Pearsonov koeficijent korelacije
Koeficijent r- Pearson se koristi za proučavanje odnosa između dvije metričke varijable mjerene na istom uzorku. Postoje mnoge situacije u kojima je njegova upotreba prikladna. Utječe li inteligencija na akademski učinak u višim godinama? Da li je visina plate zaposlenog povezana sa njegovom ljubaznošću prema kolegama? Da li raspoloženje učenika utiče na uspješnost rješavanja složenog aritmetičkog zadatka? Da bi odgovorio na takva pitanja, istraživač mora izmjeriti dva indikatora od interesa za svakog člana uzorka.
Na vrijednost koeficijenta korelacije ne utiču mjerne jedinice u kojima su karakteristike prikazane. Prema tome, bilo koje linearne transformacije karakteristika (množenje konstantom, dodavanje konstante) ne mijenjaju vrijednost koeficijenta korelacije. Izuzetak je množenje jednog od predznaka negativnom konstantom: koeficijent korelacije mijenja svoj predznak u suprotan.
Primjena Spearmanove i Pearsonove korelacije.
Pirsonova korelacija je mjera linearne veze između dvije varijable. Omogućava vam da odredite koliko je proporcionalna varijabilnost dvije varijable. Ako su varijable proporcionalne jedna drugoj, onda se odnos između njih može grafički predstaviti kao prava linija sa pozitivnim (direktna proporcija) ili negativnim (obrnuta proporcija) nagibom.
U praksi, odnos između dvije varijable, ako postoji, je vjerovatnost i grafički izgleda kao oblak elipsoidne disperzije. Ovaj elipsoid se, međutim, može predstaviti (aproksimirati) kao prava linija ili linija regresije. Regresijska linija je ravna linija konstruirana korištenjem metode najmanjih kvadrata: Zbroj kvadrata udaljenosti (izračunatih duž Y ose) od svake tačke na dijagramu raspršenja do prave linije je minimum.
Od posebne važnosti za procjenu tačnosti predviđanja je varijansa procjena zavisne varijable. U suštini, varijansa procjena zavisne varijable Y je onaj dio njene ukupne varijanse koji je posljedica utjecaja nezavisne varijable X. Drugim riječima, omjer varijanse procjena zavisne varijable i njene prave varijanse je jednak kvadratu koeficijenta korelacije.
Kvadrat koeficijenta korelacije između zavisne i nezavisne varijable predstavlja proporciju varijanse u zavisnoj varijabli koja je posledica uticaja nezavisne varijable i naziva se koeficijent determinacije. Koeficijent determinacije tako pokazuje u kojoj mjeri je varijabilnost jedne varijable uzrokovana (određena) utjecajem druge varijable.
Koeficijent determinacije ima važnu prednost u odnosu na koeficijent korelacije. Korelacija nije linearna funkcija odnosa između dvije varijable. Stoga se aritmetička sredina koeficijenata korelacije za nekoliko uzoraka ne poklapa sa korelacijom izračunatom odmah za sve ispitanike iz ovih uzoraka (tj. koeficijent korelacije nije aditivni). Naprotiv, koeficijent determinacije linearno odražava odnos i stoga je aditivan: može se izmjeriti u prosjeku za nekoliko uzoraka.
Dodatne informacije o snazi veze daje vrijednost koeficijenta korelacije na kvadrat - koeficijenta determinacije: ovo je dio varijanse jedne varijable koji se može objasniti utjecajem druge varijable. Za razliku od koeficijenta korelacije, koeficijent determinacije raste linearno sa povećanjem snage veze.
Spearmanovi koeficijenti korelacije i τ - Kendall ( rang korelacije )
Ako su obje varijable između kojih se odnos proučava prikazane na ordinalnoj skali, ili je jedna od njih na ordinalnoj, a druga na metričkoj skali, tada se koriste koeficijenti rang korelacije: Spearman ili τ - Kendella. Oba koeficijenta zahtijevaju preliminarno rangiranje obje varijable za njihovu primjenu.
Spearmanov koeficijent korelacije ranga je neparametarska metoda na koju se koristi statistička studija veze između pojava. U ovom slučaju se utvrđuje stvarni stepen paralelizma između dve kvantitativne serije proučavanih karakteristika i daje se ocena bliskosti uspostavljene veze pomoću kvantitativno izraženog koeficijenta.
Ako su članovi grupe veličine prvo rangirani po varijabli x, a zatim po varijabli y, tada se korelacija između varijabli x i y može dobiti jednostavnim izračunavanjem Pearsonovog koeficijenta za dvije serije rangova. Pod uslovom da ne postoje rangovi (tj., rangovi koji se ponavljaju) za bilo koju promenljivu, Pirsonova formula se može u velikoj meri pojednostaviti proračunski i pretvoriti u ono što je poznato kao Spearmanova formula.
Snaga koeficijenta korelacije Spearmanovog ranga je nešto inferiorna u odnosu na snagu parametarskog koeficijenta korelacije.
Preporučljivo je koristiti koeficijent korelacije ranga kada postoji mali broj opservacija. Ova metoda se može koristiti ne samo za kvantitativne podatke, već iu slučajevima kada su zabilježene vrijednosti određene deskriptivnim karakteristikama različitog intenziteta.
Spearmanov koeficijent korelacije ranga pri velike količine jednaki rang za jednu ili obje upoređene varijable daje grube vrijednosti. U idealnom slučaju, obje korelirane serije trebale bi predstavljati dva niza divergentnih vrijednosti
Alternativa Spearmanovoj korelaciji za rangove je korelacija τ - Kendall. Korelacija koju je predložio M. Kendall zasniva se na ideji da se smjer veze može ocijeniti poređenjem subjekata u parovima: ako par subjekata ima promjenu x koja se poklapa u smjeru s promjenom u y, onda to ukazuje pozitivnu vezu, ako se ne poklapa - onda o negativnoj vezi.
Koeficijenti korelacije su posebno dizajnirani da kvantificiraju snagu i smjer odnosa između dva svojstva mjerena na numeričkim skalama (metrička ili rangirana). Kao što je već spomenuto, maksimalna snaga veze odgovara vrijednostima korelacije od +1 (stroga direktna ili direktno proporcionalna veza) i -1 (stroga inverzna ili inverzno proporcionalna veza); odsustvo veze odgovara korelaciji jednakoj nuli . Dodatne informacije o snazi veze daje koeficijent determinacije: ovo je dio varijanse jedne varijable koji se može objasniti utjecajem druge varijable.
9. Parametarske metode za poređenje podataka
Metode parametarskog poređenja se koriste ako su vaše varijable mjerene na metričkoj skali.
Poređenje varijacija 2- x uzoraka prema Fišerovom testu .
Ova metoda vam omogućava da testirate hipotezu da se varijanse 2 opće populacije iz kojih se izdvajaju upoređeni uzorci razlikuju jedna od druge. Ograničenja metode - distribucija karakteristike u oba uzorka ne treba da se razlikuje od normalne.
Alternativa poređenju varijansi je Levenov test, za koji nema potrebe za testiranjem normalnosti distribucije. Ova metoda se može koristiti za provjeru pretpostavke jednakosti (homogenosti) varijansi prije provjere značajnosti razlika u srednjim vrijednostima korištenjem Studentovog testa za nezavisne uzorke različitih veličina.
U praksi se za utvrđivanje bliskosti veze između dvije karakteristike često koristi koeficijent rang korelacije Spearman (R). Vrijednosti svake karakteristike se rangiraju po stepenu povećanja (od 1 do n), zatim se utvrđuje razlika (d) između rangova koji odgovaraju jednom opažanju.
Primjer br. 1. Odnos između obima industrijske proizvodnje i investicija u fiksni kapital za 10 regiona jedne od federalni okruzi Rusku Federaciju 2003. karakterišu sljedeći podaci.
Izračunati Koeficijenti korelacije Spearmanovog ranga i Kendal. Provjerite njihovu značajnost na α=0,05. Formulirajte zaključak o odnosu između obima industrijske proizvodnje i ulaganja u fiksni kapital za razmatrane regije Ruske Federacije.
Dodijelimo rang osobini Y i faktoru X. Nađimo zbir razlike kvadrata d 2.
Koristeći kalkulator, izračunavamo koeficijent korelacije Spearmanovog ranga:
| X | Y | rang X, d x | rang Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
Veza između osobine Y i faktora X je jaka i direktna.
Procjena Spearmanovog koeficijenta korelacije ranga
Koristeći Studentovu tablicu nalazimo Ttable.
T tabela = (18;0,05) = 1,734
Pošto je Tob > Ttabl, odbacujemo hipotezu da je koeficijent korelacije ranga jednak nuli. Drugim riječima, Spearmanov koeficijent korelacije ranga je statistički značajan.
Procjena intervala za koeficijent korelacije ranga (interval povjerenja)
Interval povjerenja
za Spearmanov koeficijent korelacije ranga: p(0,5431;0,9095).
Primjer br. 2. Početni podaci.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| Novi činovi | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| Brojevi sedišta u poređanom redu | Raspored faktora prema proceni veštaka | Novi činovi |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| rang X, d x | rang Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
Gdje
j - brojevi veziva po redu za karakteristiku x;
A j je broj identičnih rangova u j-toj vezivi u x;
k - brojevi veziva po redu za karakteristiku y;
U k - broj identičnih rangova u k-tom vezniku u y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1
Veza između osobine Y i faktora X je umjerena i direktna.
Spearmanov metod korelacije ranga vam omogućava da odredite bliskost (snagu) i smjer korelacije između dvije karakteristike ili dva profila (hijerarhije) karakteristika.
Za izračunavanje rang korelacije potrebno je imati dva reda vrijednosti,
koji se mogu rangirati. Takav niz vrijednosti može biti:
1) dva znaka merena u istoj grupi ispitanika;
2) dve pojedinačne hijerarhije osobina identifikovanih kod dva subjekta koji koriste isti skup osobina;
3) dvije grupne hijerarhije karakteristika,
4) individualne i grupne hijerarhije karakteristika.
Prvo, indikatori se rangiraju zasebno za svaku od karakteristika.
Po pravilu, niži rang se dodjeljuje nižoj vrijednosti atributa.
U prvom slučaju (dvije karakteristike) rangiraju se pojedinačne vrijednosti za prvu karakteristiku koju su dobili različiti subjekti, a zatim pojedinačne vrijednosti za drugu karakteristiku.
Ako su dvije karakteristike pozitivno povezane, onda će subjekti koji imaju niske rangove u jednoj od njih imati niske rangove u drugoj, a subjekti koji imaju visoke rangove u
jedna od karakteristika će takođe imati visoke rangove za drugu karakteristiku. Za izračunavanje rs potrebno je odrediti razlike (d) između rangova dobijenih od strane datog subjekta za obje karakteristike. Zatim se ovi indikatori d transformišu na određeni način i oduzmu od 1. Nego
Što je razlika između rangova manja, to će rs biti veći, to će biti bliže +1.
Ako nema korelacije, onda će svi rangovi biti pomiješani i neće ih biti
nema prepiske. Formula je dizajnirana tako da u ovom slučaju rs bude blizu 0.
U slučaju negativne korelacije između niskih rangova subjekata po jednom atributu
visoki činovi po drugoj osnovi će odgovarati, i obrnuto. Što je veća razlika između rangova ispitanika na dvije varijable, to je rs bliži -1.
U drugom slučaju (dva individualna profila), individualno
vrijednosti koje je svaki od 2 subjekta dobio za određeni (identičan za oba) skup karakteristika. Prvi rang će biti dodijeljen obilježju s najnižom vrijednošću; drugi rang – znak sa više visoka vrijednost itd. Očigledno je da se sve karakteristike moraju mjeriti u istim jedinicama, inače je rangiranje nemoguće. Na primjer, nemoguće je rangirati indikatore prema upitnik ličnosti Cattell (16PF), ako su izražene u "sirovim" točkama, budući da su rasponi vrijednosti različiti za različite faktore: od 0 do 13, od 0 do
20 i od 0 do 26. Ne možemo reći koji faktor će zauzeti prvo mjesto po ozbiljnosti dok sve vrijednosti ne dovedemo na jednu skalu (najčešće je to zidna skala).
Ako su pojedinačne hijerarhije dvaju subjekata pozitivno povezane, onda će karakteristike koje imaju niske rangove u jednom od njih imati niske rangove u drugom, i obrnuto. Na primjer, ako faktor E (dominacija) jednog subjekta ima najniži rang, onda bi faktor drugog subjekta također trebao imati nizak rang, ako faktor C jednog subjekta
(emocionalna stabilnost) ima najviši rang, onda mora imati i drugi subjekt
ovaj faktor ima visok rang itd.
U trećem slučaju (dva grupna profila), grupne prosječne vrijednosti dobijene u 2 grupe ispitanika rangiraju se prema određenom skupu karakteristika, identičnih za dvije grupe. U daljem tekstu, linija rezonovanja je ista kao u prethodna dva slučaja.
U slučaju 4 (individualni i grupni profili), pojedinačne vrijednosti subjekta i grupne prosječne vrijednosti se rangiraju zasebno prema istom skupu karakteristika, koje se po pravilu dobijaju isključivanjem ovog pojedinačnog subjekta - ne učestvuje u grupnom prosječnom profilu sa kojim će se porediti individualni profil. Korelacija ranga će testirati koliko su konzistentni profili pojedinca i grupe.
U sva četiri slučaja, značajnost rezultirajućeg koeficijenta korelacije određena je brojem rangiranih vrijednosti N. U prvom slučaju, ovaj broj će se podudarati s veličinom uzorka n. U drugom slučaju, broj zapažanja će biti broj karakteristika koje čine hijerarhiju. U trećem i četvrtom slučaju, N je i broj upoređenih karakteristika, a ne broj ispitanika u grupama. Detaljna objašnjenja su data u primjerima. Ako apsolutna vrijednost rs dostigne ili premaši kritičnu vrijednost, korelacija je pouzdana.
Hipoteze.
Postoje dvije moguće hipoteze. Prvi se odnosi na slučaj 1, drugi na ostala tri slučaja.
Prva verzija hipoteza
H0: Korelacija između varijabli A i B se ne razlikuje od nule.
H1: Korelacija između varijabli A i B značajno se razlikuje od nule.
Druga verzija hipoteza
H0: Korelacija između hijerarhija A i B ne razlikuje se od nule.
H1: Korelacija između hijerarhija A i B značajno se razlikuje od nule.
Ograničenja koeficijenta korelacije ranga
1. Za svaku varijablu mora biti prikazano najmanje 5 zapažanja. Gornja granica uzorka određena je dostupnim tabelama kritične vrijednosti.
2. Spearmanov koeficijent korelacije ranga rs sa velikim brojem identičnih rangova za jednu ili obje upoređene varijable daje grube vrijednosti. U idealnom slučaju, obje korelirane serije trebale bi predstavljati dva niza divergentnih vrijednosti. Ako ovaj uslov nije ispunjen, potrebno je izvršiti prilagodbu za jednake rangove.
Spearmanov koeficijent korelacije ranga izračunava se pomoću formule:
Ako u obje upoređene rangove serije postoje grupe istih rangova, prije izračunavanja koeficijenta rang korelacije potrebno je izvršiti korekcije za iste rangove Ta i Tv:
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Tv = Σ (v3 – v)/12,
gdje je a volumen svake grupe identičnih rangova u nizu rangova A, b je volumen svakog
grupe identičnih rangova u nizu rangova B.
Da biste izračunali empirijsku vrijednost rs, koristite formulu:
Izračunavanje Spearmanovog koeficijenta korelacije ranga rs
1. Odredite u koje će dvije karakteristike ili dvije hijerarhije karakteristika učestvovati
poređenje kao varijable A i B.
2. Rangirajte vrijednosti varijable A, dodijelivši rang 1 najmanjoj vrijednosti, u skladu sa pravilima rangiranja (vidi P.2.3). Upišite rangove u prvu kolonu tabele prema broju ili karakteristikama ispitanika.
3. Rangirajte vrijednosti varijable B u skladu sa istim pravilima. Upišite rangove u drugu kolonu tabele prema broju predmeta ili karakteristikama.
5. Kvadrirajte svaku razliku: d2. Unesite ove vrijednosti u četvrtu kolonu tabele.
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Tv = Σ (v3 – v)/12,
gdje je a zapremina svake grupe identičnih rangova u nizu rangova A; c – obim svake grupe
identične rangove u rang-seriji B.
a) u nedostatku identičnih rangova
rs 1 − 6 ⋅
b) u prisustvu identičnih činova
Σd 2 T T
r 1 − 6 ⋅ a in,
gdje je Σd2 zbir kvadrata razlika između rangova; Ta i TV - ispravke za isto
N – broj predmeta ili karakteristika koje učestvuju u rangiranju.
9. Odredite iz tabele (vidi Dodatak 4.3) kritične vrijednosti rs za dati N. Ako rs premašuje kritičnu vrijednost ili joj je barem jednak, korelacija se značajno razlikuje od 0.
Primjer 4.1 Prilikom određivanja stepena zavisnosti reakcije konzumiranja alkohola od okulomotorne reakcije u ispitivanoj grupi, podaci su dobijeni prije i nakon konzumiranja alkohola. Da li reakcija subjekta zavisi od stanja intoksikacije?
Rezultati eksperimenta:
Prije: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Poslije: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Formulirajmo hipoteze:
H0: korelacija između stepena zavisnosti reakcije pre i posle konzumiranja alkohola ne razlikuje se od nule.
H1: korelacija između stepena zavisnosti reakcije pre i posle konzumiranja alkohola značajno se razlikuje od nule.
Tabela 4.1. Izračunavanje d2 za Spearmanov koeficijent korelacije ranga rs prilikom poređenja indikatora okulomotorne reakcije prije i poslije eksperimenta (N=17)
|
vrijednosti |
vrijednosti |
|||||
Budući da imamo rangove koji se ponavljaju, u ovom slučaju ćemo primijeniti formulu prilagođenu za identične rangove:
Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6
Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
Nađimo empirijsku vrijednost Spearmanovog koeficijenta:
rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05
Pomoću tabele (Dodatak 4.3) nalazimo kritične vrijednosti koeficijenta korelacije
0,48 (p ≤ 0,05)
0,62 (p ≤ 0,01)
Dobijamo
rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48
Zaključak: hipoteza H1 se odbacuje, a H0 prihvata. One. korelacija između stepena
ovisnost reakcije prije i nakon pijenja alkohola ne razlikuje se od nule.
Disciplina “viša matematika” kod nekih izaziva odbacivanje, jer je zaista ne mogu svi razumjeti. Ali oni koji imaju sreću da proučavaju ovu temu i rješavaju probleme koristeći različite jednadžbe i koeficijente mogu se pohvaliti gotovo potpunom svjesnošću toga. U psihološkoj nauci ne postoji samo humanitarna orijentacija, već i određene formule i metode za matematičko testiranje hipoteze iznesene tokom istraživanja. Za to se koriste različiti koeficijenti.
Spearmanov koeficijent korelacije
Ovo je uobičajeno mjerenje za određivanje jačine veze između bilo koje dvije karakteristike. Koeficijent se naziva i neparametrijska metoda. Prikazuje statistiku komunikacije. Odnosno, znamo, na primjer, da su kod djeteta agresivnost i razdražljivost međusobno povezane, a koeficijent korelacije ranga Spearman pokazuje statistički matematički odnos između ove dvije karakteristike.
Kako se izračunava koeficijent rangiranja?
Naravno, sve matematičke definicije ili veličine imaju svoje formule po kojima se izračunavaju. Ima ga i Spearmanov koeficijent korelacije. Njegova formula je sljedeća:
Na prvi pogled formula nije sasvim jasna, ali ako je pogledate, sve je vrlo lako izračunati:
- n je broj karakteristika ili indikatora koji su rangirani.
- d je razlika između određena dva ranga koja odgovaraju dvije specifične varijable za svaki predmet.
- ∑d 2 - zbir svih kvadrata razlika između rangova obilježja, čiji se kvadrati izračunavaju posebno za svaki rang.
Područje primjene matematičke mjere veze
Za primenu koeficijenta rangiranja potrebno je da se kvantitativni podaci atributa rangiraju, odnosno da im se dodeli određeni broj u zavisnosti od mesta na kome se atribut nalazi i njegove vrednosti. Dokazano je da su dvije serije karakteristika izražene u numeričkom obliku donekle međusobno paralelne. Spearmanov koeficijent korelacije ranga određuje stepen ovog paralelizma, bliskost veze između karakteristika.
Za matematička operacija Da biste izračunali i odredili odnos karakteristika pomoću navedenog koeficijenta, morate izvršiti neke radnje:
- Svakoj vrijednosti bilo kojeg predmeta ili fenomena dodjeljuje se redom broj - rang. Može odgovarati vrijednosti fenomena u rastućem ili opadajućem redoslijedu.
- Zatim se porede rangovi vrednosti karakteristika dve kvantitativne serije kako bi se utvrdila razlika između njih.
- Za svaku dobijenu razliku, njen kvadrat se upisuje u zasebnu kolonu tabele, a rezultati se sumiraju u nastavku.
- Nakon ovih koraka, formula se primjenjuje za izračunavanje Spearmanovog koeficijenta korelacije.
Svojstva koeficijenta korelacije
Glavna svojstva Spearmanovog koeficijenta uključuju sljedeće:
- Mjerenje vrijednosti između -1 i 1.
- Nema znakova koeficijenta interpretacije.
- Nepropusnost veze određuje se po principu: što je veća vrijednost, to je veza bliža.
Kako provjeriti primljenu vrijednost?
Da biste provjerili odnos između znakova, morate izvršiti određene radnje:
- Postavlja se nulta hipoteza (H0), koja je ujedno i glavna, zatim se formuliše druga alternativa prvoj (H 1). Prva hipoteza će biti da je Spearmanov koeficijent korelacije 0 - to znači da veze neće biti. Drugi, naprotiv, kaže da koeficijent nije jednak 0, tada postoji veza.
- Sledeći korak je pronalaženje posmatrane vrednosti kriterijuma. Nalazi se pomoću osnovne formule Spearmanovog koeficijenta.
- Zatim se pronalaze kritične vrijednosti datog kriterija. To se može učiniti samo pomoću posebne tabele, koja prikazuje različite vrednosti za date indikatore: nivo značaja (l) i definitivni broj (n).
- Sada treba da uporedite dve dobijene vrednosti: utvrđenu vidljivu, kao i kritičnu. Da biste to učinili, potrebno je izgraditi kritičnu regiju. Morate nacrtati pravu liniju, na njoj označiti tačke kritične vrijednosti koeficijenta znakom "-" i znakom "+". Lijevo i desno od kritičnih vrijednosti, kritična područja su iscrtana polukružno od tačaka. U sredini, kombinujući dvije vrijednosti, označen je polukrugom OPG-a.
- Nakon ovoga dolazi se do zaključka o bliskoj povezanosti ove dvije karakteristike.
Gdje je najbolje mjesto za korištenje ove vrijednosti?
Prva nauka u kojoj se ovaj koeficijent aktivno koristio bila je psihologija. Uostalom, ovo je nauka koja se ne zasniva na brojevima, ali za dokazivanje bilo koje važne hipoteze o razvoju odnosa, karakternih osobina ljudi i znanja učenika potrebna je statistička potvrda zaključaka. Koristi se i u ekonomiji, posebno u deviznim transakcijama. Ovdje se karakteristike procjenjuju bez statistike. Koeficijent korelacije ranga Spearman-a je vrlo zgodan u ovoj oblasti primjene jer se procjena vrši bez obzira na distribuciju varijabli, jer se one zamjenjuju brojem ranga. Spearmanov koeficijent se aktivno koristi u bankarstvo. U svojim istraživanjima ga koriste i sociologija, političke nauke, demografija i druge nauke. Rezultati se dobijaju brzo i što preciznije.
Zgodno je i brzo koristiti Spearmanov koeficijent korelacije u Excelu. Oni su posebne funkcije, koji pomažu da se brzo dobiju tražene vrijednosti.
Koji drugi koeficijenti korelacije postoje?
Osim onoga što smo naučili o Spearmanovom koeficijentu korelacije, postoje i različiti koeficijenti korelacije, omogućavajući mjerenje i procjenu kvalitativnih karakteristika, odnos između kvantitativnih karakteristika, bliskost veze između njih, prikazanih na ljestvici rangiranja. To su koeficijenti kao što su biserijski, rang-biserijski, nepredviđeni, asocijacijski i tako dalje. Spearmanov koeficijent vrlo precizno pokazuje bliskost odnosa, za razliku od svih drugih metoda njegovog matematičkog određivanja.
Spearmanov koeficijent korelacije ranga je neparametarska metoda koja se koristi za statističko proučavanje odnosa između fenomena. U ovom slučaju se utvrđuje stvarni stepen paralelizma između dve kvantitativne serije proučavanih karakteristika i daje se ocena bliskosti uspostavljene veze pomoću kvantitativno izraženog koeficijenta.
1. Istorijat razvoja koeficijenta rang korelacije
Ovaj kriterijum je razvijen i predložen za sprovođenje korelacione analize 1904. godine Charles Edward Spearman, engleski psiholog, profesor na Univerzitetima u Londonu i Chesterfieldu.
2. Za šta se koristi Spearmanov koeficijent?
Spearmanov koeficijent korelacije ranga koristi se za identifikaciju i procjenu bliskosti odnosa između dvije serije upoređenih kvantitativnih pokazatelja. U slučaju da se rangovi indikatora, poredani po stepenu povećanja ili smanjenja, u većini slučajeva poklapaju ( veća vrijednost jedan indikator odgovara višoj vrijednosti drugog indikatora - npr. kada se uporedi visina i tjelesna težina pacijenta), zaključuje se da postoji ravno korelacione veze. Ako rangovi indikatora imaju suprotan smjer (veća vrijednost jednog indikatora odgovara nižoj vrijednosti drugog - npr. kada se poredi starost i broj otkucaja srca), zatim razgovaraju o tome obrnuto veze između indikatora.
- Spearmanov koeficijent korelacije ima sljedeća svojstva:
- Koeficijent korelacije može imati vrijednosti od minus jedan do jedan, a sa rs=1 postoji striktno direktan odnos, a sa rs= -1 postoji striktno povratna veza.
- Ako je koeficijent korelacije negativan, postoji povratna veza; ako je pozitivan, onda postoji direktna veza.
- Ako je koeficijent korelacije nula, onda praktički nema veze između veličina.
- Što je modul koeficijenta korelacije bliži jedinici, to je jača veza između mjerenih veličina.
3. U kojim slučajevima se može koristiti Spearmanov koeficijent?
Zbog činjenice da je koeficijent metoda neparametrijska analiza, nije potreban test za normalnu distribuciju.
Uporedivi indikatori se mogu mjeriti i u kontinuirana skala(na primjer, broj crvenih krvnih stanica u 1 μl krvi), i u redni(na primjer, bodovi stručna procjena od 1 do 5).
Učinkovitost i kvaliteta Spearmanove procjene opadaju ako je razlika između različitih vrijednosti bilo koje mjerene veličine dovoljno velika. Ne preporučuje se korištenje Spearmanovog koeficijenta ako postoji neravnomjerna raspodjela vrijednosti mjerene veličine.
4. Kako izračunati Spearmanov koeficijent?
Izračun koeficijenta korelacije Spearmanovog ranga uključuje sljedeće korake:
5. Kako protumačiti vrijednost Spearmanovog koeficijenta?
Kada se koristi koeficijent korelacije ranga, bliskost veze između karakteristika se uslovno procjenjuje, uzimajući u obzir vrijednosti koeficijenta jednake 0,3 ili manje kao indikatore slabe povezanosti; vrijednosti veće od 0,4, ali manje od 0,7 su pokazatelji umjerene bliskosti veze, a vrijednosti od 0,7 ili više su pokazatelji velike bliskosti veze.
Statistička značajnost dobijenog koeficijenta procjenjuje se pomoću Studentovog t-testa. Ako je izračunata vrijednost t-testa manja od vrijednosti u tabeli za dati broj stupnjeva slobode, statistički značaj Nema uočenog odnosa. Ako više onda korelacione veze smatra statistički značajnom.