Лабораторная работа №1
Тема: Первичная обработка экспериментальных данных
3. Оценка в баллах. 1
5. Контрольные вопросы.. 2
6. Методика выполнения лабораторной работы.. 3
Цель работы
Приобретение навыков первичной обработки эмпирических данных методами математической статистики.
На основе совокупности опытных данных выполнить следующие задания:
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения.
Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда.
Задание 3. Составить эмпирическую функцию распределения и построить график.
а) моду и медиану;
б) условные начальные моменты;
в) выборочную среднюю;
г) выборочную дисперсию, исправленную дисперсию генеральной совокупности, исправленное среднее квадратичное отклонение;
д) коэффициент вариации;
е) асимметрию;
ж) эксцесс;
Задание 5. Определить границы истинных значений числовых характеристик, изучаемой случайной величины с заданной надёжностью.
Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
Оценка в баллах
Задания 1-5 – 6 баллов
Задание 6 – 2 балла
Защита лабораторной работы (устное собеседование по контрольным вопросам и лабораторной работе) - 2 балла
Работа сдается в письменной форме на листах формата А4 и включает:
1) Титульный лист (Приложение 1)
2) Исходные данные.
3) Представление работы по указанному образцу.
4) Результаты расчетов (выполненные вручную и/или с помощью MS Excel) в указанном порядке.
5) Выводы - содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
6) Устное собеседование по работе и контрольным вопросам.
5. Контрольные вопросы
Методика выполнения лабораторной работы
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения
Для того, чтобы статистические данные представить в виде вариационного ряда с равноотстоящими вариантами необходимо:
1.В исходной таблице данных найти наименьшее и наибольшее значения.
2.Определить размах варьирования :
3. Определить длину интервала h, если в выборке до 1000 данных, используют формулу: 
, где n – объем выборки – количество данных в выборке; для вычислений берут lgn).
Вычисленное отношение округляют до удобногоцелого значения .
4. Определить начало первого интервала для четного числа интервалов рекомендуют брать величину ; а для нечетного числа интервалов .
5. Записать интервалы группировок и расположить их в порядке возрастания границ
, 
,………., ,
где - нижняя граница первого интервала. За берется удобное число не большее , верхняя граница последнего интервала должна быть не меньше . Рекомендуется, чтобы интервалы содержали в себе исходные значения случайной величины и выделять от 5 до 20 интервалов.
6. Записать исходные данные по интервалам группировок, т.е. подсчитать по исходной таблице число значений случайной величины, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему, либо только к последующему интервалу.
Замечание 1. Интервалы необязательно брать равными по длине. На участках, где значения располагаются гуще, удобнее брать более мелкие короткие интервалы, а там где реже - более крупные.
Замечание 2 .Если для некоторых значений получены “нулевые”, либо малые значения частот , то необходимо перегруппировать данные, укрупняя интервалы (увеличивая шаг ).
Что такое группировка статистических данных, и как она связана с рядами распределения, было рассмотрено этой лекции, там же можно узнать, о том что такое дискретный и вариационный ряд распределения.
Ряды распределения одна из разновидностей статистических рядов (кроме них в статистике используются ряды динамики), используются для анализа данных о явлениях общественной жизни. Построение вариационных рядов вполне посильная задача для каждого. Однако есть правила, которые необходимо помнить.
Как построить дискретный вариационный ряд распределения
Пример 1. Имеются данные о количестве детей в 20 обследованных семьях. Построить дискретный вариационный ряд распределения семей по числу детей .
0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2
Решение:
- Начнем с макета таблицы, в которую затем мы внесем данные. Так как ряды распределения имеют два элемента, то таблица состоять будет из двух колонок. Первая колонка это всегда варианта – то, что мы изучаем – ее название берем из задания (конец предложения с заданием в условиях) — по числу детей – значит наша варианта это число детей.
Вторая колонка это частота – как часто встречается наша варианта в исследуемом явление – название колонки так же берем из задания — распределения семей – значит наша частота это число семей с соответствующим количеством детей.
- Теперь из исходных данных выберем те значения, которые встречаются хотя бы один раз. В нашем случае это
И расставим эти данные в первой колонке нашей таблицы в логическом порядке, в данном случае возрастающем от 0 до 4. Получаем
И в заключение подсчитаем, сколько же раз встречается каждое значение варианты.
0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2
В результате получаем законченную табличку или требуемый ряд распределения семей по количеству детей.
Задание . Имеются данные о тарифных разрядах 30 рабочих предприятия. Построить дискретный вариационный ряд распределения рабочих по тарифному разряду. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3
1 4 4 5 5 6 4 3 2 3
4 5 4 5 5 6 6 3 3 4
Как построить интервальный вариационный ряд распределения
Построим интервальный ряд распределения, и посмотрим чем же его построение отличается от дискретного ряда.
Пример 2. Имеются данные о величине полученной прибыли 16 предприятий, млн. руб. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Построить интервальный вариационный ряд распределения предприятий по объему прибыли, выделив 3 группы с равными интервалами.
Общий принцип построения ряда, конечно же, сохраниться, те же две колонки, те же варианта и частота, но в здесь варианта будет располагаться в интервале и подсчет частот будет вестись иначе.
Решение:
- Начнем аналогично предыдущей задачи с построения макета таблицы, в которую затем мы внесем данные. Так как ряды распределения имеют два элемента, то таблица состоять будет из двух колонок. Первая колонка это всегда варианта – то, что мы изучаем – ее название берем из задания (конец предложения с заданием в условиях) — по объему прибыли – значит, наша варианта это объем полученной прибыли.
Вторая колонка это частота – как часто встречается наша варианта в исследуемом явление – название колонки так же берем из задания — распределения предприятий – значит наша частота это число предприятий с соответствующей прибылью, в данном случае попадающие в интервал.
В итоге макет нашей таблицы будет выглядеть так:
где i – величина или длинна интервала,
Хmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака,
n – требуемое число групп по условию задачи.
Рассчитаем величину интервала для нашего примера. Для этого среди исходных данных найдем самое большое и самое маленькое
23 48 57 12 118
9
16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – максимальное значение 118 млн. руб., и минимальное 9 млн. руб. Проведем расчет по формуле.
В расчете получили число 36,(3) три в периоде, в таких ситуациях величину интервала нужно округлить до большего, чтобы после подсчетов не потерялось максимальное данное, именно поэтому в расчете величина интервала 36,4 млн. руб.
- Теперь построим интервалы – наши варианты в данной задаче. Первый интервал начинают строить от минимального значения к нему добавляется величина интервала и получается верхняя граница первого интервала. Затем верхняя граница первого интервала становится нижней границей второго интервала, к ней добавляется величина интервала и получается второй интервал. И так далее столько раз сколько требуется построить интервалов по условию.
Обратим внимание если бы мы не округлили величину интервала до 36,4, а оставили бы ее 36,3, то последнее значение у нас бы получилось 117,9. Именно для того чтобы не было потери данных необходимо округлять величину интервала до большего значения.
- Проведем подсчет количества предприятий попавших в каждый конкретный интервал. При обработке данных необходимо помнить, что верхнее значение интервала в данном интервале не учитывается (не включается в этот интервал), а учитывается в следующем интервале (нижняя граница интервала включается в данный интервал, а верхняя не включается), за исключением последнего интервала.
При проведении обработки данных лучше всего отобранные данные обозначить условными значками или цветом, для упрощения обработки.
23 48 57 12 118 9 16 22
27 48 56 87 45 98 88 63
Первый интервал обозначим желтым цветом – и определим сколько данных попадает в интервал от 9 до 45,4, при этом данное 45,4 будет учитываться во втором интервале (при условии что оно есть в данных) – в итоге получаем 7 предприятий в первом интервале. И так дальше по всем интервалам.
- (дополнительное действие ) Проведем подсчет общего объема прибыли полученного предприятиями по каждому интервалу и в целом. Для этого сложим данные отмеченные разными цветами и получим суммарное значение прибыли.
По первому интервалу — 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 млн. руб.
По второму интервалу — 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 млн. руб.
По третьему интервалу — 118 + 87 + 98 + 88 = 391 млн. руб.
Задание . Имеются данные о величине вклада в банке 30 вкладчиков, тыс. руб. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,
600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,
500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320
Построить интервальный вариационный ряд распределения вкладчиков, по размеру вклада выделив 4 группы с равными интервалами. По каждой группе подсчитать общий размер вкладов.
Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку.Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете:
- построить вариационный ряд , построить гистограмму и полигон;
- найти показатели вариации (среднюю, моду (в т.ч. и графическим способом), медиану, размах вариации, квартили, децили, квартильный коэффициент дифференциации, коэффициент вариации и другие показатели);
Инструкция . Для группировки ряда необходимо выбрать вид получаемого вариационного ряда (дискретный или интервальный) и указать количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример группировки статистических данных).
Если группировка уже осуществлена и заданы дискретный вариационный ряд или интервальный ряд , то необходимо воспользоваться онлайн-калькулятором Показатели вариации . Проверка гипотезы о виде распределения производится с помощью сервиса Изучение формы распределения .
Виды статистических группировок
Вариационный ряд . В случае наблюдений дискретной случайной величины одно и то же значение можно встретить несколько раз. Такие значения x i случайной величины записывают с указанием n i числа раз его появления в n наблюдениях, это и есть частота данного значения.В случае непрерывной случайной величины на практике применяют группировку.
- Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально–экономические типы, однородные группы единиц. Для построения данной группировки используйте параметр Дискретный вариационный ряд.
- Структурной называется группировка , в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому–либо варьирующему признаку. Для построения данной группировки используйте параметр Интервальный ряд.
- Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой (см. аналитическая группировка ряда).
Принципы построения статистических группировок
Ряд наблюдений, упорядоченных по возрастанию, называется вариационным рядом . Группировочным признаком называется признак, по которому производится разбивка совокупности на отдельные группы. Его называют основанием группировки. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки.После определения основания группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.
При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:
k = 1+3,322*lg(N)
Где k – число групп, N – число единиц совокупности.
Длину частичных интервалов вычисляют как h=(x max -x min)/k
Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты n i . Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (n i < 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
В качестве новых значений вариант берут середины интервалов x i =(c i-1 +c i)/2.
2. Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения
Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Т.е. ряд распределения – упорядоченная совокупность значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Они бывают дискретные и интервальные . Ряд распределения может быть построен по не прерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).
Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частностями. Варианты дискретного ряда – это дискретно прерывно изменяющиеся значения признак, обычно это результат подсчета.
Дискретные
вариационные ряды строят обычно в том случае, если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не менее чем на некоторую конечную величину. В дискретных рядах задаются точечные значения признака. Пример : Распределение мужских костюмов, реализованных магазинами за месяц по размерам.Интервальным
вариационным рядомназывается упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины. Интервальные ряды предназначены для анализа распределения непрерывно изменяющегося признака, значение которого чаще всего регистрируется путем измерения или взвешивания. Варианты такого ряда – это группировка.Пример : Распределение покупок в продуктовом магазине по сумме.
Если в дискретных вариационных рядах частотная характеристика относится непосредственно к варианту ряда, то в интервальных к группе вариантов.
Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения, о закономерностях. Дискретный ряд изображается на графике в виде ломаной линии – полигона распределения . Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот.
Интервальные ряды изображаются в виде гистограмм распределения (то есть столбиков диаграмм).
При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.
Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределений, для этого необходимо соединить между собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников.
2. Индексный метод анализа влияния средней выработки и среднесписочной численности на изменения объема продукции
Индексный метод применяется для анализа динамики и сравнения обобщающих показателей, а так же факторов, влияющих на изменение уровней этих показателей. С помощью индексов можно выявить влияние средней выработки и среднесписочной численности на изменения объема продукции. Эта задача решается путем построения системы аналитических индексов.
Индекс объема продукции с индексом среднесписочной численности работающих и индексом средней выработки связан таким же образом, как объем производства (Q) связан с выработкой (w) и численностью (r) .
Можно заключить, что объем продукции будет равняться произведению средней выработки и среднесписочной численности:
Q = w·r, где Q – объем продукции,
w - средняя выработка,
r – среднесписочная численность.
Как видно, речь идет о взаимосвязи явлений в статике: произведение двух факторов дает общий объем результативного явления. Очевидно также, что эта связь функциональная, следовательно, динамика этой связи изучается с помощью индексов. Для приведенного примера это следующая система:
J w × J r = J wr .
Например, индекс объема продукции Jwr, как индекс результативного явления, можно разложить на два индекса-фактора: индекс средней выработки (Jw), и индекс среднесписочной численности (Jr):
Индекс Индекс Индекс
объема средней среднесписочной
продукции выработки численности
где J w - индекс производительности труда, рассчитываемый по формуле Ласпейреса;
J r - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле Пааше.
Индексные системы используются для определения влияния отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного.
На базе приведенной системы индексов можно найти и абсолютный прирост объема продукции, разложенный на влияние факторов.
1. Общий прирост объема продукции:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .
2. Прирост за счет действия показателя средней выработки:
∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .
3. Прирост за счет действия показателя среднесписочной численности:
∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.
Пример. Известны следующие данные
Мы можем определить, как изменился объем продукции в относительном и абсолютном выражении и как отдельные факторы повлияли на это изменение.
Объем продукции составил:
в базисном периоде
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
а в отчетном
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.
Следовательно, объем продукции увеличился на 30000 или на 1,16%.
∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000
или (210000:180000)*100%=1,16%.
Данное изменение объема продукции было обусловлено:
1) увеличением среднесписочной численности на 10 человек или на 111,1%
r 1 /r 0 = 100 / 90 = 1,11 или 111,1%.
В абсолютном выражении за счет этого фактора объем продукции увеличился на 20000:
w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) увеличением средней выработки на 105% или на 10000:
w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 или 105%.
В абсолютном выражении прирост составляет:
w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.
Отсюда, совместное влияние факторов составило:
1. В абсолютном выражении
10000 + 20000 = 30000
2. В относительном выражении
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
Следовательно, прирост составляет 1,16%. Оба результата были получены ранее.
Слово «index» в переводе означает указатель, показатель. В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.
В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.
Принцип построения индекса постоянного состава – элиминировать влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами.
Индекс постоянного состава по своей форме тождественен агрегатному индексу. Агрегатная форма является наиболее распространенной.
Индекс постоянного состава исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывает изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава элиминирует влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами. В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений.
Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.
Статистическая сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Проведение статистической сводки включает следующие этапы :
- выбор группировочного признака;
- определение порядка формирования групп;
- разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;
- разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.
Статистической группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.
Различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. Все эти группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по какому-либо признаку.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки (количественные или качественные).
Количественные признаки группировки имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а качественные признаки группировки отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.).
После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака.
Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации. Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.
Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.
Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами.
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле :
где Хmax, Хmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп.
Простейшая группировка, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем представляет собой ряд распределения.
Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения (распределение по видам труда, по полу, по профессии и т.д.). Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.
Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.
В зависимости от характера вариации признака различают три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.
Ранжированный вариационный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.
Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и др.
Если признак имеет непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения («от - до»), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд . Например, размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и др.
Примеры решения задач по теме «Статистическая сводка и группировка»
Задача 1 . Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
Построить ранжированный и дискретный вариационные ряды распределения, обозначив элементы ряда.
Решение
Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.
Задача 2 . Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Решение
Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения стоимости основных фондов предприятий. Это 30,0 и 10,2 тыс. руб.
Найдем размер интервала: h = (30,0-10,2):5= 3,96 тыс. руб.
Тогда в первую группу будут входить предприятия, размер основных фондов которых составляет от 10,2 тыс. руб. до 10,2+3,96=14,16 тыс. руб. Таких предприятий будет 9. Во вторую группу войдут предприятия, размер основных фондов которых составит от 14,16 тыс. руб. до 14,16+3,96=18,12 тыс. руб. Таких предприятий будет 16. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую и пятую группы.
Полученный ряд распределения поместим в таблицу.
Задача 3 . По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:
Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами. Подсчитайте по каждой группе:
1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием
Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.
Решение
Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения среднесписочного числа рабочих на предприятии. Это 43 и 256.
Найдем размер интервала: h = (256-43):6 = 35,5
Тогда в первую группу будут входить предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составляет от 43 до 43+35,5=78,5 человек. Таких предприятий будет 5. Во вторую группу войдут предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составит от 78,5 до 78,5+35,5=114 человек. Таких предприятий будет 12. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую, пятую и шестую группы.
Полученный ряд распределения поместим в таблицу и вычислим необходимые показатели по каждой группе:
Вывод : Как видно из таблицы, вторая группа предприятий является самой многочисленной. В нее входят 12 предприятий. Самыми малочисленными являются пятая и шестая группы (по два предприятия). Это самые крупные предприятия (по числу рабочих).
Поскольку вторая группа самая многочисленная, объем произведенной продукции за год предприятиями этой группы и объем основных средств значительно выше других. Вместе с тем средняя фактическая выработка одного рабочего на предприятиях этой группы наибольшей не является. Здесь лидируют предприятия четвертой группы. На эту группу приходится и довольно большой объем основных средств.
В заключении отметим, что средний размер основных средств и средняя величина произведенной продукции одного предприятия прямо пропорциональны размерам предприятия (по числу рабочих).