Nadam se da ćete nakon proučavanja ovog članka naučiti kako pronaći korijene potpune kvadratne jednadžbe.

Koristeći diskriminant, rješavaju se samo potpune kvadratne jednadžbe; za rješavanje nepotpunih kvadratnih jednadžbi koriste se druge metode koje ćete pronaći u članku “Rješavanje nepotpunih kvadratnih jednadžbi”.

Koje se kvadratne jednačine nazivaju potpunim? Ovo jednadžbe oblika ax 2 + b x + c = 0, pri čemu koeficijenti a, b i c nisu jednaki nuli. Dakle, da bismo riješili potpunu kvadratnu jednačinu, moramo izračunati diskriminanta D.

D = b 2 – 4ac.

U zavisnosti od vrijednosti diskriminanta, zapisaćemo odgovor.

Ako je diskriminant negativan broj (D< 0),то корней нет.

Ako je diskriminanta nula, tada je x = (-b)/2a. Kada je diskriminant pozitivan broj (D > 0),

tada je x 1 = (-b - √D)/2a, i x 2 = (-b + √D)/2a.

Na primjer. Riješite jednačinu x 2– 4x + 4= 0.

D = 4 2 – 4 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

Odgovor: 2.

Riješite jednačinu 2 x 2 + x + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 2 3 = – 23

Odgovor: nema korijena.

Riješite jednačinu 2 x 2 + 5x – 7 = 0.

D = 5 2 – 4 2 (–7) = 81

x 1 = (-5 - √81)/(2 2)= (-5 - 9)/4= – 3,5

x 2 = (-5 + √81)/(2 2) = (-5 + 9)/4=1

Odgovor: – 3,5; 1.

Dakle, zamislimo rješenje potpune kvadratne jednadžbe koristeći dijagram na slici 1.

Koristeći ove formule možete riješiti bilo koju potpunu kvadratnu jednadžbu. Samo treba biti oprezan jednačina je napisana kao polinom standardnog oblika

A x 2 + bx + c, inače možete pogriješiti. Na primjer, u pisanju jednačine x + 3 + 2x 2 = 0, možete pogrešno odlučiti da

a = 1, b = 3 i c = 2. Tada

D = 3 2 – 4 1 2 = 1 i tada jednačina ima dva korijena. A to nije istina. (Vidi rješenje za primjer 2 iznad).

Stoga, ako jednačina nije napisana kao polinom standardnog oblika, prvo se kompletna kvadratna jednačina mora napisati kao polinom standardnog oblika (monom sa najvećim eksponentom treba da bude prvi, tj. A x 2 , zatim sa manje – bx a zatim slobodan član With.

Prilikom rješavanja reducirane kvadratne jednadžbe i kvadratne jednadžbe s parnim koeficijentom u drugom članu, možete koristiti druge formule. Hajde da se upoznamo sa ovim formulama. Ako u potpunoj kvadratnoj jednadžbi drugi član ima paran koeficijent (b = 2k), onda možete riješiti jednačinu koristeći formule prikazane na dijagramu na slici 2.

Potpuna kvadratna jednadžba naziva se redukovanom ako je koeficijent at x 2 je jednako jedan i jednačina poprima oblik x 2 + px + q = 0. Takva jednadžba se može dati za rješenje, ili se može dobiti dijeljenjem svih koeficijenata jednačine sa koeficijentom A, stoji na x 2 .

Na slici 3 prikazan je dijagram za rješavanje redukovanog kvadrata
jednačine. Pogledajmo primjer primjene formula o kojima se govori u ovom članku.

Primjer. Riješite jednačinu

3x 2 + 6x – 6 = 0.

Rešimo ovu jednačinu koristeći formule prikazane na dijagramu na slici 1.

D = 6 2 – 4 3 (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 3) = 6√3

x 1 = (-6 - 6√3)/(2 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

x 2 = (-6 + 6√3)/(2 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

Odgovor: –1 – √3; –1 + √3

Možete primijetiti da je koeficijent x u ovoj jednadžbi paran broj, odnosno b ​​= 6 ili b = 2k, odakle je k = 3. Zatim pokušajmo riješiti jednačinu koristeći formule prikazane na dijagramu slike D 1 = 3 2 – 3 · (– 6 ) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 3) = 3√3

x 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3

x 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

Odgovor: –1 – √3; –1 + √3. Uočivši da su svi koeficijenti u ovoj kvadratnoj jednadžbi djeljivi sa 3 i izvršivši podjelu, dobijamo redukovanu kvadratnu jednačinu x 2 + 2x – 2 = 0 Riješite ovu jednačinu koristeći formule za redukovanu kvadratnu jednačinu
jednadžbe na slici 3.

D 2 = 2 2 – 4 (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 3) = 2√3

x 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = – 1 – √3

x 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

Odgovor: –1 – √3; –1 + √3.

Kao što vidite, prilikom rješavanja ove jednačine koristeći različite formule, dobili smo isti odgovor. Stoga, nakon što ste temeljito savladali formule prikazane na dijagramu na slici 1, uvijek ćete moći riješiti bilo koju potpunu kvadratnu jednačinu.

blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelimično, potrebna je veza do originalnog izvora.

Sa ovim matematičkim programom možete riješiti kvadratnu jednačinu.

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces rješenja na dva načina:
- korištenje diskriminanta
- korištenjem Vietine teoreme (ako je moguće).

Štaviše, odgovor se prikazuje kao tačan, a ne približan.
Na primjer, za jednačinu \(81x^2-16x-1=0\) odgovor je prikazan u sljedećem obliku:

$$ x_1 = \frac(8+\sqrt(145))(81), \quad x_2 = \frac(8-\sqrt(145))(81) $$ a ne ovako: \(x_1 = 0,247; \quad x_2 = -0,05\)

Ovaj program može biti od koristi srednjoškolcima u opšteobrazovnim školama prilikom priprema za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije Jedinstvenog državnog ispita, kao i roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da svoj domaći zadatak iz matematike ili algebre uradite što je brže moguće? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjima.

Na taj način možete sami provoditi obuku i/ili obuku vaše mlađe braće ili sestara, dok se nivo obrazovanja u oblasti rješavanja problema povećava.

Ako niste upoznati s pravilima za unos kvadratnog polinoma, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila za unos kvadratnog polinoma

Bilo koje latinično slovo može djelovati kao varijabla.
Na primjer: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), itd.

Brojevi se mogu unositi kao cijeli ili razlomak.
Štoviše, razlomci se mogu unijeti ne samo u obliku decimale, već iu obliku običnog razlomka.

Pravila za unos decimalnih razlomaka.
U decimalnim razlomcima, razlomak se može odvojiti od cijelog dijela tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimalne razlomke ovako: 2,5x - 3,5x^2

Pravila za unos običnih razlomaka.
Samo cijeli broj može biti brojnik, nazivnik i cijeli broj razlomka.

Imenilac ne može biti negativan.

Prilikom unosa brojčanog razlomka, brojilac je odvojen od nazivnika znakom dijeljenja: /
Cijeli dio je odvojen od razlomka znakom ampersanda: &
Ulaz: 3&1/3 - 5&6/5z +1/7z^2
Rezultat: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) z + \frac(1)(7)z^2\)

Prilikom unosa izraza možete koristiti zagrade. U ovom slučaju, prilikom rješavanja kvadratne jednadžbe, uvedeni izraz se prvo pojednostavljuje.
Na primjer: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

=0

Odluči se

Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

JavaScript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima puno ljudi koji su voljni da riješe problem, vaš zahtjev je stavljen u red čekanja.
Za nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Pričekajte sec...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odluči šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Kvadratna jednadžba i njeni korijeni. Nepotpune kvadratne jednadžbe

Svaka od jednačina
\(-x^2+6x+1.4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac(4)(9)=0 \)
izgleda kao
\(ax^2+bx+c=0, \)
gdje je x varijabla, a, b i c su brojevi.
U prvoj jednačini a = -1, b = 6 i c = 1,4, u drugoj a = 8, b = -7 i c = 0, u trećoj a = 1, b = 0 i c = 4/9. Takve jednačine se nazivaju kvadratne jednačine.

Definicija.
Kvadratna jednadžba naziva se jednadžba oblika ax 2 +bx+c=0, gdje je x varijabla, a, b i c su neki brojevi, a \(a \neq 0 \).

Brojevi a, b i c su koeficijenti kvadratne jednadžbe. Broj a naziva se prvi koeficijent, broj b je drugi koeficijent, a broj c je slobodni član.

U svakoj od jednadžbi oblika ax 2 +bx+c=0, gdje je \(a\neq 0\), najveća snaga varijable x je kvadrat. Otuda i naziv: kvadratna jednačina.

Imajte na umu da se kvadratna jednačina naziva i jednačina drugog stepena, jer je njena leva strana polinom drugog stepena.

Poziva se kvadratna jednadžba u kojoj je koeficijent od x 2 jednak 1 zadata kvadratna jednačina. Na primjer, date kvadratne jednadžbe su jednačine
\(x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Ako je u kvadratnoj jednadžbi ax 2 +bx+c=0 barem jedan od koeficijenata b ili c jednak nuli, tada se takva jednačina naziva nepotpuna kvadratna jednadžba. Dakle, jednačine -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 su nepotpune kvadratne jednadžbe. U prvom od njih b=0, u drugom c=0, u trećem b=0 i c=0.

Postoje tri vrste nepotpunih kvadratnih jednadžbi:
1) ax 2 +c=0, gdje je \(c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, gdje je \(b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Razmotrimo rješavanje jednadžbi svakog od ovih tipova.

Da biste riješili nepotpunu kvadratnu jednadžbu oblika ax 2 +c=0 za \(c \neq 0 \), pomaknite njen slobodni član na desnu stranu i podijelite obje strane jednačine sa a:
\(x^2 = -\frac(c)(a) \Rightarrow x_(1,2) = \pm \sqrt( -\frac(c)(a)) \)

Pošto je \(c \neq 0 \), onda \(-\frac(c)(a) \neq 0 \)

Ako je \(-\frac(c)(a)>0\), tada jednačina ima dva korijena.

Ako \(-\frac(c)(a) da riješimo nepotpunu kvadratnu jednadžbu oblika ax 2 +bx=0 sa \(b \neq 0 \) faktoriramo njenu lijevu stranu i dobijemo jednačinu
\(x(ax+b)=0 \Strelica desno \levo\( \begin(array)(l) x=0 \\ ax+b=0 \end(niz) \desno. \Strelica desno \levo\( \begin (niz)(l) x=0 \\ x=-\frac(b)(a) \end(niz) \desno. \)

To znači da nepotpuna kvadratna jednadžba oblika ax 2 +bx=0 za \(b \neq 0 \) uvijek ima dva korijena.

Nepotpuna kvadratna jednadžba oblika ax 2 =0 je ekvivalentna jednadžbi x 2 =0 i stoga ima jedan korijen 0.

Formula za korijene kvadratne jednadžbe

Razmotrimo sada kako riješiti kvadratne jednadžbe u kojima su i koeficijenti nepoznanica i slobodni član različiti od nule.

Rešimo kvadratnu jednadžbu u opštem obliku i kao rezultat dobijemo formulu za korene. Ova formula se zatim može koristiti za rješavanje bilo koje kvadratne jednadžbe.

Riješite kvadratnu jednačinu ax 2 +bx+c=0

Podijelivši obje strane sa a, dobijamo ekvivalentnu redukovanu kvadratnu jednačinu
\(x^2+\frac(b)(a)x +\frac(c)(a)=0 \)

Transformirajmo ovu jednačinu odabirom kvadrata binoma:
\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2- \left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 + \frac(c)(a) = 0 \Strelica desno \)

\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2 = \left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 - \frac(c)(a) \Rightarrow \) \(\left(x+\frac(b)(2a)\right)^2 = \frac(b^2)(4a^2) - \frac( c)(a) \Rightarrow \left(x+\frac(b)(2a)\right)^2 = \frac(b^2-4ac)(4a^2) \Rightarrow \) \(x+\frac(b) )(2a) = \pm \sqrt( \frac(b^2-4ac)(4a^2) ) \Rightarrow x = -\frac(b)(2a) + \frac( \pm \sqrt(b^2) -4ac) )(2a) \Rightarrow \) \(x = \frac( -b \pm \sqrt(b^2-4ac) )(2a) \)

Radikalni izraz se zove diskriminanta kvadratne jednačine ax 2 +bx+c=0 (“diskriminant” na latinskom - diskriminator). Označava se slovom D, tj.
\(D = b^2-4ac\)

Sada, koristeći diskriminantnu notaciju, prepisujemo formulu za korijene kvadratne jednadžbe:
\(x_(1,2) = \frac( -b \pm \sqrt(D) )(2a) \), gdje je \(D= b^2-4ac \)

Očigledno je da:
1) Ako je D>0, kvadratna jednadžba ima dva korijena.
2) Ako je D=0, kvadratna jednadžba ima jedan korijen \(x=-\frac(b)(2a)\).
3) Ako je D Dakle, u zavisnosti od vrijednosti diskriminanta, kvadratna jednadžba može imati dva korijena (za D > 0), jedan korijen (za D = 0) ili nema korijena (za D Prilikom rješavanja kvadratne jednadžbe koristeći ovaj formule, preporučljivo je učiniti na sljedeći način:
1) izračunati diskriminanta i uporediti ga sa nulom;
2) ako je diskriminanta pozitivna ili jednaka nuli, onda koristite formulu korijena; ako je diskriminanta negativna, onda zapišite da nema korijena.

Vietin teorem

Zadata kvadratna jednadžba ax 2 -7x+10=0 ima korijene 2 i 5. Zbir korijena je 7, a proizvod je 10. Vidimo da je zbir korijena jednak drugom koeficijentu uzetom sa suprotnim znak, a proizvod korijena jednak je slobodnom članu. Svaka redukovana kvadratna jednadžba koja ima korijen ima ovo svojstvo.

Zbir korijena gornje kvadratne jednadžbe jednak je drugom koeficijentu uzetom sa suprotnim predznakom, a proizvod korijena jednak je slobodnom članu.

One. Vietin teorem kaže da korijeni x 1 i x 2 reducirane kvadratne jednadžbe x 2 +px+q=0 imaju svojstvo:
\(\left\( \begin(niz)(l) x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end(niz) \desno. \)

Transformacija potpune kvadratne jednadžbe u nepotpunu izgleda ovako (za slučaj \(b=0\)):

Za slučajeve kada je \(c=0\) ili kada su oba koeficijenta jednaka nuli, sve je slično.

Imajte na umu da nema govora o tome da je \(a\) jednako nuli; ne može biti jednako nuli, jer će se u ovom slučaju pretvoriti u:

Rješavanje nepotpunih kvadratnih jednadžbi.

Prije svega, morate shvatiti da je nepotpuna kvadratna jednadžba još uvijek a i da se stoga može riješiti na isti način kao i obična kvadratna jednadžba (preko ). Da bismo to učinili, jednostavno dodamo komponentu koja nedostaje jednadžbi sa nultim koeficijentom.

Primjer : Pronađite korijene jednadžbe \(3x^2-27=0\)
Rješenje :

		Imamo nepotpunu kvadratnu jednačinu sa koeficijentom \(b=0\). Odnosno, jednačinu možemo napisati na sljedeći način:
\(3x^2+0\cdot x-27=0\)		Zapravo, ovo je ista jednačina kao na početku, ali sada se može riješiti kao obična kvadratna. Prvo ispisujemo koeficijente.
\(a=3;\) \(b=0;\) \(c=-27;\)		Izračunajmo diskriminanta koristeći formulu \(D=b^2-4ac\)
\(D=0^2-4\cdot3\cdot(-27)=\) \(=0+324=324\)		Nađimo korijene jednadžbe koristeći formule \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) i \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D) )(2a)\)
\(x_(1)=\) \(\frac(-0+\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(18)(6)\) \(=3\) \(x_(2)=\) \(\frac(-0-\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(-18)(6)\) \(=-3\)		Zapišite odgovor

Odgovori : \(x_(1)=3\); \(x_(2)=-3\)

Primjer : Pronađite korijene jednadžbe \(-x^2+x=0\)
Rješenje :

		Opet nepotpuna kvadratna jednadžba, ali sada je koeficijent \(c\) jednak nuli. Zapisujemo jednačinu kao potpunu.

Samo. Prema formulama i jasnim, jednostavnim pravilima. U prvoj fazi

potrebno je datu jednačinu dovesti u standardni oblik, tj. na obrazac:

Ako vam je jednačina već data u ovom obliku, ne morate raditi prvu fazu. Najvažnije je da to uradite kako treba

odrediti sve koeficijente, A, b I c.

Formula za pronalaženje korijena kvadratne jednadžbe.

Izraz pod znakom korijena se zove diskriminatorno . Kao što vidite, da bismo pronašli X, mi

koristimo samo a, b i c. One. koeficijenti iz kvadratna jednačina. Samo ga pažljivo ubacite

vrijednosti a, b i c Računamo u ovoj formuli. Zamjenjujemo sa njihov znakovi!

Na primjer, u jednadžbi:

A =1; b = 3; c = -4.

Zamjenjujemo vrijednosti i pišemo:

Primjer je skoro riješen:

Ovo je odgovor.

Najčešće greške su zabuna sa vrijednostima znakova a, b I With. Ili bolje rečeno, sa zamjenom

negativne vrijednosti u formulu za izračunavanje korijena. Ovdje u pomoć dolazi detaljan snimak formule

sa određenim brojevima. Ako imate problema sa proračunima, uradite to!

Pretpostavimo da trebamo riješiti sljedeći primjer:

Evo a = -6; b = -5; c = -1

Sve opisujemo detaljno, pažljivo, ne propuštajući ništa sa svim znakovima i zagradama:

Kvadratne jednadžbe često izgledaju malo drugačije. Na primjer, ovako:

Sada uzmite u obzir praktične tehnike koje dramatično smanjuju broj grešaka.

Prvi sastanak. Ne budi lijen prije rješavanje kvadratne jednačine dovesti ga u standardni oblik.

Šta to znači?

Recimo da nakon svih transformacija dobijete sljedeću jednačinu:

Nemojte žuriti s pisanjem korijenske formule! Gotovo sigurno ćete pomiješati šanse a, b i c.

Konstruirajte primjer ispravno. Prvo, X na kvadrat, zatim bez kvadrata, zatim slobodni član. Volim ovo:

Riješite se minusa. Kako? Moramo pomnožiti cijelu jednačinu sa -1. Dobijamo:

Ali sada možete sigurno zapisati formulu za korijene, izračunati diskriminanta i završiti rješavanje primjera.

Odlučite sami. Sada bi trebali imati korijene 2 i -1.

Prijem drugi. Provjerite korijene! By Vietin teorem.

Za rješavanje zadatih kvadratnih jednadžbi, tj. ako je koeficijent

x 2 +bx+c=0,

Ondax 1 x 2 =c

x 1 +x 2 =−b

Za potpunu kvadratnu jednačinu u kojoj a≠1:

x 2 +bx+c=0,

podijelite cijelu jednačinu sa O:

→ →

Gdje x 1 I x 2 - korijeni jednadžbe.

Prijem treći. Ako vaša jednadžba ima koeficijente razlomaka, riješite se razlomaka! Pomnožite

jednadžba sa zajedničkim nazivnikom.

Zaključak. Praktični savjeti:

1. Prije rješavanja, dovodimo kvadratnu jednačinu u standardni oblik i gradimo je U redu.

2. Ako postoji negativan koeficijent ispred X na kvadrat, eliminišemo ga množenjem svega

jednačine za -1.

3. Ako su koeficijenti razlomki, eliminiramo razlomke množenjem cijele jednačine odgovarajućim

faktor.

4. Ako je x na kvadrat čist, njegov koeficijent je jednak jedan, rješenje se lako može provjeriti pomoću

5x (x - 4) = 0

5 x = 0 ili x - 4 = 0

x = ± √ 25/4

Nakon što ste naučili rješavati jednačine prvog stepena, naravno, želite raditi s drugima, posebno s jednačinama drugog stepena, koje se inače nazivaju kvadratnim.

Kvadratne jednadžbe su jednadžbe poput ax² + bx + c = 0, gdje je varijabla x, brojevi su a, b, c, gdje a nije jednako nuli.

Ako je u kvadratnoj jednadžbi jedan ili drugi koeficijent (c ili b) jednak nuli, onda će ova jednačina biti klasifikovana kao nepotpuna kvadratna jednačina.

Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu ako su učenici do sada mogli riješiti samo jednačine prvog stepena? Razmotrimo nepotpune kvadratne jednadžbe različitih tipova i jednostavne načine za njihovo rješavanje.

a) Ako je koeficijent c jednak 0, a koeficijent b nije jednak nuli, tada se ax ² + bx + 0 = 0 svodi na jednačinu oblika ax ² + bx = 0.

Da biste riješili takvu jednadžbu, morate znati formulu za rješavanje nepotpune kvadratne jednadžbe, koja se sastoji od faktoringa njene lijeve strane i kasnije korištenja uvjeta da je proizvod jednak nuli.

Na primjer, 5x² - 20x = 0. Lijevu stranu jednačine činimo faktorom, dok izvodimo uobičajenu matematičku operaciju: vadimo zajednički faktor iz zagrada

5x (x - 4) = 0

Koristimo uslov da su proizvodi jednaki nuli.

5 x = 0 ili x - 4 = 0

Odgovor će biti: prvi korijen je 0; drugi korijen je 4.

b) Ako je b = 0, a slobodni član nije jednak nuli, onda se jednačina ax ² + 0x + c = 0 svodi na jednačinu oblika ax ² + c = 0. Jednačine se rješavaju na dva načina : a) faktoringom polinoma jednadžbe na lijevoj strani; b) koristeći svojstva aritmetičkog kvadratnog korijena. Takva jednačina se može riješiti pomoću jedne od metoda, na primjer:

x = ± √ 25/4

x = ± 5/2. Odgovor će biti: prvi korijen je 5/2; drugi korijen je jednak - 5/2.

c) Ako je b jednako 0, a c jednako 0, tada se ax ² + 0 + 0 = 0 svodi na jednačinu oblika ax ² = 0. U takvoj jednačini x će biti jednako 0.

Kao što vidite, nepotpune kvadratne jednadžbe ne mogu imati više od dva korijena.

Povratak