Formula za ubrzanje u trenutku. Centripetalno ubrzanje - izvođenje formule i praktična primjena

sadržaj:

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine tijela koje se kreće. Ako brzina tijela ostane konstantna, ono se ne ubrzava. Ubrzanje se javlja samo kada se brzina tijela promijeni. Ako se brzina tijela poveća ili smanji za određenu konstantnu količinu, tada se takvo tijelo kreće konstantnim ubrzanjem. Ubrzanje se mjeri u metrima u sekundi u sekundi (m/s2) i računa se iz vrijednosti dvije brzine i vremena ili iz vrijednosti sile primijenjene na tijelo.

Koraci

1 Proračun prosječnog ubrzanja pri dvije brzine

1. 1 Formula za izračunavanje prosječnog ubrzanja. Prosječno ubrzanje tijela izračunava se iz njegove početne i konačne brzine (brzina je brzina kretanja u određenom smjeru) i vremena potrebnog tijelu da postigne svoju konačnu brzinu. Formula za izračunavanje ubrzanja: a = Δv / Δt, gdje je a ubrzanje, Δv je promjena brzine, Δt je vrijeme potrebno da se postigne konačna brzina.
   • Jedinice ubrzanja su metri u sekundi u sekundi, odnosno m/s 2 .
   • Ubrzanje je vektorska veličina, odnosno dato je i vrijednošću i smjerom. Vrijednost je numerička karakteristika ubrzanja, a smjer je smjer kretanja tijela. Ako tijelo uspori, tada će ubrzanje biti negativno.
2. 2 Definicija varijabli. Možete izračunati Δv I Δt na sljedeći način: Δv = v k - v n I Δt = t k - t n, Gdje v to– konačna brzina, v n- startna brzina, t to– konačno vrijeme, t n– početno vrijeme.
   • Pošto ubrzanje ima smjer, uvijek oduzmite početnu brzinu od konačne brzine; inače će smjer izračunatog ubrzanja biti pogrešan.
   • Ako početno vrijeme nije dato u zadatku, onda se pretpostavlja da je tn = 0.
3. 3 Pronađite ubrzanje koristeći formulu. Prvo napišite formulu i varijable koje su vam date. Formula: . Oduzmite početnu brzinu od konačne brzine, a zatim rezultat podijelite s vremenskim intervalom (promjena vremena). Dobit ćete prosječno ubrzanje u datom vremenskom periodu.
   • Ako je konačna brzina manja od početne, tada ubrzanje ima negativnu vrijednost, odnosno tijelo usporava.
   • Primjer 1: Automobil ubrzava od 18,5 m/s do 46,1 m/s za 2,47 s. Pronađite prosječno ubrzanje.
     • Napišite formulu: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Napišite varijable: v to= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t to= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Izračun: a= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
   • Primjer 2: Motocikl počinje kočiti brzinom od 22,4 m/s i staje nakon 2,55 s. Pronađite prosječno ubrzanje.
     • Napišite formulu: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Napišite varijable: v to= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t to= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Izračun: A= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

2 Proračun ubrzanja po sili

1. 1 Njutnov drugi zakon. Prema drugom Newtonovom zakonu, tijelo će se ubrzati ako sile koje djeluju na njega ne uravnotežuju jedna drugu. Ovo ubrzanje ovisi o neto sili koja djeluje na tijelo. Koristeći drugi Newtonov zakon, možete pronaći ubrzanje tijela ako znate njegovu masu i silu koja djeluje na to tijelo.
   • Drugi Newtonov zakon je opisan formulom: F res = m x a, Gdje F rez– rezultantna sila koja deluje na telo, m- tjelesna masa, a– ubrzanje tijela.
   • Kada radite s ovom formulom, koristite metričke jedinice koje mjere masu u kilogramima (kg), silu u njutnima (N) i ubrzanje u metrima u sekundi u sekundi (m/s2).
2. 2 Pronađite masu tijela. Da biste to učinili, stavite tijelo na vagu i pronađite njegovu masu u gramima. Ako razmišljate o veoma velikom tijelu, potražite njegovu masu u referentnim knjigama ili na internetu. Masa velikih tijela mjeri se u kilogramima.
   • Da biste izračunali ubrzanje koristeći gornju formulu, trebate pretvoriti grame u kilograme. Masu u gramima podijelite sa 1000 da dobijete masu u kilogramima.
3. 3 Odrediti neto silu koja djeluje na tijelo. Rezultirajuća sila nije uravnotežena drugim silama. Ako na tijelo djeluju dvije različito usmjerene sile, a jedna od njih je veća od druge, tada se smjer nastale sile poklapa sa smjerom veće sile. Ubrzanje nastaje kada na tijelo djeluje sila koja nije uravnotežena drugim silama i koja dovodi do promjene brzine tijela u smjeru djelovanja ove sile.
   • Na primjer, ti i tvoj brat ste u natezanju konopa. Vi vučete uže silom od 5 N, a vaš brat vuče konopac (u suprotnom smjeru) silom od 7 N. Rezultirajuća sila je 2 N i usmjerena je prema vašem bratu.
   • Zapamtite da je 1 N = 1 kg∙m/s 2.
4. 4 Preuredite formulu F = ma da biste izračunali ubrzanje. Da biste to učinili, podijelite obje strane ove formule sa m (masa) i dobijete: a = F/m. Dakle, da biste pronašli ubrzanje, podijelite silu s masom tijela koje ubrzava.
   • Sila je direktno proporcionalna ubrzanju, odnosno što je veća sila koja djeluje na tijelo, ono brže ubrzava.
   • Masa je obrnuto proporcionalna ubrzanju, odnosno što je veća masa tijela to se sporije ubrzava.
5. 5 Izračunajte ubrzanje koristeći rezultirajuću formulu. Ubrzanje je jednako količniku rezultujuće sile koja djeluje na tijelo podijeljenom s njegovom masom. Zamijenite vrijednosti koje su vam date u ovu formulu da izračunate ubrzanje tijela.
   • Na primjer: na tijelo mase 2 kg djeluje sila jednaka 10 N. Pronađite ubrzanje tijela.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

3 Testiranje vašeg znanja

1. 1 Smjer ubrzanja. Naučni koncept ubrzanja ne poklapa se uvijek sa upotrebom ove veličine u svakodnevnom životu. Zapamtite da ubrzanje ima smjer; ubrzanje je pozitivno ako je usmjereno prema gore ili udesno; ubrzanje je negativno ako je usmjereno prema dolje ili ulijevo. Provjerite svoje rješenje na osnovu sljedeće tabele:
2. 2 Smjer sile. Zapamtite da je ubrzanje uvijek u istom smjeru kao i sila koja djeluje na tijelo. Neki problemi pružaju podatke koji imaju za cilj da vas dovedu u zabludu.
   • Primjer: čamac igračka mase 10 kg kreće se prema sjeveru ubrzanjem od 2 m/s 2 . Vjetar koji puše u zapadnom smjeru djeluje na čamac silom od 100 N. Pronađite ubrzanje čamca u smjeru sjevera.
   • Rješenje: Kako je sila okomita na smjer kretanja, ona ne utječe na kretanje u tom smjeru. Stoga se ubrzanje čamca u smjeru sjevera neće promijeniti i bit će jednako 2 m/s 2.
3. 3 Rezultirajuća sila. Ako više sila djeluje na tijelo odjednom, pronađite rezultujuću silu, a zatim nastavite s izračunavanjem ubrzanja. Razmotrimo sljedeći problem (u dvodimenzionalnom prostoru):
   • Vladimir vuče (desno) kontejner mase 400 kg silom od 150 N. Dmitrij gura (levo) kontejner silom od 200 N. Vetar duva s desna na levo i deluje na kontejner sa sila od 10 N. Pronađite ubrzanje posude.
   • Rešenje: Uslovi ovog problema su dizajnirani da vas zbune. U stvari, sve je vrlo jednostavno. Nacrtajte dijagram smjera sila, pa ćete vidjeti da je sila od 150 N usmjerena udesno, sila od 200 N također je usmjerena udesno, ali je sila od 10 N usmjerena ulijevo. Dakle, rezultujuća sila je: 150 + 200 - 10 = 340 N. Ubrzanje je: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

U VII razredu fizike učili ste najjednostavniji tip kretanja - ravnomjerno pravolinijsko kretanje. Sa takvim kretanjem, brzina tijela je bila konstantna i tijelo je prelazilo iste puteve u bilo kojem jednakom vremenskom periodu.

Većina pokreta se, međutim, ne može smatrati uniformnim. U nekim dijelovima tijela brzina može biti manja, u drugim može biti veća. Na primjer, voz koji napušta stanicu počinje da se kreće sve brže i brže. Približavajući se stanici, on, naprotiv, usporava.

Hajde da napravimo eksperiment. Ugradimo kapaljku na kolica iz koje u pravilnim razmacima padaju kapi obojene tečnosti. Postavimo ova kolica na nagnutu dasku i pustimo ih. Videćemo da će rastojanje između tragova koje ostavljaju kapi postajati sve veće kako se kolica kreću prema dole (slika 3). To znači da kolica putuju nejednake udaljenosti u jednakim vremenskim periodima. Brzina kolica se povećava. Štaviše, kao što se može dokazati, u istim vremenskim periodima, brzina kolica koja klize niz nagnutu dasku raste sve vrijeme za isti iznos.

Ako se brzina tijela za vrijeme neravnomjernog kretanja jednako mijenja u bilo kojem jednakom vremenskom periodu, tada se kretanje naziva jednoliko ubrzano.

Na primjer, eksperimentima je utvrđeno da se brzina bilo kojeg tijela koje slobodno pada (u nedostatku otpora zraka) svake sekunde povećava za otprilike 9,8 m/s, tj. ako je prvo tijelo mirovalo, onda sekundu nakon početka pokreta pada će imati brzinu 9,8 m/s, nakon druge sekunde - 19,6 m/s, nakon druge sekunde - 29,4 m/s, itd.

Fizička veličina koja pokazuje koliko se brzina tijela mijenja za svaku sekundu jednoliko ubrzanog kretanja naziva se ubrzanje.

a je ubrzanje.

SI jedinica za ubrzanje je ubrzanje pri kojem se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 1 m/s, odnosno metar u sekundi u sekundi. Ova jedinica je označena kao 1 m/s 2 i naziva se “metar po sekundi na kvadrat”.

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ako je, na primjer, ubrzanje tijela 10 m/s 2, to znači da se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 10 m/s, odnosno 10 puta brže nego pri ubrzanju od 1 m/s 2 .

Primjeri ubrzanja sa kojima se susrećemo u našim životima mogu se naći u tabeli 1.


Kako izračunati ubrzanje kojim se tijela počinju kretati?

Neka se, na primjer, zna da se brzina električnog voza koji napušta stanicu povećava za 1,2 m/s za 2 s. Zatim, da biste saznali koliko se povećava za 1 s, trebate podijeliti 1,2 m/s sa 2 s. Dobijamo 0,6 m/s 2. Ovo je ubrzanje voza.

Dakle, da bi se pronašlo ubrzanje tijela koje počinje ravnomjerno ubrzano kretanje, potrebno je brzinu koju je tijelo steklo podijeliti s vremenom u kojem je ta brzina postignuta:

Označimo sve količine uključene u ovaj izraz latiničnim slovima:

a - ubrzanje; v - stečena brzina; t - vrijeme.

Tada se formula za određivanje ubrzanja može napisati na sljedeći način:

Ova formula vrijedi za ravnomjerno ubrzano kretanje iz stanja mirovanja, odnosno kada je početna brzina tijela nula. Početna brzina tijela označena je formulom (2.1), tako da vrijedi pod uslovom da je v 0 = 0.

Ako nije početna, već konačna brzina (koja je jednostavno označena slovom v) nula, tada formula ubrzanja ima oblik:

U ovom obliku, formula ubrzanja se koristi u slučajevima kada tijelo koje ima određenu brzinu v 0 počinje da se kreće sve sporije i sporije dok se konačno ne zaustavi (v = 0). Po ovoj formuli ćemo, na primjer, izračunati ubrzanje pri kočenju automobila i drugih vozila. Pod vremenom t ćemo razumjeti vrijeme kočenja.

Poput brzine, ubrzanje tijela karakterizira ne samo njegova brojčana vrijednost, već i njegov smjer. To znači da je ubrzanje također vektorska veličina. Stoga je na slikama prikazan kao strelica.

Ako se brzina tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju povećava, onda je ubrzanje usmjereno u istom smjeru kao i brzina (slika 4, a); ako se brzina tijela smanjuje tokom datog kretanja, tada je ubrzanje usmjereno u suprotnom smjeru (slika 4, b).

Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja brzina tijela se ne mijenja. Dakle, pri takvom kretanju nema ubrzanja (a = 0) i ne može se prikazati na slikama.

1. Koje se kretanje naziva jednoliko ubrzano? 2. Šta je ubrzanje? 3. Šta karakteriše ubrzanje? 4. U kojim slučajevima je ubrzanje jednako nuli? 5. Koja formula se koristi za pronalaženje ubrzanja tijela pri jednoliko ubrzanom kretanju iz stanja mirovanja? 6. Koja formula se koristi za pronalaženje ubrzanja tijela kada se brzina kretanja smanji na nulu? 7. Koji je smjer ubrzanja pri ravnomjerno ubrzanom linearnom kretanju?

Eksperimentalni zadatak. Koristeći ravnalo kao nagnutu ravan, stavite novčić na njegovu gornju ivicu i otpustite. Hoće li se novčić pomaknuti? Ako da, kako - ravnomjerno ili ravnomjerno ubrzano? Kako to zavisi od ugla lenjira?

U pravolinijskom ravnomjerno ubrzanom kretanju tijelo

1. kreće se duž konvencionalne prave linije,
2. njegova brzina se postepeno povećava ili smanjuje,
3. u jednakim vremenskim periodima, brzina se mijenja za jednaku količinu.

Na primjer, automobil počinje da se kreće iz stanja mirovanja ravnom cestom, a do brzine od, recimo, 72 km/h kreće se ravnomjerno ubrzano. Kada se postigne zadata brzina, automobil se kreće bez promjene brzine, odnosno ravnomjerno. Sa ravnomjerno ubrzanim kretanjem, njegova brzina je porasla sa 0 na 72 km/h. I neka se brzina povećava za 3,6 km/h za svaku sekundu kretanja. Tada će vrijeme ravnomjerno ubrzanog kretanja automobila biti jednako 20 sekundi. Budući da se ubrzanje u SI mjeri u metrima u sekundi na kvadrat, ubrzanje od 3,6 km/h u sekundi mora se pretvoriti u odgovarajuće jedinice. Bit će jednako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Recimo da je nakon nekog vremena vožnje konstantnom brzinom automobil počeo usporavati da bi se zaustavio. Kretanje pri kočenju je također ravnomjerno ubrzano (u jednakim vremenskim periodima, brzina se smanjivala za isti iznos). U ovom slučaju, vektor ubrzanja će biti suprotan vektoru brzine. Možemo reći da je ubrzanje negativno.

Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka umnošku ubrzanja i ovog vremena:

Kada tijelo padne, ubrzanje gravitacije "radi", a brzina tijela na samoj površini zemlje odredit će se formulom:

Ako je poznata trenutna brzina tijela i vrijeme koje je bilo potrebno da se takva brzina razvije iz stanja mirovanja, tada se ubrzanje (tj. koliko se brzo promijenila brzina) može odrediti dijeljenjem brzine s vremenom:

Međutim, tijelo je moglo započeti ravnomjerno ubrzano kretanje ne iz stanja mirovanja, već posjedujući određenu brzinu (ili mu je data početna brzina). Recimo da bacite kamen okomito sa tornja koristeći silu. Takvo tijelo podliježe gravitacijskom ubrzanju jednakom 9,8 m/s 2 . Međutim, vaša snaga je kamenu dala još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodirivanja tla) će biti zbir brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći prema formuli:

Međutim, ako je kamen bačen uvis. Tada je njegova početna brzina usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno je naniže. Odnosno, vektori brzina su usmjereni u suprotnim smjerovima. U tom slučaju (kao i za vrijeme kočenja), proizvod ubrzanja i vremena mora se oduzeti od početne brzine:

Iz ovih formula dobijamo formule ubrzanja. U slučaju ubrzanja:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

U slučaju kočenja:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

U slučaju kada se tijelo zaustavi ravnomjernim ubrzanjem, tada je njegova brzina u trenutku zaustavljanja 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:

Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje kočenja, određuje se vrijeme nakon kojeg će se tijelo zaustaviti:

A sad da odštampamo formule za putanju koju tijelo prolazi tokom pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. Grafikon brzine u odnosu na vrijeme za pravolinijsko ravnomjerno kretanje je segment paralelan s vremenskom osom (obično se uzima x osa). Putanja se izračunava kao površina pravougaonika ispod segmenta. To jest, množenjem brzine sa vremenom (s = vt). Kod pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, grafik je prava linija, ali nije paralelna s vremenskom osom. Ova prava linija se ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju kočenja. Međutim, putanja je također definirana kao površina figure ispod grafikona.

Kod pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, ova figura je trapez. Njegove osnove su segment na y-osi (brzina) i segment koji povezuje krajnju tačku grafika sa njegovom projekcijom na x-osu. Stranice su grafik brzine u odnosu na samo vrijeme i njegove projekcije na x-osu (vremensku os). Projekcija na x-osu nije samo bočna strana, već i visina trapeza, budući da je okomita na njegove osnove.

Kao što znate, površina trapeza jednaka je polovini zbira baza i visine. Dužina prve baze je jednaka početnoj brzini (v 0), dužina druge baze je jednaka konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobijamo:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Iznad je data formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i ubrzanju (v = v 0 + at). Stoga, u formuli putanje možemo zamijeniti v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Dakle, pređena udaljenost određena je formulom:

s = v 0 t + na 2 /2

(Do ove formule se može doći ako se ne uzme u obzir površina trapeza, već da se zbroje površine pravokutnika i pravokutnog trokuta na koje je trapez podijeljen.)

Ako se tijelo počne kretati ravnomjerno ubrzano iz stanja mirovanja (v 0 = 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s = na 2 /2.

Ako je vektor ubrzanja bio suprotan brzini, tada se mora oduzeti proizvod na 2/2. Jasno je da u ovom slučaju razlika između v 0 t i at 2 /2 ne bi trebala postati negativna. Kada postane nula, tijelo će stati. Kočni put će biti pronađen. Iznad je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t = v 0 /a). Ako zamijenimo vrijednost t u formulu puta, tada se put kočenja svodi na sljedeću formulu.

Kao što je poznato, kretanje u klasičnoj fizici opisuje drugi Newtonov zakon. Zahvaljujući ovom zakonu uvodi se koncept ubrzanja tijela. U ovom članku ćemo razmotriti one osnovne u fizici, koji koriste koncepte sile djelovanja, brzine i udaljenosti koju tijelo pređe.

Koncept ubrzanja kroz drugi Newtonov zakon

Ako na neko fizičko tijelo mase m djeluje vanjska sila F¯, onda u nedostatku drugih utjecaja na njega možemo napisati sljedeću jednakost:

Ovdje se a¯ naziva linearno ubrzanje. Kao što se može vidjeti iz formule, ona je direktno proporcionalna vanjskoj sili F¯, budući da se masa tijela može smatrati konstantnom pri brzinama mnogo manjim od brzine prostiranja elektromagnetnih valova. Pored toga, vektor a¯ se poklapa u pravcu sa F¯.

Gornji izraz nam omogućava da napišemo prvu formulu ubrzanja u fizici:

a¯ = F¯/m ili a = F/m

Ovdje je drugi izraz zapisan u skalarnom obliku.

Ubrzanje, brzina i pređeni put

Drugi način za pronalaženje linearnog ubrzanja a¯ je proučavanje procesa kretanja tijela duž pravog puta. Takvo kretanje se obično opisuje karakteristikama kao što su brzina, vrijeme i prijeđeni put. U ovom slučaju, ubrzanje se podrazumijeva kao brzina promjene same brzine.

Za pravolinijsko kretanje objekata važe sljedeće formule u skalarnom obliku:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

Prvi izraz je definiran kao izvod brzine u odnosu na vrijeme.

Druga formula vam omogućava da izračunate prosječno ubrzanje. Ovdje razmatramo dva stanja objekta koji se kreće: njegovu brzinu u trenutku v 1 vremena t 1 i sličnu vrijednost v 2 u trenutku t 2 . Vrijeme t 1 i t 2 se računa od nekog početnog događaja. Imajte na umu da prosječno ubrzanje općenito karakterizira ovu vrijednost u razmatranom vremenskom intervalu. Unutar njega se vrijednost trenutnog ubrzanja može mijenjati i značajno razlikovati od prosječne a cp.

Treća formula ubrzanja u fizici također omogućava određivanje cp, ali već kroz prijeđeni put S. Formula vrijedi ako je tijelo počelo da se kreće od nulte brzine, odnosno kada je t=0, v 0 =0. Ova vrsta kretanja naziva se jednoliko ubrzano. Upečatljiv primjer za to je pad tijela u gravitacionom polju naše planete.

Ujednačeno kružno kretanje i ubrzanje

Kao što je navedeno, ubrzanje je vektor i po definiciji predstavlja promjenu brzine u jedinici vremena. U slučaju ravnomjernog kretanja po kružnici, modul brzine se ne mijenja, ali njegov vektor stalno mijenja smjer. Ova činjenica dovodi do pojave specifične vrste ubrzanja, nazvanog centripetalnim. Usmjeren je na centar kruga po kojem se tijelo kreće, a određuje se formulom:

a c = v 2 /r, gdje je r polumjer kružnice.

Ova formula ubrzanja u fizici pokazuje da njena vrijednost raste brže s povećanjem brzine nego sa smanjenjem radijusa zakrivljenosti putanje.

Primjer c je kretanje automobila koji ulazi u skretanje.

A zašto je to potrebno? Već znamo šta su referentni sistem, relativnost kretanja i materijalna tačka. Pa, vrijeme je da krenemo dalje! Ovdje ćemo pogledati osnovne pojmove kinematike, sastaviti najkorisnije formule za osnove kinematike i dati praktičan primjer rješavanja problema.

Hajde da riješimo ovaj problem: tačka se kreće u krugu poluprečnika 4 metra. Zakon njegovog kretanja izražava se jednačinom S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. U kom trenutku je normalno ubrzanje tačke jednako 9 m/s^2? Pronađite brzinu, tangencijalno i ukupno ubrzanje tačke za ovaj trenutak u vremenu.

Rješenje: znamo da za pronalaženje brzine trebamo uzeti prvi vremenski izvod zakona kretanja, a normalno ubrzanje je jednako količniku kvadrata brzine i polumjera kružnice duž koje je tačka se kreće. Naoružani ovim znanjem, pronaći ćemo potrebne količine.

Trebate pomoć u rješavanju problema? Profesionalni studentski servis je spreman da to pruži.

Povratak