Музыкальный строй — одно из базовых, фундаментальных понятий музыкальной теории. С ним связаны такие понятия, как гамма, интервалы, обертоны, консонансы и диссонансы, диезы и бемоли, темперация и хроматизм. Тем не менее, в учебниках по элементарной теории музыкио музыкальном строе пишут кратко и очень туманно. А про интервалы, аккорды и прочее пишут подробно в других разделах. Поэтому нет ничего удивительного в том, что никто не может понять, о чем пишут такие «учебники». Потому что логика нарушается с самого начала. Впрочем, нарушения логики в учебниках теории музыки и путаные рассуждения о музыкальном строе имеют одну природу: многие горе-музыковеды имеют весьма приблизительные знания в области физики и математики. А без физики и математики понять природу звука очень трудно. Не справившись с проблемой музыкального строя, многие «ученые» неудачники пытаются заниматься гармонией, полифонией, анализом музыкальных форм и наступают на те же грабли во второй, третий и четвертый раз. Потому что фундаментом гармонии, полифонии и анализа музыкальных форм является та же самая природа звука.

Сейчас мы займемся исследованием этой природы. Заоблачных знаний по физике и математике нам не потребуется, но калькулятор в соседнем окне советую открыть. Итак... Что такое музыкальный строй? Сейчас разберемся. Для начала, впрочем, нам нужно , поскольку далее мне придется иллюстрировать изложение нотными примерами.

Запишем все ноты подряд: до, ре, ми, ф, соль, ля, си, до, ре, ми, фа и т.д.

Ноты, расположенные в таком порядке, называются гаммой . Гамма может начинаться с любой ноты. Кроме того, гамма может быть не только восходящей (как на картинке), но и нисходящей, например: ми, ре, до, си, ля, соль, фа, ми.

Расстояние между двумя нотами называется интервалом . Расстояние от любой ноты до самой себя называется примой (до-до, ре-ре, ми-ми, фа-фа и т.д.). Интервал между двумя соседними нотами — это секунда (до-ре, ре-ми, ми-фа и т.д.). Расстояние через ноту — терция (до-ми, ре-фа, ми-соль, фа-ля и т.д.). Аналогичным образом определяются интервалы кварта (до-фа, ре-соль, ми-ля, фа-си, соль-до, ля-ре и т.д.), квинта (до-соль, ре-ля, ми-си...), секста (до-ля, ре-си, ми-до...), септима (до-си, ре-до, ми-ре, фа-ми...) и октава (до-до, ре-ре, ми-ми...). Обращением интервала называется интервал, построенный на тех же нотах, что и данный, но не тождественный данному. Например, обращением терции ре-фа является секста фа-ре (и наоборот).

Интервалы прима и октава отличаются следующим образом. Прима до-до — это расстояние от крайней левой ноты «до» до той же самой крайней левой ноты «до» (на первой добавочной линейке снизу). А октава до-до — это расстояние от крайней левой ноты «до» (на первой добавочной линейке снизу) до ноты «до» восьмой слева (между третьей и четвертой линейками). Октава является обращением примы, прима является обращением октавы.

Теперь представим себя на месте музыкантов, которым понадобилось как-то записать музыку. Записать надо два параметра: высоту звуков и их длительность. О длительностях разговор у нас будет не сегодня, а вот проблема записи высоты... Как записать высоту?

Способы записи были перепробованы разные, но, в конце концов, наиболее практичным оказался способ записи абсолютной высоты. Иными словами, каждой из 13 изображенных на картинке нот должна соответствовать своя частота звука.

Но почему нот всего семь? И почему они начинают повторяться?

Здесь вопрос в том, какую музыку мы будем записывать этими нотами. Музыка в Средние века была преимущественно вокальная. Следовательно, ограничения по высоте во многом определялись диапазоном человеческого голоса. Давайте поэспериментируем. Сколько разных по высоте звуков вы сможете спеть? Теоретически говоря, почти что сколько угодно. Можно плавно завывать (или, по-умному, глиссандировать ) начиная от низов диапазона и заканчивая запредельным писком. А если Вы будете петь более-менее осмысленную песню (скажем, «Пусть бегут неуклюже пешеходы по лужам»)? Спев «Пусть бегут...» вы попадете в ноту, которая приходится на слог «неуклюже» с точностью до 1/1000 Герц? Думаю, то вряд ли. Да и не один певец не попадет. Это и не нужно. Достаточно попасть в определенную окрестность ноты, чтобы слушатель понял, что вы спели правильно. То есть, слишком много нот — плохо. «Разметка» голосового диапазона не должна быть слишком частой. Практика показывает, что шкала голосового диапазона обычного человека включает как раз 7-8 делений. В расчете на такие голосовые возможности, в частности, Владимир Шаинский написал песню Крокодила Гены «Пусть бегут неуклюже...».

Но диапазон профессиональных вокалистов значительно шире. Если попробовать откалибровать такие диапазоны, понадобится 15-20 делений. Почему же тогда нот все-таки именно семь? Неужели раньше не было хороших певцов? Конечно, хорошие певцы были. Дело в том, что не все решал только голосовой диапазон. Была другая причина.

Средневековая музыка была преимущественно церковной. А акустика храмов романского стиля выявляла очень любопытные свойства звука.

Продолжу чуть позже...
Продолжаю 22.31

Если в таком храме спеть так:

То эхо будет примерно таким:

(Внимание!!! Если эти ноты сыграть на фортепиано — звучание будет приблизительным. Нотами я записал это эхо только для иллюстрации. Таким же приблизительным будет и звучание обертонов на следующей картинке)

Храмовая акустика усиливала обертоны звука. Что такое обертон? Обертон звука с частотой N — это звук частоты n*N, где n = 1,2,3,4,5... и т.д. Если n=1, то мы получаем первый обертон (т.е. тот же самый основной звук), если n=2 — второй обертон, n=3 — третий обертон и т.д. Приблизительное звучание первых десяти обертонов можно представить, если сыграть на пианино следующее:

Если Вам хочется услышать более точное звучание, тогда предется сделать следующее. Возьмите гитару, которую не жалко, и... плоскогубцы. Сыграйте на открытой струне. Затем зажмите плоскогубцами струну ровно посередине (но так, чтобы натяжение струны не менялось) и сыграйте на половине струны. Это 2-й обертон. Затем зажмите струну так, чтобы можно было сыграть на ее третьей части. Это 3-й обертон. И так далее.

В свое время такой же опыт проделал Пифагор. Он обратил внимание на то, что 2-й обертон очень хорошо сливается с первым. Кроме того, 4-й обертон — это 2-й обертон 2-го обертона, который совпадает со 2-м обертоном так же хорошо, как 2-й с первым. А между 2-м и 4-м обертонами находится третий обертон. Он, конечно, тоже образует красивое созвучие с основным тоном, но не настолько хорошо сливается с ним, как 2-й обертон.

Средневековые музыканты, безусловно, были в курсе исследований Пифагора, и поэтому 2-й обертон они назвали той же нотой, что и основной тон (первый обертон). А поскольку у каждого звука есть свой 2-й обертон, то одни и те же названия нот должны повторяться.

Теперь мы уже можем непосредственно перейти к разговору о том, что же такое, собственно, музыкальный строй. Музыкальный строй — это принцип частотных соотношений между музыкальными звуками. Чтобы создать музыкальный строй, необходимо выбрать количество используемых звуков и установить частотные соотношения между ними. При этом соотношения частот не должны быть произвольными. Они должны соответтвовать природе звука. Иначе музыка в таком строе не будет звучать красиво.

Казалось бы, чего проще? Берем первые 10 обертонов любого звука (см., например, последнюю картинку) и играем на них любые мелодии. Такой принцип тоже использовался. При игре на медных духовых инструментах. Пионерские горны, которые не имеют клапанов, до сих пор так играют. Но песню Крокодила Гены в таком «строе» вы не сыграете. Для вокальной музыки такой принцип подобной организации звуков по частоте не подходит: слишком большой диапазон, слишком редко расположенные звуки внизу и слишком часто расположенные звуки вверху.

Как создать адекватный строй для вокальной музыки (чтобы звуки были расположены более равномерно и в меньшем диапазоне)?

Эту задачу (которая, кстати, называется темперацией ) тоже впервые решил Пифагор. Он откалибровал расстояние между 1-м и 2-м обертонам частотами, которые получались умножением или делением частоты основного тона несколько раз на 2 или 3. Например, так. Умножаем частоту основного тона (N) на 2 — получаем второй обертон. Умножаем N на 3 — получаем третий обертон. Он выше, чем второй. Делим 3-й обертон на 2 — получаем звук между 1-м и 2-м обертоном. Это нам подходит. Запоминаем множитель (3/2). Умножаем 3/2N на 3 — получаем очень высокий звук. Выше аж 4-го обертона (действительно, 9/2 > 4). Делим полученную частоту на 2 — получаем звук выше 2-го обертона. Делим еще раз на 2 — попадаем в куда надо, между 1-м и 2-м обертонами. Запоминаем множитель (9/8). Умножаем 9/8N на 3 — опять выше второго обертона. Делим на 2, попадаем между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель (27/16). И так далее. Но, кстати. Можно с таким же успехом пойти и в обратном направлении. Умножаем N на 2 и делим на 3. Получаем звук ниже основного тона. Умножаем полученную частоту на 2 — попадаем между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель(4/3).В итоге получится что-то вроде:

Около нот подписаны множители. Таким способом теоретически можно «втиснуть» любое количество нот между 1-м и 2-м обертонами. На практике, однако, количество оказывается отнюдь не любым. Спеть с какой угодно точностью все равно не получится. Но здесь, возможно, даже это не главное. Главное, что чем больше знаменатель дроби, тем труднее точно выстроить ноту. Нота си (крайняя справа) выстраивается настолько трудно, что это практически нереально. В самом деле, попробуйте взять линейку, разделить гитарную струну на 243 части, а затем отмерять плоскогубцами 128 частей и этих 243-их. Нота ми, впрочем, выстраивается не намного легче: отмерять 64 раза по одной 81-й тоже то еще удовольствие.

В итоге остаются ноты до, ре, фа, соль и ля. Это так называемая пентатоника . Что-то подобное использовалось (а может быть, и используется) в китайской народной музыке (об этом мы поговорим, когда будем рассматривать лады).

Но вернемся к настройке по квинтам. Самое главное, что сейчас нам уже удалось заполнить расстояние между 1-м и 2-м обертонами семью нотами. Конечно, у нас получились плохо настраиваемые ноты ми и си, но это нетрудно поправить. Нотой си можно обозначить другой звук, с частотой 16/9N, а вместо ми — звук с частотой 32/27N. Делить струну на 32 и 16 все-таки легче, чем на 243 и 81. На практике, впрочем, седьмая нота появилась далеко не сразу. Относительно долгое время обходились шестью нотами (без си). Или, если в другом варианте, без частоты 32/27N.

Семь нот легко выстроить, если использовать так называемый чистый строй. Зачем понадобился чистый строй? Неужели столь необходимой оказалась седьмая нота? Вряд ли. Просто в пифагоровском строе обнаружился один весьма заметный изъян.

Продолжу завтра.
Продолжаю...
27.10.2009
18.27

Этот изъян обнаружился, когда музыка стала многоголосной. А именно, «грязновато» звучали одновременные терции. Например, если один поет ноту до с частотой N, а другой — ноту ми с частотой 81/64N (т.е. выстроенную пифагоровским способом), это будет звучать несколько фальшиво. Почему? Четвертый обертон ноты ми — с частотой 81/16N, а пятый обертон ноты до будет звучать с частотой 5N=80/16N. Если разделить большую частоту на меньшую, получим разницу 81/80. Если у Вас есть две гитары и плоскогубцы, попробуйте сыграть одновременно на двух струнах, одна из которых длиной 81 см, а другая 80 см. Это весьма существенная фальшь, даже с учетом того, что четвертый и пятый обертоны звучат гораздо тише основного тона. Они быстро гасят друг друга, если спеть вначале до, а потом ми. Но когда ми и до звучат одновременно, несовпадающие обертоны «вступают в конфликт». Решить проблему можно так. Ноты ре, фа и соль настраиваем старым, пифагоровским способом. А ноты ми, ля и си — по-новому, с использованием 5-го обертона. Ищем 5-й обертон ноты до — частота 5N. Это очень высоко. Спускаемся на две октавы (делим частоту на 4), попадаем в зону между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель (5/4). Ищем пятый обертон ноты фа — 20/3N. Спускаемся на две октавы, запоминаем множитель (5/3). Ищем пятый обертон ноты соль — 15/2N. Спускаемся на две октавы, запоминаем множитель (15/8). Получаем вариант чистого строя:

Рассмотрим некоторые свойства пифагоровского и чистого строев.

В сравнении с пифагоровским, знаменатели дробей-множителей гораздо меньше. Наибольший из них равно восьми. Выстроить семь нот в чистом строе гораздо легче;
В обоих строях идентичны квинты: до-соль, ми-си, фа-до (отношение большей частоты к меньшей =3/2). Квинта ре-ля в чистом строе не совпадает с вышеперечисленными (отношение частот = 40/27);
Кварты до-фа, ре-соль, ми-ля, соль-до также идентичны как в пифагоровском, так и в чистом строе (отношение частот =4/3). Кварта ля-ре в чистом строе не совпадает с ними (отношение частот = 27/20);
Терции до-ми, фа-ля, соль-си идентичны в обоих строях, но с разными отношениями (5/4 в чистом строе, 81/64 в пифагоровском);
Терции ре-фа, ми-соль, ля-до, си-ре идентичны в пифагоровском строе (отношение 32/27). В чистом строе идентичны только терции ми-соль, ля-до и си-ре (отношение 6/5), а «пифагоровская» терция ре-фа (32/27) неидентична им;
Кварта фа-си не совпадает с другими квартами в обоих строях. Отношения частот этого интервала 729/512 в пифагоровском и 45/32 в чистом строе;
Квинта си-фа не совпадает с другими квинтами. Отношение частот — 1024/729 в пифагоровом и 64/45 в чистом строе;
Секунды до-ре, фа-соль, ля-си идентичны в обоих строях (отношение частот 9/8);
Секунды ми-фа и си-до идентичны в обоих строях (отношение 16/15);
Секунды ре-ми и соль-ля идентичны секундам до-ре, фа-соль и ля-си в пифагоровом строе, но неидентичны в чистом (отношение 10/9);
Идентичность/неидентичность секст и септим в обоих строях соответствует идентичности/неидентичности терций и секунд, построенных на тех же самых нотах.

Перерыв на ужин...
Продолжаю...
21.00

Что следует из всего этого? Очень многое.

1 О Кварты и квинты почти все идентичны, а терции, секунды, сексты и септимы встречаются в двух разновидностях. Терции ре-фа, ми-соль и си-ре более узкие, чем до-ми, фа-ля и соль-си (поскольку 32/27 < 81/64, 6/5 < 5/4, 32/27 < 5/4). Секунды до-ре, ре-ми, фа-соль, соль-ля, ля-си более широкие, чем ми-фа и си-до (9/8 > 16/15, 10/9 > 16/15). Поэтому чтобы отличить более широкие терции и секунды от более узких их стали называть большими и малыми . Большие терции: до-ми, фа-ля, соль-си. Малые терции: ре-фа, ми-соль, ля-до, си-ре. Большие секунды: до-ре, ре-ми, фа-соль, соль-ля, ля-си. Малые секунды: ми-фа, си-до. Малые и большие сексты и септимы при желании вы можете выписать самостоятельно. Обратите внимание: обращением большой секунды (терции) является малая септима (секста). А кварты и квинты (за исключением кварты и квинты на нотах фа и си), а также, октава и прима называются чистыми .

2 О Чем больше знаменатель дроби, выражающей отношение частот, тем выше диссонантность интервала. К тому, что «разница между консонансом и диссонансом не качественная, а количественная» (А. Шёнберг), музыкально-теоретическая мысль пришла только в XX веке. До этого момента одни интервалы считались консонансами , а другие — диссонансами . При этом консонансы подразделялись на совершенные и несовершенные . В музыкальных школах и училищах до сих пор учат, что октава, квинта и кварта — совершенные консонансы, сексты и терции — несовершенные консонансы, а все остальные интервалы — диссонансы. Почему так считалось когда-то? Действительно, у октавы отношение частот =2/1. Знаменатель равен единице. У квинты отношение частот =3/2. Знаменатель =2. У кварты — 4/3, знаменатель =3. У большой терции в чистом строе 5/4 (знаменатель 4), а в пифагоровом — 81/64 (знаменатель 64). У малой терции в чистом строе 6/5 (знаменатель 5), а в пифагоровом — 32/27 (знаменатель 27). Поэтому при использовании пифагоровского строя терция считалась диссонансом, а позднее, когда появился чистый строй, стала консонансом. Правда, в чистом строе осталась «неправильная» диссонирующая пифагоровская терция ре-фа. Секунды во всех строях считались диссонансами. Наименьший знаменатель у секунд — 8 (для больших секунд в обоих строях), наибольший — 15 (для малых секунд в обоих строях). Самыми диссонирующими интервалами из всех вышеперечисленных являются неидентичные кварта и квинта. Их отношения частот (45/32 и 64/45 в чистом, 729/512 и 1024/729 в пифагоровском) говорят сами за себя. Поэтому неидентичную кварту назвали увеличенной (729/512> 4/3, 45/32 > 4/3), а неидентичную квинту — уменьшенной (1024/729 < 3/2, 64/45 < 3/2).

3 О В чистом строе интервалы легче выстроить, чем в пифагоровском (потому что меньше знаменатели множителей частот). Но в чистом строе есть «аномальная» пифагорова терция ре-фа и «аномальные» пифагоровы секунды ре-ми и соль-ля. А самое главное, в чистом строе появились «плохие» квинта и кварта на нотах ре и ля. Интервалы в чистом строе менее универсальны, чем в пифагоровском. Может ли это привести к проблемам? Может, причем к проблемам очень серьезным. Но заметными такие проблемы могут стать только в инструментальной музыке.

4 О Чистая кварта — особый интервал. Как вы помните, мы ее строили, шагая как бы «в обратном направлении». В одних условиях она считалась диссонансом, а в других — консонансом. Этот разговор отложим до тех времен, когда разговор пойдет о гармонии или полифонии.

Но об этом, надеюсь, поговорим завтра...

28.10.2009
16.13

Если у вас хороший слух или хорошая математическая интуиция, вы, вероятно, уже догадались, что в многоголосии уменьшенная квинта и увеличенная кварта принесут много проблем. Так и случилось. Семи нот стало не хватать. Почему? Вернемся чуть назад:

Но ведь аналогичное эхо можно услышать и от других нот: от ре, ми, фа, соль, ля, си. И среди первых пяти обертонов этих нот появятся новые звуки:

Не совпадают с уже выстроенными нотами пятые обертоны нот ре, ми, ля и два обертона ноты си: третий и пятый. Конечно, если использовать пифагоров строй и считать терцию диссонансом, на несовпадающие пятые обертоны можно закрыть глаза. Тем более, что в пифагоровском строе третий обертон ноты си не совпадает с пятым обертоном ноты ре, хоть и довольно близок к нему. Однако от третьего обертона ноты си никуда не денешься как в чистом, так и в пифагоровском строе.

Попробуем вычислить частотные множители этих новых нот так, чтобы они «попадали» между первым и вторым обертонами ноты до. 5-й обертон ноты ре (9/8 в обоих строях) — 45/8. Делим частоту на 4, чтобы попасть между 1-м и 2-м обертонами до — получаем множитель 45/32. Запоминаем. 5-й обертон ноты ми (81/64 в пифагоровском, 5/4 в чистом строе) — 405/64 и 25/4 в пифагоровском и чистом строях соответственно. Делим на 4 — получаем соответственно 405/256 и 25/16. Вычисляем множитель 5-го обертона ноты ля, делим его частоту на 8, получаем 25/24 для чистого и 135/128 для пифагоровского строев. Аналогично поступаем с 5-м обертоном ноты си: 75/64 для чистого, 1215/1024 для пифагоровского строев. 3-й обертон ноты си — 45/8 для чистого и 729/128 для пифагоровского строев. Делим на 4, получаем для чистого и пифагоровского строев соответственно 45/32 и 729/512.

На картинке эти звуки обозначены теми же самыми нотами, но с диезами. Почему теми же нотами? Как говорят математики, по построению. От нот до, фа и соль у нас строятся большие терции. От нот ре, ми, ля и си — малые. Новые звуки, построенные с использованием 5-х обертонов ре, ми, ля и си образуют с ними точно такие же большие терции, как до-ми, фа-ля и соль-си. А ноты фа-диез (45/32), соль-диез (405/256 и 25/16), до-диез (135/128 и 25/24) и ре-диез (1215/1024 и 75/64) звучат выше, чем фа (4/3), соль (3/2), до (1) и ре (9/8) соответственно. Поэтому диез перед нотой — знак повышения . А интервалы, в которых участвуют ноты с диезами или бемолями (о бемолях речь впереди) называются хроматическими .

Малые секунды ми-фа и си-до, как было показано ранее, идентичны в обоих строях. Совпадают ли с ними малые секунды до-диез-ре, ре-диез-ми, фа-диез-соль и соль-диез-ля? Давайте проверим. Отношение частот секунд ми-фа и си-до в обоих строях =16/15. «Новые» малые секунды в пифагоровском строе совпадают со старыми. А в чистом строе появляется «плохая» малая секунда до-диез-ре с отношением частот =27/25.

Теперь давайте вычислим отношения частот увеличенных прим для пифагоровского и чистого строев:

до-до-диез: 135/128 и 25/24

ре-ре-диез: 135/128 и 25/24

фа-фа-диез: 135/128 и 135/128

соль-соль-диез: 135/128 и 25/24

Надо заметить, что пифагоровский строй с диезными нотами, которые мы только что вычислили с использованием 5-го обертона, уже не является пифагоровским. Просто потому, что пифагоровский строй исключает использование 5-го обертона.

И теперь мы пришли к противоречию. Допустим, мы подстраиваем ноты с диезами к пифагоровому строю и получаем «гибридный» строй с одинаковыми интервалами. Но тогда мы не можем чисто выстроить большие терции до-ми, фа-ля и соль-си (и они будут неидентичны большим терциям с диезами). А если мы чисто выстраиваем терции без диезов, тогда у нас появятся неидентичные секунды и терции.

Что хуже: «плохие» большие терции или неидентичные интервалы? Вопрос риторический. Одно может быть более приемлемо, чем другое в зависимости от конкретного музыкального контекста. В хоровой музыке без аккомпанемента можно легко перестроиться с чистого строя, скажем, на «гибридный» и наоборот. Но если нам нужно, чтобы хору аккомпанировал орган, то его лучше настроить раз и навсегда (поверьте, настройка органа — не самая легкая задача).

NB! К слову сказать, идентичные интервалы очень желательны для того, чтобы можно было использовать разные тональности. Но разговор о тональности мы пока что отложим.

И обратим внимание вот на что:

У нас есть теперь одиннадцать звуков, обозначенных просто нотами (7) и нотами с диезами (4). Между этими нотами образуются 10 чистых квинт с отношением частот 3/2. Эти квинты могут быть построены от любого из 11 звуков как вверх, так и вниз, за двумя исключениями. От ноты фа квинта можно построить только вверх. От ноты ре-диез — только вниз;
«Шкала высоты» между первым и вторым обертонами у нас проградуирована почти равномерно: каждая большая секунда поделена на увеличенную приму и малую секунду. Кроме большой секунды ля-си. Там, собственно, и находятся недостающие квинты.

Построим квинту вверх от ре-диеза. Это будет звук ля-диез. Его частотный множитель =225/128 для чистого строя, 3645/2048 для «гибридного строя» (ля-диез можно выстроить в чистом строе и с использованием 5-го обертона ноты фа-диез, множитель =225/128).

Теперь построим кварту вверх от фа. Это будет звук си-бемоль (с частотным множителем 16/9). Он ниже, чем си (16/9 < 15/8, 16/9 < 243/128). Однако он составляет с нотой фа кварту, только не уменьшенную, а чистую. Такую же, как кварты до-фа, ре-соль, ми-ля, соль-до, ля-ре, си-ми. Поэтому бемоль перед нотой — знак понижения .

Оба ля-диеза и си-бемоль очень близки друг другу по высоте. Хор без аккомпанемента, конечно, споет любой из этих звуков, в зависимсти от ситуации. А как настроить орган? Здесь необходим какой-то компромисс. По зрелом размышлении кажется, что предпочтительнее все-таки си-бемоль. Во-первых он ниже одного ля-диеза и выше другого (225/128 < 16/9 < 3645/2048), а во-вторых у си-бемольного множителя самый маленький знаменатель (=9), т.е. выстроить его, вроде бы легче.

И у нас образуется весьма экзотический интервал: уменьшенная секста ре-диез — си-бемоль. Ее отношение частот 1024/675 и 16384/10935 в чистом и гибридном строях. Самое ужасное, что избавиться от такой неприятной сексты невозможно. Если вместо си-бемоля выстроить ля-диез, то появится другая уменьшенная секста: ля-диез — фа, которая ничем не лучше. Если вместо ре-диеза построить ми-бемоль (квинта вниз от си-бемоля), с частотным множителем 32/27, появится уменьшенная секста соль-диез — ми-бемоль.

В общем, оказывается, что «чистый» строй, на самом деле, не такой уж чистый. Некоторые интервалы в нем, конечно, выстроены идеально, зато другие звучат просто отвратительно. Если Вам представится возможность поиграть на органе в чистом строе, не откажите себе в удовольствии, попробуйте сыграть на нем Прелюдию и фугу ми-бемоль минор/ре-диез минор из Первого тома Хорошо темперированного клавира И.С. Баха. Если орган настроен в тональности до мажор, то тема этой баховской фуги кааак раз начнется с упомянутой уменьшенной сексты ре-диез — си-бемоль;-))))

Можно ли из всего этого извлечь какой-нибудь позитив? Можно. Если речь идет о хоровой музыке, то целесообразно разделить все большие терции на две части и, в зависимости от контекста, использовать либо диезы, либо бемоли. Но как же все-таки настраивать орган?..

Более наглядно проблема выглядит на следующих картинках:

Если мы будем двигаться в обычном направлении, по квинтам и терциям по квинтам (верхняя картинка), то нота си-диез будет очень близка к до, но не идентична ей. Если мы будем двигаться в обратном направлении, то нота ре-дубль-бемоль будет опять-таки близка к до, но не тождественна ей. А интервал между нотами ре-дубль-бемоль и си-диез будет выражен отношением частот 128 2 /125 2 . Это огромный интервал, почти равный малой секунде (16/15)!

Может быть, следует отказаться от подстройки терции и вернуться к пифагоровской настройке исключительно по квинтам? Увы, это тоже не решит проблемы:

Ноты си-диез и ре-дубль-бемоль стали ближе к ноте до, но все равно не тождественны ей.

Похоже, что настроить 12 звуков так, чтобы все квинты и терции звучали чисто, невозможно в принципе. Более того, даже си-бемоль, настроенный по 3-му обертону, будет «конфликтовать» с 7-м обертоном:

Си-бемоль, выстроенный по квинтам имеет частотный множитель =16/9. А си-бемоль, настроенный по 7-му обертону — множитель =7/4. Все равно идеальной чистоты достичь не удастся. А ведь седьмым обертоном ряд не заканчивается.

Поэтому возникла идея равномерной темперации . Она заключается в следующем. Расстояние между 1-м и 2-м обертонами делится на 12 равных частей. При этом до-диез=ре-бемоль, ре-диез=ми-бемоль, фа-диез=соль-бемоль, соль-диез=ля-бемоль, ля-диез=си-бемоль. Идентичными станут любые интервалы с однаковым названием. Кроме того, уменьшенная квинта станет идентичной увеличенной кварте, увеличенная прима — малой секунде и т.д. В равномерно-темперированном строе мы може записать следующие хроматические гаммы :

На картинке вверху подписаны множители. Чтобы получить частоту ноты до-диез или ре-бемоль, необходимо умножить частоту ноты до на величину x (которую мы сейчас найдем). Чтобы получить частоту ноты ре, исходную частоту надо умножить на х два раза.Чтобы получить ре-диез (ми-бемоль) — три раза. И так далее. Чтобы получить 2-й обертон, частоту основного тона нужно умножить на x 12 раз. Записываем уравнение:

x 12 =2

И, решая его, находим x:

x=2 1/12

Вот и все.

Остается, разве что, поговорить о проблемах хорового строя. Но об этом лучше поговорить отдельно.

В рубрике «Теория музыки», вы узнаете, что это такое, для чего нужно и кому необходимо. Также ниже будут идти отдельные бесплатные уроки как для начинающих чайников, так и для профи. Там мы подробно будем раскрывать теоретические вопросы данной темы.

— это определенный комплекс учебных и научных дисциплин музыковедения, которые занимаются теоретическими аспектами музыки. Все это формирует главную базу для .

Вот лишь некоторые дисциплины (разделы теории музыки):

Инструментоведение — изучение музыкальных инструментов
Оркестровка — изложение музыки для оркестра
Гармония — дисциплина об организации музыки
Полифония — изучение полифонических композиций
Ритмика — изучает метр и ритм
Музыкальная форма — дисциплина о строении произведения

Еще сюда входят дополнительные курсы по теории музыкального содержания, современной композиции, музыкальной текстологии и многое другое.

Есть еще такое понятие, как элементарная теория музыки . Это такой упрощенный вариант свода теоретических положений о музыке. Как правило, предназначено для начального освоения музыкальной грамоты.

Несмотря на то, что сейчас очень много информации, у многих все равно сидит каша в голове из обрывков каких-то знаний. В итоге, некоторым людям кажется, что это все очень легко. Ведь они вроде бы и понимают информацию, но применить не могут. Поэтому им кажется, что это легко.

Кому-то наоборот, кажется, что очень сложно. Как правило, они открывают классические учебники по теории музыки и думают — «Зачем мне это все нужно, что это такое и как я могу применить на практике?»

У нас много учебников по теории музыки. Многим из них уже по 50 лет. При этом они не теряют своей актуальности потому что они рассчитаны на классическую школу.

То, что мы изучаем сейчас, у нас даже нет такого количества жанров, как в классической музыке. У нас нет чего-то глобального сейчас. Мы не пишем оперы, симфонии и так далее.

Поэтому теория музыки — это основная база, которую еще никто не отменял. Там все очень грамотно написано и систематизировано.

Но если вы занимаетесь современной музыкой, вам все же придется изучить эту базу и начать двигаться дальше.

Почему важно знать музыкальную теорию

Музыкальную теорию нужно обязательно знать всем, кто занимается музыкой. И не важно, вокалисты, гитаристы или барабанщики! Все, кто играет на каких-то инструментах, поет, сочиняет песни обязательно нужно знать основную базу.

К сожалению, очень часто можно слышать от многих музыкантов, что они снимают партии на слух. Поэтому им не нужно знать ноты, интервалы и тому подобное.

Попадаются и барабанщики, которые играют уже более пяти лет и за все это время не выучили нот. Мало того, что не выучили, так они даже и не собираются этого делать. Они считают, что это вовсе не обязательно.

Но это обязательно! И не важно для кого. Теория музыки для чайников или для профи. Все равно, ее нужно знать и постоянно освежать в своей памяти.

В классическом исполнении нотный материал называют нотным текстом. Слово «текст» стоит тут не случайно. Ведь по сути нотный текст- это тоже самое, что книги, учебники с обычным печатным текстом. И чтение с листа называют потому что это действительно, очень похоже на простое чтение.

Когда ты знаешь ноты и умеешь играть, фактически, это становится очень легко. Ты можешь даже, не проигрывая услышать то, что написано.

С учетом того, что ноты называют текстом, представьте, что вы учитесь в общеобразовательной школе и не умеете читать. То есть, не знаете букв.

Бесспорно, вы сможете чему-то научиться. Например, посмотреть различные обучающие видео. Но читать вы все равно не умеете.

И многому вы все равно не научитесь, пока не сможете нормально читать. Ведь в таком случае большой пласт человеческих знаний для вас просто будет не доступен.

Тоже самое относится и к музыке. Особенно когда вы не знаете теории хотя бы каких-то элементарных вещей. Здесь будет абсолютно тоже самое, что и в вышеприведенном примере.

Что важно в теории музыки для начинающих и профи

Теперь я скажу то, что нужно знать в теории музыки для начинающих и профи. Тем, кто занимается вокалом, играет на музыкальных инструментах и тем, кто пишет музыку. Очень часто спрашивают — «А что мне нужно знать, что почитать и так далее? »

Давайте начнем с вокалиста.

Я выше говорил, что знание нот — это грубо говоря, знание букв. Но вы должны понимать, что знать только буквы для вас будет недостаточно. Нужно научиться эти буквы складывать в слоги, после чего складывать в слова. Только тогда у вас будет полноценная картина.

После того, как вы будете знать музыкальную нотацию, вы должны переходить к изучению интервалов . Для вокалистов это самое главное!

Ясно же, что вы как вокалист, не будете петь аккордами и так далее. Поэтому стадию интервалов вы должны овладеть в совершенстве.

Знаете, люди, которые поют и не знают интервалов (например, не могут прописать себе бэк-вокал) будут всегда идти в слепую. Это все равно, что плыть в океане без карты и компаса.

В общем, интервалы очень важны! В них сразу проигрываем, поем.

Помимо гармонической составляющей (то что мы подразумеваем высотой звука, ноты), в музыке есть вторая очень важная ветка. Это временная составляющая . Это то, что называют длительностями.

В разные времена были больше тенденции. Например, где-то в гармонической составляющей в эпоху романтизма появлялись новые гармонии. Очень часто экспериментировали в этом направлении.

Сейчас такое время, когда в современной музыке очень важна ритмическая составляющая.

Самый элементарный пример, это когда придумали брейкдаун на нулях. Многие считают, что это приметив. Но на самом деле это гениально потому что никто не придумал ничего нового!

Наоборот, убрали лишнее и из средств остался только ритм. Там гармонии нет. Там фактически, только одна нота. Там остается только одно измерение и это ритм.

На самом деле это тоже очень важно и им нужно владеть в совершенстве. И вокалистом это нужно это понимать. Ведь они тоже поют под метроном (чаще всего записываются).

Для инструменталистов это еще важнее. А для барабанщиков это совсем супер важно потому что у них фактически, есть условная высота ноты.

Естественно, у барабанов есть высота звука. Они все отличаются по звуку и так далее. Но в целом, минимум гармонических средств у барабанщика, но при этом больше ритмических.

Теория музыки для композитора

Теперь поговорим про теорию музыки для композитора. Очень часто спрашивают о том, что мне нужно знать, чтобы начать писать музыку. Как, с чего начинать и так далее.

Давайте опять вернемся к музыкальной теории для чайников. Представим, что вы не просто ее знаете, а можете свободно применять.

В таком случае вы в полном объеме овладеваете игрой на инструменте. То есть вы сможете сразу свободно что-нибудь сыграть.

Для этого вам не нужно будет репетировать, долго сидеть и настраиваться. То есть вы играете уже совершенно свободно.

Тоже самое в плане теоретических знаний и применения, это касается и композитора. То есть как минимум, он должен уметь свободно сыграть цепочку аккордов. Только в таком случае у него появится нормальный инструмент для написания музыки.

После того, когда вы изучите теорию музыки в таком достаточном объеме, нужно сделать следующее. Если вы хотите написать свою песню, то открываете какой-нибудь понравившейся пример и затем анализируете его.

Например, проанализировать форму самой песни (куплет, припев). То есть вы сначала разбираете ее на составляющие и создаете некую форму. После этого анализируете сколько квадратов. Классически, припев идет четыре квадрата. Это четыре музыкальные фразы или четыре строчки текста.

Вот все это вы анализируете более подробно. Например, где-то там есть переходы, где-то может быть модуляция и так далее. В итоге вы уже запасаетесь такими инструментами, из которых потом будете лепить свою песню.

После этого анализируйте гармонию.

Ведь есть много шедевров, в которых два аккорда и две ноты на вокале. Но в итоге выглядит все это гениально. Вот в этом и заключается композиторское мастерство.

Чего не хватает тем, кто пишет музыку?

В принципе, не сложно придумать вокальную мелодию. Но чтобы это звучало, должна быть так называемая аранжировка. А это как раз-таки большой набор средств, которые можно грамотно применять.

Конечно же, сегодня нужно обладать своим музыкальным вкусом и талантом. Ведь композиторство — это творческий процесс. К нему можно подойти только с умом и фантазией.

В современной музыке в отличие от классической нет никаких рамок. Фактически, вы можете делать все что душе угодно.

Но в тоже время вы должны понимать, что многие хотят что-то придумать такое, чего еще не было. Например, я сделаю так, как не надо делать потому что до этого еще никто не делал. И тем самым придумаю что-то новое.

Скажу, что вы так ничего нового не придумаете!

До вас так не делали не потому что они до этого не додумались, а потому что это просто не звучит. Поэтому старайтесь получать знания, применять их грамотно и слушать много разной музыки.

Напоследок перед изучением

Теперь вы знаете, что такое теория музыки и почему она так важна для всех, кто занимается таким искусством.

Возможно вы недавно начали работать в музыкальных редакторах и теперь хотите побольше узнать о том, как организованна музыка.

Может быть вы звукорежиссер и много лет занимаетесь записью и микшированием звука. А теперь хотите повысить свою музыкальную грамотность.

А может вы композитор и хотите разнообразить свои аранжировки. Может вы хотите научиться читать и писать партитуру. Или же просто хотите освежить в памяти материал, который проходили в музыкальной школе.

Вне зависимости от вышеперечисленного, для вас мы рассмотрим все азы музыкальной теории от А до Я. Ниже идут бесплатные уроки в виде статей. Они дадут вам ту необходимую базу знаний, который должен владеть каждый.

Сказать спасибо кнопками ниже:

20.10.2017

В этом материале мы более подробно рассмотрим, что такое звук, его скорость, громкость и другие важные определения. Также поговорим про частоту, высоту и ноты.

Теория музыки для "чайников". Пилхофер М., Дей Х.

М.: 2009. - 272 с. + CD

Теория музыки для "чайников" - прекрасное подспорье для всех, кто хочет освоить теорию музыки, будь то начинающий музыкант или опытный исполнитель. В этом руководстве вы найдете все, что нужно на первых порах: длительности и интервалы, латинские обозначения темпов, основные музыкальные формы, в том числе самые популярные наподобие современных эстрадных песен, а также список полезных источников по теории музыки.

Книга рассчитана на самый широкий круг читателей, она пригодится учащимся профильных учебных заведений, музыкантам-практикам и всем, кто интересуется музыкой.

Книга.

Формат: pdf

Размер: 4 4,3 Мб

Скачать: drive.google

Аудио.

Формат: mp3 / zip

Размер: 49 Мб

Скачать: yandex.disk

Оглавление
Об авторах 13
Владение 15
Часть I. Ритм: как отсчитывать размер 19
Глава 1. Так что же такое теория музыки 21
Глава 2. Как считать ноты 27
Глава 3. Сделай паузу 37
Глава 4. Музыкальные размеры 43
Глава 5. Как сделать ритм естественным 53
Глава 6. Темп и динамика 59
Часть II. Мелодия: партия, которую вы напеваете 67
Глава 7. Нотный стан 69
Глава 8. Звучание инструментов и оттенки звука 79
Глава 9. Полутона, целые тона, диезы и бемоли 83
Часть III. Гармония: как облечь музыку плотью 87
Глава 10. Интервалы 89
Глава 11. Обозначения тональностей и квинтовый круг 105
Глава 12. Мажорные и минорные лады 117
Глава 13. Построение аккордов 127
Глава 14. Последовательности 147
Глава 15. Кадансы 157
Часть IV. Форма: как устроена музыка 165
Глава 16. Элементы формы 167
Глава 17. Классические формы 177
Глава 18. Популярные формы 187
Часть V. Великолепные десятки 193
Глава 19. Шесть самых распространенных вопросов о теории музыки 195
Глава 20. Десять классных и полезных источников 199
Глава 21. Девять музыкальных теоретиков, о которых вам следует знать 203
Приложение А. Как работать с диском 209
Приложение Б. Таблица аккордов 215
Приложение С. Словарь 253
Предметный указатель 256

Тем, кто решил познать в музыке хоть что-либо серьезное, не избежать знакомства с различными нотными записями. Из данной статьи вы узнаете о том, как научиться читать ноты, не заучивая их, а лишь поняв те логические принципы, на которых базируется нотная грамота.

Что входит в понятие нотной грамоты? Это все то, что относится, так или иначе, к записи и чтению нот; это такой своеобразный язык, который понятен всем музыкантам Европы и Америки. Как известно, каждый музыкальный звук определяется 4-мя физическими свойствами: высотой, продолжительностью, громкостью и тембром (окраской). И с помощью нотной записи музыкант получает информацию обо всех этих четырех свойствах того звука, который он собирается спеть или сыграть на музыкальном инструменте.

Я предлагаю разобраться с тем, как отображается в нотной записи каждое из свойств музыкального звука.

Звуковысотность

Весь ряд музыкальных звуков выстроен в единую систему – звукоряд , то есть такой ряд, в котором все звуки следуют друг за другом по порядку, от самых низких до самых высокихзвуков, или наоборот. Звукоряд разделяется на октав ы – отрезки музыкального звукоряда, каждый из которых содержит набор одинаковых по названию нот – до, ре, ми, фа, соль, ля, си .

Для записи и чтения нот используют нотный стан – это строка для записи нот в виде пяти параллельных линий (правильнее сказать – линеек ). Любые ноты звукоряда записываются на нотном стане: на линейках, под линейками или над ними (ну и, естественно, между линейками с равным успехом). Линейки принято нумеровать снизу вверх:

Сами ноты обозначаются головками овальной формы. Если для записи ноты не хватает основных пяти линеек, то для них вводятся специальные дополнительные линейки. Чем выше нота звучит, тем выше она располагается и на линейках:

Представление о точной высоте звука дают музыкальные ключи, из которых наиболее всем известны два – скрипичный и басовый . Нотная грамота для начинающих базируется на изучении скрипичного ключа в первой октаве. Они записываются так:

О способах быстрого запоминания всех нот читайте в статье , выполните предлагаемые там практические упражнения и вы не заметите, как проблема отпадёт сама собой.

Длительности нот

Продолжительность каждой ноты относится к области музыкального времени, которое представляет собой непрерывное движение с одной и той же скоростью равных долей, сравнимых с мерным биением пульса. Обычно одна такая доля ассоциируется с четвертной по длительности нотой. Посмотрите на рисунок, вы увидите графическое изображение разных по длительности нот и их названия:

Конечно, в музыке используются и более мелкие длительности. И вы уже поняли, что каждая новая, более мелкая длительность, получается в ходе деления целой ноты на число 2 в n-ой степени: 2, 4, 8, 16, 32 и т.д. Так, целую ноту мы можем разделить не только на 4 четвертных, но с равным успехом и на 8 восьмых или 16 шестнадцатых нот.

Музыкальное время очень хорошо организовано, и в его организации помимо долей участвуют более крупные единицы – такты , то есть отрезки, которые содержат точно заданное число долей. Такты выделяются визуально путём разделения одного от другого вертикальной тактовой чертой . Количество долей в тактах, и длительность каждой из них отражается в нотах с помощью числового размера .

И размеры, и длительности, и доли тесно связаны с такой областью в музыке, как ритм. Нотная грамота для начинающих обычно оперирует наиболее простыми размерами, например, 2/4, 3/4 и т.п. Посмотрите, как в них может быть организован музыкальный ритм.

Громкость

На то, как сыграть тот или иной мотив – громко или тихо, также указано в нотах. Тут всё просто. Вот, какие значки вы будете встречать:

Тембр

Тембр звуков – это область, которая нотной грамотой для начинающих почти совсем не затрагивается. Однако, как правило, в нотах есть разные указания по этому поводу. Самое простое – название инструмента или голоса, для которого предназначено данное сочинение. Самое сложное связано с техникой игры (например, включение и выключение педалей на рояле) или с приёмами извлечения звука (например, флажолеты на скрипке).

На этом следует остановиться: с одной стороны, вы узнали уже многое о том, что можно прочитать в нотах, с другой – немало ещё предстоит узнать. Следите за обновлениями на сайте. Если вам понравился данный материал, порекомендуйте его своим друзьям, используя кнопки внизу страницы.

Старуха с линейкой.
Да-да. Именно такой образ всплывает в сознании многих из нас при мысли об уроках музыки: злые, пожилые преподавательницы по классу фортепиано, отбивающие ритм линейками, иногда буквально в сантиметре от наших пальцев. Мы клянемся прямо здесь и сейчас, что никаких злых старух не появится в вашем доме из-за того что вы приобрели эту книгу. Вы можете знакомиться с главами книги и с принципами,

изложенными в ней, сколь угодно медленно или быстро, не боясь получить линейкой по пальцам.
Впрочем, имеет место следующий неоспоримый факт: вы получаете от музыки то, что сами в нее вкладываете. Хотите быть в состоянии исполнять классическую музыку - учитесь читать с листа и соблюдать четкий ритм. Собираетесь стать рок-гитаристом? Тогда вам особенно важно знать, какие ноты следует играть в заданной тональности. Обучение исполнению музыки требует незаурядной внутренней дисциплины, но в конце концов, усердная работа себя оправдывает.

И, конечно же, исполнение музыки приносит радость, а умение хорошо играть приносит неимоверную радость. Все любят рок-звезду/джазмена/Моцарта!

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория музыки для чайников, Пилхофер М., Дей Х., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Музыкальная теория для чайников: параллельные гармонии. Теория музыки