Prema nastavni plan i program U matematici se od djece traži da još u osnovnoj školi nauče kako rješavati probleme kretanja. Međutim, problemi ovog tipa često izazivaju teškoće kod učenika. Važno je da dijete razumije šta je njegovo brzina , brzina struje, brzina nizvodno i brzina protiv plime. Samo pod ovim uslovom učenik će moći lako da rešava probleme kretanja.
Trebaće ti
- Kalkulator, olovka
Instrukcije
1. Vlastiti brzina- Ovo brzinačamci ili druga prevozna sredstva u statičkoj vodi. Označite ga - pravilno V. Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona ima svoju brzina, koji se zove brzina yu struja (V struja) Označite brzinu čamca duž riječne struje - V duž struje, i brzina u odnosu na struju - V ave.
2. Sada zapamtite formule potrebne za rješavanje problema kretanja: V npr. protok = V pravi. — struja V. V prema protoku = V vlastiti. + V struja
3. Ispostavilo se da se na osnovu ovih formula mogu donijeti sljedeći zaključci: Ako se čamac kreće protiv toka rijeke, tada je pravi V. = V struja protoka + struja V. Ako se čamac kreće sa strujom, tada je V vlastiti. = V prema protoku — V struja
4. Riješimo nekoliko zadataka o kretanju uz rijeku.Zadatak 1. Brzina čamca u odnosu na riječnu struju je 12,1 km/h. Otkrijte svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h Rješenje: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - vlastito brzinačamci Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko bi metara ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi? Rješenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - vlastiti brzinačamci. Pretvorimo km/h u m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To znači da bi za 1 minut čamac prešao 240 m. Zadatak 3. Dva čamca su krenula u isto vrijeme jedan naspram drugog iz 2 točke. Prvi čamac se kretao tokom rijeke, a drugi - protiv struje. Sastali su se tri sata kasnije. Za to vrijeme 1. brod je prešao 42 km, a 2. – 39 km. Otkrijte svoj brzina bilo koji čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h Rješenje: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi brod. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastiti brzina drugi brod.
Zadaci kretanja samo na prvi pogled izgledaju teški. Da biste otkrili, recimo, brzina kretanja broda u suprotnosti sa struje, dovoljno je zamisliti situaciju izraženu u problemu. Povedite svoje dijete na kratko putovanje uz rijeku i učenik će naučiti da "kljecka probleme poput oraha".
Trebaće ti
- Kalkulator, olovka.
Instrukcije
1. Prema trenutnoj enciklopediji (dic.academic.ru), brzina je sudar translacionog kretanja tačke (tijela), brojčano jednaka ravnomerno kretanje omjer prijeđenog puta S i međuvremena t, tj. V = S/t.
2. Da biste detektovali brzinu kretanja broda naspram struje, potrebno je znati sopstvenu brzinu broda i brzinu struje.Sopstvena brzina je brzina broda u mirnoj vodi, recimo, u jezeru. Označimo ga - pravi V. Brzina toka je određena razdaljinom na koju rijeka nosi predmet u jedinici vremena. Označimo to - V struja.
3. Da bi se odredila brzina kretanja plovila u odnosu na struju (V strujni tok), potrebno je od vlastite brzine plovila oduzeti trenutnu brzinu.Ispada da imamo formulu: V strujna struja = V vlastita. — V struja
4. Nađimo brzinu broda u odnosu na tok rijeke ako je to poznato vlastitu brzinu Brzina plovila je 15,4 km/h, a brzina riječnog toka 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 (km/h) je brzina plovila koje se kreće protiv toka rijeke.
5. U problemima s kretanjem često je potrebno pretvoriti km/h u m/s. Da biste to učinili, morate zapamtiti da je 1 km = 1000 m, 1 sat = 3600 s. Prema tome, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Ispostavilo se da da biste pretvorili km/h u m/s morate podijeliti sa 3,6. Recimo, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. Da biste pretvorili m/s u km/h morate pomnožite sa 3, 6. Recimo 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Pretvorimo x km/h u m/min. Da biste to učinili, zapamtite da je 1 km = 1000 m, 1 sat = 60 minuta. Dakle x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Shodno tome, da bi se pretvorili km/h u m/min. mora se podijeliti sa 0,06 Recimo, 12 km/h = 200 m/min. Za pretvaranje m/min. u km/h treba pomnožiti sa 0,06, recimo 250 m/min. = 15 km/h
Koristan savjet
Ne zaboravite koje jedinice koristite za mjerenje brzine.
Bilješka!
Ne zaboravite na jedinice u kojima mjerite brzinu. Da biste pretvorili km/h u m/s, morate podijeliti sa 3,6. Da biste pretvorili m/s u km/h, morate pomnožiti sa 3,6. Da biste pretvorili km/h do m/min. mora se podijeliti sa 0,06 Za pretvaranje m/min. u km/h mora se pomnožiti sa 0,06.
Koristan savjet
Crtež pomaže u rješavanju problema kretanja.
Ovo brzinačamac ili drugo vozilo u mirnoj vodi. Označite ga - V ispravno.
Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona ima svoju brzina, koji brzina yu (V struja)
Označite brzinu čamca duž toka rijeke kao V duž struje, i brzina u odnosu na struju - V ave.
Hajde da riješimo nekoliko zadataka o kretanju duž rijeke.
Zadatak 1. Brzina čamca u odnosu na riječnu struju je 12,1 km/h. Pronađite svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - vlastito brzinačamci.
Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko bi ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi?
Rešenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - sopstveno brzinačamci. Pretvorimo km/h u m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To znači da bi za 1 minut čamac prevalio 240 m.
Zadatak 3. Dva čamca su krenula istovremeno jedan prema drugom iz dva. Prvi čamac kretao se s tokom rijeke, a drugi - protiv toka. Sastali su se tri sata. Za to vrijeme prvi brod je prešao 42 km, a drugi - 39 km. Pronađite svoj brzina svaki čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi brod.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastiti brzina drugi brod.
Bilješka
Ne zaboravite koje jedinice koristite za mjerenje brzine.
Da biste pretvorili km/h u m/s potrebno je podijeliti sa 3,6.
Da biste pretvorili m/s u km/h, morate pomnožiti sa 3,6.
Za pretvaranje km/h u m/min. mora se podijeliti sa 0,06.
Za pretvaranje m/min. u km/h mora se pomnožiti sa 0,06.
Koristan savjet
Crtež pomaže u rješavanju problema kretanja.
Zadaci kretanja samo na prvi pogled izgledaju teški. Da biste pronašli npr. brzina kretanje broda protiv struje, dovoljno je zamisliti situaciju opisanu u problemu. Povedite svoje dijete na kratko putovanje uz rijeku i učenik će naučiti da "kljecka probleme poput oraha".
Trebaće ti
- Kalkulator, olovka.
Instrukcije
Da biste pronašli brzinu kretanja nečega, potrebna vam je sopstvena brzina broda i brzina struje.Sopstvena brzina je brzina broda u mirnoj vodi, na primjer, u jezeru. Označimo ga - V. Brzina struje je određena razdaljinom koju rijeka nosi u jedinici vremena. Označimo ga - V tok.
Da biste pronašli brzinu broda koji se kreće protiv struje (V strujni tok), trebate oduzeti trenutnu brzinu od vlastite brzine plovila. Dakle, dobili smo formulu: V struja protoka = V vlastita. - V struja
Prema nastavnom planu i programu matematike, djeca treba da nauče rješavati pokretne zadatke već od ranije osnovna škola. Međutim, problemi ovog tipa često izazivaju teškoće kod učenika. Važno je da dijete razumije šta je njegovo brzina, brzina struje, brzina nizvodno i brzina protiv potoka. Samo pod ovim uslovom učenik će moći lako da rešava probleme kretanja.
Trebaće ti
- Kalkulator, olovka
Instrukcije
Vlastiti brzina- Ovo brzinačamac ili drugo vozilo u mirnoj vodi. Označite ga - V ispravno.
Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona ima svoju brzina, koji se zove brzina yu struja (V struja)
Označite brzinu čamca duž toka rijeke kao V duž struje, i brzina u odnosu na struju - V ave.
Sada zapamtite formule potrebne za rješavanje problema kretanja:
V prosječni protok = V vlastiti. - V struja
V prema protoku = V vlastiti. + V struja
Dakle, na osnovu ovih formula možemo izvući sljedeće zaključke.
Ako se čamac kreće protiv toka rijeke, tada pravi V. = V struja protoka + V struja
Ako se čamac kreće strujom, tada je pravi V. = V prema protoku - V struja
Hajde da riješimo nekoliko zadataka o kretanju duž rijeke.
Zadatak 1. Brzina čamca u odnosu na riječnu struju je 12,1 km/h. Pronađite svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - vlastito brzinačamci.
Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko bi metara ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi?
Rešenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - sopstveno brzinačamci. Pretvorimo km/h u m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To znači da bi za 1 minut čamac prevalio 240 m.
Zadatak 3. Dva čamca krenula su istovremeno jedan prema drugom iz dvije tačke. Prvi čamac kretao se s tokom rijeke, a drugi - protiv toka. Sastali su se tri sata kasnije. Za to vrijeme prvi brod je prešao 42 km, a drugi - 39 km. Pronađite svoj brzina svaki čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi brod.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastiti brzina drugi brod.
Ovaj materijal je sistem zadataka na temu „Kretanje“.
Cilj: pomoći učenicima da potpunije savladaju tehnologiju rješavanja zadataka na ovu temu.
Problemi koji uključuju kretanje po vodi.
Vrlo često se čovjek mora kretati po vodi: rijeci, jezeru, moru.
Prvo je to sam uradio, onda su se pojavili splavovi, čamci, jedrenjaci. S razvojem tehnologije, parobrodi, motorni brodovi i brodovi na nuklearni pogon pritekli su čovjeku u pomoć. I uvijek ga je zanimala dužina puta i vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje.
Zamislimo da je napolju proleće. Sunce je otopilo snijeg. Pojavile su se lokve i tekli potoci. Napravimo dva papirna čamca i bacimo jedan u lokvicu, a drugi u potok. Šta će se dogoditi sa svakim od brodova?
U lokvi će čamac stajati, ali u potoku će plutati, jer voda u njemu „oteče“ na niže mjesto i nosi ga sa sobom. Ista stvar će se dogoditi sa splavom ili čamcem.
U jezeru će stajati, ali u rijeci će plutati.
Razmotrimo prvu opciju: lokva i jezero. Voda u njima se ne kreće i zove se stojeći.
Brod će plutati preko lokve samo ako ga gurnemo ili ako puše vjetar. A čamac će se početi kretati po jezeru uz pomoć vesala ili ako je opremljen motorom, odnosno zbog svoje brzine. Ovaj pokret se zove kretanje u mirnoj vodi.
Da li se razlikuje od vožnje na cesti? Odgovor: ne. To znači da ti i ja znamo kako da postupimo u ovom slučaju.
Zadatak 1. Brzina čamca na jezeru je 16 km/h.
Koliko će čamac putovati za 3 sata?
Odgovor: 48 km.
Treba imati na umu da se zove brzina čamca u mirnoj vodi vlastitu brzinu.
Zadatak 2. Motorni čamac je preplovio 60 km preko jezera za 4 sata.
Pronađite brzinu motornog čamca.
Odgovor: 15 km/h.
Zadatak 3. Koliko će trajati brod čija je brzina vlastita
jednako 28 km/h da preplivaš 84 km preko jezera?
Odgovor: 3 sata.
dakle, Da biste pronašli dužinu prijeđenog puta, trebate pomnožiti brzinu s vremenom.
Da biste pronašli brzinu, trebate podijeliti dužinu puta s vremenom.
Da biste pronašli vrijeme, trebate podijeliti dužinu puta sa brzinom.
Po čemu se vožnja po jezeru razlikuje od vožnje rijekom?
Sjetimo se papirnog broda u potoku. Plivao je jer se voda u njemu kretala.
Ovaj pokret se zove ide uz tok. I u suprotnom smeru - krećući se protiv struje.
Dakle, voda u rijeci se kreće, što znači da ima svoju brzinu. I zovu je brzina toka rijeke. (Kako to izmjeriti?)
Zadatak 4. Brzina rijeke je 2 km/h. Koliko kilometara rijeka nosi?
bilo koji predmet (iver, splav, čamac) za 1 sat, za 4 sata?
Odgovor: 2 km/h, 8 km/h.
Svako od vas je plivao u rijeci i sjeća se da je mnogo lakše plivati sa strujom nego protiv struje. Zašto? Jer rijeka vam "pomaže" da plivate u jednom smjeru, a "staje na putu" u drugom.
Oni koji ne znaju da plivaju mogu zamisliti situaciju kada duva jak vjetar. Razmotrimo dva slučaja:
1) vjetar vam duva u leđa,
2) vjetar ti duva u lice.
U oba slučaja je teško otići. Vjetar u leđa nas tjera da trčimo, što znači da se naša brzina povećava. Vjetar u lice nas ruši i usporava. Brzina se smanjuje.
Fokusirajmo se na kretanje duž rijeke. Već smo pričali o papirnatom čamcu u proljetnom potoku. Voda će ga nositi sa sobom. A čamac, pušten u vodu, plutat će brzinom struje. Ali ako ima svoju brzinu, onda će plivati još brže.
Stoga je za pronalaženje brzine kretanja duž rijeke potrebno zbrojiti vlastitu brzinu čamca i brzinu struje.
Zadatak 5. Sopstvena brzina čamca je 21 km/h, a brzina rijeke 4 km/h. Pronađite brzinu čamca duž rijeke.
Odgovor: 25km/h.
Sada zamislite da čamac mora ploviti protiv struje rijeke. Bez motora, pa čak i vesala, struja će je nositi u suprotnom smjeru. Ali, ako čamcu date sopstvenu brzinu (upalite motor ili sjednite veslača), struja će ga nastaviti gurati natrag i spriječiti ga da se kreće naprijed svojom brzinom.
Zbog toga Da biste pronašli brzinu čamca u odnosu na struju, potrebno je oduzeti brzinu struje od njene vlastite brzine.
Zadatak 6. Brzina rijeke je 3 km/h, a vlastita brzina čamca je 17 km/h.
Pronađite brzinu čamca u odnosu na struju.
Odgovor: 14 km/h.
Zadatak 7. Sopstvena brzina broda je 47,2 km/h, a brzina rijeke 4,7 km/h. Pronađite brzinu broda nizvodno i protiv struje.
Odgovor: 51,9 km/h; 42,5 km/h.
Zadatak 8. Brzina motornog čamca nizvodno je 12,4 km/h. Pronađite brzinu čamca ako je brzina rijeke 2,8 km/h.
Odgovor: 9,6 km/h.
Zadatak 9. Brzina čamca protiv struje je 10,6 km/h. Nađite brzinu čamca i brzinu duž struje ako je brzina rijeke 2,7 km/h.
Odgovor: 13,3 km/h; 16 km/h.
Odnos između brzine prema struji i brzine prema struji.
Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:
V s. - vlastita brzina,
V struja - brzina protoka,
V prema protoku - brzina sa strujom,
V protok - brzina protiv struje.
Tada možemo napisati sljedeće formule:
V nema struje = V c + V struja;
Vnp. protok = V c - V protok;
Pokušajmo ovo grafički prikazati:
zaključak: razlika u brzini uz struju i protiv struje jednaka je dvostrukoj brzini struje.
Vno struja - Vnp. protok = 2 Vprotok.
Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2
1) Brzina čamca protiv struje je 23 km/h, a brzina struje 4 km/h.
Pronađite brzinu čamca duž struje.
Odgovor: 31 km/h.
2) Brzina motornog čamca uz rijeku je 14 km/h, a brzina struje 3 km/h. Pronađite brzinu čamca u odnosu na struju
Odgovor: 8 km/h.
Zadatak 10. Odredite brzine i popunite tabelu:
* - kod rješavanja tačke 6, vidi sl. 2.
Odgovor: 1) 15 i 9; 2) 2 i 21; 3) 4 i 28; 4) 13 i 9; 5)23 i 28; 6) 38 i 4.
Rješavanje problema koji uključuju "kretanje po vodi" mnogima je teško. Postoji nekoliko vrsta brzina, pa se odlučujući počinju zbunjivati. Da biste naučili kako riješiti probleme ove vrste, morate znati definicije i formule. Sposobnost crtanja dijagrama uvelike olakšava razumijevanje problema i doprinosi pravilnom sastavljanju jednačine. A ispravno sastavljena jednadžba je najvažnija stvar u rješavanju bilo koje vrste problema.
Instrukcije
U zadacima „kretanja uz rijeku“ postoje brzine: vlastita brzina (Vc), brzina sa strujom (Von flow), brzina protiv struje (Vstream flow), brzina struje (Vflow). Treba napomenuti da je sopstvena brzina čamca njegova brzina u mirnoj vodi. Da biste pronašli brzinu duž struje, potrebno je trenutnoj brzini dodati svoju brzinu. Da biste pronašli brzinu u odnosu na struju, trebate oduzeti brzinu struje od svoje vlastite brzine.
Prva stvar koju trebate naučiti i znati napamet su formule. Zapišite i zapamtite:
Vflow=Vs+Vflow.
Vpr. struja = Vc-Vstruja
Vpr. flow=Vflow. - 2Vcurrent
Vprotok = Vpr. flow+2Vflow
Vflow = (Vflow - Vflow)/2
Vs=(Vflow+Vflow)/2 ili Vs=Vflow+Vflow.
Na primjeru ćemo pogledati kako pronaći vlastitu brzinu i riješiti probleme ovog tipa.
Primjer 1. Brzina čamca nizvodno je 21,8 km/h, a protiv struje 17,2 km/h. Pronađite brzinu čamca i brzinu rijeke.
Rješenje: Prema formulama: Vs = (Vprotok + Vprotok)/2 i Vflow = (Vprotok - Vprotok)/2, nalazimo:
Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)
Vs = Vpr struja+Vstruja=17,2+2,3=19,5 (km/h)
Odgovor: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).
Primjer 2. Parobrod je prešao 24 km protiv struje i vratio se, potrošivši 20 minuta manje na povratnom putu nego kada se kreće protiv struje. Pronađite sopstvenu brzinu u mirnoj vodi ako je trenutna brzina 3 km/h.
Uzmimo brzinu broda kao X. Napravimo tabelu u koju ćemo unijeti sve podatke.
Protiv toka Sa protokom
Udaljenost 24 24
Brzina X-3 X+3
vrijeme 24/ (X-3) 24/ (X+3)
Znajući da je parobrod potrošio 20 minuta manje vremena na povratku nego na nizvodnom putu, sastavit ćemo i riješiti jednačinu.
20 min = 1/3 sata.
24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72H+216-72H+216-H2+9=0
X=21(km/h) – vlastita brzina broda.
Odgovor: 21 km/h.
Bilješka
Brzina splava se smatra jednakom brzini rezervoara.