Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.
Prikupljanje i korištenje ličnih podataka
Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.
Koje lične podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše lične podatke:
- Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim licima
Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.
Izuzeci:
- Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa u Ruskoj Federaciji - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu nasljednika.
Zaštita ličnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije
Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.
To može biti, na primjer, kalkulator iz osnovnog skupa programa Windows operativnog sistema. Veza za njegovo pokretanje skrivena je prilično u glavnom meniju OS-a - otvorite ga klikom na dugme "Start", zatim otvorite njegov odjeljak "Programi", idite na pododjeljak "Standard", a zatim na "Utilities" odjeljak i, na kraju, kliknite na stavku "Kalkulator"" Umjesto korištenja miša i navigacije kroz menije, možete koristiti tastaturu i dijalog za pokretanje programa - pritisnite kombinaciju tipki WIN + R, upišite calc (ovo je naziv izvršne datoteke kalkulatora) i pritisnite Enter.
Prebacite sučelje kalkulatora u napredni način rada, koji vam omogućava da... Po defaultu se otvara u "normalnom" prikazu, ali vam je potreban "inženjering" ili " " (ovisno o verziji OS-a koju koristite). Proširite odjeljak "Prikaz" u izborniku i odaberite odgovarajuću liniju.
Unesite argument čiju prirodnu vrijednost želite procijeniti. Ovo se može uraditi ili sa tastature ili klikom na odgovarajuća dugmad u interfejsu kalkulatora na ekranu.
Kliknite na dugme označeno ln - program će izračunati logaritam na osnovu e i pokazati rezultat.
Koristite jedan od -kalkulatora kao alternativu za izračunavanje vrijednosti prirodnog logaritma. Na primjer, onaj koji se nalazi na http://calc.org.ua. Njegov interfejs je izuzetno jednostavan - postoji jedno polje za unos u koje treba da unesete vrednost broja čiji logaritam treba da izračunate. Među dugmadima pronađite i kliknite na ono na kojem piše ln. Skripta ovog kalkulatora ne zahtijeva slanje podataka na server i odgovor, tako da ćete rezultat izračuna dobiti gotovo trenutno. Jedina karakteristika koju treba uzeti u obzir je da separator između razlomka i cijelog broja unesenog broja mora biti tačka, a ne .
Pojam " logaritam" dolazi od dvije grčke riječi, od kojih jedna znači "broj", a druga "omjer". Označava matematičku operaciju izračunavanja promjenljive veličine (eksponenta) na koju se mora podići konstantna vrijednost (baza) da bi se dobio broj označen pod znakom logaritam A. Ako je baza jednaka matematičkoj konstanti koja se zove broj "e", onda logaritam nazivaju "prirodnim".
Trebaće ti
- Pristup internetu, Microsoft Office Excel ili kalkulator.
Instrukcije
Koristite mnoge kalkulatore dostupne na Internetu - ovo je možda jednostavan način za izračunavanje prirodnog a. Ne morate tražiti odgovarajuću uslugu, jer mnoge tražilice imaju ugrađene kalkulatore koji su sasvim prikladni za rad s logaritam ami. Na primjer, idite na glavnu stranicu najvećeg internet pretraživača - Google. Ovdje nisu potrebna nikakva dugmad za unos vrijednosti ili odabir funkcija; samo unesite željenu matematičku radnju u polje za unos upita. Recimo, da izračunam logaritam i broj 457 u osnovi “e”, unesite ln 457 - ovo će biti dovoljno da Google prikaže sa tačnošću od osam decimalnih mjesta (6.12468339) čak i bez pritiska na dugme za slanje zahtjeva serveru.
Koristite odgovarajuću ugrađenu funkciju ako trebate izračunati vrijednost prirodne vrijednosti logaritam i javlja se pri radu sa podacima u popularnom uređivaču tabela Microsoft Office Excel. Ova funkcija se ovdje poziva koristeći uobičajenu notaciju logaritam i velikim slovima - LN. Odaberite ćeliju u kojoj bi se trebao prikazati rezultat izračuna i unesite znak jednakosti - ovako bi u ovom uređivaču proračunskih tablica trebali započeti zapisi u ćelijama koje se nalaze u pododjeljku "Standard" odjeljka "Svi programi" glavnog izbornika. Prebacite kalkulator na funkcionalniji način rada pritiskom na Alt + 2. Zatim unesite vrijednost, prirodno logaritam koju želite da izračunate i kliknite u programskom interfejsu dugme označeno simbolima ln. Aplikacija će izvršiti proračun i prikazati rezultat.
Video na temu
Instrukcije
Napišite dati logaritamski izraz. Ako izraz koristi logaritam od 10, tada se njegova notacija skraćuje i izgleda ovako: lg b je decimalni logaritam. Ako logaritam ima za osnovu broj e, onda napišite izraz: ln b – prirodni logaritam. Podrazumijeva se da je rezultat bilo kojeg stepena na koji se osnovni broj mora podići da bi se dobio broj b.
Kada pronađete zbir dvije funkcije, jednostavno ih trebate razlikovati jednu po jednu i dodati rezultate: (u+v)" = u"+v";
Prilikom pronalaženja izvoda umnožaka dviju funkcija potrebno je pomnožiti izvod prve funkcije s drugom i dodati izvod druge funkcije pomnožen s prvom funkcijom: (u*v)" = u"*v +v"*u;
Da bi se pronašao izvod količnika dvije funkcije, potrebno je od umnoška derivacije dividende pomnoženog sa funkcijom djelitelja oduzeti proizvod izvoda djelitelja pomnoženog s funkcijom dividende, i podijeliti sve to pomoću funkcije djelitelja na kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Ako je data kompleksna funkcija, onda je potrebno pomnožiti izvod unutrašnje funkcije i izvod vanjske. Neka je y=u(v(x)), zatim y"(x)=y"(u)*v"(x).
Koristeći rezultate dobivene iznad, možete razlikovati gotovo svaku funkciju. Pa pogledajmo nekoliko primjera:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Postoje i problemi koji uključuju izračunavanje derivata u tački. Neka je data funkcija y=e^(x^2+6x+5), potrebno je pronaći vrijednost funkcije u tački x=1.
1) Pronađite izvod funkcije: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Izračunajte vrijednost funkcije u datoj tački y"(1)=8*e^0=8
Video na temu
Koristan savjet
Naučite tablicu elementarnih derivata. Ovo će značajno uštedjeti vrijeme.
Izvori:
- derivat konstante
Dakle, koja je razlika između iracionalne jednačine i racionalne? Ako je nepoznata varijabla ispod predznaka kvadratnog korijena, onda se jednačina smatra iracionalnom.
Instrukcije
Glavna metoda za rješavanje ovakvih jednačina je metoda konstruiranja obje strane jednačine u kvadrat. Kako god. ovo je prirodno, prvo što treba da uradite je da se rešite znaka. Ova metoda nije tehnički teška, ali ponekad može dovesti do problema. Na primjer, jednadžba je v(2x-5)=v(4x-7). Kvadriranjem obe strane dobijate 2x-5=4x-7. Rješavanje takve jednačine nije teško; x=1. Ali broj 1 neće biti dat jednačine. Zašto? Zamijenite jedan u jednačinu umjesto vrijednosti x. A desna i lijeva strana će sadržavati izraze koji nemaju smisla, tj. Ova vrijednost nije važeća za kvadratni korijen. Prema tome, 1 je strani korijen, i stoga ova jednadžba nema korijena.
Dakle, iracionalna jednačina se rješava metodom kvadriranja obje njene strane. I nakon rješavanja jednadžbe, potrebno je odrezati strane korijene. Da biste to učinili, zamijenite pronađene korijene u originalnu jednadžbu.
Razmotrite još jednu.
2h+vh-3=0
Naravno, ova jednačina se može riješiti korištenjem iste jednadžbe kao i prethodna. Move Compounds jednačine, koji nemaju kvadratni korijen, na desnu stranu i zatim koristite metodu kvadrature. riješiti rezultirajuću racionalnu jednadžbu i korijene. Ali i još jedan, elegantniji. Unesite novu varijablu; vh=y. Shodno tome, dobićete jednačinu oblika 2y2+y-3=0. To jest, obična kvadratna jednačina. Pronađite njegove korijene; y1=1 i y2=-3/2. Zatim riješite dva jednačine vh=1; vh=-3/2. Druga jednadžba nema korijena; iz prve nalazimo da je x=1. Ne zaboravite provjeriti korijenje.
Rješavanje identiteta je prilično jednostavno. Da biste to učinili, potrebno je izvršiti identične transformacije dok se ne postigne postavljeni cilj. Tako će se uz pomoć jednostavnih aritmetičkih operacija riješiti postavljeni problem.
Trebaće ti
- - papir;
- - olovka.
Instrukcije
Najjednostavnije od takvih transformacija su algebarska skraćena množenja (kao što je kvadrat zbira (razlika), razlika kvadrata, zbir (razlika), kocka zbira (razlika)). Osim toga, postoje mnoge trigonometrijske formule, koje su u suštini isti identiteti.
Zaista, kvadrat zbira dva člana jednak je kvadratu prvog plus dvostruki proizvod prvog sa drugim i plus kvadrat drugog, to jest, (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.
Pojednostavite oboje
Opšti principi rješenja
Ponovite iz udžbenika matematičke analize ili više matematike šta je definitivni integral. Kao što je poznato, rješenje određenog integrala je funkcija čiji će izvod dati integrand. Ova funkcija se naziva antiderivativna. Na osnovu ovog principa konstruišu se glavni integrali.Odredite prema tipu integrala koji je od tabličnih integrala prikladan u ovom slučaju. Nije uvijek moguće to odmah utvrditi. Često, tabelarni oblik postaje uočljiv tek nakon nekoliko transformacija kako bi se integrand pojednostavio.
Varijabilna metoda zamjene
Ako je integrand trigonometrijska funkcija čiji je argument polinom, pokušajte koristiti metodu promjene varijabli. Da biste to učinili, zamijenite polinom u argumentu integranda nekom novom varijablom. Na osnovu odnosa između novih i starih varijabli odredite nove granice integracije. Razlikovanjem ovog izraza pronađite novi diferencijal u . Tako ćete dobiti novi oblik prethodnog integrala, blizak ili čak odgovarajući nekom tabelarnom.Rješavanje integrala druge vrste
Ako je integral integral druge vrste, vektorski oblik integranda, tada ćete morati koristiti pravila za prijelaz sa ovih integrala na skalarne. Jedno od takvih pravila je relacija Ostrogradsky-Gauss. Ovaj zakon nam omogućava da pređemo sa fluksa rotora određene vektorske funkcije na trostruki integral preko divergencije datog vektorskog polja.Zamjena granica integracije
Nakon pronalaženja antiderivata, potrebno je zamijeniti granice integracije. Prvo, zamijenite vrijednost gornje granice u izraz za antiderivativ. Dobićete neki broj. Zatim od rezultujućeg broja oduzmite drugi broj dobijen od donje granice u antiderivat. Ako je jedna od granica integracije beskonačnost, onda je prilikom zamjene u antiderivativnu funkciju potrebno otići do granice i pronaći čemu izraz teži.Ako je integral dvodimenzionalan ili trodimenzionalan, tada ćete morati geometrijski predstaviti granice integracije da biste razumjeli kako procijeniti integral. Zaista, u slučaju, recimo, trodimenzionalnog integrala, granice integracije mogu biti cijele ravni koje ograničavaju volumen koji se integrira.
Lekcija i prezentacija na temu: "Prirodni logaritmi. Osnova prirodnog logaritma. Logaritam prirodnog broja"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 11. razred
Interaktivni priručnik za 9-11 razred "Trigonometrija"
Interaktivni priručnik za 10-11 razred "Logaritmi"
Šta je prirodni logaritam
Ljudi, na prošloj lekciji smo naučili novi, poseban broj - e. Danas ćemo nastaviti raditi sa ovim brojem.Proučavali smo logaritme i znamo da osnova logaritma može biti mnogo brojeva koji su veći od 0. Danas ćemo pogledati i logaritam čija je osnova broj e. Takav logaritam se obično naziva prirodni logaritam. Ima svoju notaciju: $\ln(n)$ je prirodni logaritam. Ovaj unos je ekvivalentan unosu: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Eksponencijalna i logaritamska funkcija su inverzne, tada je prirodni logaritam inverzni funkciji: $y=e^x$.
Inverzne funkcije su simetrične u odnosu na pravu liniju $y=x$.
Nacrtajmo prirodni logaritam crtanjem eksponencijalne funkcije u odnosu na pravu liniju $y=x$.
Vrijedi napomenuti da je ugao nagiba tangente na graf funkcije $y=e^x$ u tački (0;1) 45°. Tada će i ugao nagiba tangente na graf prirodnog logaritma u tački (1;0) biti jednak 45°. Obje ove tangente će biti paralelne pravoj $y=x$. Hajde da dijagramiramo tangente: 
Svojstva funkcije $y=\ln(x)$
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. Nije ni paran ni neparan.
3. Povećava se u cijelom domenu definicije.
4. Nije ograničeno odozgo, nije ograničeno odozdo.
5. Ne postoji najveća vrijednost, nema minimalna vrijednost.
6. Kontinuirano.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Konveksno prema gore.
9. Svugdje se može razlikovati.
U toku više matematike to se dokazuje derivacija inverzne funkcije je inverzna od izvoda date funkcije.
Nema puno smisla ulaziti u dokaz, hajde da napišemo formulu: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Primjer.
Izračunajte vrijednost izvoda funkcije: $y=\ln(2x-7)$ u tački $x=4$.
Rješenje.
Općenito, naša funkcija je predstavljena funkcijom $y=f(kx+m)$; možemo izračunati izvode takvih funkcija.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
Izračunajmo vrijednost derivacije u traženoj tački: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Odgovor: 2.
Primjer.
Nacrtajte tangentu na graf funkcije $y=ln(x)$ u tački $h=e$.
Rješenje.
Dobro se sjećamo jednačine tangente na graf funkcije u tački $x=a$.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Uzastopno izračunavamo tražene vrijednosti.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
Tangentna jednadžba u tački $x=e$ je funkcija $y=\frac(x)(e)$.
Nacrtajmo prirodni logaritam i tangentu. 
Primjer.
Ispitajte funkciju monotonosti i ekstrema: $y=x^6-6*ln(x)$.
Rješenje.
Područje definicije funkcije $D(y)=(0;+∞)$.
Nađimo derivaciju date funkcije:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Izvod postoji za sve x iz domena definicije, tada nema kritičnih tačaka. Nađimo stacionarne tačke:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
Tačka $h=-1$ ne pripada domenu definicije. Tada imamo jednu stacionarnu tačku $x=1$. Nađimo intervale povećanja i smanjenja: 
Tačka $x=1$ je minimalna tačka, zatim $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Odgovor: Funkcija opada na segmentu (0;1), funkcija raste na zraku $ i na intervalu.Zbog toga je tačka x = 0 sedlo funkcije.
Ali kada prolazi kroz tačku x = 3, derivacija mijenja predznak iz () u (+). Između)