Лабораторная работа №1. Первичная обработка статистических данных
Построение рядов распределения
Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку называется рядом распределения . При этом признак может быть как количественным, тогда ряд называется вариационным , так и качественным, тогда ряд называют атрибутивным . Так, например, население города может быть распределено по возрастным группам в вариационный ряд, или по профессиональной принадлежности в атрибутивный ряд (конечно, можно предложить еще множество качественных и количественных признаков для построения рядов распределения, выбор признака определяется задачей статистического исследования).
Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами:
- варианта (х i ) – это отдельные значения признака единиц выборочной совокупности. Для вариационного ряда варианта принимает числовые значения, для атрибутивного – качественные (например, х=«государственный служащий»);
- частота (n i ) – число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака. Если частота выражена относительным числом (т.е. долей элементов совокупности, соответствующих данному значению варианты, в общем объеме совокупности), то она называется относительной частотой или частостью .
Вариационный ряд может быть:
- дискретным , когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).
- интервальным , когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.
Интервальный ряд может строиться как с интервалами равной длины (равноинтервальный ряд) так и с неодинаковыми интервалами, если это диктуется условиями статистического исследования. Например, может рассматриваться ряд распределения доходов населения со следующими интервалами: <5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
где k – число интервалов, n – объем выборки. (Конечно, формула обычно дает число дробное, а в качестве числа интервалов выбирается ближайшее целое к полученному число.) Длина интервала в таком случае определяется по формуле
.
Графически вариационные ряды могут быть представлены в виде гистограммы (над каждым интервалом интервального ряда выстраивается «столбик» высоты, соответствующей частоте в этом интервале), полигона распределения (ломаная линия, соединяющая точки (х i ;n i ) либо кумуляты (строится по накопленным частотам, т.е. для каждого значения признака берется частота появления в совокупности объектов со значением признака меньшим данного).
При работе в Excel для построения вариационных рядов могут быть использованы следующие функции:
СЧЁТ(массив данных ) – для определения объема выборки. Аргументом является диапазон ячеек, в котором находятся выборочные данные.
СЧЁТЕСЛИ(диапазон; критерий ) – может быть использована для построения атрибутивного или вариационного ряда. Аргументами являются диапазон массива выборочных значений признака и критерий – числовое или текстовое значение признака или номер ячейки, в которой оно находится. Результатом является частота появления этого значения в выборке.
ЧАСТОТА(массив данных; массив интервалов ) – для построение вариационного ряда. Аргументами являются диапазон массива выборочных данных и столбец интервалов. Если требуется построить дискретный ряд, то здесь указываются значения варианты, если интервальный – то верхние границы интервалов (их еще называют «карманами»). Поскольку результатом является столбец частот, введение функции следует завершить нажатием сочетания клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Заметим, что задавая массив интервалов при введении функции, последнее значение в нем можно и не указывать – в соответствующий «карман» будут помещены все значения, не попавшие в предыдущие «карманы». Иногда это помогает избежать ошибки, состоящей в том, что наибольшее выборочное значение не помещается автоматически в последний «карман»
Кроме того, для сложных группировок (по нескольким признакам) используют инструмент «сводные таблицы». Для построения атрибутивных и вариационных рядов их тоже можно использовать, но это излишне усложняет задачу. Также для построения вариационного ряда и гистограммы существует процедура «гистограмма» из надстройки «Пакет анализа» (чтобы использовать надстройки в Excel, их нужно сначала загрузить, по умолчанию они не устанавливаются)
Проиллюстрируем процесс первичной обработки данных на следующих примерах.
Пример 1.1 . имеются данные о количественном составе 60 семей.
Построить вариационный ряд и полигон распределения
Решение .
Откроем таблицы Excel. Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если Вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон. Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить. Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).
Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel
Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон В12:В17. Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда
Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.
Теперь построим полигон: выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа - в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).
Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.
Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот
Пример 1.2 . Имеются данные о выбросах загрязняющих веществ из 50 источников:
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
Составить равноинтервальный ряд, построить гистограмму
Решение
Внесем массив данных в лист Excel, он займет диапазон А1:J5 Как и в предыдущей задаче, определим объем выборки n, минимальное и максимальное значения в выборке. Поскольку теперь требуется не дискретный, а интервальный ряд, и число интервалов в задаче не задано, вычислим число интервалов k по формуле Стерджесса. Для этого в ячейку В10 введем формулу =1+3,322*LOG10(B7).
Рис.1.4. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
Полученное значение не является целым, оно равно примерно 6,64. Поскольку при k=7 длина интервалов будет выражаться целым числом (в отличие от случая k=6) выберем k=7, введя это значение в ячейку С10. Длину интервала d вычислим в ячейке В11, введя формулу =(В9-В8)/С10.
Зададим массив интервалов, указывая для каждого из 7 интервалов верхнюю границу. Для этого в ячейке Е8 вычислим верхнюю границу первого интервала, введя формулу =B8+B11; в ячейке Е9 верхнюю границу второго интервала, введя формулу =E8+B11. Для вычисления оставшихся значений верхних границ интервалов зафиксируем номер ячейки В11 в введенной формуле при помощи знака $, так что формула в ячейке Е9 примет вид =E8+B$11, и скопируем содержимое ячейки Е9 в ячейки Е10-Е14. Последнее полученное значение равно вычисленному ранее в ячейке В9 максимальному значению в выборке.
Рис.1.5. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
Теперь заполним массив «карманов» при помощи функции ЧАСТОТА, как это было сделано в примере 1.
Рис.1.6. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
По полученному вариационном ряду построим гистограмму: выделим столбец частот и выберем на вкладке «Вставка» «Гистограмма». Получив гистограмму, изменим в ней подписи горизонтальной оси на значения в диапазоне интервалов, для этого выберем опцию «Выбрать данные» вкладки «Конструктор». В появившемся окне выберем команду «Изменить» для раздела «Подписи горизонтальной оси» и введем диапазон значений варианты, выделив его «мышью».
Рис.1.7. Пример 2. Построение гистограммы
Рис.1.8. Пример 2. Построение гистограммы
Условие:
Имеются данные о возрастном составе рабочих (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
- Построить интервальный ряд распределения.
- Построить графическое изображение ряда.
- Графически определить моду и медиану.
Решение:
1) По формуле Стерджесса совокупность надо разделить на 1 + 3,322 lg 30 = 6 групп.
Максимальный возраст - 38, минимальный - 18.
Ширина интервала Так как концы интервалов должны быть целыми числами, разделим совокупность на 5 групп. Ширина интервала - 4.
Для облегчения подсчетов расположим данные в порядке возрастания: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.
Распределение возрастного состава рабочих
Графически ряд можно изобразить в виде гистограммы или полигона. Гистограмма - столбиковая диаграмма. Основание столбика - ширина интервала. Высота столбика равна частоте.
Полигон (или многоугольник распределения) - график частот. Чтобы его построить по гистограмме, соединяем середины верхних сторон прямоугольников. Многоугольник замыкаем на оси Ох на расстояниях, равных половине интервала от крайних значений х.
Мода (Мо) - это величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто.
Чтобы определить моду по гистограмме, надо выбрать самый высокий прямоугольник, провести линию от правой вершины этого прямоугольника к правому верхнему углу предыдущего прямоугольника, и от левой вершины модального прямоугольника провести линию к левой вершине последующего прямоугольника. От точки пересечения этих линий провести перпендикуляр к оси х. Абсцисса и будет модой. Мо ≈ 27,5. Значит, наиболее часто встречаемый возраст в данной совокупности 27-28 лет.
Медиана (Mе) - это величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.
Медиану находим по кумуляте. Кумулята - график накопленных частот. Абсциссы - варианты ряда. Ординаты - накопленные частоты.
Для определения медианы по кумуляте находим по оси ординат точку, соответствующую 50% накопленных частот (в нашем случае 15), проводим через неё прямую, параллельно оси Ох, и от точки её пересечения с кумулятой проводим перпендикуляр к оси х. Абсцисса является медианой. Ме ≈ 25,9. Это означает, что половина рабочих в данной совокупности имеет возраст менее 26 лет.
Высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Калужский филиал)
Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика»
Студент___Майборода Галина Юрьевна______
Заочного отделения факультет Государственное и муниципальное управление группа Г-12-В
Преподаватель ____________________ Хамер Г.В.
К.п.н., доцент
Калуга-2013 г.
Задача 1.
Задача 1.1. 4
Задача 1.2. 16
Задача 1.3. 24
Задача 1.4. 33
Задача 2.
Задача 2.1. 43
Задача 2.2. 48
Задача 2.3. 53
Задача 2.4. 58
Задача 3.
Задача 3.1. 63
Задача 3.2. 68
Задача 3.3. 73
Задача 3.4. 79
Задача 4.
Задача 4.1. 85
Задача 4.2. 88
Задача 4.3. 90
Задача 4.4. 93
Список использованных источников. 96
Задача 1.
Задача 1.1.
Имеются следующие данные о выпуске продукции и сумме прибыли предприятиями области (таблица 1).
Таблица 1
Данные о выпуске продукции и сумме прибыли предприятиями
| № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
Постройте графики ряда распределения: полигон, гистограмму, кумуляту. Графически определите значение моды и медианы.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте вывод.
3. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие.
4. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте общие выводы.
Решение:
Построим статистический ряд распределения
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему выпуска продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
х max и х min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности предприятий;
k - число групп интервального ряда.
Число групп k задано в условии задания. k = 5.
х max = 81 млн. руб., х min = 21 млн. руб.
Расчет величины интервала:
млн. руб.
Путем последовательного прибавления величины интервала h = 12 млн. руб. к нижней границе интервала, получаем следующие группы:
1 группа: 21 – 33 млн. руб.
2 группа: 33 – 45 млн. руб.;
3 группа: 45 – 57 млн. руб.
4 группа: 57 – 69 млн. руб.
5 группа: 69 – 81 млн. руб.
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп ).
Процесс группировки предприятий по объему выпуска продукции представлен во вспомогательной таблице 2. Графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки (пункт 3 задания).
Таблица 2
Таблица для построения интервального ряда распределения и
аналитической группировки
| Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб. | № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| Всего | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| Всего | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| Всего | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| Всего | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| Всего | 229,0 | 26,9 | |
| Итого | 183,1 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 3 формируется итоговая таблица 3, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции.
Таблица 3
Ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции
Вывод. Построенная группировка показывает, что распределение предприятий по объему выпуска продукции не является равномерным. Наиболее часто встречаются предприятии с объемом выпуска продукции от 45 до 57 млн. руб. (12 предприятий). Наименее часто встречаются предприятий с объемом выпуска продукции от 69 до 81 млн. руб. (3 предприятия).
Построим графики ряда распределения.
Полигон чаще используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают значения аргумента, т. е. варианты (для интервальных вариационных рядов в качестве аргумента принимают середину интервала) а на оси ординат - значения частот . Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Полигон представлен на рисунке 1.
Гистограмма – столбиковая диаграмма. Она позволяет оценить симметричность распределения. Гистограмма представлена на рисунке 2.
Рисунок 1 – Полигон распределения предприятий по объему
выпуска продукции
|
Рисунок 2 – Гистограмма распределения предприятий по объему
выпуска продукции
Мода – значение признака, которое встречается наиболее часто в исследуемой совокупности.
Для интервального ряда графически моду можно определить по гистограмме (рисунок 2). Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным (45 – 57 млн. руб.). Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Млн. руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий наиболее часто встречаются предприятия с выпуском продукции в 52 млн. руб.
Кумулята – ломаная кривая. Она строится по накопленным частотам (рассчитаны в таблице 4). Кумулята начинается с нижней границы первого интервала (21 млн. руб.), накопленная частота откладывается в верхней границе интервала. Кумулята представлена на рисунке 3.
|
Рисунок 3 - Кумулята распределения предприятий по объему
выпуска продукции
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
В интервальном ряду медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой. Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50% (30:2 = 15), проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Млн. руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют объем выпуска продукции не более 52 млн. руб., а другая половина – не менее 52 млн. руб.
Похожая информация.
Описание изменений варьирующего признака осуществляется с помощью рядов распределения.
Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц статистической совокупности на отдельные группы по определенному варьирующему признаку.
Статистические ряды, построенные по качественному признаку называют атрибутивными . Если в основе ряда распределения лежит количественный признак, то ряд является вариационным .
В свою очередь вариационные ряды делят на дискретные и интервальные. В основе дискретного ряда распределения лежит дискретный (прерывный) признак, принимающий конкретные числовые значения (число правонарушений, число обращений граждан за юридической помощью). Интервальный ряд распределения строится на основе непрерывного признака, который может принимать любые значения из заданного диапазона (возраст осужденного, срок лишения свободы и т.д.)
Любой статистический ряд распределения содержит два обязательных элемента – варианты ряда и частоты. Варианты (x i ) – отдельные значения признака, которые он принимает в ряду распределения. Частоты (f i ) – это числовые значения, показывающие сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности.
Частоты, выраженные в относительных единицах (долях или процентах) называются частостями (w i ). Сумма частостей равна единице, если Частости выражены в долях единицы, или 100, если они выражаются в процентах. Использование частостей позволяет производить сравнение вариационных рядов с разным объемом совокупности. Частости определяются по следующей формуле:
Для построения дискретного ряда ранжируются все встречающиеся в ряду индивидуальные значения признака, а затем подсчитываются частоты повторений каждого значения. Оформляется ряд распределения в идее таблицы, состоящей из двух строк и столбцов, в одной из которых приводятся значения вариантов ряда x i , во второй – значения частот f i .
Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.
Пример 3.1 . По данным УМВД зарегистрировано преступлений, совершенных в городе N несовершеннолетними в возрасте.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Построить дискретный ряд распределения.
Решение .
Сначала необходимо проранжировать данные о возрасте несовершеннолетних, т.е. записать их в порядке возрастания.
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
Таблица 3.1
Таким образом, частоты отображают количество человек данного возраста, например, 5 человек имеют возраст 13 лет, 8 человек – 14 лет, и т.д.
Построение интервальных рядов распределения осуществляют аналогично выполнению равноинтервальной группировки по количественному признаку, то есть вначале определяют оптимальное число групп, на которые будет разбита совокупность, устанавливаются границы интервалов по группам и подсчитываются частоты.
Проиллюстрируем построение интервального ряда распределения на следующем примере.
Пример 3.2 .
Построить интервальный ряд по следующей статистической совокупности – заработной плате юриста в конторе, тыс. руб.:
16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4
Решение.
Примем оптимальное количество групп равноинтервальной группировки для данной статистической совокупности, равное 4 (у нас 16 вариантов). Следовательно, численность каждой группы равна:
а величина каждого интервала будет равна:
Границы интервалов определяем по формулам:
,
где - соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала.
Опуская промежуточные вычисления границ интервалов, заносим их значения (варианты) и количество юристов (частоты), имеющих з/п в пределах каждого интервала, в таблицу 3.2, которая и иллюстрирует полученный интервальный ряд.
Таблица 3.2
Анализ статистических рядов распределения может производиться с использованием графического метода. Графическое представление рядов распределения позволяет наглядно проиллюстрировать закономерности распределения исследуемой совокупности путем ее изображения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Остановимся на каждом из перечисленных графиков.
Полигон – ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x i ;f i ). Обычно полигон используют для изображения дискретных рядов распределения. Для его построения на оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака x i , на оси ординат – соответствующие этим значениям частоты. В результате, соединив отрезками точки, соответствующие данным, отмеченным по осям абсцисс и ординат, получают ломаную, называемую полигоном. Приведем пример построения полигона частот.
Для иллюстрации построения полигона возьмем результат решения примера 3.1 на построение дискретного ряда – рисунок 1. По оси абсцисс отложен возраст осужденных, по оси ординат – количество несовершеннолетних осужденных, имеющих данный возраст. Анализируя данный полигон, можно сказать, что наибольшее количество осужденных – 14 человек, имеют возраст 15 лет.
Рисунок 3.1 – Полигон частот дискретного ряда.
Полигон можно построить и для интервального ряда, в этом случае по оси абсцисс откладывают середины интервалов, а по оси ординат – соответствующие им частоты.
Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы значения признака, а высоты равны соответствующим частотам. Гистограмма применяется только для изображения интервальных рядов распределения. Если интервалы являются неравными, то для построения гистограммы на оси ординат откладывают не частоты, а отношение частоты к ширине соответствующего интервала. Гистограмму можно преобразовать в полигон распределения, если середины ее столбиков соединить между собой отрезками.
Для иллюстрации построения гистограммы возьмем результаты построения интервального ряда из примера 3.2– рисунок 3.2.
Рисунок 3.2 – Гистограмма распределения заработной платы юристов.
Для графического изображения вариационных рядов также используют кумуляту. Кумулята – кривая, изображающая ряд накопленных частот и соединяющая точки с координатами (x i ;f i нак ). Накопленные частоты вычисляются последовательным суммированием всех частот ряда распределения и показывают число единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем указанное. Проиллюстрируем вычисление накопленных частот для вариационного интервального ряда, представленного в примере 3.2 – таблица 3.3.
Таблица 3.3
Для построения кумуляты дискретного ряда распределения по оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака, а по оси ординат – соответствующие им накопленные частоты. При построении кумулятивной кривой интервального ряда первая точка будет иметь абсциссу, равную нижней границе первого интервала, а ординату, равную 0. Все последующие точки должны соответствовать верхним граница интервалов. Построим кумуляту, используя данные таблицы 3.3 – рисунок 3.3.
Рисунок 3.3 – Кумулятивная кривая распределения заработной платы юристов.
Контрольные вопросы
1. Понятие статистического ряда распределения, его основные элементы.
2. Виды статистических рядов распределения. Их краткая характеристика.
3. Дискретные и интервальные ряды распределения.
4. Методика построения дискретных рядов распределения.
5. Методика построения интервальных рядов распределения.
6. Графическое изображение дискретных рядов распределения.
7. Графическое изображение интервальных рядов распределения.
Задачи
Задача 1 . Имеются следующие данные об успеваемости 25 студентов группы по ТГП в сессию: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Постройте дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию. Для полученного ряда рассчитайте Частости, накопленные Частости, накопленные частоты. Сделайте выводы.
Задача 2 . В колонии содержатся 1000 осужденных, их распределение по возрасту представлено в таблице:
Изобразите данный ряд графически. Сделайте выводы.
Задача 3 . Имеются следующие данные о сроках лишения свободы заключенных:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
Постройте интервальный ряд распределения заключенных по срокам лишения свободы. Сделайте выводы.
Задача 4 . Имеются следующие данные о распределении осужденных в области за изучаемый период по возрастным группам:
Изобразите данный ряд графически, сделайте выводы.
Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения. Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку: по качественному или количественному. Если ряд построен по качественному признаку, то он называется атрибутивным, а если по количественному признаку, то вариационный.
Вариационный ряд характеризуется двумя элементами: вариантой (Х) и частотой (f). Варианта – это отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности. Число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака, называется частотой. Если частота выражена относительным числом, то она называется частостью. Вариационный ряд может быть интервальным, когда определены границы «от» и «до», а может быть дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом.
Построение вариационных рядов рассмотрим на примерах.
Пример . и меются данные о тарифных разрядах 60 рабочих одного их цехов завода.
Распределить рабочих по тарифному разряду, построить вариационный ряд.
Для этого выпишем все значения признака в порядке возрастания и посчитаем число рабочих в каждой группе.
Таблица 1.4
Распределение рабочих по разряду
|
Разряд рабочих (X) |
Число рабочих |
|
|
человек (f) |
в % к итогу (частность) |
|
Мы получили вариационный дискретный ряд, в котором изучаемый признак (разряд рабочего) представлен определенным числом. Для наглядности вариационные ряды изображают графически. На основании данного ряда распределения построили поверхность распределения.
Рис. 1.1. Полигон распределения рабочих по тарифному разряду
Построение интервального ряда с равными интервалами рассмотрим на следующем примере.
Пример . Известны данные о стоимости основного капитала 50 фирм в млн руб. Требуется показать распределение фирм по стоимости основного капитала.
Чтобы показать распределение фирм по стоимости основного капитала, сначала решим вопрос о количестве групп, которые хотим выделить. Предположим, решили выделить 5 групп предприятий. Затем определим величину интервала в группе. Для этого воспользуемся формулой
Согласно нашему примеру .
Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака, получим группы фирм по стоимости основного капитала.
Единица, обладающая двойным значением, относится к той группе, где она выступает в роли верхней границы (т.е. значение признака 17 пойдет в первую группу, 24 – во вторую и т.д.).
Подсчитаем число заводов в каждой группе.
Таблица 1.5
Распределение фирм по стоимости основного капитала (млн руб.)
|
Стоимость основного капитала |
Число фирм |
Накопленные частоты |
Согласно данному распределению получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 36 фирм имеют основной капитал стоимостью от 10 до 24 млн руб. и т.д.
Интервальные ряды распределения можно представить графически в виде гистограммы.
Результаты обработки данных оформляются в статистические таблицы . Статистические таблицы содержат свое подлежащее и сказуемое.
Подлежащее – это та совокупность или часть совокупности, которая подвергается характеристике.
Сказуемое – это показатели, характеризующие подлежащее.
Таблицы различают: простые и групповые, комбинационные, с простой и сложной разработкой сказуемого.
Простая таблица в подлежащем содержит перечень отдельных единиц.
Если же в подлежащем имеется группировка единиц, то такая таблица называется групповой. Например, группа предприятий по числу рабочих, группы населения по полу.
В подлежащем комбинационной таблицы содержится группировка по двум или нескольким признакам. Например, население по полу разделяется на группы по образованию, возрасту и т.д.
Комбинационные таблицы содержат информацию, позволяющую выявить и охарактеризовать взаимосвязь ряда показателей и закономерность их изменения как в пространстве, так и во времени. Чтобы таблица была наглядной при разработке ее подлежащего, ограничиваются двумя-тремя признаками, образуя по каждому из них ограниченное число групп.
Сказуемое в таблицах может быть разработано по-разному. При простой разработке сказуемого все его показатели располагаются независимо друг от друга.
При сложной разработке сказуемого показатели сочетаются друг с другом.
При построении любой таблицы нужно исходить из целей исследования и содержания обработанного материала.
Кроме таблиц в статистике используются графики и диаграммы. Диаграмма – статистические данные изображаются с помощью геометрических фигур. Диаграммы подразделяются на линейные и столбиковые, но могут быть фигурные диаграммы (рисунки и символы), круговые диаграммы (окружность принимается за величину всей совокупности, а площади отдельных секторов отображают удельный вес или долю ее составных частей), радиальные диаграммы (строятся на базе полярных ординат). Картограмма представляет собой сочетание контурной карты или плана местности с диаграммой.