Pronađite brojnik i imenilac. Razlomak uključuje dva broja: broj koji se nalazi iznad prave naziva se brojilac, a broj koji se nalazi ispod prave naziva se imenilac. Imenitelj označava ukupan broj dijelova na koje je podijeljena cjelina, a brojnik je broj takvih dijelova koji se razmatraju.
- Na primjer, u razlomku ½ brojilac je 1, a nazivnik 2.
Odredite imenilac. Ako dva ili više razlomaka imaju zajednički nazivnik, takvi razlomci imaju isti broj ispod crte, odnosno u ovom slučaju se određena cjelina dijeli na isti broj dijelova. Sabiranje razlomaka sa zajedničkim nazivnikom je vrlo jednostavno, jer će nazivnik zbrojenog razlomka biti isti kao i razlomci koji se sabiraju. Na primjer:
- Razlomci 3/5 i 2/5 imaju zajednički imenilac 5.
- Razlomci 3/8, 5/8, 17/8 imaju zajednički imenilac 8.
Odredite brojioce. Da biste sabrali razlomke sa zajedničkim nazivnikom, zbrojite njihove brojioce i napišite rezultat iznad nazivnika razlomaka koji se zbrajaju.
- Razlomci 3/5 i 2/5 imaju brojioce 3 i 2.
- Razlomci 3/8, 5/8, 17/8 imaju brojioce 3, 5, 17.
Zbrojite brojioce. U zadatku 3/5 + 2/5 saberite brojioce 3 + 2 = 5. U zadatku 3/8 + 5/8 + 17/8 saberite brojioce 3 + 5 + 17 = 25.
Napišite ukupan razlomak. Zapamtite da kada se zbrajaju razlomci sa zajedničkim nazivnikom, on ostaje nepromijenjen - samo se zbrajaju brojnici.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Pretvorite razlomak ako je potrebno. Ponekad se razlomak može napisati kao cijeli broj, a ne kao razlomak ili decimalni. Na primjer, razlomak 5/5 lako se pretvara u 1, jer je svaki razlomak čiji je brojilac jednak nazivniku 1. Zamislite pitu izrezanu na tri dijela. Ako pojedete sva tri dijela, pojest ćete cijelu (jednu) pitu.
- Bilo koji razlomak se može pretvoriti u decimalu; Da biste to učinili, podijelite brojilac sa nazivnikom. Na primjer, razlomak 5/8 se može napisati na sljedeći način: 5 ÷ 8 = 0,625.
Ako je moguće, pojednostavite razlomak. Pojednostavljeni razlomak je razlomak čiji brojnik i imenilac nemaju zajedničke faktore.
- Na primjer, razmotrite razlomak 3/6. Ovdje i brojilac i imenilac imaju zajednički djelitelj jednak 3, odnosno brojilac i imenilac su potpuno djeljivi sa 3. Dakle, razlomak 3/6 se može napisati na sljedeći način: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
Ako je potrebno, pretvorite nepravilan razlomak u mješoviti razlomak (mješoviti broj). Nepravilan razlomak ima brojnik veći od nazivnika, na primjer, 25/8 (pravilan razlomak ima brojnik manji od imenioca). Nepravilan razlomak se može pretvoriti u mješoviti razlomak, koji se sastoji od cijelog broja (tj. cijelog broja) i razlomka (odnosno, pravilnog razlomaka). Da pretvorite nepravilan razlomak, kao što je 25/8, u mješoviti broj, slijedite ove korake:
- Podijelite brojilac nepravilnog razlomka njegovim nazivnikom; zapišite parcijalni količnik (cijeli odgovor). U našem primjeru: 25 ÷ 8 = 3 plus neki ostatak. U ovom slučaju, cijeli odgovor je cijeli dio mješovitog broja.
- Pronađite ostatak. U našem primjeru: 8 x 3 = 24; oduzmite rezultat od originalnog brojila: 25 - 24 = 1, odnosno ostatak je 1. U ovom slučaju, ostatak je brojnik razlomka mješovitog broja.
- Napišite mješoviti razlomak. Imenilac se ne menja (odnosno, jednak je imeniocu nepravilnog razlomka), pa je 25/8 = 3 1/8.
Jedna od najvažnijih nauka, čija se primjena može vidjeti u disciplinama kao što su hemija, fizika, pa čak i biologija, je matematika. Proučavanje ove nauke omogućava vam da razvijete neke mentalne kvalitete i poboljšate svoju sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pažnju u predmetu matematike je sabiranje i oduzimanje razlomaka. Mnogim studentima je teško učiti. Možda će vam naš članak pomoći da bolje razumijete ovu temu.
Kako oduzeti razlomke čiji su imenioci isti
Razlomci su isti brojevi s kojima možete izvoditi razne operacije. Njihova razlika od celih brojeva leži u prisustvu nazivnika. Zato, kada izvodite operacije s razlomcima, morate proučiti neke od njihovih karakteristika i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih razlomaka čiji su imenioci predstavljeni kao isti broj. Izvođenje ove radnje neće biti teško ako znate jednostavno pravilo:
- Da bi se od jednog razlomka oduzela sekunda, potrebno je brojnik oduzetog razlomka oduzeti od brojnika razlomka koji se smanjuje. Ovaj broj upisujemo u brojnik razlike, a imenilac ostavljamo isti: k/m - b/m = (k-b)/m.
Primjeri oduzimanja razlomaka čiji su nazivnici isti
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Od brojila razlomka “7” oduzimamo brojilac razlomka “3” koji treba oduzeti, dobijamo “4”. Ovaj broj upisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik stavljamo isti broj koji je bio u nazivnicima prvog i drugog razlomka - „19“.
Slika ispod prikazuje još nekoliko sličnih primjera.
Razmotrimo složeniji primjer gdje se razlomci sa sličnim nazivnicima oduzimaju:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Od brojnika razlomka "29" smanjuje se tako što se naizmjence oduzimaju brojnici svih narednih razlomaka - "3", "8", "2", "7". Kao rezultat, dobijamo rezultat "9", koji zapisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik zapisujemo broj koji je u nazivnicima svih ovih razlomaka - "47".
Sabiranje razlomaka koji imaju isti nazivnik
Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka slijedi isti princip.
- Da biste sabrali razlomke čiji su imenioci isti, potrebno je sabrati brojioce. Dobijeni broj je brojnik zbira, a imenilac će ostati isti: k/m + b/m = (k + b)/m.
Pogledajmo kako ovo izgleda na primjeru:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Brojiniku prvog člana razlomka - “1” - dodajte brojnik drugog člana razlomka - “2”. Rezultat - "3" - upisuje se u brojnik zbira, a imenilac ostaje isti kao onaj u razlomcima - "4".
Razlomci sa različitim nazivnicima i njihovo oduzimanje
Već smo razmatrali operaciju sa razlomcima koji imaju isti nazivnik. Kao što vidite, poznavajući jednostavna pravila, rješavanje takvih primjera je prilično lako. Ali što ako trebate izvršiti operaciju s razlomcima koji imaju različite nazivnike? Mnogi srednjoškolci su zbunjeni ovakvim primjerima. Ali čak i ovdje, ako znate princip rješenja, primjeri vam više neće biti teški. Ovdje postoji i pravilo bez kojeg je rješavanje takvih razlomaka jednostavno nemoguće.
- 2/3 - jedna tri i jedna dva nedostaju u nazivniku:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 ili 7/(3 x 3) - u nazivniku nedostaje dva:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 ili 5/(2 x 3) - u nazivniku nedostaje tri:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Broj 18 se sastoji od 3 x 2 x 3.
- Broj 15 je sastavljen od 5 x 3.
- Zajednički višekratnik će biti sljedeći faktori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 podijeljeno sa 15. Rezultirajući broj “6” će biti množitelj za 3/15.
- 90 podijeljeno sa 18. Rezultirajući broj “5” će biti množitelj za 4/18.
- Pretvorite sve razlomke koji imaju cijeli broj u nepravilne. Jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, pomnožite broj cjelobrojnog dijela sa nazivnikom razlomka, a rezultirajući proizvod dodajte brojniku. Broj koji izlazi nakon ovih radnji je brojnik nepravilnog razlomka. Imenilac ostaje nepromijenjen.
- Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih svesti na isti nazivnik.
- Izvršite sabiranje ili oduzimanje sa istim nazivnicima.
- Kada dobijete nepravilan razlomak, odaberite cijeli dio.
Da biste oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, oni se moraju svesti na isti najmanji nazivnik.
Razgovarat ćemo detaljnije o tome kako to učiniti.
Svojstvo razlomka
Da biste nekoliko razlomaka doveli u isti nazivnik, morate koristiti glavno svojstvo razlomka u rješenju: nakon dijeljenja ili množenja brojnika i nazivnika istim brojem, dobivate razlomak jednak zadanom.
Tako, na primjer, razlomak 2/3 može imati nazivnike kao što su "6", "9", "12" itd., To jest, može imati oblik bilo kojeg broja koji je višekratnik "3". Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac sa „2“, dobićemo razlomak 4/6. Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac originalnog razlomka sa „3“, dobijamo 6/9, a ako izvršimo sličnu operaciju sa brojem „4“, dobijamo 8/12. Jedna jednakost se može napisati na sljedeći način:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Kako pretvoriti više razlomaka u isti nazivnik
Pogledajmo kako svesti više razlomaka na isti nazivnik. Na primjer, uzmimo razlomke prikazane na slici ispod. Prvo morate odrediti koji broj može postati imenilac za sve njih. Da bismo olakšali stvari, hajde da faktorizujemo postojeće nazivnike.
Imenilac razlomka 1/2 i razlomka 2/3 ne može se razložiti na faktore. Imenilac 7/9 ima dva faktora 7/9 = 7/(3 x 3), imenilac razlomka 5/6 = 5/(2 x 3). Sada treba da odredimo koji faktori će biti najmanji za sva ova četiri razlomka. Pošto prvi razlomak u nazivniku ima broj “2”, to znači da mora biti prisutan u svim nazivnicima u razlomku 7/9 postoje dvije trojke, što znači da oba moraju biti prisutna i u nazivniku. Uzimajući u obzir gore navedeno, utvrđujemo da se imenilac sastoji od tri faktora: 3, 2, 3 i da je jednak 3 x 2 x 3 = 18.
Razmotrimo prvi razlomak - 1/2. U nazivniku je „2“, ali ne postoji ni jedno „3“, već bi trebalo da budu dva. Da bismo to učinili, pomnožimo nazivnik sa dvije trojke, ali, prema svojstvu razlomka, moramo pomnožiti brojilac sa dvije trojke:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Isto radimo i sa preostalim razlomcima.
Sve zajedno izgleda ovako:
Kako oduzimati i sabirati razlomke koji imaju različite nazivnike
Kao što je već spomenuto, da bi se sabirali ili oduzeli razlomci koji imaju različite nazivnike, moraju se svesti na isti nazivnik, a zatim koristiti pravila za oduzimanje razlomaka koji imaju isti nazivnik, o kojima je već bilo riječi.
Pogledajmo ovo kao primjer: 4/18 - 3/15.
Pronalaženje višekratnika brojeva 18 i 15:
Nakon što je imenilac pronađen, potrebno je izračunati faktor koji će biti različit za svaki razlomak, odnosno broj kojim će biti potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojnik. Da bismo to učinili, podijelimo broj koji smo pronašli (zajednički višekratnik) sa nazivnikom razlomka za koji treba odrediti dodatne faktore.
Sljedeća faza našeg rješenja je da svaki razlomak svedemo na nazivnik “90”.
Već smo pričali o tome kako se to radi. Pogledajmo kako se ovo piše na primjeru:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Ako razlomci imaju male brojeve, tada možete odrediti zajednički nazivnik, kao u primjeru prikazanom na slici ispod.
Isto važi i za one sa različitim nazivnicima.
Oduzimanje i imanje cijelih dijelova
Već smo detaljno raspravljali o oduzimanju razlomaka i njihovom sabiranju. Ali kako oduzeti ako razlomak ima cijeli broj? Opet, upotrijebimo nekoliko pravila:
Postoji još jedan način na koji možete sabirati i oduzimati razlomke s cijelim dijelovima. Da biste to učinili, radnje se izvode odvojeno s cijelim dijelovima, a akcije s razlomcima odvojeno, a rezultati se bilježe zajedno.
Navedeni primjer sastoji se od razlomaka koji imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, potrebno ih je dovesti na istu vrijednost, a zatim izvršiti radnje kao što je prikazano u primjeru.
Oduzimanje razlomaka od cijelih brojeva
Druga vrsta operacije sa razlomcima je slučaj kada se razlomak mora oduzeti Na prvi pogled takav primjer izgleda teško riješiti. Međutim, ovdje je sve prilično jednostavno. Da biste ga riješili, trebate pretvoriti cijeli broj u razlomak, i to sa istim nazivnikom koji je u oduzetom razlomku. Zatim izvodimo oduzimanje slično oduzimanju sa identičnim nazivnicima. U primjeru to izgleda ovako:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Oduzimanje razlomaka (ocena 6) predstavljeno u ovom članku je osnova za rešavanje složenijih primera koji se obrađuju u narednim razredima. Poznavanje ove teme se kasnije koristi za rješavanje funkcija, derivacija i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i razumjeti operacije s razlomcima o kojima smo gore govorili.
Razlomci su obični brojevi i mogu se sabirati i oduzimati. Ali budući da imaju nazivnik, zahtijevaju složenija pravila nego za cijele brojeve.
Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka sa istim nazivnicima. onda:
Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da saberete njihove brojioce i ostavite nazivnik nepromenjen.
Da biste oduzeli razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da oduzmete brojnik drugog od brojnika prvog razlomka i opet ostavite imenilac nepromijenjen.
Unutar svakog izraza imenioci razlomaka su jednaki. Po definiciji sabiranja i oduzimanja razlomaka dobijamo:
Kao što vidite, nije ništa komplikovano: samo zbrojimo ili oduzmemo brojioce i to je to.
Ali čak i u takvim jednostavnim radnjama ljudi uspijevaju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja jeste da se imenilac ne menja. Na primjer, kada ih se dodaju, oni također počinju da se zbrajaju, a to je u osnovi pogrešno.
Osloboditi se loše navike sabiranja nazivnika je prilično jednostavno. Pokušajte istu stvar prilikom oduzimanja. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak će (odjednom!) izgubiti svoje značenje.
Zato zapamtite jednom za svagda: pri sabiranju i oduzimanju imenilac se ne menja!
Mnogi ljudi također griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje staviti plus.
I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojilac - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:
- Plus po minus daje minus;
- Dva negativa čine potvrdno.
Pogledajmo sve ovo na konkretnim primjerima:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom unosimo minuse u brojioce razlomaka:
Šta učiniti ako su imenioci različiti
Ne možete direktno sabirati razlomke s različitim nazivnicima. Bar mi je ovaj metod nepoznat. Međutim, originalni razlomci se uvijek mogu prepisati tako da imenioci postanu isti.
Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. Tri od njih su obrađene u lekciji „Svođenje razlomaka na zajednički imenilac“, tako da se ovde nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
U prvom slučaju razlomke svodimo na zajednički nazivnik metodom “križ-križ”. U drugom ćemo tražiti NOC. Imajte na umu da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Poslednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi su relativno prosti. Dakle, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Šta učiniti ako razlomak ima cijeli broj
Mogu vam ugoditi: različiti imenioci u razlomcima nisu najveće zlo. Mnogo više grešaka se javlja kada je cijeli dio istaknut u razlomcima sabiranja.
Naravno, postoje vlastiti algoritmi za sabiranje i oduzimanje za takve razlomke, ali oni su prilično složeni i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje je koristiti jednostavan dijagram u nastavku:
- Pretvorite sve razlomke koji sadrže cijeli broj u nepravilne. Dobijamo normalne članove (čak i sa različitim nazivnicima), koji su izračunati prema gore navedenim pravilima;
- Zapravo, izračunajte zbir ili razliku rezultujućih razlomaka. Kao rezultat toga, praktično ćemo pronaći odgovor;
- Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, vršimo inverznu transformaciju, tj. Riješimo se nepravilnog razlomka tako što ćemo istaći cijeli dio.
Pravila za prelazak na nepravilne razlomke i isticanje cijelog dijela detaljno su opisana u lekciji „Šta je brojčani razlomak“. Ako se ne sjećate, svakako ponovite. primjeri:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
Ovdje je sve jednostavno. Imenioci unutar svakog izraza su jednaki, tako da ostaje samo da prevedete sve razlomke u nepravilne i prebrojite. Imamo:
Da bih pojednostavio proračune, preskočio sam neke očigledne korake u posljednjim primjerima.
Mala napomena o posljednja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s istaknutim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo njegov cijeli dio.
Ponovo pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Tu početnici prave veliki broj grešaka. Oni vole da daju takve probleme na testovima. Također ćete ih nekoliko puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će uskoro biti objavljeni.
Sažetak: opća shema proračuna
U zaključku, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći da pronađete zbir ili razliku dva ili više razlomaka:
- Ako jedan ili više razlomaka imaju cijeli broj, pretvorite te razlomke u nepravilne;
- Dovedite sve razlomke u zajednički imenilac na bilo koji način koji vam odgovara (osim, naravno, ako to nisu uradili pisci problema);
- Dobivene brojeve sabirati ili oduzimati prema pravilima za sabiranje i oduzimanje razlomaka sa sličnim nazivnicima;
- Ako je moguće, skratite rezultat. Ako je razlomak netačan, odaberite cijeli dio.
Zapamtite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije nego što zapišete odgovor.
Pravila za sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima su vrlo jednostavna.
Pogledajmo pravila za sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima korak po korak:
1. Pronađite LCM (najmanji zajednički višekratnik) nazivnika. Rezultirajući LCM će biti zajednički nazivnik razlomaka;
2. Svesti razlomke na zajednički imenilac;
3. Dodajte razlomke svedene na zajednički nazivnik.
Koristeći jednostavan primjer, naučit ćemo kako primijeniti pravila za sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima.
Primjer
Primjer sabiranja razlomaka s različitim nazivnicima.
Dodajte razlomke sa različitim nazivnicima:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Mi ćemo odlučiti korak po korak.
1. Pronađite LCM (najmanji zajednički višekratnik) nazivnika.
Broj 12 je djeljiv sa 6.
Iz ovoga zaključujemo da je 12 najmanji zajednički višekratnik brojeva 6 i 12.
Odgovor: broj brojeva 6 i 12 je 12:
LCM(6, 12) = 12
Rezultirajući LCM će biti zajednički nazivnik dva razlomka 1/6 i 5/12.
2. Svesti razlomke na zajednički imenilac.
U našem primjeru samo prvi razlomak treba svesti na zajednički imenilac 12, jer drugi razlomak već ima imenilac 12.
Podijelite zajednički imenilac broja 12 sa imeniocem prvog razlomka:
2 ima dodatni množitelj.
Pomnožite brojilac i imenilac prvog razlomka (1/6) dodatnim faktorom 2.
Jedna od najtežih stvari za razumijevanje su različite operacije s prostim razlomcima. To je zbog činjenice da je djeci još uvijek teško razmišljati apstraktno, a razlomci im, zapravo, izgledaju upravo tako. Stoga, prilikom izlaganja gradiva, nastavnici često pribjegavaju analogijama i objašnjavaju oduzimanje i sabiranje razlomaka doslovno na prstima. Iako nijedan školski čas matematike nije potpun bez pravila i definicija.
Osnovni koncepti
Prije nego što počnete, preporučljivo je razumjeti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku je važno razumjeti šta je razlomak. Odnosi se na broj koji predstavlja jedan ili više razlomaka jedinice. Na primjer, ako isječete veknu na 8 komada i stavite 3 kriške na tanjir, tada će 3/8 biti razlomak. Štaviše, u ovom pisanju to će biti jednostavan razlomak, gdje je broj iznad linije brojilac, a ispod nje imenilac. Ali ako ga zapišete kao 0,375, to će već biti decimalni razlomak.
Osim toga, prosti razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i miješane. Prvi uključuju sve one čiji je brojilac manji od nazivnika. Ako je, naprotiv, imenilac manji od brojnika, to će već biti nepravilan razlomak. Ako ispred ispravnog broja stoji cijeli broj, oni se nazivaju mješoviti brojevi. Dakle, razlomak 1/2 je pravilan, ali 7/2 nije. A ako to napišete u ovom obliku: 3 1/2, onda će postati miješano.
Kako biste lakše razumjeli šta je zbrajanje razlomaka i kako biste ga lakše obavili, također je važno zapamtiti njegovu suštinu u nastavku. Ako se brojnik i imenilac pomnože istim brojem, razlomak se neće promijeniti. To je svojstvo koje vam omogućava da izvodite jednostavne operacije s običnim i drugim razlomcima. U stvari, to znači da su 1/15 i 3/45 u suštini isti broj.
Sabiranje razlomaka sa sličnim nazivnicima
Izvođenje ove radnje obično ne izaziva velike poteškoće. Sabiranje razlomaka u ovom slučaju je vrlo slično sličnoj operaciji s cijelim brojevima. Imenilac ostaje nepromenjen, a brojnici se jednostavno sabiraju. Na primjer, ako trebate dodati razlomke 2/7 i 3/7, tada će rješenje školskog problema u vašoj bilježnici biti ovako:
2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.
Osim toga, ovo zbrajanje razlomaka može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmite običnu jabuku i isecite je, na primer, na 8 komada. Prvo rasporedite 3 dijela, a zatim im dodajte još 2 Kao rezultat, čaša će sadržavati 5/8 cijele jabuke. Sam aritmetički problem je napisan na sledeći način:
3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.
Ali često postoje složeniji problemi u kojima morate sabrati, na primjer, 5/9 i 3/5. Tu nastaju prve poteškoće u radu sa razlomcima. Uostalom, dodavanje takvih brojeva zahtijevat će dodatno znanje. Sada ćete morati u potpunosti zapamtiti njihovo glavno svojstvo. Da biste dodali razlomke iz primjera, prvo ih trebate dovesti u jedan zajednički nazivnik. Da biste to učinili, jednostavno trebate pomnožiti 9 i 5 zajedno, pomnožiti brojilac “5” sa 5, odnosno “3” sa 9. Dakle, sljedeći razlomci su već dodati: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo da saberemo brojioce i dobijemo odgovor 52/45. Na komadu papira primjer bi izgledao ovako:
5/9 + 3/5 = (5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25+27)/45 = 52/ 45 = 1 7 / 45.
Ali zbrajanje razlomaka s takvim nazivnicima ne zahtijeva uvijek jednostavno množenje brojeva ispod linije. Prvo traže najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao za razlomke 2/3 i 5/6. Za njih će to biti broj 6. Ali odgovor nije uvijek očigledan. U ovom slučaju, vrijedi zapamtiti pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (skraćeno LCM) dva broja.
Podrazumijeva se kao najmanji zajednički faktor dva cijela broja. Da bi ga pronašli, razlažu svaki na proste faktore. Sada zapišite one od njih koji se pojavljuju barem jednom u svakom broju. Pomnože ih zajedno i dobiju isti imenilac. U stvarnosti, sve izgleda malo jednostavnije.
Na primjer, trebate dodati razlomke 4/15 i 1/6. Dakle, 15 se dobije množenjem jednostavnih brojeva 3 i 5, a šest se dobije množenjem jednostavnih brojeva dva i tri. To znači da će LCM za njih biti 5 x 3 x 2 = 30. Sada, dijeljenjem 30 sa nazivnikom prvog razlomka, dobijamo množitelj za njegov brojilac - 2. A za drugi razlomak to će biti broj 5 Dakle, ostaje da saberemo obične razlomke 8/30 i 5/30 i dobijemo odgovor 13/30. Sve je krajnje jednostavno. U svoju svesku treba da zapišete ovaj zadatak ovako:
4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.
LCM(15, 6) = 30.
Sabiranje mješovitih brojeva
Sada kada znate sve osnovne tehnike za zbrajanje jednostavnih razlomaka, možete se okušati u složenijim primjerima. I to će biti mješoviti brojevi, koji znače dio ovog oblika: 2 2 / 3. Ovdje je cijeli dio napisan prije pravog razlomka. I mnogi ljudi se zbune kada izvode radnje s takvim brojevima. U stvarnosti, ovdje vrijede ista pravila.
Da biste dodali mješovite brojeve, dodajte cijele dijelove i prave razlomke odvojeno. I onda se ova 2 rezultata sumiraju. U praksi je sve mnogo jednostavnije, samo treba malo vježbati. Na primjer, problem zahtijeva dodavanje sljedećih mješovitih brojeva: 1 1/3 i 4 2/5. Da biste to učinili, prvo dodajte 1 i 4 da dobijete 5. Zatim dodajte 1/3 i 2/5 koristeći tehnike najmanjeg zajedničkog nazivnika. Rješenje će biti 15.11. I konačni odgovor je 5 11/15. U školskoj svesci izgledat će mnogo kraće:
1 1 / 3 + 4 2 / 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11 / 15 .
Dodavanje decimala
Osim običnih razlomaka, postoje i decimale. Inače, mnogo su češći u životu. Na primjer, cijena u trgovini često izgleda ovako: 20,3 rublja. Ovo je isti razlomak. Naravno, ove je mnogo lakše savijati od običnih. U osnovi, trebate samo dodati 2 obična broja, glavna stvar je staviti zarez na pravo mjesto. Tu nastaju poteškoće.
Na primjer, trebate dodati 2,5 i 0,56. Da biste to učinili ispravno, potrebno je prvom na kraju dodati nulu i sve će biti u redu.
2,50 + 0,56 = 3,06.
Važno je znati da se svaka decimala može pretvoriti u razlomak, ali ne može se svaki razlomak napisati kao decimala. Dakle, iz našeg primjera, 2,5 = 2 1/2 i 0,56 = 14/25. Ali razlomak poput 1/6 bit će približno jednak 0,16667. Ista situacija će se dogoditi i sa drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.
Zaključak
Mnogi školarci, ne shvaćajući praktičnu stranu rada sa razlomcima, nehajno tretiraju ovu temu. Međutim, ovo osnovno znanje će vam omogućiti da razbijete složene primjere logaritmima i nađete derivate poput oraha. Stoga vrijedi jednom temeljito razumjeti operacije s razlomcima, kako se kasnije ne biste frustrirano grizli za laktove. Uostalom, malo je vjerovatno da će se profesor u srednjoj školi vratiti ovoj već obrađenoj temi. Svaki srednjoškolac bi trebao biti u stanju da izvodi takve vježbe.