dodavanja vrijednosti s greškom, rezultat će biti jednak zbroju indikatora greške, što je svaka pojedinačna vrijednost.

Uvod u koncept

Ako uzmemo u obzir ovisnost o načinu njegovog izražavanja, možemo razlikovati sljedeće varijante:

• Apsolutno.
• Relativno.
• Dato.

Apsolutna greška mjerenja je označena velikim slovom “Delta”. Ovaj koncept se definira kao razlika između izmjerenih i stvarnih vrijednosti fizičke veličine koja se mjeri.

Izraz apsolutne greške mjerenja su jedinice veličine koju treba izmjeriti.

Prilikom mjerenja mase, ona će biti izražena, na primjer, u kilogramima. Ovo nije standard za tačnost mjerenja.

Kako izračunati grešku direktnih mjerenja?

Postoje načini da ih prikažete i izračunate. Da biste to učinili, važno je biti u stanju odrediti fizičku veličinu s potrebnom tačnošću, znati šta apsolutna greška mjere da je niko nikada neće moći pronaći. Može se izračunati samo njegova granična vrijednost.

Čak i ako se ovaj izraz koristi konvencionalno, on označava precizno granične podatke. Apsolutne i relativne greške mjerenja označene su istim slovima, razlika je u njihovom pisanju.

Prilikom mjerenja dužine, apsolutna greška će se mjeriti u jedinicama u kojima se izračunava dužina. A relativna greška se računa bez dimenzija, jer je to omjer apsolutne greške i rezultata mjerenja. Ova vrijednost se često izražava kao postotak ili razlomak.

Apsolutne i relativne greške mjerenja imaju nekoliko Različiti putevi proračuni u zavisnosti od toga koje fizičke veličine.

Koncept direktnog mjerenja

Apsolutne i relativne greške direktnih mjerenja zavise od klase tačnosti uređaja i mogućnosti određivanja greške vaganja.

Prije nego što govorimo o tome kako se izračunava greška, potrebno je razjasniti definicije. Direktno mjerenje je mjerenje u kojem se rezultat direktno očitava sa skale instrumenta.

Kada koristimo termometar, ravnalo, voltmetar ili ampermetar, uvijek vršimo direktna mjerenja, jer direktno koristimo uređaj sa skalom.

Dva su faktora koja utiču na efikasnost očitavanja:

• Greška instrumenta.
• Greška referentnog sistema.

Granica apsolutne greške za direktna mjerenja bit će jednaka zbiru greške koju uređaj pokazuje i greške koja se javlja tokom procesa brojanja.

D = D (ravno) + D (nula)

Primjer s medicinskim termometrom

Indikatori greške su naznačeni na samom uređaju. Medicinski termometar ima grešku od 0,1 stepen Celzijusa. Greška u brojanju je polovina vrijednosti dijeljenja.

D ots. = C/2

Ako je vrijednost podjela 0,1 stepen, tada za medicinski termometar možete napraviti sljedeće izračune:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

Na poleđini skale drugog termometra nalazi se specifikacija i naznačeno je da je za ispravno mjerenje potrebno uroniti cijelu stražnju stranu termometra. Tačnost mjerenja nije navedena. Ostaje samo greška u brojanju.

Ako je vrijednost podjele skale ovog termometra 2 o C, tada je moguće mjeriti temperaturu sa tačnošću od 1 o C. To su granice dozvoljene apsolutne greške mjerenja i izračunavanja apsolutne greške mjerenja.

U električnim mjernim instrumentima koristi se poseban sistem za izračunavanje tačnosti.

Preciznost električnih mjernih instrumenata

Za određivanje točnosti takvih uređaja koristi se vrijednost koja se zove klasa točnosti. Za označavanje se koristi slovo “Gamma”. Da biste precizno odredili apsolutnu i relativnu grešku mjerenja, morate znati klasu tačnosti uređaja, koja je naznačena na skali.

Uzmimo za primjer ampermetar. Njegova skala označava klasu tačnosti, koja pokazuje broj 0,5. Pogodan je za merenja na jednosmernoj i naizmeničnoj struji i spada u uređaje elektromagnetnog sistema.

Ovo je prilično precizan uređaj. Ako ga uporedite sa školskim voltmetrom, možete vidjeti da ima klasu tačnosti 4. Ovu vrijednost morate znati za dalje proračune.

Primena znanja

Dakle, D c = c (max) X γ /100

Koristićemo ovu formulu za konkretni primjeri. Upotrijebimo voltmetar i pronađimo grešku u mjerenju napona koji daje baterija.

Spojimo bateriju direktno na voltmetar, prvo provjerimo da li je igla na nuli. Prilikom povezivanja uređaja, igla je odstupila za 4,2 podjele. Ovo stanje se može okarakterisati na sledeći način:

1. Može se vidjeti da je maksimalna vrijednost U za ovu stavku 6.
2. Klasa tačnosti -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Koristeći ove podatke formule, apsolutna i relativna greška mjerenja izračunava se na sljedeći način:

D U = DU (npr.) + C/2

D U (pr.) = U (max) X γ /100

D U (pr.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Ovo je greška uređaja.

Proračun apsolutne greške mjerenja u ovom slučaju će se izvršiti na sljedeći način:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Koristeći gornju formulu, možete lako saznati kako izračunati apsolutnu grešku mjerenja.

Postoji pravilo za greške zaokruživanja. Omogućava vam da pronađete prosjek između apsolutne i relativne granice greške.

Naučite da odredite grešku vaganja

Ovo je jedan primjer direktnih mjerenja. Vaganje ima posebno mjesto. Uostalom, polužne vage nemaju vagu. Naučimo kako odrediti grešku takvog procesa. Na tačnost mjerenja mase utječe tačnost utega i savršenstvo same vage.

Koristimo polužne vage sa setom utega koji se moraju postaviti na desnu ploču vage. Za vaganje uzmite ravnalo.

Prije nego započnete eksperiment, morate izbalansirati vagu. Stavite ravnalo na lijevu posudu.

Masa će biti jednaka zbroju instaliranih težina. Odredimo grešku u mjerenju ove veličine.

D m = D m (vaga) + D m (tezini)

Greška u mjerenju mase sastoji se od dva pojma povezana sa vagom i tegovima. Kako bi saznali svaku od ovih vrijednosti, tvornice koje proizvode vage i utege daju proizvode posebnim dokumentima koji omogućavaju izračunavanje točnosti.

Korišćenje tabela

Koristimo standardnu ​​tabelu. Greška vage zavisi od toga koja je masa stavljena na vagu. Što je veći, odgovarajuća je veća i greška.

Čak i ako stavite vrlo lagano tijelo, doći će do greške. To je zbog procesa trenja koji se odvija u osovinama.

Druga tabela je za set utega. To ukazuje da svaki od njih ima sopstvenu grešku mase. 10 grama ima grešku od 1 mg, isto kao i 20 grama. Izračunajmo zbir grešaka svake od ovih pondera uzetih iz tabele.

Zgodno je zapisati masu i grešku mase u dva reda, koji se nalaze jedan ispod drugog. Što su težine manje, to je mjerenje preciznije.

Rezultati

U toku pregleda materijala ustanovljeno je da je nemoguće utvrditi apsolutnu grešku. Možete postaviti samo njegove granične indikatore. Da biste to učinili, koristite formule opisane iznad u izračunima. Ovaj materijal je predložen za učenje u školi za učenike 8-9 razreda. Na osnovu stečenog znanja možete rješavati probleme za određivanje apsolutnih i relativnih grešaka.

Apsolutna greška mjerenja je veličina određena razlikom između rezultata mjerenja x i pravu vrijednost izmjerene veličine x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

Vrijednost δ, jednaka omjeru apsolutne greške mjerenja i rezultata mjerenja, naziva se relativna greška:

Primjer 2.1. Približna vrijednost π je 3,14. Tada je njegova greška 0,00159. Apsolutna greška se može smatrati jednakom 0,0016, a relativna 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Značajne brojke. Ako apsolutna greška vrijednosti a ne prelazi jedno mjesto posljednje cifre broja a, onda se kaže da broj ima sve ispravne predznake. Približne brojeve treba zapisati, zadržavajući samo ispravne znakove. Ako je, na primjer, apsolutna greška broja 52400 100, onda ovaj broj treba napisati, na primjer, kao 524·10 2 ili 0,524·10 5. Možete procijeniti grešku približnog broja tako što ćete navesti koliko ih je tačnih značajne figure sadrži. Prilikom brojanja značajnih cifara, nule na lijevoj strani broja se ne broje.

Na primjer, broj 0,0283 ima tri važeće značajne cifre, a 2,5400 ima pet važećih značajnih cifara.

Pravila za zaokruživanje brojeva. Ako približni broj sadrži dodatne (ili netačne) cifre, onda ga treba zaokružiti. Prilikom zaokruživanja javlja se dodatna greška koja ne prelazi pola jedinice mjesta posljednje značajne cifre ( d) zaokružen broj. Prilikom zaokruživanja zadržavaju se samo ispravne cifre; dodatni znakovi se odbacuju, a ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka d/2, tada se zadnja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Dodatne cifre u cijelim brojevima zamjenjuju se nulama, a u decimalima se odbacuju (kao i dodatne nule). Na primjer, ako je greška mjerenja 0,001 mm, tada se rezultat 1,07005 zaokružuje na 1,070. Ako je prva cifra izmijenjena nulama i odbačena manja od 5, preostale cifre se ne mijenjaju. Na primjer, broj 148935 s preciznošću mjerenja od 50 ima vrijednost zaokruživanja od 148900. Ako je prva od cifara zamijenjenih nulama ili odbačenih 5, a nakon nje nema cifara ili nula, tada se zaokruživanje vrši na najbližu čak broj. Na primjer, broj 123,50 je zaokružen na 124. Ako je prva nula ili ispuštena cifra veća od 5 ili jednaka 5, ali nakon nje slijedi značajna cifra, tada se posljednja preostala znamenka povećava za jedan. Na primjer, broj 6783,6 je zaokružen na 6784.

Primjer 2.2. Prilikom zaokruživanja 1284 na 1300, apsolutna greška je 1300 - 1284 = 16, a kada se zaokruži na 1280, apsolutna greška je 1280 - 1284 = 4.

Primjer 2.3. Prilikom zaokruživanja broja 197 na 200, apsolutna greška je 200 - 197 = 3. Relativna greška je 3/197 ≈ 0,01523 ili približno 3/200 ≈ 1,5%.

Primjer 2.4. Prodavac vaga lubenicu na vagi. Najmanja težina u setu je 50 g. Vaganje je dalo 3600 g. Ovaj broj je približan. Tačna težina lubenica nepoznata. Ali apsolutna greška ne prelazi 50 g. Relativna greška ne prelazi 50/3600 = 1,4%.

Greške u rješavanju problema na PC

Tri vrste grešaka se obično smatraju glavnim izvorima grešaka. One se nazivaju greške skraćivanja, greške zaokruživanja i greške širenja. Na primjer, kada se koriste iterativne metode za pronalaženje korijena nelinearne jednačine rezultati su približni, za razliku od direktnih metoda koje daju egzaktno rješenje.

Greške pri skraćenju

Ova vrsta greške povezana je s greškom koja je svojstvena samom zadatku. To može biti zbog nepreciznosti u određivanju izvornih podataka. Na primjer, ako su neke dimenzije navedene u opisu problema, onda su u praksi za stvarne objekte ove dimenzije uvijek poznate s određenom točnošću. Isto važi i za bilo koju drugu fizički parametri. Ovo takođe uključuje netačnost formula za proračun i numeričkih koeficijenata koji su u njima uključeni.

Greške u širenju

Ova vrsta greške povezana je s korištenjem jedne ili druge metode rješavanja problema. Tokom proračuna neizbježno dolazi do gomilanja greške ili, drugim riječima, širenja. Pored činjenice da sami originalni podaci nisu tačni, nova greška nastaje kada se množe, sabiraju itd. Akumulacija greške zavisi od prirode i broja aritmetičkih operacija koje se koriste u proračunu.

Greške zaokruživanja

Ova vrsta greške se javlja zato što računar ne pohranjuje uvijek pravu vrijednost broja. Kada je realan broj pohranjen u memoriji računara, on se zapisuje kao mantisa i eksponent na isti način kao što se broj prikazuje na kalkulatoru.

Jedan od mnogih važna pitanja u numeričkoj analizi je pitanje kako se greška koja se pojavi na određenoj lokaciji tokom proračuna dalje širi, odnosno da li njen uticaj postaje sve veći ili manji kako se izvode naredne operacije. Ekstremni slučaj je oduzimanje skoro dva jednaki brojevi: Čak i sa vrlo malim greškama u oba ova broja, relativna greška u razlici može biti veoma velika. Ova relativna greška će se dalje širiti tokom svih narednih aritmetičkih operacija.

Jedan od izvora računskih grešaka (greške) je aproksimativno predstavljanje realnih brojeva u računaru, zbog konačnosti bitske mreže. Iako su početni podaci prikazani u kompjuteru sa velikom preciznošću, gomilanje grešaka zaokruživanja tokom procesa proračuna može dovesti do značajne rezultirajuće greške, a neki algoritmi se mogu pokazati kao potpuno neprikladni za pravi proračun na računaru. Možete saznati više o predstavljanju realnih brojeva u računaru.

Širenje grešaka

Kao prvi korak u razmatranju pitanja širenja greške, potrebno je pronaći izraze za apsolutne i relativne greške rezultata svake od četiri aritmetičke operacije kao funkciju veličina uključenih u operaciju i njihovih grešaka.

Apsolutna greška

Dodatak

Postoje dvije aproksimacije i dvije veličine i , kao i odgovarajuće apsolutne greške i . Zatim kao rezultat sabiranja imamo

.

Greška sume, koju označavamo sa , bit će jednaka

.

Oduzimanje

Na isti način dobijamo

.

Množenje

Prilikom množenja imamo

.

Budući da su greške obično mnogo manje od samih veličina, zanemarujemo proizvod grešaka:

.

Greška proizvoda će biti jednaka

.

Division

.

Pretvorimo ovaj izraz u formu

.

Faktor u zagradama može se proširiti u niz

.

Množenjem i zanemarivanjem svih pojmova koji sadrže proizvode grešaka ili stepene greške veće od prvog, imamo

.

dakle,

.

Mora se jasno shvatiti da je znak greške poznat samo u vrlo rijetkim slučajevima. Nije činjenica, na primjer, da se greška povećava pri sabiranju, a smanjuje pri oduzimanju jer u formuli za sabiranje postoji plus, a za oduzimanje - minus. Ako, na primjer, greške dva broja imaju suprotne predznake, onda će situacija biti upravo suprotna, odnosno, greška će se smanjiti pri zbrajanju i povećati pri oduzimanju ovih brojeva.

Relativna greška

Nakon što smo izveli formule za propagaciju apsolutnih grešaka u četiri aritmetičke operacije, prilično je lako izvesti odgovarajuće formule za relativne greške. Za sabiranje i oduzimanje, formule su transformisane tako da eksplicitno uključuju relativnu grešku svakog originalnog broja.

Dodatak

.

Oduzimanje

.

Množenje

.

Division

.

Počinjemo aritmetičku operaciju s dvije približne vrijednosti i s odgovarajućim greškama i . Ove greške mogu biti bilo kojeg porijekla. Količine i mogu biti eksperimentalni rezultati koji sadrže greške; mogu biti rezultati prethodnog izračunavanja prema nekom beskonačnom procesu i stoga mogu sadržavati greške ograničenja; mogu biti rezultati prethodnih aritmetičkih operacija i mogu sadržavati greške zaokruživanja. Naravno, mogu i sadržavati razne kombinacije i sve tri vrste grešaka.

Gornje formule daju izraz za grešku rezultata svake od četiri aritmetičke operacije kao funkciju od ; greška zaokruživanja u ovoj aritmetičkoj operaciji u ovom slučaju nije uzeto u obzir. Ako u budućnosti bude potrebno izračunati kako se greška ovog rezultata širi u narednim aritmetičkim operacijama, onda je potrebno izračunati grešku rezultata izračunate pomoću jedne od četiri formule dodati grešku zaokruživanja zasebno.

Računski procesni grafovi

Sada razmotrite zgodan način izračunavanja širenja greške u bilo kojem aritmetičkom proračunu. U tu svrhu prikazat ćemo redoslijed operacija u proračunu koristeći graf a mi ćemo pisati koeficijente u blizini strelica na grafu koji će nam omogućiti da relativno lako odredimo opštu grešku konačnog rezultata. Ova metoda je takođe zgodna jer vam omogućava da lako odredite doprinos bilo koje greške koja se pojavi tokom procesa izračunavanja ukupnoj grešci.

Fig.1. Računski procesni graf

On Fig.1 prikazan je graf računskog procesa. Grafikon treba čitati odozdo prema gore, prateći strelice. Prvo se izvode operacije koje se nalaze na nekom horizontalnom nivou, zatim operacije koje se nalaze na višem nivou, itd. Sa slike 1, na primer, jasno je da x I y prvo se sabere, a zatim pomnoži sa z. Grafikon prikazan u Fig.1, je samo slika samog procesa računanja. Za izračunavanje ukupne greške rezultata potrebno je ovaj grafikon dopuniti koeficijentima, koji su upisani pored strelica prema sljedećim pravilima.

Dodatak

Neka dvije strelice koje ulaze u krug za sabiranje izađu iz dva kruga sa vrijednostima i . Ove vrijednosti mogu biti ili početne ili rezultati prethodnih proračuna. Tada strelica koja vodi od do znaka + u krugu prima koeficijent, dok strelica koja vodi od do znaka + u krugu prima koeficijent.

Oduzimanje

Ako se operacija izvrši, tada odgovarajuće strelice primaju koeficijente i .

Množenje

Obje strelice uključene u krug za množenje dobijaju koeficijent +1.

Division

Ako se izvrši dijeljenje, tada strelica od prema kosoj crti u krugu dobija koeficijent +1, a strelica od do kose crte u krugu dobija koeficijent od -1.

Značenje svih ovih koeficijenata je sljedeće: relativna greška rezultata bilo koje operacije (krug) uključena je u rezultat sljedeće operacije, pomnožena sa koeficijentima strelice koja povezuje ove dvije operacije.

Primjeri

Fig.2. Računski procesni graf za sabiranje i

Primijenimo sada tehniku ​​grafa na primjere i ilustrirajmo šta znači širenje greške u praktičnim proračunima.

Primjer 1

Razmotrimo problem sabiranja četiri pozitivna broja:

, .

Grafikon ovog procesa je prikazan u Fig.2. Pretpostavimo da su sve početne veličine precizno specificirane i da nemaju grešaka, i neka su , i relativne greške zaokruživanja nakon svake sljedeće operacije sabiranja. Sukcesivnom primjenom pravila za izračunavanje ukupne greške konačnog rezultata dolazi se do formule

.

Smanjenje sume u prvom članu i množenje cijelog izraza sa , Dobijamo

.

Uzimajući u obzir da je greška zaokruživanja jednaka (u ovom slučaju se pretpostavlja da je realan broj u računaru predstavljen u obliku decimalni With t u značajnim brojkama), konačno imamo

Relativna greška

Korijen srednjeg kvadrata greške T, true A se nazivaju apsolutne greške.

U nekim slučajevima, apsolutna greška nije dovoljno indikativna, posebno kod linearnih mjerenja. Na primjer, linija se mjeri sa greškom od ±5 cm.. Za dužinu linije od 1 metar, ova preciznost je očigledno niska, ali za dužinu linije od 1 kilometra tačnost je svakako veća. Stoga će se tačnost mjerenja jasnije okarakterizirati odnosom apsolutne greške i dobivene vrijednosti mjerene veličine. Ovaj odnos se naziva relativna greška. Relativna greška se izražava kao razlomak, a razlomak se transformiše tako da mu je brojilac jednak jedan.

Relativna greška je određena odgovarajućom apsolutnom

greška. Neka X- dobijena vrijednost određene veličine, zatim - srednja kvadratna relativna greška ove veličine; - prava relativna greška.

Preporučljivo je zaokružiti nazivnik relativne greške na dvije značajne brojke sa nulama.

Primjer. U gornjem slučaju, srednja kvadratna relativna greška mjerenja linije bit će jednaka

Marginalna greška

Marginalna greška se zove najveća vrijednost slučajna greška koja se može pojaviti pod datim uslovima jednake preciznosti merenja.

Teorija vjerovatnoće je dokazala da slučajne greške u samo tri slučaja od 1000 mogu premašiti vrijednost Zt; 5 grešaka od 100 može premašiti 2t a 32 greške od 100 mogu premašiti T.

Na osnovu toga, u geodetskoj praksi, rezultati mjerenja sadrže greške 0>3t, klasifikovana su kao mjerenja koja sadrže grube greške i nisu prihvaćena za obradu.

Vrijednosti greške 0 = 2 T koriste se kao granice prilikom izrade tehničkih zahtjeva za ovu vrstu posla, odnosno sve slučajne greške mjerenja koje prelaze ove vrijednosti smatraju se neprihvatljivim. Po prijemu neslaganja koja prelaze vrijednost 2t, poduzeti mjere za poboljšanje uslova mjerenja i ponoviti sama mjerenja.

Test pitanja i vježbe:

• 1. Navedite vrste mjerenja i dajte njihovu definiciju.
• 2. Navedite vrste grešaka mjerenja i dajte njihovu definiciju.
• 3. Navedite kriterije koji se koriste za procjenu tačnosti mjerenja.
• 4. Naći srednju kvadratnu grešku većeg broja mjerenja ako su najvjerovatnije greške jednake: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Odrediti relativnu grešku u mjerenju dužine linije na osnovu rezultata: 487,23 m i 486,91 m.

Instrukcije

Prije svega, izvršite nekoliko mjerenja instrumentom iste vrijednosti kako biste mogli dobiti stvarnu vrijednost. Što se više mjerenja izvrši, to će rezultat biti tačniji. Na primjer, vagati na elektronskoj vagi. Recimo da ste dobili rezultate od 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Sada izračunajte stvarnu vrijednost količine (stvarnu, jer se prava vrijednost ne može pronaći). Da biste to učinili, zbrojite dobivene rezultate i podijelite ih s brojem mjerenja, odnosno pronađite aritmetičku sredinu. U primjeru, stvarna vrijednost bi bila (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Izvori:

• kako pronaći grešku mjerenja

Sastavni dio svakog mjerenja je neki greška. Ona predstavlja kvalitativne karakteristike tačnost istraživanja. Prema obliku prikaza, može biti apsolutna i relativna.

Trebaće ti

• - kalkulator.

Instrukcije

Drugi proizlaze iz uticaja uzroka i slučajne su prirode. To uključuje pogrešno zaokruživanje prilikom izračunavanja očitanja i utjecaja. Ako su takve greške znatno manje od podjela skale ovog mjernog uređaja, onda je preporučljivo uzeti polovinu podjela kao apsolutnu grešku.

Miss or Rough greška predstavlja rezultat opservacije koji se oštro razlikuje od svih ostalih.

Apsolutno greška približno numerička vrijednost– ovo je razlika između rezultata tokom merenja i prave vrednosti izmerene vrednosti. Prava ili stvarna vrijednost odražava fizičku veličinu koja se proučava. Ovo greška je najjednostavnija kvantitativna mjera greške. Može se izračunati korištenjem sljedeće formule: ∆H = Hisl - Hist. Može poprimiti pozitivna i negativna značenja. Za bolje razumijevanje, pogledajmo . Škola ima 1205 učenika, zaokruženo na 1200 apsolutnih greška jednako: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Postoje određeni proračuni vrijednosti greške. Prije svega, apsolutno greška zbir dvije nezavisne veličine jednak je zbiru njihovih apsolutnih grešaka: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Sličan pristup je primjenjiv za razliku između dvije greške. Možete koristiti formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Izvori:

• kako odrediti apsolutnu grešku

Mjerenja fizičke veličine su uvijek praćene jednim ili drugim greška. Predstavlja odstupanje rezultata mjerenja od pravo značenje izmjerena količina.

Trebaće ti

• - mjerni uređaj:
• -kalkulator.

Instrukcije

Greške mogu biti rezultat uticaja različitih faktora. Među njima su nesavršenost mjernih alata ili metoda, nepreciznosti u njihovoj izradi i neispunjavanje posebnih uslova pri provođenju istraživanja.

Postoji nekoliko klasifikacija. Prema obliku prikaza mogu biti apsolutni, relativni i redukovani. Prvi predstavljaju razliku između izračunatih i stvarna vrijednost količine. Izražavaju se u jedinicama mjerenog fenomena i nalaze se formulom: ∆x = hisl-hist. Drugi se određuju odnosom apsolutnih grešaka i vrijednosti prave vrijednosti indikatora.Formula izračuna je: δ = ∆x/hist. Mjeri se u procentima ili udjelima.

Smanjena greška mjernog uređaja nalazi se kao omjer ∆x prema vrijednosti normalizacije xn. U zavisnosti od tipa uređaja, uzima se ili jednak graničnoj vrednosti merenja ili se dodeljuje određenom opsegu.

Prema uslovima nastanka razlikuju osnovne i dodatne. Ako su mjerenja obavljena u normalnim uvjetima, tada se pojavljuje prvi tip. Odstupanja uzrokovana vrijednostima koje prelaze normalne granice su dodatna. Da bi se to procijenilo, dokumentacija obično uspostavlja standarde u okviru kojih se vrijednost može promijeniti ako se naruše uvjeti mjerenja.

Takođe, greške u fizičkim mjerenjima se dijele na sistematske, slučajne i grube. Prvi su uzrokovani faktorima koji djeluju kada se mjerenja ponavljaju mnogo puta. Drugi proizlaze iz uticaja razloga i karaktera. Promašaj je zapažanje koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Ovisno o prirodi izmjerene vrijednosti, mogu se koristiti razne načine greška merenja. Prva od njih je Kornfeldova metoda. Zasnovan je na računici interval povjerenja u rasponu od minimalnih do maksimalnih rezultata. Greška u ovom slučaju će biti polovina razlike između ovih rezultata: ∆x = (xmax-xmin)/2. Druga metoda je izračunavanje srednje kvadratne greške.

Mjerenja se mogu vršiti sa različitim stepenom tačnosti. Istovremeno, čak ni precizni instrumenti nisu apsolutno precizni. Apsolutno i relativna greška možda su male, ali u stvarnosti su gotovo uvijek tu. Razlika između približne i tačne vrijednosti određena količina se naziva apsolutnom greška. U ovom slučaju, odstupanje može biti i veće i manje.

Trebaće ti

• - podatke mjerenja;
• - kalkulator.

Instrukcije

Prije izračuna apsolutne greške, uzmite nekoliko postulata kao početne podatke. Uklonite grube greške. Pretpostavimo da su potrebne korekcije već izračunate i primijenjene na rezultat. Takva izmjena može biti prijenos izvorne mjerne točke.

Uzmite kao polaznu tačku da se slučajne greške uzimaju u obzir. To implicira da su oni manje nego sistematični, odnosno apsolutni i relativni, karakteristični za ovaj uređaj.

Slučajne greške utiču na rezultate čak i veoma preciznih merenja. Stoga će svaki rezultat biti manje-više blizak apsolutnom, ali će uvijek postojati neslaganja. Odredite ovaj interval. Može se izraziti formulom (Xizm- ΔH)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔH).

Odredite vrijednost koja je najbliža vrijednosti. U mjerenjima se uzima aritmetika, koja se može dobiti iz formule na slici. Prihvatite rezultat kao pravu vrijednost. U mnogim slučajevima, očitavanje referentnog instrumenta je prihvaćeno kao tačno.

Znajući pravu vrijednost, možete pronaći apsolutnu grešku, koja se mora uzeti u obzir u svim narednim mjerenjima. Pronađite vrijednost X1 - podataka određenog mjerenja. Odredite razliku ΔH oduzimanjem manjeg od većeg. Prilikom utvrđivanja greške uzima se u obzir samo modul ove razlike.

Bilješka

Po pravilu, u praksi nije moguće izvršiti apsolutno tačna mjerenja. Stoga se kao referentna vrijednost uzima maksimalna greška. Predstavlja maksimalnu vrijednost modula apsolutne greške.

Koristan savjet

U praktičnim mjerenjima, polovina najmanje vrijednosti podjele obično se uzima kao apsolutna greška. Kada se radi sa brojevima, apsolutna greška se uzima kao polovina vrednosti cifre koja se nalazi u sledećoj tačne brojke pražnjenje.

Za određivanje klase tačnosti instrumenta važniji je odnos apsolutne greške i rezultata merenja ili dužine skale.

Greške u mjerenju su povezane s nesavršenošću instrumenata, alata i tehnika. Preciznost takođe zavisi od pažnje i stanja eksperimentatora. Greške se dijele na apsolutne, relativne i smanjene.

Instrukcije

Neka jedno mjerenje veličine daje rezultat x. Prava vrijednost je označena sa x0. Onda apsolutno greškaΔx=|x-x0|. Ona ocjenjuje apsolutno. Apsolutno greška sastoji se od tri komponente: slučajnih grešaka, sistematskih grešaka i promašaja. Obično se pri mjerenju instrumentom polovina vrijednosti podjele uzima kao greška. Za milimetarski lenjir to bi bilo 0,5 mm.

Prava vrijednost mjerene veličine u intervalu (x-Δx ; x+Δx). Ukratko, ovo se piše kao x0=x±Δx. Važno je mjeriti x i Δx u istim jedinicama i pisati u istom formatu, na primjer, cijeli dio i tri zareza. Dakle, apsolutno greška daje granice intervala u kojem se nalazi prava vrijednost sa određenom vjerovatnoćom.

Direktna i indirektna mjerenja. U direktnim mjerenjima, željena vrijednost se odmah mjeri odgovarajućim uređajem. Na primjer, tijela s ravnalom, napon s voltmetrom. U indirektnim mjerenjima vrijednost se pronalazi pomoću formule za odnos između nje i izmjerenih vrijednosti.

Ako je rezultat zavisnost od tri direktno izmjerene veličine koje imaju greške Δx1, Δx2, Δx3, tada greška indirektno mjerenje ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Ovdje su ∂F/∂x(i) parcijalni izvod funkcije za svaku od direktno mjerenih veličina.

Koristan savjet

Greške su grube nepreciznosti mjerenja koje nastaju zbog neispravnosti instrumenata, nepažnje eksperimentatora ili kršenja eksperimentalne metodologije. Kako biste smanjili vjerovatnoću takvih grešaka, budite pažljivi prilikom mjerenja i detaljno opišite dobivene rezultate.

Izvori:

• Smjernice za laboratorijski rad u fizici
• kako pronaći relativnu grešku

Rezultat svakog mjerenja je neizbježno praćen odstupanjem od prave vrijednosti. Greška mjerenja se može izračunati na nekoliko načina ovisno o njenoj vrsti, na primjer, statističkim metodama određivanja intervala povjerenja, standardne devijacije itd.

Povratak