Disperzija u statistici se definiše kao srednja vrednost standardna devijacija pojedinačne vrijednosti karakteristike na kvadrat iz aritmetičke sredine. Uobičajena metoda za izračunavanje kvadrata odstupanja opcija od prosjeka i zatim njihovo usrednjavanje.
U ekonomskoj statističkoj analizi uobičajeno je da se varijacija neke karakteristike procjenjuje najčešće koristeći standardnu devijaciju, to je kvadratni korijen varijanse.
(3)
Karakterizira apsolutnu fluktuaciju vrijednosti različite karakteristike i izražava se u istim mjernim jedinicama kao i opcije. U statistici često postoji potreba da se uporede varijacije različitih karakteristika. Za takva poređenja koristi se relativna mjera varijacije, koeficijent varijacije.
Svojstva disperzije:
1) ako oduzmete bilo koji broj od svih opcija, onda se varijansa neće promijeniti;
2) ako se sve vrijednosti opcije podijele s bilo kojim brojem b, tada će se varijansa smanjiti za b^2 puta, tj.
3) ako izračunate prosječni kvadrat odstupanja od bilo kojeg broja sa nejednakom aritmetičkom sredinom, onda će on biti veći od varijanse. Istovremeno, dobro definisanom vrijednošću po kvadratu razlike između prosječne vrijednosti c.
Disperzija se može definirati kao razlika između srednjeg kvadrata i srednjeg kvadrata.
17. Grupne i međugrupne varijacije. Pravilo dodavanja varijanse
Ako se statistička populacija podijeli na grupe ili dijelove prema osobini koja se proučava, tada se za takvu populaciju mogu izračunati sljedeće vrste disperzije: grupna (privatna), grupna prosječna (privatna) i međugrupna.
Ukupna varijansa– odražava varijaciju karakteristike zbog svih uslova i uzroka koji djeluju u datoj statističkoj populaciji. 
Grupna varijansa- jednaka srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike unutar grupe od aritmetičke sredine ove grupe, koja se naziva grupna sredina. Međutim, prosjek grupe se ne poklapa sa ukupnim prosjekom za cijelu populaciju.
Grupna varijansa odražava varijaciju osobine samo zbog uslova i uzroka koji djeluju unutar grupe.
Prosjek grupnih varijansi- definira se kao ponderirana aritmetička sredina grupnih varijansi, pri čemu su ponderi volumen grupe.
Međugrupna varijansa- jednaka srednjem kvadratu odstupanja grupnih prosjeka od ukupnog prosjeka.
Međugrupna disperzija karakterizira varijaciju rezultirajuće karakteristike zbog karakteristike grupiranja.
Postoji određeni odnos između razmatranih vrsta disperzija: totalna varijansa jednak zbiru prosječne grupne i međugrupne varijanse.
Ovaj odnos se naziva pravilo zbrajanja varijanse.
18. Dinamički nizovi i njegove komponente. Vrste vremenskih serija.
Red u statistici- to su digitalni podaci koji pokazuju promjene u nekoj pojavi u vremenu ili prostoru i omogućavaju statističko poređenje pojava kako u procesu njihovog razvoja u vremenu tako iu razne forme i vrste procesa. Zahvaljujući tome, moguće je otkriti međusobnu zavisnost pojava.
U statistici se proces razvoja kretanja društvenih pojava tokom vremena obično naziva dinamikom. Za prikaz dinamike konstruiraju se dinamičke serije (hronološke, vremenske), koje su nizovi vremenski promjenjivih vrijednosti statističkog pokazatelja (na primjer, broj osuđenih osoba preko 10 godina), raspoređenih hronološkim redom. Njihovi sastavni elementi su digitalne vrijednosti ovaj indikator i periode ili vremenske tačke na koje se odnose.
Najvažnija karakteristika dinamičkih serija- njihovu veličinu (volumen, magnituda) određene pojave ostvarene u određenom periodu ili u određenom trenutku. Shodno tome, veličina članova dinamičke serije je njen nivo. Razlikovati početni, srednji i završni nivo dinamičke serije. Prvi nivo prikazuje vrijednost prvog, konačnog - vrijednost posljednjeg člana serije. Prosječan nivo predstavlja prosječni raspon hronoloških varijacija i izračunava se ovisno o tome da li je dinamička serija intervalna ili trenutna.
Još jedna važna karakteristika dinamičke serije- vrijeme proteklo od početnog do završnog opažanja, odnosno broj takvih opažanja.
Postoje različite vrste vremenskih serija, koje se mogu klasifikovati prema sledećim kriterijumima.
1) U zavisnosti od načina izražavanja nivoa, serije dinamike se dele na serije apsolutnih i derivativnih indikatora (relativne i prosečne vrednosti).
2) U zavisnosti od toga kako nivoi serije izražavaju stanje pojave u određenim vremenskim trenucima (na početku mjeseca, kvartala, godine itd.) ili njenu vrijednost u određenim vremenskim intervalima (npr. po danu, mjesec, godina, itd.) itd.), razlikuju trenutnu i intervalnu dinamiku serije, respektivno. Serije trenutaka se relativno rijetko koriste u analitičkom radu agencija za provođenje zakona.
U statističkoj teoriji dinamika se razlikuje prema nizu drugih klasifikacijskih kriterijuma: zavisno od udaljenosti između nivoa - sa jednakim nivoima i nejednakim nivoima u vremenu; u zavisnosti od prisustva glavne tendencije procesa koji se proučava - stacionarni i nestacionarni. Prilikom analize vremenske serije dolaze sa sljedećih nivoa serije i predstavljaju ih u obliku komponenti:
Y t = TP + E (t)
gdje je TP deterministička komponenta koja određuje opštu tendenciju promjene tokom vremena ili trenda.
E (t) je slučajna komponenta koja uzrokuje fluktuacije nivoa.
Glavni generalizirajući indikatori varijacije u statistici su disperzije i standardne devijacije.
Disperzija ovo aritmetička sredina kvadratna odstupanja svake karakteristične vrijednosti od ukupnog prosjeka. Varijanca se obično naziva srednjim kvadratom odstupanja i označava se sa 2. Ovisno o izvornim podacima, varijansa se može izračunati korištenjem jednostavne ili ponderirane aritmetičke sredine:
neponderisana (jednostavna) varijansa;
ponderisana varijansa.
Standardna devijacija ovo je generalizirajuća karakteristika apsolutnih veličina varijacije znakova u zbiru. Izražava se u istim mjernim jedinicama kao i atribut (u metrima, tonama, procentima, hektarima, itd.).
Standardna devijacija je kvadratni korijen varijanse i označava se sa :
standardna devijacija neponderisana;
ponderisana standardna devijacija.
Standardna devijacija je mjera pouzdanosti srednje vrijednosti. Što je manja standardna devijacija, to bolje aritmetička sredina odražava cjelokupnu zastupljenu populaciju.
Izračunavanju standardne devijacije prethodi izračunavanje varijanse.
Procedura za izračunavanje ponderisane varijanse je kako slijedi:
1) odrediti ponderisanu aritmetičku sredinu:
2) izračunajte odstupanja opcija od prosjeka:
3) kvadrat odstupanja svake opcije od prosjeka:
4) pomnožiti kvadrate odstupanja sa težinama (frekvencijama):
5) sumirajte rezultirajuće proizvode:
6) dobijeni iznos se podijeli sa zbirom pondera:
Primjer 2.1
Izračunajmo ponderisanu aritmetičku sredinu:
Vrijednosti odstupanja od srednje vrijednosti i njihovi kvadrati prikazani su u tabeli. Definirajmo varijansu:
Standardna devijacija će biti jednaka:
Ako su izvorni podaci prikazani u obliku intervala distribucijske serije , tada prvo trebate odrediti diskretnu vrijednost atributa, a zatim primijeniti opisanu metodu.
Primjer 2.2
Pokažimo proračun varijanse za intervalnu seriju koristeći podatke o raspodjeli zasijane površine kolektivne farme prema prinosu pšenice.
Aritmetička sredina je:
Izračunajmo varijansu:
6.3. Izračunavanje varijanse pomoću formule zasnovane na pojedinačnim podacima
Tehnika proračuna varijanse komplikovano, ali velike vrijednosti opcije i frekvencije mogu biti neodoljive. Proračuni se mogu pojednostaviti korištenjem svojstava disperzije.
Disperzija ima sljedeća svojstva.
1. Smanjenje ili povećanje težine (učestalosti) promjenjive karakteristike za određeni broj puta ne mijenja disperziju.
2. Smanjite ili povećajte svaku vrijednost karakteristike za isti konstantni iznos A ne mijenja disperziju.
3. Smanjite ili povećajte svaku vrijednost karakteristike za određeni broj puta k odnosno smanjuje ili povećava varijansu u k 2 puta standardna devijacija u k jednom.
4. Disperzija karakteristike u odnosu na proizvoljnu vrijednost je uvijek veća od disperzije u odnosu na aritmetičku sredinu po kvadratu razlike između prosječne i proizvoljne vrijednosti:
Ako A 0, tada dolazimo do sljedeće jednakosti:
odnosno varijansa karakteristike jednaka je razlici između srednjeg kvadrata karakterističnih vrijednosti i kvadrata srednje vrijednosti.
Svako svojstvo se može koristiti samostalno ili u kombinaciji s drugim prilikom izračunavanja varijanse.
Procedura za izračunavanje varijanse je jednostavna:
1) odrediti aritmetička sredina :
2) kvadrat aritmetičke sredine:
3) kvadrat odstupanja svake varijante serije:
X i 2 .
4) pronađite zbir kvadrata opcija:
5) podijeliti zbir kvadrata opcija sa njihovim brojem, odnosno odrediti prosječni kvadrat:
6) odrediti razliku između srednjeg kvadrata karakteristike i kvadrata srednje vrednosti:
Primjer 3.1 Dostupni su sljedeći podaci o produktivnosti radnika:
Napravimo sljedeće proračune:
Često je u statistici, kada se analizira pojava ili proces, potrebno uzeti u obzir ne samo informacije o prosječnim nivoima indikatora koji se proučavaju, već i raspršivanje ili varijacije u vrijednostima pojedinačnih jedinica , koji je važna karakteristika populaciju koja se proučava.
Najviše podložni varijacijama su cijene dionica, obim ponude i potražnje, kamatne stope u različito vrijeme i na različitim mjestima.
Glavni pokazatelji koji karakterišu varijaciju , su raspon, disperzija, standardna devijacija i koeficijent varijacije.
Raspon varijacija je razlika između maksimalnog i minimalne vrijednosti znak: R = Xmax – Xmin. Nedostatak ovog indikatora je što on procjenjuje samo granice varijacije osobine i ne odražava njenu varijabilnost unutar ovih granica.
Disperzija nedostaje ovaj nedostatak. Izračunava se kao prosječni kvadrat odstupanja karakterističnih vrijednosti od njihove prosječne vrijednosti:
Pojednostavljen način izračunavanja varijanse provodi se korištenjem sljedećih formula (jednostavnih i ponderiranih):
Primjeri primjene ovih formula prikazani su u zadacima 1 i 2.
Široko korišten indikator u praksi je standardna devijacija :
Standardna devijacija je definisana kao Kvadratni korijen iz varijanse i ima istu dimenziju kao osobina koja se proučava.
Razmatrani indikatori nam omogućavaju da dobijemo apsolutnu vrijednost varijacije, tj. procijeniti ga u mjernim jedinicama karakteristike koja se proučava. za razliku od njih, koeficijent varijacije mjeri varijabilnost u relativnom smislu – u odnosu na prosječan nivo, što je u mnogim slučajevima poželjnije.
Formula za izračunavanje koeficijenta varijacije.
Primjeri rješavanja zadataka na temu “Indikatori varijacije u statistici”
Problem 1 . Prilikom proučavanja uticaja oglašavanja na veličinu prosječnog mjesečnog depozita u bankama u regionu, ispitane su 2 banke. Dobijeni su sljedeći rezultati:
Definiraj:
1) za svaku banku: a) prosječan mjesečni depozit; b) disperzija doprinosa;
2) prosječan mjesečni depozit za dvije banke zajedno;
3) Varijanca depozita za 2 banke u zavisnosti od reklame;
4) Varijanca depozita za 2 banke, u zavisnosti od svih faktora osim oglašavanja;
5) Ukupna varijansa korišćenjem pravila sabiranja;
6) koeficijent determinacije;
7) Korelacioni odnos.
Rješenje
1) Kreirajmo proračunsku tablicu za banku sa oglašavanjem . Da bismo odredili prosječni mjesečni depozit, naći ćemo sredine intervala. U ovom slučaju, vrijednost otvorenog intervala (prvi) uvjetno je izjednačena s vrijednošću intervala koji se nalazi uz njega (drugi).
Naći ćemo prosječnu veličinu depozita koristeći ponderiranu formulu aritmetičkog prosjeka:
29.000/50 = 580 rub.
Pronalazimo varijansu doprinosa koristeći formulu:
23 400/50 = 468
Izvršićemo slične radnje za banku bez reklama :
2) Hajde da pronađemo prosječnu veličinu depozita za dvije banke zajedno. Hsr =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 rub.
3) Pronaći ćemo varijansu depozita za dvije banke, ovisno o reklamiranju, koristeći formulu: σ 2 =pq (formula za varijansu alternativnog atributa). Ovdje je p=0,5 udio faktora koji zavise od oglašavanja; q=1-0,5, zatim σ 2 =0,5*0,5=0,25.
4) Pošto je učešće ostalih faktora 0,5, onda je varijansa depozita za dve banke, u zavisnosti od svih faktora osim reklama, takođe 0,25.
5) Odredite ukupnu varijansu koristeći pravilo sabiranja.
= (468*50+636,16*50)/100=552,08
= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96
σ 2 = σ 2 činjenica + σ 2 ostatak = 552,08+345,96 = 898,04
6) Koeficijent determinacije η 2 = σ 2 činjenica / σ 2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - veličina doprinosa zavisi od oglašavanja za 39%.
7) Empirijski odnos korelacije η = √η 2 = √0,39 = 0,62 – odnos je prilično blizak.
Problem 2 . Postoji grupisanje preduzeća prema veličini komercijalni proizvodi:
Utvrditi: 1) disperziju vrednosti tržišnih proizvoda; 2) standardna devijacija; 3) koeficijent varijacije.
Rješenje
1) Po predstavljenom stanju intervalne serije distribucije. Mora se izraziti diskretno, odnosno pronaći sredinu intervala (x"). U grupama zatvorenih intervala, sredinu nalazimo pomoću jednostavne aritmetičke sredine. U grupama sa gornjom granicom - kao razliku između ove gornje granice i pola veličine sljedećeg intervala (200-(400 -200):2=100).
U grupama sa donjom granicom - zbir ove donje granice i polovina veličine prethodnog intervala (800+(800-600):2=900).
Izračunavamo prosječnu vrijednost tržišnih proizvoda koristeći formulu:
Hsr = k×((Σ((x"-a):k)×f):Σf)+a. Ovdje je a=500 veličina opcije na najvišoj frekvenciji, k=600-400=200 je veličina intervala na najvišoj frekvenciji. Stavimo rezultat u tabelu:
dakle, prosječna vrijednost Tržišni proizvodi za period koji se proučava uglavnom su jednaki Hsr = (-5:37)×200+500=472,97 hiljada rubalja.
2) Pronalazimo varijansu koristeći sljedeću formulu:
σ 2 = (33/37)*2002-(472,97-500)2 = 35,675,67-730,62 = 34,945,05
3) standardna devijacija: σ = ±√σ 2 = ±√34.945,05 ≈ ±186,94 hiljada rubalja.
4) koeficijent varijacije: V = (σ /Hsr)*100 = (186,94 / 472,97)*100 = 39,52%
.
Obrnuto, ako je nenegativna a.e. funkcija takva da 
, tada postoji apsolutno kontinuirana mjera vjerovatnoće na takvoj da je to njegova gustina.
Zamjena mjere u Lebesgueovom integralu:
,
gdje je bilo koja Borelova funkcija koja je integrabilna s obzirom na mjeru vjerovatnoće.
Disperzija, vrste i svojstva disperzije Pojam disperzije
Disperzija u statistici nalazi se kao standardna devijacija pojedinačnih vrijednosti karakteristike na kvadrat od aritmetičke sredine. Ovisno o početnim podacima, određuje se korištenjem jednostavnih i ponderiranih formula varijanse:
1. Jednostavna varijansa(za negrupirane podatke) se izračunava pomoću formule:
2. Ponderirana varijansa (za serije varijacija):
gdje je n frekvencija (ponovljivost faktora X)
Primjer pronalaženja varijanse
Ova stranica opisuje standardni primjer pronalaženja varijanse, možete pogledati i druge probleme za njeno pronalaženje
Primjer 1. Određivanje grupnog, grupnog prosjeka, međugrupne i ukupne varijanse
Primjer 2. Pronalaženje varijanse i koeficijenta varijacije u tabeli grupisanja
Primjer 3. Pronalaženje varijanse u diskretnom nizu
Primjer 4. Za grupu od 20 dopisnih studenata dostupni su sljedeći podaci. Potrebno je konstruirati intervalni niz distribucije karakteristike, izračunati prosječnu vrijednost karakteristike i proučiti njenu disperziju
Hajde da napravimo intervalno grupisanje. Odredimo raspon intervala koristeći formulu:
gdje je X max maksimalna vrijednost karakteristike grupisanja; X min – minimalna vrijednost karakteristike grupisanja; n – broj intervala:
Prihvatamo n=5. Korak je: h = (192 - 159)/ 5 = 6,6
Kreirajmo intervalno grupiranje
Za dalje proračune napravićemo pomoćnu tabelu:
X"i – sredina intervala. (na primjer, sredina intervala 159 – 165,6 = 162,3)
Određujemo prosječnu visinu učenika koristeći ponderiranu formulu aritmetičkog prosjeka:
Odredimo varijansu koristeći formulu:
Formula se može transformisati ovako:
Iz ove formule slijedi da varijansa je jednaka razlika između prosjeka kvadrata opcija i kvadrata i prosjeka.
Varijanca u varijantne serije With u jednakim intervalima metodom momenata može se izračunati na sljedeći način korištenjem drugog svojstva disperzije (dijeleći sve opcije vrijednošću intervala). Određivanje varijanse, izračunato metodom momenata, koristeći sljedeću formulu je manje naporno:
gdje je i vrijednost intervala; A je konvencionalna nula, za koju je prikladno koristiti sredinu intervala s najvećom frekvencijom; m1 je kvadrat momenta prvog reda; m2 - trenutak drugog reda
Alternativna varijansa osobina (ako se u statističkoj populaciji karakteristika mijenja na takav način da postoje samo dvije međusobno isključive opcije, tada se takva varijabilnost naziva alternativa) može se izračunati pomoću formule:
Zamjenom q = 1- p u ovu formulu disperzije dobijamo:
Vrste varijanse
Ukupna varijansa mjeri varijaciju neke karakteristike u cijeloj populaciji kao cjelini pod utjecajem svih faktora koji uzrokuju ovu varijaciju. Ona je jednaka srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrednosti karakteristike x od ukupne srednje vrednosti x i može se definisati kao prosta varijansa ili ponderisana varijansa.
Varijanca unutar grupe karakterizira slučajnu varijaciju, tj. dio varijacije koji je posljedica uticaja neuračunatih faktora i ne zavisi od faktora-atributa koji čini osnovu grupe. Takva disperzija jednaka je srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa unutar grupe X od aritmetičke sredine grupe i može se izračunati kao jednostavna disperzija ili kao ponderirana disperzija.
dakle, mjere varijance unutar grupe varijacija osobine unutar grupe i određena je formulom:
gdje je xi prosjek grupe; ni je broj jedinica u grupi.
Na primjer, unutargrupne varijanse koje je potrebno utvrditi u problemu proučavanja utjecaja kvalifikacija radnika na nivo produktivnosti rada u radionici pokazuju varijacije u outputu u svakoj grupi uzrokovane svim mogućim faktorima ( tehničko stanje opreme, dostupnosti alata i materijala, starosti radnika, intenziteta rada itd.), osim razlika u kvalifikacionoj kategoriji (unutar grupe svi radnici imaju iste kvalifikacije).
Prosjek varijansi unutar grupe odražava slučajnu varijaciju, odnosno onaj dio varijacije koji je nastao pod utjecajem svih ostalih faktora, osim faktora grupisanja. Izračunava se pomoću formule:
Međugrupna varijansa karakteriše sistematsko variranje rezultirajuće karakteristike, što je posledica uticaja faktora-atributa koji čini osnovu grupe. Jednaka je srednjem kvadratu odstupanja grupnih srednjih vrijednosti od ukupne srednje vrijednosti. Međugrupna varijansa se izračunava pomoću formule:
Disperzija u statistici nalazi se kao pojedinačne vrijednosti karakteristike na kvadrat iz . Ovisno o početnim podacima, određuje se korištenjem jednostavnih i ponderiranih formula varijanse:
1. (za negrupirane podatke) se izračunava pomoću formule:
2. Ponderirana varijansa (za serije varijacija):
gdje je n frekvencija (ponovljivost faktora X)
Primjer pronalaženja varijanse
Ova stranica opisuje standardni primjer pronalaženja varijanse, možete pogledati i druge probleme za njeno pronalaženje
Primjer 1. Za grupu od 20 dopisnih studenata dostupni su sljedeći podaci. Potrebno je konstruirati intervalni niz distribucije karakteristike, izračunati prosječnu vrijednost karakteristike i proučiti njenu disperziju
Hajde da napravimo intervalno grupisanje. Odredimo raspon intervala koristeći formulu:
gdje je X max maksimalna vrijednost karakteristike grupisanja;
X min – minimalna vrijednost karakteristike grupisanja;
n – broj intervala:
Prihvatamo n=5. Korak je: h = (192 - 159)/ 5 = 6,6
Kreirajmo intervalno grupiranje
Za dalje proračune napravićemo pomoćnu tabelu:
X'i je sredina intervala. (na primjer, sredina intervala 159 – 165,6 = 162,3)
Određujemo prosječnu visinu učenika koristeći ponderiranu formulu aritmetičkog prosjeka:
Odredimo varijansu koristeći formulu:
Formula disperzije se može transformirati na sljedeći način:
Iz ove formule slijedi da varijansa je jednaka razlika između prosjeka kvadrata opcija i kvadrata i prosjeka.
Disperzija u varijantnim serijama sa jednakim intervalima pomoću metode momenata može se izračunati na sljedeći način koristeći drugo svojstvo disperzije (dijeleći sve opcije vrijednošću intervala). Određivanje varijanse, izračunato metodom momenata, koristeći sljedeću formulu je manje naporno:
gdje je i vrijednost intervala;
A je konvencionalna nula, za koju je prikladno koristiti sredinu intervala s najvećom frekvencijom;
m1 je kvadrat momenta prvog reda;
m2 - trenutak drugog reda
(ako se u statističkoj populaciji karakteristika mijenja na takav način da postoje samo dvije međusobno isključive opcije, tada se takva varijabilnost naziva alternativa) može se izračunati pomoću formule:
Zamjenom q = 1- p u ovu formulu disperzije dobijamo:
Vrste varijanse
Ukupna varijansa mjeri varijaciju neke karakteristike u cijeloj populaciji kao cjelini pod utjecajem svih faktora koji uzrokuju ovu varijaciju. Ona je jednaka srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrednosti karakteristike x od ukupne srednje vrednosti x i može se definisati kao prosta varijansa ili ponderisana varijansa.
karakteriše slučajnu varijaciju, tj. dio varijacije koji je posljedica uticaja neuračunatih faktora i ne zavisi od faktora-atributa koji čini osnovu grupe. Takva disperzija jednaka je srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa unutar grupe X od aritmetičke sredine grupe i može se izračunati kao jednostavna disperzija ili kao ponderirana disperzija.
dakle, mjere varijance unutar grupe varijacija osobine unutar grupe i određena je formulom:
gdje je xi prosjek grupe;
ni je broj jedinica u grupi.
Na primjer, unutargrupne varijanse koje je potrebno utvrditi u zadatku proučavanja uticaja kvalifikacija radnika na nivo produktivnosti rada u radionici pokazuju varijacije u proizvodnji u svakoj grupi uzrokovane svim mogućim faktorima (tehničko stanje opreme, dostupnost opreme). alata i materijala, starosti radnika, intenziteta rada itd.), osim razlika u kategoriji kvalifikacija (unutar grupe svi radnici imaju iste kvalifikacije).
Prosjek varijansi unutar grupe odražava nasumičan, odnosno onaj dio varijacije koji je nastao pod utjecajem svih ostalih faktora, osim faktora grupisanja. Izračunava se pomoću formule:
Karakterizira sistematsku varijaciju rezultirajuće karakteristike, koja je posljedica utjecaja faktora-znaka koji čini osnovu grupe. Jednaka je srednjem kvadratu odstupanja grupnih srednjih vrijednosti od ukupne srednje vrijednosti. Međugrupna varijansa se izračunava pomoću formule:
Pravilo za dodavanje varijanse u statistici
Prema pravilo za dodavanje varijansi ukupna varijansa je jednaka zbroju prosjeka varijansi unutar grupe i između grupa:
Značenje ovog pravila je da je ukupna varijansa koja nastaje pod uticajem svih faktora jednaka zbiru varijansi koje nastaju pod uticajem svih ostalih faktora i varijanse koja nastaje usled faktora grupisanja.
Koristeći formulu za dodavanje varijansi, možete odrediti po dva poznate disperzije treći je nepoznat, a takođe sudi o jačini uticaja karakteristike grupisanja.
Svojstva disperzije
1. Ako se sve vrijednosti neke karakteristike smanje (povećaju) za isti konstantni iznos, tada se disperzija neće promijeniti.
2. Ako se sve vrijednosti neke karakteristike smanje (povećaju) za isti broj puta n, tada će se varijansa shodno tome smanjiti (povećati) za n^2 puta.