Гармония звуков. Правила игры

В музыке является гармония. Она подчеркивает выразительность мелодии, "договаривает", дополняет мысли, заложенные в ней. Вместе с тем, гармония в музыке - это одна из самых сложных наук, поэтому ее основательно изучают в музыкальных средних специальных и высших учебных заведениях. Некоторые основы гармонии входят в курс сольфеджио детских музыкальных школ и детских школ искусств. Что такое гармония в музыке? Определение - это то, с чем мы постараемся разобраться сначала.

Определение

Гармония - многоплановый термин. Понятие гармонии в музыке включает в себя различные грани: это и термин, означающий "благозвучие", и наука об аккордах и созвучиях, и учебная дисциплина. Рассмотрим определения, которые даются в учебных пособиях более подробно.

Гармония - неотъемлемая часть художественного мышления
Гармония - приятная для слуха слаженность звуков в музыкальном произведении; то же, что "благозвучие"
Гармония - слово греческого происхождения, которое означает стройность, соразмерность, пропорциональность, созвучность.
Гармония также может являться обозначение гармонического стиля композитора.
Гармония - одно или группа созвучий
Гармония - учение о последовательности созвучий
Гармония в узком значении - это системные принципы организации звуковысотных соотношений
Гармония в широком значении - любая звуковысотная интонационная сопряженность, охватывающая пространственно-временной континуум по вертикали, горизонтали, диагонали, имеющая структурообразующее значение и способная выступать в качестве элемента (или одного из уровней) звуковысотной системы.
Гармония - объединение звуков в созвучия и их связное последование
Гармония - научная и учебно-практическая дисциплина, охватывающая одну из важнейших сторон техники композиции, изучающая созвучия и системы связей между ними

Действительно, определения гармонии разнообразны. Но все они говорят о важности этой неотъемлемой части музыки. О важности ее для композиторов. Ведь чтобы писать красивую музыку, нужно уметь грамотно выстраивать музыкальную мысль. Хаос звуков вряд ли будет считаться шедевром (хотя в современном искусстве возможно все...). Исполнителю также необходимо понимать гармонию, ведь она - одно из средств, с помощью которых создается музыкальный образ.

В современном значении термин "гармония" начал употребляться примерно с начала XIX века, до этого использовалось понятие генерал-бас.

Особенности гармонии

Как видно из определений, гармония - наука непростая. Главное, что изучается в гармонии - аккорд. Как и гармония в музыке, аккорд имеет несколько значений, различные авторы учебников трактуют его по-разному.

Аккорд - созвучие из трех или более звуков, расположенных по терциям

Данное определение аккорда является наиболее распространенным. Главным образом оно относится к классической гармонии, где наиболее распространены аккорды терцового строения. Существуют также аккорды квартового, секундового и смешанного строения.

Аккорд - созвучие из трех или более звуков, расположенных по определенному принципу.

Каждый аккорд обладает рядом характеристик: строение, его функция в ладу. В курсе обучения классической гармонии много места отводится изучению функций аккордов, последовательности их применения, особенностям разрешения аккордов той или иной функции, правильности голосоведения при соединении аккордов (переходе одного аккорда в другой).

Виды гармонии в музыке

Разновидности гармонии в основном связаны с историческими периодами и музыкальными стилями, в которых гармония видоизменялась.

Появление гармонии связано с многоголосной музыкой. К XI веку в григорианском хорале появилось деление на голоса, и запоминать все хоралы наизусть стало практически невозможно. С этим фактом связано и появление нотной грамоты, и развитие всех музыкально-теоретических дисциплин. В XVI веке появились серьезные труды по гармонии, автором одного из которых стал Царлино.

В итоге, можно выделить 4 основных вида гармонии:

В эпоху венского классицизма сформировались основные правила классической гармонии. На этих правилах так или иначе базируются все остальные виды.
Романтическая гармония свойственна для XIX века и связана с эпохой романтизма.
Джазовая гармония появилась в XX веке вместе с соответствующим музыкальным направлением.
Современная гармония также сформировалась в XX веке.

Классическая гармония

Классическая гармония с ее правилами, законами окончательно сформировалась в творчестве венских классиков: Йозефа Гайдна, Кристофа Клюка, Вольфганга Моцарта, Людвига ван Бетховена.

В классической гармонии существуют 3 основных функции: тоника - Т, субдоминанта - S, доминанта - D. Главный функциональный оборот - Т-S-D-Т. Именно в таком порядке по своему разрешению следуют функции. И, например, если варианты сочетаний T-S-T, T-D-T, S-D возможны, то переход D в S в классической гармонии не допускается. Не допускаются, например, соединения аккордов с образованием параллельных квинт или октав. Важным показателем является устойчивость аккордов, ясность тональности и функций. Преобладают консонирующие аккорды - мажорные и минорные трезвучия. Ведущая роль - у мелодии, гармония в основном поддерживает ее.

Довольно яркий пример - сонатина Соль мажор Диабелли.

Если посмотреть на первые 4 такта, то можно увидеть следующую последовательность аккордов T 5 3 -II 6 -D 7 -T 5 3. Вторая ступень принадлежит к субдоминантовой функции, поэтому классическая последовательность функций полностью сохраняется.

В целом, главным показателем классической гармонии является строгое соблюдение правил.

Романтическая гармония

Романтическая гармония, которая постепенно сменяет классическую, гораздо более сложная. Впервые она проявилась в творчестве таких композиторов, как Франц Шуберт, Роберт Шуман, Фредерик Шопен, Гектор Берлиоз, Ференц Лист и Рихард Вагнер.

С одной стороны, в гармонии композиторов-романтиков допускается куда большая свобода в голосоведении, возможны отклонения от строгих правил классической гармонии. С другой - сами созвучия, аккорды становятся более сложными. Возрастает роль диссонирующих аккордов: увеличенных и уменьшенных трезвучий, септаккордов, нонаккордов. Применяются альтерированные аккорды (то есть аккорды с повышенными или пониженными звуками). Возрастает количество неаккордовых звуков. Приобретают большое значение диссонансы, теряется общая тональная устойчивость. Приобретает значение такой термин, как "расширенная тональность", в которой гораздо больше функций. По определению Холопова появляются различные техники гармонии. Гармонический язык становится очень индивидуальным, до появления "именных аккордов", применение аккордов в качестве лейтгармонии. Например, для творчества Ф. Шопена характерна доминанта с секстой, для Ф. Шуберта - VI минорная.

В опере Р. Вагнера "Тристан и Изольда" появляется так называемый "Тристанаккорд", с которого начинается произведение, он характеризует весь гармонический стиль композитора.

Увертюра к опере "Тристан и Изольда" особенно показательна с точки зрения особенностей романтической гармонии: неустойчивость, диссонансы (цветом выделены тритоны, иногда в такте встречается даже 3 тритона), обилие неаккордовых звуков (обозначены крестиками над нотами), альтерации, диссонирующие трезвучия - все это встречается даже в небольшом фрагменте, приведенном выше, музыка же просто завораживает!

Таковы основные особенности романтической гармонии. Если же говорить о соотношении в музыке: мелодия/гармония, то здесь большее внимание уделяется красочности гармонии, именно она начинает играть более значительную роль.

Джазовая гармония

Главной гармонией в джазе становится септаккорд, роль диссонанса очень велика. Голосоведение в этом типе гармонии еще более свободное. Наверное, джазовая гармония - один из самых демократичных типов.

Одним из важных достижений джазовой гармонии является джазовая система обозначений аккордов. Она в некоторой степени гораздо проще для быстрого освоения, ей нередко пользуются люди, не имеющие музыкального образования.

Вместо привычных функций - T-S-D-T - используются основные тоны аккордов, например, в До-мажоре последовательность, состоящая из главных трезвучий, будет выглядеть так: C-F-G-C. Буквенные обозначения в целом соответствуют классическим:

C - до;
D - ре;
E - ми;
F - фа;
G - соль;
A - ля.

Лишь нота си встречается в двух вариантах, и В - не всегда обозначает си-бемоль, как в классической гармонии.

H, B - си

Особенностью является и то, что вместо маленьких букв, применяемых в классической гармонии, для обозначения минорных трезвучий в джазовой системе просто добавляется буква m. Необычно и обозначение секстаккордов, цифра 6 возле буквы, обозначающей трезвучие означает, что к трезвучию прибавлена секста. То есть C 6 - это не ми-соль-до, а до-ми-соль-ля. Чтобы обозначить секстаккорд через черточку прописывается бас, например, C/E - до мажор с басом ми.

M, maj, maj7, Δ - большая септима (относится только к септиме в аккорде)

m, mi, min - минорный (относится всегда только к терции в аккорде)

°, dim, verm - уменьшенный (уменьшенный септаккорд)

Ø - малый уменьшенный (полууменьшенный септаккорд)

aug - увеличенный

7, х - малый мажорный (доминантовый)

add - добавленная ступень

sus - задержание (замена ступени, как правило терции например: Csus4 - получается вместо терции в до-мажоре будет кварта или Csus2 - большая секунда)

omit - пропуск ступени

- , ♭- понижение ступени аккорда

+, ♯ - повышение ступени аккорда (всегда относится только к квинте или ноне)

Количество септаккордов можно увидеть в произведении Е.Медведского - "Гамма-джаз".

В этом произведении почти не встречаются трезвучия, особенно удивительно, что диссонансы лишь усиливают жизнерадостность этой музыки.

Современная гармония

Современная гармония - область, гораздо менее изученная в силу своей сложности и невероятной свободы и индивидуальности. Сюда входит и додекафония, и искусственные лады, и многое другое. В современной музыке редко встречается тональная устойчивость.

Уловить это можно, послушав вокальный цикл Арнольда Шенберга - "Лунный пьеро".

Учебные пособия по гармонии

Основным учебником, который изучают почти все музыканты в среднеспециальных учебных заведениях, является бригадный учебник гармонии. Его составили 4 автора: И. Дубовский, С. Евсеев, И. Способин и В. Соколов. В данном учебнике подробно, с примерами, последовательно изложены все необходимые правила в порядке возрастания сложности и значимости функций аккорда. Сперва проходятся главные трезвучия лада (а также наиболее используемые септаккорды), затем добавляются побочные трезвучия. Затем начинаются более масштабные темы.

Альтернативой является учебник А. Мясоедова. Логика изложения в данном учебнике иная. Если изучаются трезвучия, то сразу и все (главные и побочные). Аналогично - септаккорды. В целом логика интересная, правда, следует очень внимательно относиться к тексту - иногда встречаются неточности.

Существуют также труды Е. Абызовой, Т. Мюллера.

Грандиозный, основательный труд по гармонии создан В. Берковым. Многие темы освещены в учебнике гораздо более подробно, чем в двух предыдущих. Но, все же, лучше сначала изучить бригадный учебник, а затем приступать к более сложным пособиям.

Для самых отважных, смелых людей, изучающих гармонию, существуют труды Ю. Холопова. Без базовых знаний гармонии эту книгу лучше не открывать. Как не стоит открывать ее, если вы боитесь множества страшных слов. Существуют 2 учебника этого автора: теоретический курс, где теория Юрия Николаевича изложена тематическими блоками, и практический, где можно на практических заданиях познакомиться с гармонией различных эпох.

Довольно сложным для восприятия и, в то же время, очень интересным является учебник Л. Дьячковой. Чтобы полностью понимать, о чем идет речь, придется основательно изучить учебник Ю. Холопова. Наиболее любопытными являются 2 книги: Гармония в западноевропейской музыке IX - начало XX века и Гармония XX века.

Гармония - одна из самых удивительных областей музыкального искусства, которую интересно изучать несмотря на всю ее сложность.

Настройка по обертонам, схемы музыкальной настройки, гармоничность интервалов,
12-ти и 19-ти полутоновой звукоряд - сравнение.

"Пифагор отдавал столь явное предпочтение струнным
инструментам, что предупреждал своих учеников против
дозволения ушам прислушиваться к звукам флейты и
цимбал. Он далее утверждал, что душа должна быть
очищена от иррациональных влияний торжественным пением,
которому следует аккомпанировать на лире."
ссылка ниже

Дорогие читатели. Речь у нас с вами пойдёт о гармонии. Сочинение стихов, как и пение, или декламирование их нараспев - исключительно гармоническое занятие. Поэтому в этой статье - немного о гармонии в музыке.
Какие строки стиха, какие звуки мы называем гармоничными? Известно какие - те которые услаждают наш слух. А если приглядеться повнимательнее - имеющие некую симметрию. Ритмику и рифмы в стихосложении, ритмику и согласие обертонов - в музыке. Об обертонах и пойдёт наша речь.
Взгляните на рисунок. Представьте, что верхний и нижний длинные отрезки - струны, одинаковой длины, и натянутые таким образом, что они издают звук До первой октавы при нормальном своём звучании. То есть, при колебаниях вверх и вниз серединок этих струн, как целого.
Но они могут звучать и по-другому - совершая колебания, показанные на рисунке. Звук этих колебаний выше, это - звук обертонов, третьего и четвёртого (считаем по числу пучностей). Натянутые с такой же силой, но более короткие струны со звуками Фа и Соль могут создавать точно так же звучащие обертоны. И потому одновременное звучание нот До и Соль, или До и Фа мы воспринимаем, как гармоничное.

Если гармония звучания струн была замечена очень давно, то её детальную разработку связывают с именем Пифагора. Ему, как считают, принадлежит создание диатонического ряда - последовательности семи звуков октавы, расположенных в гармонии отношений чисел 1 2 3 и 4.
Красочное (хоть не совсем правильное с точки зрения физика) описание опытов Пифагора вы можете найти тут:
Пифагорейская теория музыки и цвета.

Прочтите и насладитесь. Поскольку мы с Вами приступим сейчас к достаточно скучному занятию - к настройке пианино. Поясню, почему я вообще взялся за это дело.
Я сделал пианино на клавишах компьютера. Со звучанием клавиш, мнемонической записью полученного звучания, с возможностью редактирования, прослушивания и хранения нот этой записи в обычном текстовом файле. Поскольку в записи использованы привычные музыкантам обозначения нот, как то - C D E F G A B для нот первой октавы и те же буквы, только строчные, для нот во второй октаве, то чтение нот и правка музыкального текста вполне может происходить и в текстовом файле. Если раскрыть его, например, с помощью программы Блокнотик. Получилось, на мой взгляд, удобно и интересно. Специально об этой программе я расскажу в следующей статье.
Передо мной встала задача настроить компьютерное пианино. Взять частоты равномерно темперированного ряда, мне показалось слишком простым делом. И я стал разбираться в схемах настройки.
Подробности настройки Вы можете посмотреть по этой ссылке -
www.настройка-пианино-харьков.com

Не будем создавать равномерно темперированный строй, а первым делом обратимся к классической схеме настройки 2/3 или "по квинтам вниз". Обычно делают именно такую настройку. Объясню, почему.
Квинта - интервал 5-ти тонов, верхняя ступень которого, называемая доминантой, известна ощущением к разрешению в тонику - в нижнюю ступень квинты. От Ля к Ре.
С этого и начинается настройка. Частота ноты Ля первой октавы взята за эталон, она равна 440 Гц.
Эту частоту мы умножаем на 2 и делим на 3 (по схеме 2/3), находим Ре - "квинту вниз" от звука Ля.
И дальше продолжаем в том же духе. Если частота, полученная нами, окажется ниже частоты Ля/2, то умножаем частоту на 2, возвращая её поближе к исходному Ля. Делаем это мы математически, а настройщик делает всё это, ориентируясь на свой слух.
И вот - чудо. После 12-ти циклов мы возвращается к звуку Ля. Почти точно, да не совсем. Мы получаем не 440 Гц, а 434.078 Гц. Разница частот (в нашем случае - около 6 Гц) называется Пифагорейской коммой.
Примерно так же, но несколько по-другому поступал и Пифагор в своих вычислениях. О пифагоровом строе см. тут - http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Мелочь или не мелочь - пифагорейская комма, можно ли ею пренебречь?
6 Гц от частоты 440 Гц составляет 6/440=0.002348 то есть, округляя, 0.23%. Тогда как частота поднимается от ноты Ля к следующему полутону (Ля диез), увеличиваясь на 5.35% (таблицу с частотами я привожу ниже).
5.35/0.23=23.3 и, казалось бы, комой пренебречь можно.
Но давайте посмотрим на интервалы, чуть забегая вперёд, к таблице частот. Вычисления показывают, что интервал между Ля и Ля# составляет, как уже было сказано, 5.53%. Но так не везде, таблица также часто демонстрирует интервалы между полутонами в 6.79%, например, для того же интервала Ля-Ля#, но для настройки по квартам. При движении по хроматической гамме частота уходит то вверх, то вниз от средней линии.
От этой "расстройки" уходят, дополнительно чуть подтягивая каждую струну при настройке, и получая равномерно темперированный звукоряд. В этом ряде звук повышается не на 5.35% и не на 6.79% на полутон, а на 5.94%.
Почему я заключил слово "расстройка" в кавычки? Потому, что именно эти меняющиеся интервалы, входя составной частью в другие интервалы разных тональностей, придают своеобразие звучанию этих тональностей. Отошлю к замечательному описанию красот тональностей, вот сюда -
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90809
Образное восприятие "светлых" и "темных" тональностей в 17-20 веках

Процитирую некоторые описания, относящиеся к тональностям с совершенной доминантой и субдоминантой (например, до мажор) и к тональностям с нарушенной субдоминантой (ми мажор), и с нарушенной доминантой, а заодно и со многими другими интервалами, при идеальной субдоминанте (ля мажор).

C-dur “Совершенно чистый. Невинность, чистота, наивность, голос ребенка”
“Веселый и воинственный”
“Радостный и чистый”
“Состояние природы, девственная чистота и целомудрие, очаровательная невинность молодости”
“Непринужденность и благородство”
“Радостный и чистый; невинность и простота”
“Простой, неприукрашенный”
“Совершенно чистый”
“Чистый, уверенный, решительный; выражающий невинность, твердое намерение, мужественную серьезность и глубокое религиозное чувство”
“Смелый, энергичный, повелительный, подходит для отражения войны или предпринимательства”
“Чистый, уверенный, решительный, полон невинности, серьезности, глубоких религиозных чувств”; “Простой, наивный, откровенный” “Белый”
“Красный” (Скрябин)

E-dur “Яркие радостные возгласы, радостный смех, и вместе с тем незавершенное, неполное удовольствие звучат в Ми-мажоре”
“Поднимающий настроение”; “Яркий”; “Излучающий свет, теплый, радостный”
“Восторг, великолепие, блеск; самая яркая и мощная тональность”
“Яркий и чистый, подходит для всего блестящего”
“С несравненной полнотой выражает отчаяние или смертельную печаль; он особенно годен в тех крайних любовных делах, где уже ничем нельзя помочь и не на что надеяться, и при определенных обстоятельствах имеет в себе нечто столь пронзительно-прощально-печально-проникновенное, что может быть сравним разве что с фатальным расставанием души и тела” (И.Маттезон)
“Сочный зеленый, весна в самом расцвете. Колышущиеся ветви, украшенные свежей листвой” (Риман, ХТК) “Сине-белесоватый”
“Синий, сапфировый, блестящий, ночной, темно-лазурный”
“Ночное, очень звездное небо, очень глубокое, перспективное”
=== обратите внимание на "незавершённое, неполное" - не это ли отзвук несовершенства субдоминанты? Д.М.

A-dur “Эта тональность – невинное признание в любви, удовлетворенность положением дел; надежда увидеть возлюбленную снова после разлуки; юношеская живость и вера в Бога”
“Радостный и пасторальный”; “Золотой, теплый и солнечный”;
“Должен обладать очень сильным воздействием; он блестящ, но более склонен к выражению печальных и скорбных чувств, чем к увеселению”
“Самая красивая, скромная, добрая, мягкая, деликатная, нежная, лишенная диезной дерзости Ля. Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”
“Наполнена верой и надеждой, излучает любовь и простую неподдельную радость, превосходит все остальные тональности в выражении искренних чувств”
“Свежая и здоровая, жизненная”; “Искренняя, звучная” “Зеленый”
“Ясный, весенний, розовый; это цвет вечной юности, вечной молодости”
“Скорее радостное, пьянящее настроение, чем световое ощущение, но как таковое приближается к Ре мажору”
=== конец цитирования Д.М.

Так что, вот эти "погрешности" гармонии и нарушения интервалов оказываются в итоге необычайно выразительными в музыке. А не так ли и в поэзии, где отступления от нормы создают своеобразные смысловые и эмоциональные акценты.
Равномерно темперированную настройку называют пресной и бездушной. А не так ли обстоят дела и в поэзии, в которой совершенно гладкий по ритмике стих оказывается иногда столь же противен, как стих корявый.

Теперь я хочу продемонстрировать компьютерный расчёт настройки 2/3 в том виде, в котором я его получил от компьютера:
1 A lja 1 440
2 D re .6666666865348816 293.3333435058594
3 G sol .8888888955116272 391.1111145019531
4 C do .5925925970077515 260.7407531738281
5 F fa .790123462677002 347.6543273925781
6 - lja# .5267489552497864 231.7695465087891
7 - re# .7023319602012634 309.0260620117188
8 - sol# .9364426136016846 412.0347595214844
9 - do# .6242950558662415 274.6898498535156
10 - fa# .8323934078216553 366.2531433105469
11 B si .5549289584159851 244.1687622070312
12 E mi .7399052977561951 325.558349609375
13 A lja .9865403771400452 434.0777893066406
\ в этом столбце относительные высоты частот, в следующем - частоты

Точно такой же расчет может быть проведён по схеме 3/4 - умножаем на 3, делим на 4
Разница в порядке следования тонов - вместо ADGCF и т.д. - AEB и т.д. только не 434.077 для Ля на выходе, а 446.003 - то есть та же комма, но уже положительная. Такая настройка называется "по квартам вниз", или "по квинтам вверх", что то же самое:

1 A lja 1 440
2 E mi .75 330
3 B si .5625 247.5
4 - fa# .84375 371.25
5 - do# .6328125 278.4375
6 - sol# .94921875 417.65625
7 - re# .7119140625 313.2421875
8 - lja# .533935546875 234.931640625
9 F fa .8009033203125 352.3974609375
10 C do .600677490234375 264.298095703125
11 G sol .9010162353515625 396.4471435546875
12 D re .6757621765136719 297.3353576660156
13 A lja 1.013643264770508 446.0030517578125

Можно было бы эту картину и не демонстрировать, но уж очень она красиво выгибается на десятичных числах. Это потому, что делим мы не на 3 (что не очень согласуется с 10-тичной системой счёта) а на 4.

Пойдем далее, 2/3, 3/4 - ясно, что числа эти означают соотношения числа обертонов на выгибающихся струнах, и почему бы не пойти дальше, и попробовать другие обертоны в виде простых дробей и другие схемы настройки? А вдруг сойдётся? Это я в отношении коммы))
Дополним пифагорийский ряд числом 5.

Расчёт показывает, что для отношения 4/5 ничего в смысле сходимости в разумном числе циклов не светит. Также, как и для числа 7, если его попытаться включить пифагорийский ряд. Но зато для 3/5 и для 5/6 получается вполне приличная настройка на 19 полутонов. И её, вместе с другими настройками я хочу обсудить.
А также и свои впечатления от реализации всех пяти настроек на клавишах компа.
Эти 5 настроек следующие - р-т (равномерно темперированный звукоряд) и схемы 2/3, 3/4, 3/5, 5/6.

ТАБЛИЦА 1
Все частоты разных настроек, Гц (первая октава)

Равн.т. 2/3 3/4 3/5 5/6 3/5-рт. 2/3-рт. Пифагоров гармоничные
разность строй интервалы для 3/5
частот, Гц обертоны,отклонение
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9-
261.63 260.74 264.29 264.00 264.42 до 2.37 -0.89 260.74 (2/3)
277.17 274.68 278.43 273.71 274.16 ==# 32/31 0.438%
277.17 274.68 278.43 283.78 284.24 ==b 274.69 (2/3)фр.
293.66 293.33 297.33 294.23 294.71 ре 0.57 -0.33 293.33 (2/3) 10/9 0.31%
311.13 309.02 313.24 305.05 305.55 ==#
311.13 309.02 313.24 316.80 317.31 ==b 309.03 (2/3)фр. 6/5 0%
329.63 325.55 330.00 328.45 328.99 ми -1.18 -4.08 330 (3/4) 5/4 -0.47%
329.63 325.55 330.00 340.54 341.09 фа b
349.23 347.65 352.39 353.07 353.65 фа 3.84 -1.58 347.65 (2/3) 4/3 0.30%
369.98 366.25 371.25 366.07 366.66 ==#
369.98 366.25 371.25 380.16 380.77 ==b
392.00 391.11 396.44 394.14 394.79 соль 2.14 -0.89 391.11 (2/3) 3/2 -0.47%
415.29 412.03 417.65 408.65 409.31 ==#
415.29 412.03 417.65 423.69 424.38 ==b 412.03 (2/3)фр. 8/5 0.31%
440.00 440.00 440.00 440.00 440.00 ля 0 0 440 5/3 0%
466.16 463.53 469.86 456.19 456.93 ==#
466.16 463.53 469.86 472.98 473.74 ==b 463.54 (2/3)фр. 9/5 -0.47%
493.88 488.33 495.00 490.38 491.18 си -3.5 -5.55 495 (3/4)
493.88 488.33 495.00 508.43 509.25 до b 31/16 -0.60%
фр. - фригийская гамма
=======================================

Пифагоров строй - диатоническая гамма до - ре - ми - фа - соль - ля - си - до
фригийская гамма до - реb - миb - фа - соль - ляb - сиb - до
вычисления частот этих гамм проводились по материалам статьи
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Во первых, хочу поздравить вас и себя, настройка по схемам 3/5 и 5/6 сошлась и продемонстрировала на 19-м шаге комму даже не 6 Гц, а только 0.7 Гц, вполне соревнуюсь с равномерной темперацией. И хотя при такой равномерности настройки не ожидается различия в звучании тональностей, но зато прибавляются тонкости мелодики, из-за появившихся новых звуков - 7 бемолей от каждой ступени диатонического ряда, в дополнение к уже существующим 5-ти диезам. Энгармонизм звуков на диезах и бемолях разошёлся. Теперь звук Фа диез отличен от нового звука Соль бемоль.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что Пифагоров строй вместе с фригийской гаммой совершенно точно вписался в классическую настройку 2/3, за исключением двух звуков Ми и Си, которые могут быть отнесены к настройке 3/4.
Почему же пифагорийцы так поступили именно с этими звуками?
Для ответа на этот вопрос, давайте, обратимся к 7-му столбцу таблицы. В нём приведена разность частот в настройке по схеме 2/3 и в настройке равномерно темперированной. Видим, что именно для Ми и Си различие в герцах заметное. А настройка 3/4 этих нот ближе к равн.темперации. Потому греки и взяли для Ми и Си частоты схемы 3/4. Они стремились не только к гармонии, но и к равномерности звукового ряда.

А как же обстоят дела с равномерностью диатонической гаммы в 19-полутоновой настройке? Не будем отличать настройки 3/5 и 5/6, поскольку разница частот для них мизерная, не та, что между 2/3 и 3/4.
*** Кстати! Если настроить пианино не классически - "по квинтам вниз" а по квартам, то всё то великолепное описание образности музыкальных тональностей, которое Вы могли прочесть выше, сдвинется 2.5 тона ниже - приписываемое C-dur надо будет приписать G-dur. Тональность C-dur будет окрашена в цвета F-dur.

Схема демонстрирует чередование полутоновых интервалов в октаве, обозначено _ 5.35% - 6.79% Гц/полутон
Ля
| ? ? - это Ми
|_-_ _-_-_ -_ _-| |_-_ _-_-_-_ _-_-_ _-_-_-_ _-| 2/3 настройка от Ми по квинтам
|_-_ _-_-_ _- _-| |_-_ _-_-_ _-_-| 3/4 эквивалентна настройке от Ля по квартам
| |

Из схемы видно, что если проследить чередование интервалов в настройке 2/3 в 2-х октавах, то найдётся место, совпадающее по чередованию интервалов с октавой настройки 3/4

Вернёмся к диатонической гамме в 19-ти полутоновой настройке и посмотрим на столбец 6 таблицы. Выпирают До, Соль, Си и, особенно - Фа.
Звучание гаммы необычно, хотя разрешение в тонику отчётливо чувствуется.
О гаммах можно прочесть в Википедии, в частности о целотоновой гамме, которая может быть реализована в виде лада в 12-ти полутоновой настройке. Настройка в 19, имея нечётное число полутонов, этого не допускает. Но можно попробовать другие гаммы-лады.

Диатоническая гамма в обычной настройке, показано количество шагов по полутонам (сумма=12)
| 2 2 1 2 2 2 1 | если от До, то это обычное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до"

Диатонические гаммы в настройке 3/5 (19). Приемлемых гаммы я нашёл две.
| 3 3 1 4 3 3 2 | - "до-мажор по белым клавишам" с заменой Фа на Фаb для улучшения гармоничности, я попробовал, звучит почти привычно.
и от Ре бемоль - не всё по бемолям, а с залезанием в диезы, я попробовал, тоже хорошо звучит.

| 3 3 2 3 3 3 2 | - от ре#, звучит более равномерно в середине гаммы, но с худшим разрешением в тонику.
эта же гамма от До - по исполнению "обычный до-мажор по белым клавишам"

Тут надо сделать одно существенное замечание. Диатоническая гамма в классической настройке оказывается гармонически единой. То есть, звуки, входящие в неё, следуют последовательности настройки. Этому соответствует тот факт, что мажорная диатоническая гамма занимает на квартово-квинтовом круге сплошной сектор.
Для 19-ти полутоновой настройки тоже можно построить подобный круг, отражающий взаимную гармонию соседей по нему. Однако это будет уже гармония не по квартам и квинтам, а по малым терциям и секстам. Семь близких соседей на этом круге тоже могут быть выделены, и среди них находятся те, что образуют доминанту и тонику (с отношением частот 3/2), однако субдоминанта от этого сплошного сектора находится далеко. Звучат ноты этого сплошного сектора в виде лада очень интересно, с восточным мотивом, и в тонику благополучно разрешаются.
Схема этого лада такова - | 1 4 1 4 1 4 4 |
В той статье, на которую я чуть ниже ссылаюсь, шесть ступеней этого лада располагаются в консонансных минимумах (рис. 14а) парами, в то время как последняя ступень приходится на диссонанс и сильно тяготеет к первой ступени.
Ступени неравномерно распределены по октаве - три близкие пары и одна, отстоящая от этих пар нота. А вот те равномерные диатонические гаммы, примеры которых приводились выше, оказываются разорванными по кругу настройки 3/5, хотя содержат интервалы классической настройки.
Всё это составляет очень интересный объект для исследования гармонии.
Надо сказать, что народ подобными исследованиями занимается. В практической сфере, (можно по поисковику посмотреть) - кто настраивает гитару по терциям, кто обсуждает темперацию по терциям (не так глубоко, как мы, а в виде потенциальной попытки), кто настраивает по терциям фортепьяно, подтягивая струны и слушая число биений (для получения равномерно темперированного ряда, но мы-то с вами делаем наоборот - так, чтобы биений на терциях не было). Обсуждение возможностей построения звукоряда, иного, чем звукоряд с 12-ю полутонами ведётся и в интернете - http://forum.buza.su/viewtopic.php?f=54&t=2165

Уже после написания этой статьи я нашёл то, что советую прочитать, интересующимся этой проблемой серьёзно, там и о 19-ти тоновом звукоряде тоже есть - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf со многими рисунками, формулами и пояснениями.
Но предлагаемая клавиатура мне кажется неудачной и неудобной. А вот клавиатура компьютера оказалась очень подходящей для этой цели. Кроме того и предлагаемые знаки альтерации, может быть и более правильные с точки зрения музыкальной теории, на мой взгляд совершенно неудобны в практическом плане - два диезных знака (повышение на 1 полутон и повышение на 2 полутона) и два бемольных знака. Кто же будет их разглядывать?))

Продолжим. После описанных опытов интересно обратиться к следующей теме - как обстоят дела с гармоничностью интервалов, в 12-ти полутоновой и 19-ти полутоновой настройках? Для сравнения возьмём настройки р-темпер. и 3/5 - обе равномерные, и потому будем сравнивать именно их. В силу равномерности настроек достаточно провести сравнение интервалов в одной тональности - до мажор. Причём все интервалы для сравнения можно брать в отношении единственной ноты - До. В силу равномерности настроек, любой интервал, сдвинутый по полутонам на любое число полутонов не изменит своего гармонического качества.

Поиск гармоничных интервалов и оценку их качества будем проводить следующим образом.
Берём два простых числа, начиная с небольших, и образуем из них простую дробь, большую единицы, но меньшую двух. Первая подобная дробь 3/2=1.5, умножаем это число на частоту нижнего звука До.
Для настройки 3/5 это 264 Гц. 264 х 1.5 = 396 Гц Ищем в таблице наиболее близкую к этом значению частоту. Находим 394.14 Гц нота Соль. Это и есть примерная доминанта. Оценим её качество.
Делим 394.14/264 = 1.49295, а должно быть 1.5. Каково различие в процентах?
Делим 1.49295/1.5=0.995303 вычитаем единицу и умножаем на 100. Получаем -0.4697 округляем => -0.47%
Итак, в настройке 3/5 несовершенство доминанты, выражаемой дробью 3/2 составляет -0.47%

Подбираем следующие подходящие простые числа. См. таблицу.
Мы видим, что в настройке 5/3 субдоминанта 4/3 на Фа не вполне совершенна.
Продолжим процесс. Заметим, что дроби с числом 7 гармоничных интервалов не дают, тогда как дроби 5/3 и 6/5 дают идеальные по гармонии интервалы. Что и ожидалось в настройке с числом 5.

При 19-ти полутоновой настройке доминанта и субдоминанта выглядят хуже, но зато гармоничность других интервалов улучшается. Проследим это по таблице:

ТАБЛИЦА 2 Отклонения гармонических интервалов от идеального значения
для равномерно темперированной настройки и настройки 3/5 на 19 полутонов
р-темп. 3/5
до-ре мал.целый тон 10/9 1.02% мал.целый тон 10/9 0.31%
до-миb малая терция 6/5 0.90% малая терция 6/5 0%
до-ми больш. терция 5/4 0.79% больш. терция 5/4 -0.47%
до-фа кварта 4/3 0.11% кварта 4/3 0.30% субдоминанта
до-соль квинта 3/2 -0.11% квинта 3/2 -0.47% доминанта
до-ляb малая секста 8/5 -0.79% малая секста 8/5 0.31%
до-ля секста 5/3 0.91% секста 5/3 0%
до-сиb малая септима 9/5 -1.01% малая септима 9/5 -0.47%

Среднее по абс.величине 0.705% 0.291% то есть в 2.4 раза меньше

Да, мы увидели, что несмотря на относительно меньшее совершенство доминанты и субдоминанты, в целом интервалы в 19-ти полутоновой настройке оказываются почти в 2.5 раза совершеннее интервалов равномерно темперированной гаммы в отношении гармонического созвучия. Но будут ли имеющиеся несовершенства восприниматься на тонкий слух. Дадим некоторые разъяснения по этому поводу.

Восприятие частоты на слух зависит от длительности звучания предъявляемого звука.
В соответствии с формулой
cos(x)+cos(y) = 2·cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2) - звучание двух близких частот воспринимается как звучание средней частоты, сопровождаемое биениями амплитуды. Частота биений составляет полуразность частот, а длительность одного биения - период в течении которого звук нарастает от нуля, а затем спадает. Этот период равен 1/(x-y) в секундах, если x и y - частоты в Гц. Таким образом, отличие частоты от идеальной при расстройке в 2 Гц воспринимается только при игре четвертными нотами (длительность звучания 0.5 секунды) или при игре в более медленном темпе.
Расстройка в 0.5 Гц и меньше может считаться ничтожной, поскольку заметить её можно только при звучании нот целой длительности.
Пифагорейская комма для классической настройки ф-но составляет 6 Гц на ноте ля первой октавы, это - 13.6% от эталонной частоты (и она вполне слышна). И ещё более она будет слышна во второй октаве, где на ноте ля она составит 12 Гц. Потому фальшивость настройки, или её несовершенство более слышимы на верхних октавах.
2 Гц в отношении 440 Гц составляет 0.45%. Несовершенства настройки такой величины будут заметны при звучании нот в первой октаве в темпе 2 ноты в секунду (1/4-е ноты) и медленнее.
Да, несовершенство звучания доминанты и субдоминанты в 0.47% при настройке 3/5 будет ощутимо в первой октаве при игре четвертными нотами, но давайте взглянем на тональность ля мажор в классической настройке. Что там про неё говорилось? "Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”. А доминанта в ней нарушена - 1.35%

Не в гармонии дело. А дело в том, как композиторы сумеют извлечь божественные звуки и придать им выразительность, используя те особенности гармонии музыкальных инструментов, которая у этих инструментов имеется.
То же относится и к поэзии.

Спасибо за внимание.
======================== 17.01.2015

Выражаю благодарность Никите Скиба, студенту 3-го курса Московской консерватории по классу альта, за интерес, проявленный им к звуку, идущему от компьютера, который вдохновил меня на всю эту деятельность, включающую и создание программы, удобства и особенности работы которой мы вместе обсуждали.

Статью можно скачать отсюда - https://yadi.sk/i/umsaM6J-e6Sbp формат Word
========

P.S. Дорогой читатель, если Ты не понимаешь, почему я с таким энтузиазмом отнёсся к этой работе и выложил в статье массу чисел, м.б. и скучных, я объясню. Со времён Пифагора мы используем для настройки своих музыкальных инструментов 12-ти полутоновой звукоряд, или в "чистом" виде, или в виде подправленном равномерной темперацией. Однако, как выяснилось, существует другой звукоряд, с 19-ю звуками.
Он вполне гармоничен, и на порядок равномернее традиционного. Кроме того, как выяснилось, других подобных звукорядов (кроме как 12 и 19) с разумным количеством тонов, в природе не существует.

Ты можешь возразить, что со времён Пифагора многие упражнялись в гармониях, и если бы в 19-ти звуках заключалось бы что-нибудь стоящее, то этот гармонический ряд непременно обнаружили бы.
Но возражу и я. Со времён Пифагора музыканты настраивали свои инструменты не абы как, на слух, а, спасибо Пифагору, по его системе. А имея в виду достаточную схоластику Средних веков, трудно предположить, чтобы что-нибудь могло измениться, да и музыкальный материал уже был наработан в 12-ти тонах значительный. Зачем было от него уходить? О 19-ти тоновом звуковом ряде в настоящее время, по видимому, известно лишь теоретически - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf и сведения эти появились сравнительно недавно.

Гармония в музыке (греч., от harmozo - приводить в порядок) - согласие музыкальное, благозвучие. Гармонией или аккордом называется соединение трех и более различных звуков по терциям (см. Аккорд). Гармоникой или гармонией называют часть музыкальной грамматики, посвященной построению аккордов, их соединению, изложению тональностей, модуляций, а также изучению интервалов, консонансов, диссонансов. Под словом Г. у греков понималось созвучие, т. е. интервал. Хотя у композиторов XV столетия, например, у Жоскэна де Пре, появляются сочетания, схожие с нашим простым гармоническим сложением, но их считали равномерным контрапунктом (контрапункт первого разряда - нота против ноты). С развитием гомофонии в XVII столетии начинается развитие Г. в смысле аккордов. У Агостино Агаццари уже встречается бас с цифрами, обозначающими аккорды. В этом веке возник генерал-бас. В XVIII веке создателем новой гармонической системы является Рамо , установивший закон терцеобразного сложения аккордов, а главным образом их обращения. Последователями теоретических взглядов Рамо могут считаться Ф. Марпург и Кирнбергер , теоретики того же столетия. Благодаря им путь, по которому следовало дальнейшее развитие Г., был намечен.
Соловьев.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .

Смотреть что такое "Гармония в музыке" в других словарях:

ГАРМОНИЯ, выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия (см. СОЗВУЧИЕ) и на связи созвучий в их последовательном движении. Основной тип созвучия аккорд (см. АККОРД). Гармония строится по определенным законам лада (см.… … Энциклопедический словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Гармония (значения). Гармония (др. греч. ἁρμονία связь, порядок; строй, лад; слаженность, соразмерность, стройность) комплекс понятий теории музыки. Гармоничной называется (в том числе … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Гармония (значения). Гармония глобальный принцип согласования разнородных и даже противоположных, конфликтных элементов, приведения их в единое целое. В философии гармония категория … Википедия

Музыка сфер, антич. учение о муз. звучании планет (в том числе Солнца и Луны и планетных «сфер») в рамках геоцентрических представлений Евдокса, Птолемея и др. (астрономия до Евдок са не знала сфер, Платон говорит о «кругах», Аристотель… … Философская энциклопедия

Гармония мира, 1806 г. Гармония сфер, гармония мира (греч. ἁρμονία ἐν κόσμῳ, ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία; лат. harmonia mundi, harmonia universitatis и др.), мировая музыка (лат … Википедия

Гармония, выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности. Важнейшее значение в Г. имеют аккорды созвучия, звуки которых расположены или могут быть… … Большая советская энциклопедия

- (греч. harmonia, от harmoso приводить в порядок). 1) музыкальное созвучие, согласование, учение об отношениях между интервалами, гаммами, об аккордах, модуляциях в проч. 2) соразмерность частей с целым и между собой в художественных произведениях … Словарь иностранных слов русского языка

- (греч. harmonia – связь, соразмерность) созвучие, согласие, соответствующая эстетическим законам согласованность частей в расчлененном целом. Идея гармонии лежала еще в основе пифагорейской идеи гармонии сфер, она продолжает существовать в… … Философская энциклопедия

1. ГАРМОНИЯ, и; ж. [от греч. harmonia связь, созвучие, соразмерность] 1. Выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия и на их взаимосвязи и последовательности; раздел теории музыки и учебный предмет, изучающий эти… … Энциклопедический словарь

ГАРМОНИЯ, область выразительных средств музыки, основанных на объединении тонов в созвучия и на связи созвучий в их последовательном движении. Гармония строится по определенным законам лада в многоголосной музыке любого склада гомофонии,… … Современная энциклопедия

Книги

Гармония в эстрадной и джазовой музыке CD , Петерсон А., Ершов М.. Данное пособие адресовано студентам высших и среднеспециальных музыкальных учебных заведений, а также самому широкому кругу музыкантов. В первую очередь исполнителям на клавишных инструментах…
Гармония в эстрадной и джазовой музыке. Учебное пособие (+CD) , Петерсон Александр Вальтерович, Ершов Максим Викторович. Данное пособие адресовано студентам высших и среднеспециальных музыкальных учебных заведений, а также самому широкому кругу музыкантов. В первую очередь исполнителям на клавишных инструментах…

Музыкальная композиция состоит из нескольких составляющих – ритма, мелодии, гармонии.

Причем, если ритм с мелодией – это как единое целое, то гармония – это то, чем украшают любое музыкальное произведение, то, из чего состоит аккомпанемент, который вы мечтаете сыграть на пианино или гитаре.

Музыкальная гармония – это свод аккордов, без которых ни одна песня или пьеса не будет полноценной, полнозвучной.

Правильно подобранная гармония ласкает слух, облагораживает звучание, представляя нам в полной мере насладиться чудесными звуками пианино, гитары или инструментального ансамбля. Мелодию можно напеть, гармонию – только сыграть. (К слову, спеть гармонию тоже можно, но не одному человеку, а минимум – троим, причем, при условии, что они умеют петь – именно этому обучаются артисты хора и вокальных ансамблей).

Пьеса или песня без гармонии – это как нераскрашенная картинка в книжках для детей – она нарисована, но нет цвета, нет красок, яркости. Именно поэтому скрипачи, виолончелисты, домристы, балалаечники играют в сопровождении концертмейстера – в отличие от этих инструментов, на пианино можно исполнить аккорд. Ну, или играть домре или флейте в ансамбле или оркестре, где аккорды создаются благодаря количеству инструментов.

В музыкальных училищах, колледжах и консерваториях существует специальная дисциплина – гармония, где студенты изучают все существующие в теории музыки аккорды, учатся применять их на практике и даже решают задачи по гармонии.

Я не буду углубляться в дебри теории, а расскажу о самых популярных аккордах, используемых в современных композициях. Зачастую они одни и те же. Есть некий блок аккордов, кочующих от одной песне к другой. Соответственно, на одном таком блоке можно исполнить очень много музыкальных произведений.

Для начала определяем тонику (основную ноту в музыкальной композиции) и вспоминаем – вместе с тоникой субдоминанту и доминанту. Берем ступень лада и строим от нее трезвучие (нотки через одну). Очень часто их достаточно, чтобы сыграть несложную пьесу. Но не всегда. Итак, кроме трезвучий главных ступеней, используются трезвучия 3-й, 2-й и 6-й ступеней. Реже – 7-й. Поясню на примере в тональности до мажор.

Примеры аккордовых последовательностей

Аккорды ставлю по мере их популярности по убывающей:

До мажор

до мажор, фа мажор, соль мажор (это и есть главные трезвучия лада);
ли минор (это ни что иное, как трезвучие 6-й ступени);
ми мажор, реже – ми минор (трезвучия 3-й ступени);
ре минор (2-я ступень);
си – уменьшенное трезвучие 7-й ступени.

Стандартная аккордовая последовательность в до мажоре

А это еще один вариант использования трезвучия 6-й ступени в музыкальных композициях:

Использование 6-й ступени в музыкальных композициях.

Но дело в том, что эти музыкальные гармонии свойственны, только если за тонику взята нота ДО. Если вдруг тональность до мажор вам неудобна, или пьеса звучит, скажем, в ре мажоре, просто смещаем весь блок и получаем следующие аккорды.

Ре мажор

ре мажор, соль мажор, ля мажор (1, 4, 5 ступени – главные трезвучия)
си минор (трезвучие 6-й ступени)
фа# мажор (трезвучия 3-й ступени)
ми минор (2-я ступень)
до# уменьшенное 7-й ступени.

Стандартная аккордовая последовательность в ре мажоре

Для вашего удобства покажу блок в минорной тональности, там популярны немного другие ступени и уже нельзя сказать, что аккорды 3-й и 2-й ступени используются редко. Не так уж и редко.

Ля минор

Стандартный набор аккордов в ля миноре выглядит так

Стандартная аккордовая последовательность в ля миноре

Ну, а кроме стандартных – 1, 4 и 5 ступеней – базы любой тональности, используются следующие гармонии:

ля минор, ре минор, ми мажор (главные);
ми септаккорд (родственен с ми мажором, используется часто)
фа мажор (трезвучие 6-й ступени);
до мажор (трезвучие 3-й ступени);
соль мажор (трезвучие 2-й ступени);
ля мажор или ля септаккорд (одноименный мажор, нередко используют в качестве некого переходного аккорда).

Как найти тонику

Вопрос, мучающий многих. А как определить тонику, то есть основную тональность, от которой надо отталкиваться при поиске аккордов. Поясняю – надо спеть или сыграть мелодию. На какой ноте она заканчивается – такая и тоника. А уж лад (мажор или минор) определяем только на слух. Но надо сказать, что в музыке часто бывает, что песня начинается в одной тональности, а заканчивается – в другой, и определиться с тоникой бывает крайне сложно.

Тут поможет только слух, музыкальная интуиция и знание теории. Часто завершение какого-то поэтического текста совпадает с завершением музыкального текста. Тоника – это всегда нечто устойчивое, утверждающее, непоколебимое. Как только определили тонику, уже можно подбирать музыкальные гармонии, исходя из приведенных формул.

Ну и последнее, что мне бы хотелось сказать. Полет творческого вдохновения композитора может быть непредсказуем – стройно и красиво звучат, казалось бы, совершенно непредсказуемые аккорды. Это уже высший пилотаж. Если в музыкальной композиции используются только главные ступени лада, то про такую говорят – “простенький аккомпанемент”. Он действительно несложный – при базовых знаниях их сумеет подобрать даже новичок. А вот более сложные музыкальные гармонии – это уже ближе к профессионализму. Поэтому и называется “подобрать” аккорды к песне. Итак, резюмируем:

Определяем тонику, а для этого играем или напеваем мелодию и ищем основную ноту.
Строим трезвучия от всех ступеней лада и пытаемся их запомнить
Играем аккорды в указанных выше блоках – то есть стандартные аккорды
Поем (или играем) мелодию и “подбираем” на слух аккорд, чтобы они создавали гармоничное и красивое звучание. Начинаем от главных ступеней, если не годятся, “щупаем” другие трезвучия.
Репетируем песню и наслаждаемся собственным исполнением.

Как совет – удобно подбирать музыкальные гармонии вместе со звучанием оригинала на музыкальном центре, компьютере или магнитофоне. Прослушать несколько раз, а потом взять фрагмент, допустим, 1 куплет и, поставив на паузу, подобрать его на пианино. Дерзайте. Подбирать музыкальные гармонии – дело практики.

Временно забудем о темперации и вспомним, что я вам обещала связи обертонового звукоряда с гармонией. С освоением обертонового звукоряда связано развитие музыкальной культуры в целом.
В частности, с освоением "складов" музыкальной фактуры (см. Склад) - от "монодии" до "гомофонии"

Если брать в расчёт профессиональную музыку, то хорошим примером монодии будет музыка Средневековья. На этом этапе мы имеем дело с освоением интервалов, происходящим с краёв обертонового звукоряда. Для наглядности можете послушать грегорианские хоралы. В них мелодии отдана верхняя часть обертонового ряда – секунды (преобладают, конечно, большие секунды) и изредка терции (речь о горизонтальном изложении), а в вертикальном срезе встречаем: октавы, квинты, кварты – причём часто в одной композиции выбран один интервал для параллельной дублировки основного голоса (чаще октава), либо два (квинта и октава) – и дублировка редко меняется в процессе. Когда дублировок нет - мы слышим чистую монодию. В настоящее время такой стиль музыки можно услышать в церковном пении.

В этом примере три варианта дублировки, под ряд. В завершении происходит частичное освобождение нижнего голоса от функции дублирования.

В начале этого примера ещё нет «взаимоотношения гармоний» в искомом нами смысле, нет соединения аккордов или хотя бы различных интервалов – второй голос дублирует первый на интервал выше – вот и всё. Перед нами всё та же мелодия, со своей системой, только более объёмная за счёт удвоения. Получился один пласт. А вот в конце происходит что-то более интересное, но пока что нижний голос привязан к верхнему ритмом. Наверняка этот фрагмент считался вершиной мастерства. :)

Далее спустя пару столетий второй голос получил свободу - ритмическую и мелодическую. И вот тут на каждой следующей ноте мелодии стали возникать различные интервалы - с этого момента можно говорить о соединении интервалов, хотя всё ещё в рамках линеарной логики.

Дальнейшее развитие сложно описать в двух словах, поэтому перейду сразу к итогу: к 16 веку появились правила полифонии , подразумевающие свободу и самостоятельность голосов в рамках правил соединения интервалов (то есть аккорд считался их суммой) и мелодических линий - к 18 веку эта система достигла своего совершенства и сменилась на другую. Свобода голосов достигалась ритмической несинхронностью (см. Контрапункт). (Ритмическая синхронность использовалась тоже, но главным образом в церковной музыке - в хорале. Отсюда и термин «хоральная фактура»). В 18 веке ведущим становится гомофонно-гармонический тип изложения материала (сам термин намекает, что тут уже есть гармония в том самом смысле, в котором нам нужно) – деление фактуры на 2 пласта: мелодия и сопровождение (дополняющий, гармонический). Сопровождение брало на себя функцию гармонизации мелодии. Эта система вобрала в себя некоторые правила полифонии – они постепенно превращаются в правила соединения аккордов в 4-хголосии. Здесь же впервые замечается функциональная связь аккордов внутри одной тональности.

К 17-18 веку полностью осваиваются аккорды терцового строения – происходит окончательный захват обертонового звукоряда (той его зоны, где мы видим следующие друг за другом терции. Официально появляются трезвучия и септаккорды. В мелодии появляются они же (то есть мелодия теперь может двигаться по звукам аккорда - подряд, либо с одного звука на другой скачком, в любом направлении).

Весь этот процесс связан так же с расширением понятий консонанса и диссонанса. Про это тоже советую почитать в элементарной теории.

Также в 18 веке появляется понятие тональности. А дальше... Всё стало ещё сложнее и в то же время появилось ещё больше свободы для творчества.

Регистры

Выше мы рассмотрели важность обертонового звукоряда для гармонии и музыки в целом. Теперь посмотрим на него как на источник до скучного идеальной фактуры. Что мы видим:

В нижнем регистре широкие консонантные интервалы: октавы, кварты, квинты.

В среднем регистре наша основная гармоническая начинка пьес - в этой зоне «одноручные» трезвучия и их обращения звучат отлично (чего не сказать о них же в контроктаве, например).

Высокий регистр идеален для мелодии, движущейся более детализированной линией, с секундами, украшениями и т.д.

То есть если всю фактуру рассчитывать, соотнося с обертоновым рядом, - получаем идеализированный вариант, акустически монолитный.
От выбора регистра зависит естественность того или иного типа движения голосов. В нижнем регистре естественно более плавное, медленное движение, в высоком – более быстрое, текучее, ну и в середине – нечто среднее.

Никто не заставляет так делать, достаточно просто знать, что воспринимать информацию в таком размещении и соответствии темпов удобнее всего и мозг слушателя при этом напряжён минимально. Это размещение - обычное. В нём часто делают всякие релаксирующие штуки, эмбиенты для медитации и т.п. В релакс-эмбиентах всё так и звучит - есть неторопливый бас, есть мерцающая середина, есть какие-то переливы (часто на оберонах) в высоком регистре. Этот вариант сообщает нам о природном состоянии покоя, о полной и окончательной обыкновенности. Необычное начинается там, где начинается движение в сторону от этого положения и ритмов - и именно там начинается музыка, сообщая нам об отличающихся от покоя состояниях. Получается, все остальные варианты использования регистров сообщают нам о движении (действующих лиц, объектов или абстракций), тревоге, угрозе и иных состояниях.

Например, плотные трезвучия в контроктаве, несмотря на ощущение гармонии, будут нести в себе угрозу или эпическую силу (минорные аккорды будут угрожать, а мажорные говорить - "спокуха, это наши"), так как каждый из басовых тонов даст ряд обертонов, а они, в свою очередь, дадут ощущение грязи, диссонанса, неконтролируемого скрытого движения (за счёт возникающих биений в обертонах). Да и само усиление звучания в этой зоне не сулило нам ничего спокойного ещё со времён Палеолита, равно как и замерший на одной ноте в 4 октаве писк скрипки или флейты пикколо.

Быстро движущийся бас также однозначно несёт в себе активный характер, императив. Характерно для танцевальной музыки. Также характерно для показа движения больших объектов.

Обобщим:
● Есть связь между высотой звука и размером предполагаемого источника или носителя звука. В этом смысле высокие звуки с большей вероятностью будут ассоциироваться с малыми объектами, а низкие - с большими.
● Также высота звука может фактически ассоциироваться с высотой нахождения объекта.
● А ещё высота звука может ассоциироваться с важностью объекта или происходящего озвучиваемого события. Чем ниже - тем важнее, значимее.
● Есть типы движения объектов окружающей среды, которые человеку издревле внушают покой - в нижнем регистре ничего не шевелится или шевелится незначительно, в середине - что-то неспешно шевелится (толчётся стадо овец, например), в верхах - шумят деревья, щебечут птицы, подвывает ветер.
● Ритмический элемент, помещённый в определённом регистре - басах, середине или верхах - будет оценён мозгом по кинетическому потенциалу в контексте регистра. В зависимости от условий звук будет принят как движение внешнего объекта, либо как проявление собственной деятельности (например, в танцевальной музыке ритм бочки связан с движением ног - шаги органами чувств человека воспринимаются как удар, и из музыки мы переносим движение на себя).

Посмотрите эту милую сцену смены времён года в первом фильме о Гарри Поттере.

Вначале сцена зимы и безмятежности - бас в нижнем регистре стоит на месте, выше некоторое время неспешно чередуются гармонии T S, а над всем этим звучит плавная мелодия.
Затем (10я секунда) активный радостный фрагмент на тех же гармониях (T S): нижний регистр не занят , движущимися аккордами занят средний (на ля-бемоле малой октавы), а вверху замерла высокая нота - ми-бемоль 3 октавы. В сумме это дало обещание дальнейшего движения.
На 18 секунде обещание исполнено - музыка разворачивается, занимая все регистры. Бас движется, поддерживая волшебные смены гармоний, уносящих нас в новые тональности. Плавная мелодия валторн движется в среднем регистре, более активные фигурации (меньшими длительностями) - у струнных в высоком регистре. Фигурации струнных имеют общее с образом полёта (то, что мы видим в кадре), это ощущение подкрепляют "взлетающие" пассажи арфы и то набирающие высоту, то сбавляющие её струнные. Звучный бас в нижнем регистре даёт нам подсказку, что происходящие перемены - важны, значительны и "основательны". Образ перемен главным образом показан движением через разные тональности.