Sjećate se kako sam u prvoj lekciji o decimalima rekao da postoje brojčani razlomci koji se ne mogu predstaviti kao decimale (pogledajte lekciju “Decimale”)? Takođe smo naučili kako da rastavljamo nazivnike razlomaka da vidimo da li postoje drugi brojevi osim 2 i 5.
Dakle: lagao sam. A danas ćemo naučiti kako pretvoriti apsolutno bilo koji brojčani razlomak u decimalni. Istovremeno ćemo se upoznati s cijelom klasom razlomaka sa beskonačnim značajnim dijelom.
Periodična decimala je svaka decimala koja:
- Značajni dio se sastoji od beskonačnog broja cifara;
- U određenim intervalima ponavljaju se brojevi u značajnom dijelu.
Skup cifara koji se ponavljaju koji čine značajan dio naziva se periodični dio razlomka, a broj cifara u ovom skupu naziva se period razlomka. Preostali segment značajnog dijela, koji se ne ponavlja, naziva se neperiodični dio.
Budući da postoji mnogo definicija, vrijedno je razmotriti nekoliko od ovih razlomaka detaljno:
Ovaj razlomak se najčešće pojavljuje u problemima. Neperiodični dio: 0; periodični dio: 3; dužina perioda: 1.
Neperiodični dio: 0,58; periodični dio: 3; dužina perioda: ponovo 1.
Neperiodični dio: 1; periodični dio: 54; dužina perioda: 2.
Neperiodični dio: 0; periodični dio: 641025; dužina perioda: 6. Radi praktičnosti, dijelovi koji se ponavljaju odvojeni su jedan od drugog razmakom - to nije potrebno u ovom rješenju.
Neperiodični dio: 3066; periodični dio: 6; dužina perioda: 1.
Kao što vidite, definicija periodičnog razlomka zasniva se na konceptu značajan dio broja. Stoga, ako ste zaboravili šta je to, preporučujem da to ponovite - pogledajte lekciju “”.
Prijelaz na periodični decimalni razlomak
Razmotrimo običan razlomak oblika a /b. Razložimo njegov imenilac u proste faktore. Postoje dvije opcije:
- Proširivanje sadrži samo faktore 2 i 5. Ovi razlomci se lako pretvaraju u decimale - pogledajte lekciju “Decimale”. Takvi ljudi nas ne zanimaju;
- Postoji još nešto u proširenju osim 2 i 5. U ovom slučaju, razlomak se ne može predstaviti kao decimalni, ali se može pretvoriti u periodičnu decimalu.
Da biste definirali periodični decimalni razlomak, morate pronaći njegove periodične i neperiodične dijelove. Kako? Pretvorite razlomak u nepravilan razlomak, a zatim podijelite brojilac sa nazivnikom koristeći ugao.
dogodit će se sljedeće:
- Prvo će se razdvojiti cijeli dio, ako postoji;
- Može biti nekoliko brojeva iza decimalnog zareza;
- Nakon nekog vremena brojevi će početi ponovi.
To je sve! Brojevi koji se ponavljaju iza decimalnog zareza označavaju se periodičnim dijelom, a oni ispred neperiodičnih.
Zadatak. Pretvorite obične razlomke u periodične decimale:
Svi razlomci bez celobrojnog dela, tako da jednostavno podelimo brojilac sa nazivnikom sa "uglom":
Kao što vidite, ostaci se ponavljaju. Zapišimo razlomak u “tačnom” obliku: 1,733 ... = 1,7(3).
Rezultat je razlomak: 0,5833 ... = 0,58(3).
Zapisujemo ga u normalnom obliku: 4,0909 ... = 4,(09).
Dobijamo razlomak: 0,4141 ... = 0.(41).
Prijelaz s periodičnog decimalnog razlomka na obični razlomak
Razmotrimo periodični decimalni razlomak X = abc (a 1 b 1 c 1). Potrebno ga je pretvoriti u klasičnu "dvokatnicu". Da biste to učinili, slijedite četiri jednostavna koraka:
- Pronađite period razlomka, tj. izbroji koliko je cifara u periodičnom dijelu. Neka je ovo broj k;
- Odrediti vrijednost izraza X · 10 k. Ovo je ekvivalentno pomicanju decimalnog zareza udesno za punu tačku - pogledajte lekciju "Množenje i dijeljenje decimala";
- Originalni izraz mora se oduzeti od rezultirajućeg broja. U ovom slučaju, periodični dio je "spaljen" i ostaje običan razlomak;
- Pronađite X u rezultirajućoj jednadžbi. Sve decimalne razlomke pretvaramo u obične razlomke.
Zadatak. Pretvorite broj u običan nepravilan razlomak:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Radimo s prvim razlomkom: X = 9, (6) = 9,666 ...
Zagrade sadrže samo jednu cifru, tako da je period k = 1. Zatim ovaj razlomak pomnožimo sa 10 k = 10 1 = 10. Imamo:
10X = 10 9,6666... = 96,666...
Oduzmite originalni razlomak i riješite jednačinu:
10X − X = 96,666 ... − 9,666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Pogledajmo sada drugi razlomak. Dakle, X = 32, (39) = 32,393939...
Period k = 2, pa pomnožite sve sa 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Ponovo oduzmite prvobitni razlomak i riješite jednačinu:
100X − X = 3239,3939 ... − 32,3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Pređimo na treći razlomak: X = 0,30(5) = 0,30555... Dijagram je isti, pa ću samo dati proračune:
Period k = 1 ⇒ pomnožiti sve sa 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
Konačno, posljednji razlomak: X = 0, (2475) = 0,2475 2475... Opet, radi pogodnosti, periodični dijelovi su odvojeni jedan od drugog razmacima. Imamo:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10.000;
10,000X = 10,000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10,000X − X = 2475,2475 ... − 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
U ovom članku ćemo pogledati kako pretvaranje razlomaka u decimale, a također razmotrite obrnuti proces - pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke. Ovdje ćemo opisati pravila za pretvaranje razlomaka i dati detaljna rješenja za tipične primjere.
Navigacija po stranici.
Pretvaranje razlomaka u decimale
Označimo redosled kojim ćemo se baviti pretvaranje razlomaka u decimale.
Prvo ćemo pogledati kako razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, ... predstaviti kao decimale. To se objašnjava činjenicom da su decimalni razlomci u suštini kompaktan oblik pisanja običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ....
Nakon toga ćemo ići dalje i pokazati kako zapisati bilo koji obični razlomak (ne samo onaj sa nazivnicima 10, 100, ...) kao decimalni razlomak. Kada se obični razlomci tretiraju na ovaj način, dobijaju se i konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični decimalni razlomci.
Hajde sada o svemu po redu.
Pretvaranje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale
Neki pravi razlomci zahtijevaju "preliminarnu pripremu" prije pretvaranja u decimale. Ovo se odnosi na obične razlomke čiji je broj cifara manji od broja nula u nazivniku. Na primjer, obični razlomak 2/100 prvo se mora pripremiti za pretvaranje u decimalni razlomak, ali razlomak 9/10 ne treba nikakvu pripremu.
“Preliminarna priprema” pravih običnih razlomaka za pretvaranje u decimalne razlomke sastoji se od dodavanja tolikog broja nula lijevo u brojiocu da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, razlomak nakon dodavanja nula izgledat će kao .
Kada pripremite odgovarajući razlomak, možete ga početi pretvarati u decimalu.
Hajde da damo pravilo za pretvaranje pravilnog običnog razlomaka sa nazivnikom 10, ili 100, ili 1.000, ... u decimalni razlomak. Sastoji se od tri koraka:
- napisati 0;
- iza njega stavljamo decimalni zarez;
- Broj zapisujemo iz brojila (zajedno sa dodanim nulama, ako smo ih sabrali).
Razmotrimo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Pretvorite pravi razlomak 37/100 u decimalu.
Rješenje.
Imenilac sadrži broj 100, koji ima dvije nule. Brojač sadrži broj 37, njegova notacija ima dvije znamenke, stoga ovaj razlomak ne treba pripremati za pretvaranje u decimalni razlomak.
Sada zapišemo 0, stavimo decimalni zarez i iz brojilaca upišemo broj 37 i dobijemo decimalni razlomak 0,37.
odgovor:
0,37 .
Da bismo ojačali vještinu pretvaranja pravih običnih razlomaka sa brojicima 10, 100, ... u decimalne razlomke, analizirat ćemo rješenje na drugom primjeru.
Primjer.
Zapišite pravi razlomak 107/10.000.000 kao decimalu.
Rješenje.
Broj cifara u brojiocu je 3, a broj nula u nazivniku 7, tako da je ovaj obični razlomak potrebno pripremiti za pretvaranje u decimalu. Moramo dodati 7-3=4 nule lijevo u brojiocu tako da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Dobijamo.
Ostaje samo da kreirate traženi decimalni razlomak. Da bismo to učinili, prvo pišemo 0, drugo, stavljamo zarez, treće, pišemo broj iz brojnika zajedno sa nulama 0000107, kao rezultat imamo decimalni razlomak 0,0000107.
odgovor:
0,0000107 .
Nepravilni razlomci ne zahtijevaju nikakvu pripremu kada se pretvaraju u decimale. Treba se pridržavati sljedećeg pravila za pretvaranje nepravilnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale:
- zapišite broj iz brojilaca;
- Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.
Pogledajmo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Pretvorite nepravilan razlomak 56,888,038,009/100,000 u decimalu.
Rješenje.
Prvo, broj zapisujemo iz brojnika 56888038009, a drugo, 5 znamenki desno odvajamo decimalnim zarezom, jer nazivnik originalnog razlomka ima 5 nula. Kao rezultat, imamo decimalni razlomak 568880,38009.
odgovor:
568 880,38009 .
Da biste mješoviti broj pretvorili u decimalni razlomak, čiji je nazivnik razlomaka broj 10, ili 100, ili 1000, ..., možete pretvoriti mješoviti broj u nepravilan običan razlomak, a zatim pretvoriti rezultirajući razlomak u decimalni razlomak. Ali možete koristiti i sljedeće pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva sa razlomkom od 10, ili 100, ili 1000, ... u decimalne razlomke:
- ako je potrebno, vršimo „preliminarnu pripremu“ razlomka originalnog mješovitog broja dodavanjem potrebnog broja nula lijevo u brojiocu;
- zapišite cijeli dio originalnog mješovitog broja;
- staviti decimalni zarez;
- Zapisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama.
Pogledajmo primjer u kojem smo dovršili sve potrebne korake da mješoviti broj predstavimo kao decimalni razlomak.
Primjer.
Pretvorite mješoviti broj u decimalu.
Rješenje.
Imenilac razlomka ima 4 nule, a brojilac sadrži broj 17, koji se sastoji od 2 cifre, stoga moramo dodati dvije nule lijevo u brojiocu tako da broj cifara tamo postane jednak broju nule u nazivniku. Nakon toga, brojilac će biti 0017.
Sada zapisujemo cijeli broj originalnog broja, odnosno broj 23, stavljamo decimalni zarez, nakon čega upisujemo broj iz brojilaca zajedno sa dodanim nulama, odnosno 0017, i dobijamo željenu decimalu frakcija 23.0017.
Zapišimo ukratko cijelo rješenje: 
.
Naravno, bilo je moguće prvo predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak, a zatim ga pretvoriti u decimalni razlomak. S ovim pristupom rješenje izgleda ovako: .
odgovor:
23,0017 .
Pretvaranje razlomaka u konačne i beskonačne periodične decimale
Možete pretvoriti ne samo obične razlomke sa nazivnicima 10, 100, ... u decimalni razlomak, već i obične razlomke sa drugim imeniocima. Sada ćemo shvatiti kako se to radi.
U nekim slučajevima, originalni obični razlomak se lako svodi na jedan od nazivnika 10, ili 100, ili 1.000, ... (pogledajte dovođenje običnog razlomka u novi nazivnik), nakon čega nije teško predstaviti rezultirajući razlomak kao decimalni razlomak. Na primjer, očito je da se razlomak 2/5 može svesti na razlomak sa nazivnikom 10, za to morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 2, što će dati razlomak 4/10, što prema pravila o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu, lako se pretvara u decimalni razlomak 0, 4 .
U drugim slučajevima, morate koristiti drugu metodu pretvaranja običnog razlomka u decimalu, koju sada prelazimo na razmatranje.
Da bi se običan razlomak pretvorio u decimalni razlomak, brojilac razlomka se dijeli sa nazivnikom, brojilac se prvo zamjenjuje jednakim decimalnim razlomkom s bilo kojim brojem nula nakon decimalne zareze (o tome smo govorili u odjeljku jednako i nejednaki decimalni razlomci). U ovom slučaju, dijeljenje se vrši na isti način kao i dijeljenje kolonom prirodnih brojeva, a u količniku se stavlja decimalni zarez kada se završi dijeljenje cijelog dijela dividende. Sve će to postati jasno iz rješenja primjera u nastavku.
Primjer.
Pretvorite razlomak 621/4 u decimalu.
Rješenje.
Predstavimo broj u brojniku 621 kao decimalni razlomak, dodajući decimalni zarez i nekoliko nula iza njega. Prvo, dodajmo 2 cifre 0, kasnije, ako je potrebno, uvijek možemo dodati još nula. Dakle, imamo 621.00.
Sada podijelimo broj 621.000 sa 4 kolonom. Prva tri koraka se ne razlikuju od dijeljenja prirodnih brojeva kolonom, nakon čega dolazimo do sljedeće slike: 
Tako dolazimo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak se razlikuje od nule. U ovom slučaju stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje u stupcu, ne obraćajući pažnju na zareze: 
Time je dijeljenje završeno i kao rezultat dobijamo decimalni razlomak 155,25, koji odgovara originalnom običnom razlomku.
odgovor:
155,25 .
Da biste konsolidirali materijal, razmotrite rješenje drugog primjera.
Primjer.
Pretvorite razlomak 21/800 u decimalu.
Rješenje.
Da bismo ovaj obični razlomak pretvorili u decimalu, dijelimo sa stupcem decimalnog razlomka 21.000... sa 800. Nakon prvog koraka, morat ćemo staviti decimalni zarez u količnik, a zatim nastaviti dijeljenje: 
Konačno, dobili smo ostatak 0, čime je završena konverzija običnog razlomka 21/400 u decimalni razlomak i došli smo do decimalnog razlomka 0,02625.
odgovor:
0,02625 .
Može se desiti da pri dijeljenju brojila sa nazivnikom običnog razlomka još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U tim slučajevima, podjela se može nastaviti na neodređeno vrijeme. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci se počinju periodično ponavljati, a brojevi u količniku se također ponavljaju. To znači da se originalni razlomak pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak. Pokažimo to na primjeru.
Primjer.
Zapišite razlomak 19/44 kao decimalu.
Rješenje.
Da konvertujete obični razlomak u decimalu, izvršite dijeljenje po stupcu: 
Već je jasno da su se prilikom dijeljenja počeli ponavljati ostaci 8 i 36, dok se u količniku ponavljaju brojevi 1 i 8. Dakle, originalni obični razlomak 19/44 se pretvara u periodični decimalni razlomak 0,43181818...=0,43(18).
odgovor:
0,43(18) .
Da zaključimo ovu poentu, shvatit ćemo koji se obični razlomci mogu pretvoriti u konačne decimalne razlomke, a koji se mogu pretvoriti samo u periodične.
Imajmo ispred sebe nesvodljivi obični razlomak (ako je razlomak svodljiv, onda prvo reduciramo razlomak) i trebamo saznati u koji se decimalni razlomak može pretvoriti - konačan ili periodičan.
Jasno je da ako se obični razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ..., onda se rezultujući razlomak može lako pretvoriti u konačni decimalni razlomak prema pravilima o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu. Ali na imenioce 10, 100, 1.000, itd. Nisu dati svi obični razlomci. Na takve se imenioci mogu svesti samo razlomci čiji su imenioci barem jedan od brojeva 10, 100, .... A koji brojevi mogu biti djelitelji 10, 100, ...? Brojevi 10, 100, ... će nam omogućiti da odgovorimo na ovo pitanje, a oni su sljedeći: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Iz toga slijedi da su djelitelji 10, 100, 1.000, itd. Mogu postojati samo brojevi čije dekompozicije na proste faktore sadrže samo brojeve 2 i (ili) 5.
Sada možemo donijeti opći zaključak o pretvaranju običnih razlomaka u decimale:
- ako su u dekompoziciji nazivnika na proste faktore prisutni samo brojevi 2 i (ili) 5, onda se ovaj razlomak može pretvoriti u konačni decimalni razlomak;
- ako, pored dvojke i petice, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, tada se ovaj razlomak pretvara u beskonačan decimalni periodični razlomak.
Primjer.
Bez pretvaranja običnih razlomaka u decimale, recite mi koji od razlomaka 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 se mogu pretvoriti u konačni decimalni razlomak, a koji se mogu pretvoriti samo u periodični razlomak.
Rješenje.
Imenilac razlomka 47/20 se rastavlja na proste faktore kao 20=2·2·5. U ovom proširenju postoje samo dvojke i petice, tako da se ovaj razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ... (u ovom primjeru na nazivnik 100), dakle, može se pretvoriti u konačnu decimalu frakcija.
Dekompozicija nazivnika razlomka 7/12 na proste faktore ima oblik 12=2·2·3. Budući da sadrži prosti faktor 3, različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačna decimala, već se može pretvoriti u periodičnu decimalu.
Razlomak 21/56 – kontraktilna, nakon kontrakcije poprima oblik 3/8. Faktoriranje imenioca u proste faktore sadrži tri faktora jednaka 2, pa se obični razlomak 3/8, a samim tim i jednak razlomak 21/56, može pretvoriti u konačni decimalni razlomak.
Konačno, proširenje nazivnika razlomka 31/17 je sam 17, stoga se ovaj razlomak ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali se može pretvoriti u beskonačan periodični razlomak.
odgovor:
47/20 i 21/56 mogu se pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali 7/12 i 31/17 mogu se pretvoriti samo u periodični razlomak.
Obični razlomci se ne pretvaraju u beskonačne neperiodične decimale
Informacija u prethodnom pasusu dovodi do pitanja: „Može li dijeljenje brojnika razlomka sa imeniocem rezultirati beskonačnim neperiodičnim razlomkom?“
Odgovor: ne. Prilikom pretvaranja običnog razlomaka, rezultat može biti ili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Hajde da objasnimo zašto je to tako.
Iz teoreme o djeljivosti s ostatkom jasno je da je ostatak uvijek manji od djelitelja, odnosno ako neki cijeli broj podijelimo cijelim brojem q, onda ostatak može biti samo jedan od brojeva 0, 1, 2 , ..., q−1. Iz toga slijedi da nakon što stupac završi dijeljenje cijelog broja brojnika običnog razlomka sa nazivnikom q, u najviše q koraka će se pojaviti jedna od sljedeće dvije situacije:
- ili ćemo dobiti ostatak od 0, ovo će završiti dijeljenje, i dobićemo konačni decimalni razlomak;
- ili ćemo dobiti ostatak koji se već ranije pojavio, nakon čega će se ostaci početi ponavljati kao u prethodnom primjeru (pošto se dijeljenjem jednakih brojeva sa q dobijaju jednaki ostaci, što proizlazi iz već spomenute teoreme djeljivosti), ovo rezultirat će beskonačnim periodičnim decimalnim razlomkom.
Ne mogu postojati druge opcije, stoga, kada se obični razlomak pretvara u decimalni razlomak, ne može se dobiti beskonačan neperiodični decimalni razlomak.
Iz obrazloženja datog u ovom paragrafu takođe sledi da je dužina perioda decimalnog razlomka uvek manja od vrednosti nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka.
Pretvaranje decimala u razlomke
Hajde sada da shvatimo kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak. Počnimo s pretvaranjem konačnih decimalnih razlomaka u obične razlomke. Nakon toga ćemo razmotriti metodu za invertiranje beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka. U zaključku, recimo o nemogućnosti pretvaranja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka u obične razlomke.
Pretvaranje završnih decimala u razlomke
Dobijanje razlomka koji se zapisuje kao konačna decimala je prilično jednostavno. Pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomaka u obični razlomak sastoji se od tri koraka:
- prvo zapišite dati decimalni razlomak u brojilac, nakon što ste prethodno odbacili decimalni zarez i sve nule na lijevoj strani, ako ih ima;
- drugo, u imenilac upišite jedan i dodajte mu onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
- treće, ako je potrebno, smanjite rezultujuću frakciju.
Pogledajmo rješenja primjera.
Primjer.
Pretvorite decimalni broj 3,025 u razlomak.
Rješenje.
Ako uklonimo decimalni zarez iz originalnog decimalnog razlomka, dobićemo broj 3,025. Na lijevoj strani nema nula koje bismo odbacili. Dakle, u brojiocu željenog razlomka upisujemo 3,025.
Broj 1 upisujemo u nazivnik i dodajemo 3 nule desno od njega, jer u originalnom decimalnom razlomku postoje 3 cifre iza decimalnog zareza.
Tako smo dobili običan razlomak 3,025/1,000. Ovaj razlomak se može smanjiti za 25, dobijamo 
.
odgovor:
.
Primjer.
Pretvorite decimalni razlomak 0,0017 u razlomak.
Rješenje.
Bez decimalnog zareza, originalni decimalni razlomak izgleda kao 00017, odbacivanjem nuli s lijeve strane dobijamo broj 17, koji je brojilac željenog običnog razlomka.
Zapisujemo jedan sa četiri nule u nazivniku, jer originalni decimalni razlomak ima 4 znamenke iza decimalnog zareza.
Kao rezultat, imamo običan razlomak 17/10.000. Ovaj razlomak je nesvodljiv, a konverzija decimalnog razlomka u obični razlomak je potpuna.
odgovor:
.
Kada je cijeli broj originalnog konačnog decimalnog razlomka različit od nula, može se odmah pretvoriti u mješoviti broj, zaobilazeći obični razlomak. Hajde da damo pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomka u mješoviti broj:
- broj ispred decimalnog zareza mora biti zapisan kao cijeli broj željenog mješovitog broja;
- u brojnik razlomka potrebno je upisati broj dobiven iz razlomka originalnog decimalnog razlomka nakon što odbacite sve nule s lijeve strane;
- u nazivnik razlomka potrebno je zapisati broj 1, kojem dodati onoliko nula s desne strane koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
- ako je potrebno, smanjite razlomački dio rezultirajućeg mješovitog broja.
Pogledajmo primjer pretvaranja decimalnog razlomka u mješoviti broj.
Primjer.
Izrazite decimalni razlomak 152,06005 kao mješoviti broj
Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.
Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.
Hajde da počnemo!
Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale
Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. Šta je? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.
Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.
Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000, itd. na decimalni?
Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale
- Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
- Zapisujemo broj iz brojilaca koji se dobije dodavanjem nula.
Pređimo sada na primjere.
Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.
Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.
Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.
Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.
Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale
Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.
Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri cifre. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:
0000105 10000000
Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.
Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.
Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale
- Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
- Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.
U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.
Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.
Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:
Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). Dobijamo:
Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.
Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale
- Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
- Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
- Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.
Pogledajmo primjer.
Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale
Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.
U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.
Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .
Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:
23 17 10000 = 23 , 0017
Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke
Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.
Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo iz prvog paragrafa ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.
Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.
Fundamentalno novi način pretvaranja razlomka u decimalu je dijeljenje brojnika sa nazivnikom pomoću stupca. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.
Prilikom dijeljenja, brojilac se predstavlja kao decimalni razlomak - zarez se stavlja desno od posljednje znamenke brojnika i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalni zarez se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.
Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.
Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula nakon decimalnog zareza. 621 = 621,00
Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.
Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.
Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4
621 4 = 155 , 25
Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.
Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale
Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.
Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.
Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.
Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. U skladu s tim, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.
Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.
Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnom razlomku. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.
Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?
Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.
Hajde da sumiramo ono što je rečeno:
- Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
- Ako se pored brojeva 2 i 5 nalaze i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.
Dajemo primjer.
Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale
Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.
Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.
47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.
Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.
Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.
U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.
Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak
Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?
Odgovaramo: ne!
Bitan!
Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.
Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:
- Dobijamo ostatak od 0, i tu se podjela završava.
- Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.
Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.
Pretvaranje decimala u razlomke
Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?
Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
- U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
- U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
- Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.
Pogledajmo primjenu ovog pravila koristeći primjere.
Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
Zamislimo broj 3,025 kao običan razlomak.
- Sam decimalni razlomak upisujemo u brojnik, odbacujući zarez: 3025.
- U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko je cifara sadržano u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
- Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.
Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.
- U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
- U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.
Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako uraditi?
Hajde da formulišemo još jedno pravilo.
Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.
- Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
- U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
- U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.
Uzmimo primjer
Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj
Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.
- Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
- U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
- U imenilac upisujemo jedan i pet nula
Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000
Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke
Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.
Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokretanje konačnog decimalnog razlomka.
Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).
Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.
Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.
Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Ovdje imamo beskonačno opadajuću geometrijsku progresiju sa prvim članom 0, 8 i nazivnikom 0, 1.
Primijenimo formulu:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Ovo je traženi obični razlomak.
Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.
Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Obrnimo razlomak 0, 43 (18).
Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:
0 , 43 (18) = 19 44
Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Kao što je poznato, skup racionalnih brojeva (Q) uključuje skup cijelih brojeva (Z), koji zauzvrat uključuje skup prirodnih brojeva (N). Osim cijelih brojeva, racionalni brojevi uključuju razlomke.
Zašto se onda čitav skup racionalnih brojeva ponekad smatra beskonačnim periodičnim decimalnim razlomcima? Zaista, osim razlomaka, oni uključuju i cijele brojeve, kao i neperiodične razlomke.
Činjenica je da se svi cijeli brojevi, kao i bilo koji razlomak, mogu predstaviti kao beskonačan periodični decimalni razlomak. To jest, za sve racionalne brojeve možete koristiti isti metod snimanja.
Kako je predstavljena beskonačna periodična decimala? U njemu se ponavljajuća grupa brojeva iza decimalnog zareza stavlja u zagrade. Na primjer, 1,56(12) je razlomak u kojem se ponavlja grupa cifara 12, tj. razlomak ima vrijednost 1,561212121212... i tako u nedogled. Grupa brojeva koja se ponavlja naziva se tačka.
Međutim, u ovom obliku možemo predstaviti bilo koji broj ako smatramo da je njegov period broj 0, koji se takođe beskrajno ponavlja. Na primjer, broj 2 je isti kao 2,00000.... Dakle, može se napisati kao beskonačan periodični razlomak, tj. 2,(0).
Isto se može učiniti sa bilo kojim konačnim razlomkom. Na primjer:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Međutim, u praksi ne koriste transformaciju konačnog razlomka u beskonačan periodični. Stoga odvajaju konačne razlomke i beskonačne periodične. Stoga je ispravnije reći da racionalni brojevi uključuju
- svi cijeli brojevi
- završni razlomci,
- beskonačni periodični razlomci.
U isto vrijeme, jednostavno zapamtite da su cijeli brojevi i konačni razlomci u teoriji predstavljeni u obliku beskonačnih periodičnih razlomaka.
S druge strane, koncepti konačnih i beskonačnih razlomaka primjenjivi su na decimalne razlomke. Kada su u pitanju razlomci, i konačne i beskonačne decimale mogu se jedinstveno predstaviti kao razlomak. To znači da su sa stanovišta običnih razlomaka, periodični i konačni razlomci ista stvar. Osim toga, cijeli brojevi se također mogu predstaviti kao razlomak tako što ćemo zamisliti da broj dijelimo sa 1.
Kako predstaviti decimalni beskonačni periodični razlomak kao običan razlomak? Algoritam koji se najčešće koristi je otprilike ovaj:
- Smanjite razlomak tako da iza decimalnog zareza bude samo tačka.
- Pomnožite beskonačan periodični razlomak sa 10 ili 100 ili ... tako da se decimalni zarez pomjeri udesno za jednu tačku (tj. jedna tačka završi u cijelom dijelu).
- Izjednačite originalni razlomak (a) sa promjenljivom x, a razlomak (b) dobiven množenjem sa brojem N do Nx.
- Oduzmi x od Nx. Od b oduzimam a. To jest, oni čine jednačinu Nx – x = b – a.
- Prilikom rješavanja jednadžbe rezultat je običan razlomak.
Primjer pretvaranja beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka u običan razlomak:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333... * 10
100x = 113,3333...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =
Periodični razlomak beskonačni decimalni razlomak u kojem, počevši od određene tačke, postoji samo periodično ponavljana određena grupa cifara. Na primjer, 1.3181818...; Ukratko, ovaj razlomak se piše ovako: 1.3(18), odnosno stavljaju tačku u zagrade (i kažu: “18 u tački”). P. se naziva čistim ako tačka počinje odmah nakon decimalnog zareza, na primjer 2(71) = 2,7171..., i mješovitim ako iza decimalnog zareza postoje brojevi koji prethode točki, na primjer 1,3(18). Uloga decimalnih razlomaka u aritmetici je zbog činjenice da kada se racionalni brojevi, odnosno obični (prosti) razlomci, predstavljaju decimalnim razlomcima, uvijek se dobijaju konačni ili periodični razlomci. Preciznije: konačni decimalni razlomak se dobija kada nazivnik nesvodljivog prostog razlomka ne sadrži druge proste faktore osim 2 i 5; u svim ostalim slučajevima, rezultat je P. razlomak, i, osim toga, čist je ako nazivnik datog nesvodljivog razlomka uopće ne sadrži faktore 2 i 5, a mješovit ako je sadržan barem jedan od ovih faktora u nazivniku. Svaki razlomak se može pretvoriti u jednostavan razlomak (to jest, jednak je nekom racionalnom broju). Čisti razlomak je jednak jednostavnom razlomku, čiji je brojilac period, a imenilac je predstavljen brojem 9, napisanim onoliko puta koliko ima cifara u periodu; Kada pretvarate mješoviti razlomak u prosti razlomak, brojilac je razlika između broja predstavljenog brojevima koji prethode drugom periodu i broja predstavljenog brojevima koji prethode prvom periodu; Da biste sastavili imenilac, potrebno je da napišete broj 9 onoliko puta koliko ima brojeva u tački i dodate onoliko nula na desno koliko ima brojeva ispred tačke. Ova pravila pretpostavljaju da je data P. tačna, odnosno da ne sadrži cijele jedinice; inače se cijelom dijelu daje posebna pažnja. Poznata su i pravila za određivanje dužine perioda razlomka koji odgovara datom običnom razlomku. Na primjer, za razlomak a/p, Gdje R - prost broj i 1 ≤ a ≤ p- 1, dužina perioda je djelitelj R - 1. Dakle, za poznate aproksimacije broja (vidi Pi)
22/7 i 355/113 periodi su jednaki 6 odnosno 112.
Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Sinonimi:Pogledajte šta je "periodični razlomak" u drugim rječnicima:
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određenog mjesta, periodično ponavlja određena grupa cifara (perioda). 0,373737... čisti periodični razlomak ili 0,253737... mješoviti periodični razlomak... Veliki enciklopedijski rječnik
Razlomak, beskonačni razlomak Rječnik ruskih sinonima. periodični razlomak imenica, broj sinonima: 2 beskonačni razlomak (2) ... Rečnik sinonima
Decimalni razlomak u kojem se niz cifara ponavlja istim redoslijedom. Na primjer, 0,135135135... je p.d. čiji je period 135 i koji je jednak jednostavnom razlomku 135/999 = 5/37. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Pavlenkov F... Rečnik stranih reči ruskog jezika
Decimala je razlomak sa nazivnikom 10n, gdje je n prirodan broj. Ima poseban oblik zapisa: cijeli broj u decimalnom brojevnom sistemu, zatim zarez i zatim razlomak u decimalnom brojevnom sistemu i broj cifara razlomkovog dijela ... Wikipedia
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određene tačke, određena grupa cifara (perioda) periodično ponavlja; na primjer, 0,373737... čista periodična frakcija ili 0,253737... mješovita periodična frakcija. * * * PERIODIČNO… … enciklopedijski rječnik
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određenog mjesta, definicija periodično ponavlja. grupa cifara (tačka); na primjer, 0,373737... čisti P. d. ili 0,253737... mješoviti P. d. ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Vidi dio... Rječnik ruskih sinonima i sličnih izraza. ispod. ed. N. Abramova, M.: Ruski rječnici, 1999. frakcija sitnica, dio; dunst, ball, meal, buckshot; razlomak broj Rječnik ruskih sinonima ... Rečnik sinonima
periodična decimalna- - [L.G. Sumenko. Englesko-ruski rječnik informacionih tehnologija. M.: Državno preduzeće TsNIIS, 2003.] Teme informacione tehnologije uopšte EN kruže decimalno ponavljajuće decimalnoperiodično decimalnoperiodično decimalnoperiodično decimalno ... Vodič za tehnički prevodilac
Ako se neki cijeli broj a podijeli s drugim cijelim brojem b, tj. traži se broj x koji zadovoljava uvjet bx = a, tada se mogu pojaviti dva slučaja: ili u nizu cijelih brojeva postoji broj x koji zadovoljava ovaj uvjet, ili ispada ,… … Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
Razlomak čiji je nazivnik cjelobrojni stepen 10. Razlomci se pišu bez nazivnika, odvajajući zarezom onoliko cifara u brojniku s desne strane koliko ima nula u nazivniku. Na primjer, u takvom zapisu dio s lijeve strane...... Velika sovjetska enciklopedija