Division višecifrene ili višecifrene brojeve pogodno je napisati u pisanoj formi u koloni. Hajde da shvatimo kako to da uradimo. Počnimo s dijeljenjem višecifrenog broja jednocifrenim brojem i postepeno povećavamo znamenku dividende.

Pa hajde da podelimo 354 on 2 . Prvo, postavimo ove brojeve kao što je prikazano na slici:

Dividendu stavljamo na lijevo, djelitelj na desno, a količnik će biti zapisan ispod djelitelja.

Sada počinjemo dijeliti dividendu djeliteljem po bitovima s lijeva na desno. Mi nalazimo prva nepotpuna dividenda, za ovo uzimamo prvu cifru s lijeve strane, u našem slučaju 3, i uporedimo je sa djeliteljem.

3 više 2 , znači 3 i postoji nepotpuna dividenda. Stavljamo tačku u količnik i određujemo koliko će još cifara biti u količniku - isti broj koji je ostao u dividendi nakon odabira nepotpune dividende. U našem slučaju, količnik ima isti broj znamenki kao i dividenda, odnosno najznačajnija cifra će biti stotine:

Da bi 3 podijeliti po 2 zapamtite tablicu množenja sa 2 i pronađite broj, kada se pomnoži sa 2 dobijamo najveći proizvod koji je manji od 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 manje 3 , A 4 više, što znači da uzimamo prvi primjer i množitelj 1 .

Hajde da to zapišemo 1 na količnik na mjestu prve točke (na mjestu stotine), a pronađeni proizvod upiši ispod dividende:

Sada nalazimo razliku između prve nepotpune dividende i proizvoda pronađenog kvocijenta i djelitelja:

Rezultirajuća vrijednost se uspoređuje sa djeliteljem. 15 više 2 , što znači da smo pronašli drugu nepotpunu dividendu. Da biste pronašli rezultat dijeljenja 15 on 2 ponovo zapamtite tablicu množenja 2 i pronađite najbolji proizvod koji je manji 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Potreban množitelj 7 , pišemo ga kao količnik umjesto druge tačke (u deseticama). Pronalazimo razliku između druge nepotpune dividende i proizvoda pronađenog kvocijenta i djelitelja:

Nastavljamo podjelu, zašto nalazimo treća nepotpuna dividenda. Smanjujemo sljedeću cifru dividende:

Nepotpunu dividendu dijelimo sa 2, stavljajući rezultirajuću vrijednost u kategoriju jedinica količnika. Provjerimo ispravnost podjele:

2 × 7 = 14

Rezultat dijeljenja treće nepotpune dividende djeliteljem zapisujemo u količnik i nalazimo razliku:

Dobili smo razliku jednaku nuli, što znači da je podjela obavljena U redu.

Zakomplikujmo problem i damo još jedan primjer:

1020 ÷ 5

Zapišimo naš primjer u stupac i definirajmo prvi nepotpuni kvocijent:

Hiljade mesta dividende je 1 , uporedi sa djeliteljem:

1 < 5

Nepotpunoj dividendi dodajemo mjesto na stotine i upoređujemo:

10 > 5 – pronašli smo nepotpunu dividendu.

Mi se delimo 10 on 5 , dobijamo 2 , upišite rezultat u količnik. Razlika između nepotpune dividende i rezultata množenja djelitelja i pronađenog količnika.

10 – 10 = 0

0 ne pišemo, izostavljamo sljedeću cifru dividende – cifru desetice:

Drugu nepotpunu dividendu upoređujemo sa djeliteljem.

2 < 5

Nepotpunoj dividendi treba dodati još jednu cifru; za to stavljamo količnik, na cifru desetice 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odgovor upisujemo u kategoriju jedinica količnika i provjeravamo: upisujemo proizvod ispod druge nepotpune dividende i izračunavamo razliku. Dobijamo 0 , znači primjer pravilno riješen.

I još 2 pravila za podjelu u kolonu:

1. Ako dividenda i djelitelj imaju nule u nižim ciframa, tada se prije dijeljenja mogu smanjiti, na primjer:

Koliko nula u nižem redu cifre dividende uklonimo, uklanjamo isti broj nula u nižim ciframa djelitelja.

2. Ako su u dividendi nakon dijeljenja ostale nule, onda ih treba prenijeti u količnik:

Dakle, hajde da formulišemo slijed radnji prilikom podjele u kolonu.

1. Stavite dividendu na lijevo, a djelitelj na desno. Sjećamo se da dijelimo dividendu tako što izolujemo nepotpune dividende malo po bit i dijelimo ih uzastopno s djeliteljem. Cifre u nepotpunoj dividendi se alociraju s lijeva na desno od visoke do niske.
2. Ako dividenda i djelitelj imaju nule u donjim znamenkama, tada se mogu smanjiti prije dijeljenja.
3. Određujemo prvi nepotpuni djelitelj:

A) dodijeliti najvišu cifru dividende u nepotpuni djelitelj;

b) uporedi nepotpunu dividendu sa djeliteljem; ako je djelitelj veći, idi na tačku (V), ako je manje, onda smo pronašli nepotpunu dividendu i možemo prijeći na točku 4 ;

V) dodajte sljedeću cifru nepotpunoj dividendi i idite na tačku (b).

1. Određujemo koliko će cifara biti u količniku i stavljamo onoliko tačaka na mjesto količnika (ispod djelitelja) koliko će u njemu biti cifara. Jedan bod (jedna cifra) za cijelu prvu nepotpunu dividendu, a preostali bodovi (cifre) su isti kao broj cifara preostalih u dividendi nakon odabira nepotpune dividende.
2. Nepotpunu dividendu podijelimo s djeliteljem; da bismo to učinili, nalazimo broj koji bi, kada se pomnoži s djeliteljem, rezultirao brojem jednakim ili manjim od nepotpune dividende.
3. Pronađeni broj upisujemo na mjesto sljedeće cifre količnika (tačke), a rezultat množenja djeliteljem upisujemo ispod nepotpune dividende i nalazimo njihovu razliku.
4. Ako je pronađena razlika manja ili jednaka nepotpunoj dividendi, tada smo ispravno podijelili nepotpunu dividendu s djeliteljem.
5. Ako je u dividendi ostalo još cifara, onda nastavljamo dijeljenje, inače idemo na tačku 10 .
6. Smanjimo sljedeću znamenku dividende na razliku i dobijemo sljedeću nepotpunu dividendu:

a) uporedi nepotpunu dividendu sa djelikom, ako je djelilac veći, idi na tačku (b), ako je manji, onda smo pronašli nepotpunu dividendu i možemo prijeći na tačku 4;

b) nepotpunoj dividendi dodati sljedeću cifru dividende, a na mjestu sljedeće cifre (tačke) u količniku upisati 0;

c) idite na tačku (a).

10. Ako smo izvršili dijeljenje bez ostatka i posljednja pronađena razlika je jednaka 0 , onda mi pravilno izvršio podjelu.

Razgovarali smo o dijeljenju višecifrenog broja jednocifrenim brojem. U slučaju da je razdjelnik veći, podjela se vrši na isti način:

Kako naučiti dječije podjele? Najjednostavniji metod je naučite dugo dijeljenje. Ovo je mnogo lakše nego obavljati proračune u svojoj glavi; pomaže vam da izbjegnete zabunu, da ne “gubite” brojeve i razvijete mentalnu shemu koja će raditi automatski u budućnosti.

U kontaktu sa

Kako se to provodi?

Deljenje sa ostatkom je metoda u kojoj se broj ne može podeliti na tačno nekoliko delova. Kao rezultat ove matematičke operacije, pored cijelog dijela, ostaje nedjeljiv komad.

Dajemo jednostavan primjer kako podijeliti s ostatkom:

Postoji tegla za 5 litara vode i 2 tegle od po 2 litra. Kada se voda iz tegle od pet litara sipa u tegle od dva litra, u tegli od pet litara ostaje 1 litar neiskorišćene vode. Ovo je ostatak. U digitalnom obliku to izgleda ovako:

5:2=2 odmor (1). Odakle je 1? 2x2=4, 5-4=1.

Sada pogledajmo redoslijed podjele u kolonu sa ostatkom. Ovo vizualno pojednostavljuje proces izračunavanja i pomaže da se ne izgube brojevi.

Algoritam određuje lokaciju svih elemenata i redoslijed radnji kojima se vrši proračun. Kao primjer, podijelimo 17 sa 5.

Glavne faze:

1. Ispravan unos. Dividenda (17) – nalazi se na lijevoj strani. Desno od dividende upišite djelitelj (5). Između njih se povlači vertikalna linija (koja označava znak podjele), a zatim se iz ove linije povlači vodoravna linija koja naglašava djelitelj. Glavne karakteristike su označene narandžastom bojom.
2. Potražite celinu. Zatim se provodi prvi i najjednostavniji izračun - koliko djelitelja se uklapa u dividendu. Koristimo tablicu množenja i provjerimo redom: 5*1=5 - odgovara, 5*2=10 - odgovara, 5*3=15 - odgovara, 5*4=20 - ne odgovara. Pet puta četiri je više od sedamnaest, što znači da četvrta petica ne odgovara. Vratimo se na tri. U teglu od 17 litara stane 3 tegle od pet litara. Rezultat pišemo u obliku: 3 je upisano ispod crte, ispod djelitelja. 3 je nepotpuni količnik.
3. Definicija ostatka. 3*5=15. Upisujemo 15 ispod dividende. Crtamo liniju (označena znakom "="). Dobijeni broj oduzmite od dividende: 17-15=2. Rezultat pišemo ispod crte - u stupac (otuda i naziv algoritma). 2 je ostatak.

Bilješka! Prilikom dijeljenja na ovaj način, ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

Kada je djelitelj veći od dividende

Poteškoće nastaju kada je djelitelj veći od dividende. Decimalni razlomci se još ne izučavaju u nastavnom planu i programu 3. razreda, ali slijedeći logiku, odgovor treba napisati kao razlomak – u najboljem slučaju decimalni, u najgorem jednostavan. Ali (!) pored programa, metoda proračuna ograničeno zadatkom: potrebno je ne dijeliti, već naći ostatak! neki od njih nisu! Kako riješiti takav problem?

Bilješka! Postoji pravilo za slučajeve kada je djelitelj veći od dividende: parcijalni količnik je jednak 0, ostatak je jednak dividendi.

Kako podijeliti broj 5 sa brojem 6, naglašavajući ostatak? Koliko limenki od 6 litara stane u teglu od 5 litara? jer je 6 veće od 5.

Zadatak zahtijeva punjenje 5 litara - nijedna nije napunjena. To znači da ostaje svih 5. Odgovor: parcijalni količnik = 0, ostatak = 5.

Odsek počinje da se uči u trećem razredu škole. Do tog vremena učenici bi već trebali biti u stanju da dijele dvocifrene brojeve jednocifrenim.

Rešite problem: 18 slatkiša treba podeliti za petoro dece. Koliko će bombona ostati?

primjeri:

Nalazimo nepotpuni količnik: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – preterivanje. Vratimo se na 4.

Ostatak: 3*4=12, 14-12=2.

Odgovor: nepotpun količnik 4, lijevo 2.

Možete pitati zašto kada se podijeli sa 2, ostatak je ili 1 ili 0. Prema tablici množenja, između cifara koje su višestruke od dva postoji razlika od jedan.

Još jedan zadatak: 3 pite moraju biti podijeljene na dvije.

Podijelite 4 pite između dvije.

Podijelite 5 pita između dvije.

Rad sa višecifrenim brojevima

Program za 4. razred nudi složeniji proces dijeljenja sa povećanjem izračunatih brojeva. Ako se u trećem razredu računanje vrši na osnovu osnovne tablice množenja od 1 do 10, onda učenici četvrtog razreda računaju s višecifrenim brojevima preko 100.

Najprikladnije je ovu radnju izvesti u koloni, jer će nepotpuni količnik također biti dvocifreni broj (u većini slučajeva), a algoritam stupca pojednostavljuje proračune i čini ih vizualnijim.

Hajde da se podelimo višecifrenih brojeva u dvocifrene: 386:25

Ovaj primjer se razlikuje od prethodnih po broju nivoa proračuna, iako se proračuni provode po istom principu kao i ranije. Pogledajmo izbliza:

386 je dividenda, 25 je djelitelj. Potrebno je pronaći nepotpuni količnik i odabrati ostatak.

Prvi nivo

Delitelj je dvocifreni broj. Dividenda je trocifrena. Odaberemo prve dvije lijeve cifre dividende - ovo je 38. Uspoređujemo ih s djeliteljem. Da li je 38 više od 25? Da, to znači da se 38 može podijeliti sa 25. Koliko je cijelih 25 u 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 je više od 38, vratimo se korak unazad.

Odgovor - 1. Upišite jedinicu u zonu nije potpuno privatno.

38-25=13. Ispod crte upišite broj 13.

Drugi nivo

Da li je 13 više od 25? Ne - to znači da možete "spustiti" broj 6 tako što ćete ga dodati pored 13, na desnoj strani. Ispostavilo se da je 136. Je li 136 više od 25? Da - to znači da ga možete oduzeti. Koliko puta 25 može stati u 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 je više od 136 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo broj 5 u nepotpunu zonu količnika, desno od jedan.

Izračunaj ostatak:

136-125=11. Napišite ispod crte. Da li je 11 više od 25? Ne - podjela se ne može izvršiti. Da li dividenda ima preostalih cifara? Ne - nema se šta više podijeliti. Proračuni su završeni.

odgovor: parcijalni količnik je 15, ostatak je 11.

Šta ako se predloži takva podjela, kada je dvocifreni djelitelj veći od prve dvije cifre višecifrene dividende? U ovom slučaju treća (četvrta, peta i sljedeća) znamenka dividende odmah učestvuje u obračunima.

Navedimo primjere za dijeljenje trocifrenim i četverocifrenim brojevima:

75 je dvocifreni broj. 386 – trocifreni. Uporedite prve dvije cifre na lijevoj strani s djeliteljem. 38 je više od 75? Ne - podjela se ne može izvršiti. Uzimamo sva 3 broja. Da li je 386 više od 75? Da, podjela se može izvršiti. Vršimo kalkulacije.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 je više od 386 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo 5 u nepotpunu zonu količnika.

Podjela kolone(možete pronaći i ime divizije kut) je standardna procedura uaritmetika, dizajnirana za dijeljenje jednostavnih ili složenih višecifrenih brojeva lomljenjempodijeljeno na nekoliko jednostavnijih koraka. Kao i kod svih problema s podjelom, jedan broj, pozvandjeljiv, je podijeljen na drugi, tzvrazdjelnik, dajući rezultat tzvprivatni.

Kolona se može koristiti za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, kao i za dijeljenje prirodnih brojeva sa ostatkom.

Pravila za pisanje prilikom dijeljenja po stupcu.

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata kadadijeljenje prirodnih brojeva u koloni. Recimo odmah da je pisanje duga podjelaNajprikladnije je na papiru sa kariranom linijom - na taj način je manja šansa da skrenete sa željenog reda i stupca.

Prvo, dividenda i djelitelj se ispisuju u jednom redu s lijeva na desno, nakon čega između ispisanihbrojevi predstavljaju simbol forme.

Na primjer, ako je dividenda 6105, a djelitelj 55, tada je njihova ispravna notacija pri dijeljenju ukolona će biti ovako:

Pogledajte sljedeći dijagram koji ilustruje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika,ostatak i srednji izračuni pri dijeljenju stupcem:

Iz gornjeg dijagrama je jasno da je traženi količnik (ili nepotpuni količnik kada se podijeli sa ostatkom) će bitinapisano ispod djelitelja ispod horizontalne trake. A srednji proračuni će se izvršiti u nastavkudjeljiv, a potrebno je unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju treba se voditipravilo: što je veća razlika u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, to je većaprostor će biti potreban.

Deljenje prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem, algoritam podjele stupaca.

Kako se radi dugo dijeljenje najbolje je objašnjeno na primjeru.Izračunati:

512:8=?

Prvo, zapišimo dividendu i djelitelj u stupac. To će izgledati ovako:

Njihov količnik (rezultat) ćemo zapisati ispod djelitelja. Za nas je ovo broj 8.

1. Definirajte nepotpuni količnik. Prvo pogledamo prvu cifru s lijeve strane u zapisu dividende.Ako je broj definiran ovom cifrom veći od djelitelja, onda u sljedećem paragrafu moramo raditisa ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda moramo uzeti u obzir sljedećena lijevoj strani cifra u zapisu dividende, i dalje raditi s brojem koji je određen od dva razmatranau brojevima. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

2. Uzmite 5. Broj 5 je manji od 8, što znači da trebate uzeti još jedan broj od dividende. 51 je veće od 8. Dakle.ovo je nepotpuni količnik. Stavimo tačku u količnik (ispod ugla djelitelja).

Nakon 51 postoji samo jedan broj 2. To znači da rezultatu dodajemo još jedan bod.

3. Sada, prisjećanje tablica množenja sa 8, pronađite proizvod najbliži 51 → 6 x 8 = 48→ upiši broj 6 u količnik:

Zapisujemo 48 pod 51 (ako pomnožimo 6 od količnika sa 8 od djelitelja, dobićemo 48).

Pažnja! Kada pišete ispod nepotpunog količnika, krajnja desna znamenka nepotpunog količnika treba biti iznadkrajnja desna cifra radi.

4. Između 51 i 48 lijevo stavljamo “-” (minus). Oduzmite prema pravilima oduzimanja u koloni 48 i ispod crteZapišimo rezultat.

Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, onda ga ne treba pisati (osim ako je oduzimanje uova tačka nije posljednja radnja koja u potpunosti završava proces podjele kolona).

Ostatak je 3. Uporedimo ostatak sa djeliteljem. 3 je manje od 8.

Pažnja!Ako je ostatak veći od djelitelja, onda smo napravili grešku u proračunu i proizvod jebliže od one koju smo uzeli.

5. Sada, ispod vodoravne linije desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nepočeli zapisivati ​​nulu) upisujemo broj koji se nalazi u istoj koloni u evidenciji dividende. Ako uU unosu dividende u ovoj koloni nema brojeva, a onda se podjela po kolonu završava ovdje.

Broj 32 je veći od 8. I opet, koristeći tablicu množenja sa 8, nalazimo najbliži proizvod → 8 x 4 = 32:

Ostatak je bio nula. To znači da su brojevi potpuno podijeljeni (bez ostatka). Ako posle poslednjegoduzimanje rezultira nulom i nema više cifara, onda je ovo ostatak. Dodajemo ga količniku uzagrade (npr. 64(2)).

Deljenje višecifrenih prirodnih brojeva u kolonama.

Dijeljenje višecifrenim prirodnim brojem vrši se na sličan način. Istovremeno, u prvom“Srednja” dividenda uključuje toliko cifara visokog reda da postaje veća od djelitelja.

Na primjer, 1976 podijeljeno sa 26.

• Broj 1 u najznačajnijoj cifri je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od dvije znamenke seniorski rang - 19.
• Broj 19 je također manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od cifara tri najveće cifre - 197.
• Broj 197 je veći od 26, podijelite 197 desetica sa 26: 197: 26 = 7 (15 desetica lijevo).
• Pretvorite 15 desetica u jedinice, dodajte 6 jedinica od cifre jedinica, dobijemo 156.
• Podijelite 156 sa 26 da dobijete 6.

Dakle 1976: 26 = 76.

Ako se u nekom koraku dijeljenja pokaže da je "srednja" dividenda manja od djelitelja, tada u količnikuUpisuje se 0, a broj iz ove cifre se prenosi na sljedeću, nižu cifru.

Podjela s decimalnim razlomkom u količniku.

Decimale online. Pretvaranje decimala u razlomke i razlomaka u decimale.

Ako prirodni broj nije djeljiv jednocifrenim prirodnim brojem, možete nastavitidijeljenje po bitovima i dobije se decimalni razlomak u količniku.

Na primjer, podijeliti 64 sa 5.

• Podelite 6 desetica sa 5, dobijamo 1 deseticu i 1 deseticu kao ostatak.
• Preostalih deset pretvorimo u jedinice, dodamo 4 iz kategorije jedinica i dobijemo 14.
• Podijelimo 14 jedinica sa 5, dobijemo 2 jedinice i ostatak od 4 jedinice.
• Pretvorimo 4 jedinice u desetine, dobijemo 40 desetinki.
• Podijelite 40 desetina sa 5 da dobijete 8 desetina.

Dakle 64:5 = 12,8

Dakle, ako se pri dijeljenju prirodnog broja prirodnim jednocifrenim ili višecifrenim brojemdobije se ostatak, onda možete staviti zarez u količnik, ostatak pretvoriti u jedinice sljedećeg,manju cifru i nastavite sa dijeljenjem.

Djeca od 2-3 razreda uče novu matematičku operaciju - dijeljenje. Učeniku nije lako shvatiti suštinu ove matematičke operacije, pa mu je potrebna pomoć roditelja. Roditelji treba da shvate kako da svom djetetu prezentiraju nove informacije. TOP 10 primjera će reći roditeljima kako da nauče djecu da dijele brojeve u koloni.

Učenje dugog dijeljenja u obliku igre

Djeca se umaraju u školi, umaraju se od udžbenika. Stoga roditelji treba da se odreknu udžbenika. Predstavite informacije u obliku zabavne igre.

Zadatke možete postaviti na sljedeći način:

1 Organizirajte mjesto za vaše dijete da uči kroz igru. Postavite njegove igračke u krug i dajte djetetu kruške ili slatkiše. Neka učenik podijeli 4 bombona između 2 ili 3 lutke. Da biste postigli razumijevanje od strane djeteta, postepeno povećavajte broj bombona na 8 i 10. Čak i ako bebi treba dugo da djeluje, nemojte vršiti pritisak i vikati na njega. Trebaće vam strpljenje. Ako vaše dijete učini nešto pogrešno, ispravite ga mirno. Zatim, nakon što završi prvu radnju podjele bombona između učesnika u igri, zamolit će ga da izračuna koliko je bombona otišlo na svaku igračku. Sada zaključak. Ako je bilo 8 bombona i 4 igračke, onda je svaki dobio po 2 bombona. Neka vaše dijete shvati da dijeljenje znači dijeljenje jednake količine slatkiša svim igračkama.

2 Možete podučavati matematičke operacije koristeći brojeve. Neka učenik shvati da se brojevi mogu klasifikovati kao kruške ili slatkiši. Recimo da je broj krušaka koje treba podijeliti dividenda. A broj igračaka koje sadrže slatkiše je djelitelj.

3 Dajte svom djetetu 6 krušaka. Dajte mu zadatak: da podijeli broj krušaka između djeda, psa i tate. Zatim ga zamolite da podijeli 6 krušaka između djeda i tate. Objasnite svom djetetu razlog zašto je rezultat dijeljenja drugačiji.

4 Naučite svog učenika o dijeljenju s ostatkom. Dajte svom djetetu 5 bombona i zamolite ga da ih podjednako podijeli između mačke i tate. Djetetu će ostati 1 slatkiš. Recite svom djetetu zašto se to dogodilo na ovaj način. Ovu matematičku operaciju treba razmotriti odvojeno, jer može uzrokovati poteškoće.

Razigrano učenje može pomoći vašem djetetu da brzo razumije cijeli proces dijeljenja brojeva. Moći će naučiti da je najveći broj djeljiv najmanjim ili obrnuto. Odnosno, najveći broj je slatkiša, a najmanji broj učesnika. U koloni 1 broj će biti broj bombona, a 2 će biti broj učesnika.

Nemojte preopteretiti svoje dijete novim znanjima. Morate učiti postepeno. Morate prijeći na novi materijal kada se prethodni materijal objedini.

Učenje dugog dijeljenja pomoću tablice množenja

Učenici do 5. razreda će brže razumjeti dijeljenje ako dobro razumiju množenje.

Roditelji treba da objasne da je dijeljenje slično tablici množenja. Samo su akcije suprotne. Radi jasnoće, moramo dati primjer:

• Recite učeniku da slobodno pomnoži vrijednosti 6 i 5. Odgovor je 30.
• Recite učeniku da je broj 30 rezultat matematičke operacije sa dva broja: 6 i 5. Naime, rezultat množenja.
• Podijelite 30 sa 6. Rezultat matematičke operacije je 5. Učenik će moći vidjeti da je dijeljenje isto kao množenje, ali obrnuto.

Možete koristiti tablicu množenja za ilustraciju dijeljenja ako je dijete dobro savladalo.

Učenje dugog dijeljenja u bilježnici

Učenje treba započeti kada učenik razumije gradivo o dijeljenju u praksi, koristeći igre i tablice množenja.

Morate početi dijeliti na ovaj način, koristeći jednostavne primjere. Dakle, podijelite 105 sa 5.

Matematičku operaciju treba detaljno objasniti:

• Napišite primjer u svoju bilježnicu: 105 podijeljeno sa 5.
• Zapišite ovo kao za dugu podjelu.
• Objasnite da je 105 dividenda, a 5 djelitelj.
• Sa učenikom odredite 1 broj koji se može podijeliti. Vrijednost dividende je 1, ova brojka nije djeljiva sa 5. Ali drugi broj je 0. Rezultat je 10, ova vrijednost se može podijeliti u ovom primjeru. Broj 5 je uključen u broj 10 dvaput.
• U kolonu za podjele, ispod broja 5 upišite broj 2.
• Zamolite svoje dijete da pomnoži broj 5 sa 2. Rezultat množenja je 10. Ova vrijednost mora biti napisana ispod broja 10. Zatim trebate upisati znak za oduzimanje u kolonu. Od 10 trebate oduzeti 10. Dobijate 0.
• Zapišite u kolonu broj koji nastaje oduzimanjem - 0. 105 ostaje broj koji nije bio uključen u dijeljenje - 5. Ovaj broj je potrebno zapisati.
• Rezultat je 5. Ova vrijednost mora biti podijeljena sa 5. Rezultat je broj 1. Ovaj broj se mora napisati ispod 5. Rezultat dijeljenja je 21.

Roditelji treba da objasne da ova podjela nema ostatka.

Možete započeti dijeljenje brojevima 6,8,9, onda idite na 22, 44, 66 , a zatim na 232, 342, 345 , i tako dalje.

Učenje dijeljenja s ostatkom

Kada dijete savlada gradivo o podjeli, možete otežati zadatak. Deljenje sa ostatkom je sledeći korak u učenju. Morate objasniti koristeći dostupne primjere:

• Pozovite svoje dijete da podijeli 35 sa 8. Upišite problem u kolonu.
• Da bi vašem djetetu bilo što jasnije, možete mu pokazati tablicu množenja. Tabela jasno pokazuje da broj 35 uključuje broj 8 4 puta.
• Ispod broja 35 upiši broj 32.
• Dijete treba da oduzme 32 od 35. Rezultat je 3. Broj 3 je ostatak.

Jednostavni primjeri za dijete

Možemo nastaviti sa istim primjerom:

• Prilikom dijeljenja 35 sa 8, ostatak je 3. Ostatku treba dodati 0. U ovom slučaju, nakon broja 4 u koloni treba staviti zarez. Sada će rezultat biti razlomak.
• Prilikom dijeljenja 30 sa 8, rezultat je 3. Ovaj broj se mora napisati iza decimalnog zareza.
• Sada trebate napisati 24 ispod vrijednosti 30 (rezultat množenja 8 sa 3). Rezultat će biti 6. Također morate dodati nulu broju 6. Ispostaviće se da je 60.
• Broj 60 sadrži broj 8 uključen 7 puta. Odnosno, ispostavilo se da je 56.
• Kada oduzmete 60 od 56, rezultat je 4. Ovaj broj također treba potpisati 0. Rezultat je 40. U tablici množenja dijete može vidjeti da je 40 rezultat množenja 8 sa 5. To jest, broj 40 uključuje broj 8 5 puta. Nema ostatka. Odgovor izgleda ovako - 4.375.

Ovaj primjer može izgledati teško djetetu. Stoga morate podijeliti vrijednosti koje će imati ostatak više puta.

Podučavanje podjele kroz igre

Roditelji mogu koristiti igre s podjelom da podučavaju svoje učenike. Djetetu možete dati bojanke u kojima morate dijeljenjem odrediti boju olovke. Morate odabrati stranice za bojanje s jednostavnim primjerima kako bi dijete moglo riješiti primjere u svojoj glavi.

Slika će biti podijeljena na dijelove koji sadrže rezultate podjele. I boje koje ćete koristiti bit će primjeri. Na primjer, crvena boja je označena primjerom: 15 podijeljeno sa 3. Dobijate 5. Potrebno je pronaći dio slike ispod ovog broja i obojiti ga. Matematičke bojanke očaravaju djecu. Stoga bi roditelji trebali isprobati ovu metodu podučavanja.

Učiti dijeliti po stupcu najmanji broj najvećim

Dijeljenje ovom metodom pretpostavlja da će količnik početi od 0, a nakon njega slijedi zarez.

Da bi učenik pravilno asimilirao primljene informacije, treba dati primjer takvog plana.

Pogledajmo jednostavan primjer:
15:5=3
U ovom primjeru podijelili smo prirodni broj 15 potpuno sa 3, bez ostatka.

Ponekad se prirodni broj ne može u potpunosti podijeliti. Na primjer, razmotrite problem:
U ormaru je bilo 16 igračaka. U grupi je bilo petoro djece. Svako dijete je uzelo isti broj igračaka. Koliko igračaka ima svako dijete?

Rješenje:
Podelite broj 16 sa 5 pomoću kolone i dobijamo:

Znamo da se 16 ne može podijeliti sa 5. Najbliži manji broj koji je djeljiv sa 5 je 15 sa ostatkom od 1. Broj 15 možemo zapisati kao 5⋅3. Kao rezultat (16 – dividenda, 5 – djelitelj, 3 – nepotpuni količnik, 1 – ostatak). Imam formula podjela sa ostatkomšto se može uraditi provjera rješenja.

a= b⋅ c+ d
a – djeljivo,
b - razdjelnik,
c – nepotpuni količnik,
d - ostatak.

Odgovor: svako dijete će uzeti 3 igračke i jedna igračka će ostati.

Ostatak divizije

Ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

Ako je tokom dijeljenja ostatak nula, to znači da je dividenda podijeljena potpuno ili bez ostatka na djelitelju.

Ako je pri dijeljenju ostatak veći od djelitelja, to znači da pronađeni broj nije najveći. Postoji veći broj koji će podijeliti dividendu, a ostatak će biti manji od djelitelja.

Pitanja na temu “Djeljenje s ostatkom”:
Može li ostatak biti veći od djelitelja?
Odgovor: ne.

Može li ostatak biti jednak djelitelju?
Odgovor: ne.

Kako pronaći dividendu koristeći nepotpuni količnik, djelitelj i ostatak?
Odgovor: Zamjenjujemo vrijednosti parcijalnog kvocijenta, djelitelja i ostatka u formulu i nalazimo dividendu. Formula:
a=b⋅c+d

Primjer #1:
Izvršite dijeljenje s ostatkom i provjerite: a) 258:7 b) 1873:8

Rješenje:
a) Podijelite po koloni:

258 – dividenda,
7 – razdjelnik,
36 – nepotpuni količnik,
6 – ostatak. Ostatak je manji od djelitelja 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Podijelite po koloni:

1873 – djeljiv,
8 – djelitelj,
234 – nepotpuni količnik,
1 – ostatak. Ostatak je manji od djelitelja 1<8.

Zamijenimo ga u formulu i provjerimo jesmo li ispravno riješili primjer:
8⋅234+1=1872+1=1873

Primjer #2:
Koji se ostaci dobijaju dijeljenjem prirodnih brojeva: a) 3 b) 8?

odgovor:
a) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 3. U našem slučaju, ostatak može biti 0, 1 ili 2.
b) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 8. U našem slučaju, ostatak može biti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7.

Primjer #3:
Koji je najveći ostatak koji se može dobiti dijeljenjem prirodnih brojeva: a) 9 b) 15?

odgovor:
a) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 9. Ali moramo naznačiti najveći ostatak. To jest, broj najbliži djelitelju. Ovo je broj 8.
b) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 15. Ali moramo naznačiti najveći ostatak. To jest, broj najbliži djelitelju. Ovaj broj je 14.

Primjer #4:
Nađite dividendu: a) a:6=3(ost.4) b) c:24=4(ost.11)

Rješenje:
a) Riješite koristeći formulu:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – djelitelj, c – parcijalni količnik, d – ostatak.)
a:6=3(odmor.4)
(a – dividenda, 6 – delilac, 3 – delimični količnik, 4 – ostatak.) Zamenimo brojeve u formulu:
a=6⋅3+4=22
Odgovor: a=22

b) Riješite koristeći formulu:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – djelitelj, c – parcijalni količnik, d – ostatak.)
s:24=4(odmor.11)
(c – dividenda, 24 – delilac, 4 – delimični količnik, 11 – ostatak.) Zamenimo brojeve u formulu:
s=24⋅4+11=107
Odgovor: c=107

zadatak:

Žica 4m. potrebno je iseći na komade od 13 cm. Koliko će biti takvih komada?

Rješenje:
Prvo morate pretvoriti metre u centimetre.
4m.=400cm.
Možemo podijeliti po stupcu ili u mislima dobijemo:
400:13=30 (preostalih 10)
provjerimo:
13⋅30+10=390+10=400

Odgovor: Dobićete 30 komada i ostaje 10 cm žice.

Povratak