Страница
9
Правило запрещения необеспеченных событий. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, конечно, если это событие не является начальным. Например, событие 3 (рис.4) - необеспеченное.
Работа 3-5 не будет выполнена, так как событию 3 не предшествует ни одной работы (не заданы исходные условия для начала этой работы).
Правило изображения „поставки". „Поставка" - это результат, который получен за пределами системы, т.е. не является результатом работы данного коллектива. „Поставка" изображается кружком, внутри которого поставлен крестик. Рядом с кружком указывается номер спецификации, раскрывающей содержание поставки (рис.5). Из модели видно, что „поставка" необходима для выполнения работы 2-3. Номер 3, стоящий у кружка "поставка", - это третья строка в спецификации.
Рисунок 6.
Работе „г" предшествует только работа „в". Но если необходимо, например, показать, что работе „г" непосредственно предшествует не только работа „в", но и „а", то модель должна быть изображена по-другому (рис.7).
Построение сетевых моделей. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить: какие работы должны быть завершены до начала данной работы, начаты после ее завершения, какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.
 |
Рисунок 7.
Например, необходимо выполнить следующие работы „а", „б", „в", „г", „д". Технологическую последовательность выполнения этих работ запишем в таблицу 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Начнем построение модели.
Работам "а" и "б" никакие работы не предшествуют. Это показано графически на Рис.9. Работа "в" выполняется после работы "а" (Рис.9). Работа „г" выполняется после работы "б" (рис.10)
 |
| Рисунок 10.
Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевой модели. При кодировании сетевых моделей необходимо учитывать следующее: · все события имеют самостоятельные номера; · кодируются события числами натурального ряда; · номер последующему событию присваивается после присвоения номеров предшествующим ему событиям; · стрелка (работа) должна быть всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером. Построение сетевых матриц. Принадлежность работы (стрелки) к тому или иному горизонтальному "коридору" определяется ее горизонтальным участком в данном „коридоре". Принадлежность работы (стрелки) к вертикальному „коридору" определяется вертикальными границами „коридора", этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы. Из рис.11 видно, что работы 1-2 и 2-4 выполняются директором, работы 1-3 и 3-4 - заместителем директора, работа 1-4 - главным экономистом. Работы 1-2 и 1-3 выполняются на I этапе решения; работы 2-4 и 3-4 - на II, работа 1-4 - в течение I и II этапов. Продолжительность каждой работы на сетевой матрице определяется расстоянием по сплошной линии между центрами двух событий, заключающих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На рис.11 работы 1-2 и 1-3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени. Местонахождение каждого события на сетевой матрице определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке времени) входящей в него стрелки.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
Лекция 11
МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Назначение и области применения сетевого планирования и управления
Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).
Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем "Поларис".
В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.
СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Модели сетевого планирования и управления
Система СПУ позволяет:
Формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
Осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
Повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).
Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.
Сетевая модель и ее основные элементы
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Главными элементами сетевой модели являются события и работы.
Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа - логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие - это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.1.
На рис. 2. а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: Л - сформулировать проблему исследования; Б - построить математическую модель изучаемого объекта; В - собрать информацию; Г - выбрать метод решения задачи; Д - построить и отладить программу для ЭВМ; Е - рассчитать оптимальный план; Ж - передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.
Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д - после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г» Д.
В сетевой модели, представленной на рис. 2 а нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.
Прежде сделаем следующее замечание . В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определенные работы, а стрелки - зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график "события - работы" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы - связи" на рис. 2 б. А сетевой график "события - работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в.
Следует отметить, что сетевой график "работы - связи" в отличие от графика "события - работы" обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события - работы".
Порядок и правила построения сетевых графиков
Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.
1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
2. В сетевом графике не должно быть "Хвостовых" событий (кроме исходного}, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 - на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).
Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис 2 а, работы Б и Д при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б 1 . Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис 2в. Событие означает, что к работе Б", которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3"). Другими словами, в сети образовался простейший контур: 2"->3"->2".
При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделение работы Б" на Б и Д.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.
Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (7, 2); обычно принято под (i , у) понимать работу, связывающую <-е событие с j-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.
В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2" на рис. 3 ё) и фиктивную работу (работа 2", 2), при этом одна из параллельных работ (7, 2) замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так (см рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.
Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряд* других случаев. Один из них - отражение зависимости событий не связанных с реальными работами. Например, работы А и 1 (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но п< условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик- тивной работы С.
Другой случай - неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рис. 3 к.
Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.
Сетевая модель и ее характеристики.
Сетевое планирование и управление (СПУ) - это графоаналитический метод управления процессами создания (проектирования) любых систем. Сетевой график - полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (модели) определяются логические взаимосвязи и последовательность работ.
Сетевая модель – это графическое изображение технологической последовательности работ.
Элементы сетевой модели.
Основными элементами сетевого графика являются работа (изображается стрелкой) и событие (изображается кружком).
Работа – это производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов, а также непроизводительного времени. (Работа - это процесс или действие, которые нужно совершить, чтобы перейти от одного события к другому). Если для перехода от одного события к другому не требуется ни затрат времени, ни затрат труда, то взаимная связь таких событий изображается пунктирной стрелкой и называется фиктивной работой. Фиктивная работа представляет собой, таким образом, логическую связь между событиями и показывает зависимость начала выполнения какой-либо работы от результатов выполнения другой.
Фактическая работа в сетевой модели обозначается:
Фиктивная работа:
Событие - это фиксированный момент времени, который представляет собой одновременно окончание предыдущей работы, т. е. ее результат (исключение - начальное событие) и начало последующей работы (исключение - конечное событие).
Изображается:
i – индекс (номер) события.
Трi – возможно ранний срок совершения события i;
Раз событие не может произойти, пока не будут выполнены все предшествовавшие ему операции, то ранний срок свершения события определяется наибольшей из всех продолжительностей предшествовавших этому событию путей.
Тпi – допустимо поздний срок совершения события i;
Самое позднее свершение события не должно приводить к увеличению продолжительности критического пути, поэтому поздний срок свершения события определяется разностью между продолжительностью критического пути и наибольшей из всех продолжительностей последующих за этим событием путей.
Ri – резерв времени события .
Ri = Тпi – Трi
Любая работа соединяет только два события и отражает процесс перехода от одного события к другому.
Работа i-j
Событие, из которого выходит стрелка, называется предшествующим по отношению к данной работе. Событие, в которое стрелка входит, является последующим .
Одно и то же событие (кроме начального и конечного) одновременно является и предшествующим и последующим.
Правила построения сетевых моделей.
В сетевой модели не должно быть тупиков, т.е. событий, кроме завершающего, из которого не выходило бы ни одной работы.
В сетевой модели не должно быть событий, кроме исходного, в которое не входило бы ни одной стрелки.
В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров, т.е. путей, соединяющих данное событие с ним же самим. Модель должна быть ориентирована слева направо, необходимо стремиться к отсутствию пересечения работ.
Каждая работа кодируется шифром двух событий.
Работа i-j – шифр работы, причем j>i
i – начальное событие для данной работы;
j – конечное событие, результат.
Виды путей сетевой модели
Путь в сетевой модели представляет собой непрерывную технологическую последовательность работ от исходного события до завершающего. Такой путь называют полным .
При этом понятие «путь» распространяется на любую последовательность работ по направлению стрелок.
Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих на нем работ.
Путей в сетевой модели может быть несколько.
В отличие от полных путей, имеются еще и укороченные пути , которые отсчитываются от начала модели до данного события (предшествующий путь) или от конца ее до этого же события (последующий путь). В том и в другом случае эти пути представляют собой части полного пути (частичные пути).
Сравнением полных путей выявляется такой, суммарная продолжительность работ на котором имеет максимальное значение. Этот путь называется критическим .
Он определяет время, необходимое для выполнения программы всех работ, включенных в сетевую модель.
Все работы , лежащие на критическом пути, называются критическими , и от их продолжительности зависит конечный срок выполнения программы.
Сокращение или увеличение продолжительности критической работы соответственно сокращает или увеличивает общую продолжительность выполнения программы.
Кроме того, существует еще подкритический путь . Это тоже полный путь, имеющий продолжительность, близкую с продолжительности критического пути.
Ненапряженные пути – это полные пути, продолжительность которых существенно меньше продолжительности критического пути.
Характеристики работ сетевой модели.
Возможно раннее начало работы i-j:
tрнi-j = Трi
Поскольку операция не может быть начата, пока не свершится ее начальное событие, то ранний срок начала операции совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.
Возможно раннее окончание работы i-j:
tроi-j = tрнi-j + ti-j
Допустимо позднее окончание работы i-j
Допустимо позднее начало работы i-j
tпнi-j = tпоi-j – ti-j
Выполнение операции не должно вызывать увеличения продолжительности критического пути, а следовательно, и позднего срока свершения конечного события операции. Так как операция имеет определенную продолжительность, го позднее начало операции вычисляется как разность между поздним сроком свершения ее конечного события и продолжительностью самой операции.
Резервы времени работ в сетевой модели.
В общем случае работы сетевой модели могут обладать следующими резервами времени:
полный резерв;
свободный резерв.
Полный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом конечного срока сетевой модели, т.е. продолжительности ее критического пути.
Rпi-j = Тпj – Трi – ti-j
Свободный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.
Rсвi-j = Трj – Трi – ti-j
Коэффициент напряженности работ в сетевой модели.
На стадии оперативного управления нередко приходиться решать вопрос о целесообразности того или иного перераспределения ресурсов, например, при выбытии из строя оборудования, занятого на критической работе, необходимо принять решение о переключении аналогичного оборудования с другой работы, располагающей резервами времени.
При равных резервах у работ следует рассчитывать их коэффициент напряженности.
Аналитически:
где Т’ кр(мах) – продолжительность отрезка критического пути, не совпадающего с максимальным путем, проходящим через данную работу.
Вероятностные расчеты сетевого моделирования.
После определения критического пути и его продолжительности эту продолжительность сравнивают с установленной продолжительностью работ, называемой директивным сроком – Т дир – обязательным к исполнению.
Если такое сравнение дает удовлетворительный результат (Ткр<Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир.
где Ф – функция Лапласа (функция нормального распределения);
Среднеквадратическое отклонение работ, лежащих на критическом пути от ожидаемого времени Tож.
tmin ij – оптимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее благоприятных условиях;
tmax ij - пессимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее неблагоприятных условиях.
c – количество работ, лежащих на критическом пути.
Если Ркр<0,35, то вероятность выполнения работ в директивные сроки ничтожно мала. В этом случае необходима оптимизация сетевой модели по времени.
Цель оптимизации – сокращение длительности критического пути.
Ткр – время сокращения длительности критического пути при проведении оптимизации.
Ткр = Ткр – Ткр нов
Ткр нов – новая (уменьшенная) продолжительность критического пути после проведения оптимизации.
Для определения Ткр нов необходимо приравнять значения вероятности к 0,35, т.е.
Затем по таблицам нормального распределения определить значение функции, соответствующее Ркр = 0,35: Ф = 1,05 (по таблице)
→Ткр нов
0,35 <Ркр<0,65 – если вероятность лежит в этом диапазоне, то вероятность выполнения всего комплекса работ достаточна.
Вероятность выполнения работ в директивные сроки велика. В этом случае вероятней всего должна быть проведена оптимизация сетевой модели по материальным ресурсам, поскольку высокое значение вероятности или, иными словами, малое значение Ткр может быть достигнуто проще всего неоправданно высокими материальными затратами.
Если сравнение Ткр>Тдир, то необходима оптимизация модели по времени.
Единой последовательности построения сетевой модели (сетевого графика) нет. Поэтому строить модели можно по-разному - двигаясь от начала проекта (исходного события) к его окончанию (завершающему событию), и наоборот - от окончания к началу. Более логичным и правильным следует признать метод построения графиков от исходного события к завершающему, т.е. слева направо, так как при таком построении четко прослеживается технология выполнения моделируемых работ.
В качестве первого правила сетевого моделирования следует указать правило последовательности изображения работ: сетевые модели следует строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.
Правило изображения стрелок. В сетевом графике стрелки, обозначающие работы, ожидания или зависимости, могут иметь различный наклон и длину, но должны идти слева направо, не отклоняясь влево от оси ординат, и всегда направляться от предшествующего события к последующему, т.е. от события с меньшим порядковым номером к событию с большим порядковым номером.
Правило пересечения стрелок. При построении сетевого графика следует избегать пересечения стрелок: чем меньше пересечений, тем нагляднее график.
Правило обозначения работ. В сетевом графике между обозначениями двух смежных событий может проходить только одна стрелка.
В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работы начинаются одним и тем же событием, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием. Например, одновременно начинается проектирование двух вариантов конструкции новой машины (работы а и б), после чего проводится сопоставление и выбор лучшего варианта (работа в ). Изображение этих работ на сетевом графике не должно выводить две работы из одного события и завершать их одним и тем же событием (рисунок 16а), так как в этом случае две работы получат одно и то же обозначение - 1-2. Это недопустимо, потому что при расчете сетевого графика невозможно будет определить параметры этих работ и параметры всего сетевого графика.
Для правильного изображения работ можно ввести дополнительное событие и зависимость (рисунок 16б). Теперь работы а и б имеют уникальные числовые обозначения - 1-3 и 1-2 соответственно, и никаких трудностей при расчете параметров сетевого графика не возникнет.
Рисунок 16 - Неверное изображение параллельно выполняемых работ (а), распараллеливание работ в сетевой модели (б)
Правило расчленения и запараллеливания работ. При построении сетевого графика можно начинать последующую работу, не ожидая полного завершения предшествующей. В этом случае нужно «расчленить» предшествующую работу на две, введя дополнительное событие в том месте предшествующей работы, где может начаться новая.
Например, необходимо корректировать рабочие чертежи (работа а, продолжительность 30 дней) и изготовить испытательный стенд (работа б, продолжительность 25 дней). Если эти работы изобразить последовательно, то их общая продолжительность составит 55 дней (рисунок 17а) . Составив сетевой график и еще раз проанализировав взаимосвязи между работами, приходим к выводу, что работу б можно начать уже после того, как будет выполнена половина работы а, т.е. через 15 дней. Закончить же работу б можно только после полного завершения работы а . Исходя из этого можно построить новый сетевой график (рисунок 17б). Как видно из рисунка, общая продолжительность работ теперь составляет 42 дня, т.е. получается выигрыш во времени продолжительностью в 13 дней.
Рисунок 17 - Последовательное изображение работ (а),
расчленение и запараллеливание работ (б)
Правило запрещения замкнутых контуров (циклов, петель). В сетевой модели недопустимо строить замкнутые контуры - пути, соединяющие некоторые события с ними же самими, т.е. недопустимо, чтобы один и тот жепуть возвращался в то же событие, из которого он вышел.
На рисунке 18а продемонстрирован сетевой график, в котором можно обнаружить замкнутый контур: работы 1-3, 3-2 и 2-1 образуют петлю. Начиная движение от события 1 и двигаясь по направлению стрелок, можно попасть снова к событию 1. Это недопустимо.
Рисунок 18б показывает, что при наличии пересечений обнаружить контуры труднее. Но, тем не менее, двигаясь по стрелкам, видим, что в данном случае замкнутый контур принял форму «восьмерки», объединяющей события 1, 3, 2 и 4: путь вернулся к исходному событию. Такое изображение также недопустимо.
Рисунок 18 - Неправильное построение сетевой модели: а) замкнутый контур в виде петли; б) замкнутый контур
Если в модели образовался замкнутый контур, это значит, что имеются ошибки в технологии выполнения работ или в составлении графика (вспомните правило изображения стрелок).
Правило запрещения тупиков. В сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (в многоцелевых графиках завершающих событий несколько, но это особый случай) (рисунок 19а).
Правило запрещения хвостовых событий. В сетевом графике не должно быть хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа, за исключением начального события (рисунок 19б).
Рисунок 19 - Неправильное построение сетевой модели; а) наличие тупика; б) наличие хвостового события
Правило изображения дифференцированно-зависимых работ. Если одна группа работ зависит от другой группы, но при этом одна или несколько работ имеют дополнительные зависимости или ограничения, при построении сетевого графика вводят дополнительные события.
Допустим, есть две группы работ - а, б, в и г, д, е (рисунок 20а). Представим, что существует следующая зависимость между этими группами: работа г зависит от работ б и в , а работа д зависит только от работы б. Сетевая модель, объединяющая обе группы работ, которая приведена на рисунке 20б, не верна, так как сетевой график показывает, что работа д зависит как от работы б, так и от работы в , а это противоречит исходной моделируемой технологии.
а в г е
а в г е
Рисунок 20 - Две группы зависимых работ (а). Неправильное (б) и правильное (в) изображение зависимых работ в одной сетевой модели
Чтобы построить правильную сетевую модель, необходимо ввести дополнительное событие. Правильный сетевой график показан на рисунке 20в. В нем работы г и д являются дифференцированно-зависимыми и каждая имеет свою зависимость от предшествующих работ.
Правило изображения поставки. В сетевом графике поставки (под поставкой понимается любой результат, который предоставляется «со стороны», т. е. не является результатом работы непосредственного участника проекта) изображаются двойным кружком либо другим знаком, отличающимся от знака обычного события данного графика. Рядом с кружком поставки дается ссылка на документ (контракт или спецификацию), раскрывающий содержание и условия поставки.
Пример изображения поставки приведен на рисунок 21а. Но бывают и более сложные случаи.
Например, на рисунке 21б показана поставка, входящая в событие 2. Судя по графику, поставка необходима сразу для двух работ - 2-3 и 2-4. Но если нужно изобразить, что поставка требуется для работы 2-4, следует применить правило изображения дифференцированно-зависимых работ, т.е. ввести дополнительное событие (2") и зависимость (2-2") (рисунок 21в). Поставка теперь необходима только для работы 2"-4, что соответствует производственной технологии.
Рисунок 22 - Изображение непосредственных зависимостей работ
Технологическое правило построения сетевых графиков. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить:
· какие работы должны быть завершены до начала данной работы;
· какие работы должны быть начаты после завершения данной работы;
· какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.
Как было уже сказано, работа обозначается номерами начального и конечного событий - события, из которого работа выходит (i ), и события, в которое работа входит (j ), т.е. работа ограничена событиями i и j. Работа, предшествующая данной, обозначается как h-i , а последующая - как j-k. Время выполнения данной работы обозначается как ,предшествующей работы - , последующей работы - .
Это правило изображено на рисунке 23.
Например, необходимо выполнить работы а, б, в, г, д и е . Работы а и б начинаются одновременно. Работа г должна выполняться после работ б и в, работа в - после работы а, работа д - после работы а, работа е - после работ г и д.
Эту технологическую последовательность выполнения работ запишем в табличной форме (рисунок 23а).
| Предшествующие работы (h-i ) | Данные работы (i-j ) |
| - - а б, в а г, д | а б в г д е |
Рисунок 23 - Сетевой график (б), построенный на основе данных таблицы (а)
Начнем построение сетевого графика.
1. Работам а и б другие работы не предшествуют.
2. Работа в а .
3. Окончание работы в б , так как следующая работа – г должна выполняться после работы б , а работа г – после окончания работ б и в .
4. Работа д выполняется после работы а.
5. Окончание работы д объединяем с окончанием работы г , так как следующая работа – е должна выполняться после окончания работ г и д .
График построен.
Важнейшим вопросом построения сетевых графиков, безусловно, является четкое определение всех взаимосвязей между работами в их технологической последовательности. В сетевом графике нельзя допускать никаких отклонений от моделируемой технологии, так как малейшее нарушение может привести к неадекватности создаваемой модели.
Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевого графика.
Правила кодирования событий сетевого графика. Для кодирования сетевых графиков необходимо пользоваться следующими правилами.
1. Все события графика должны иметь свои собственные номера.
2. Кодировать события необходимо числами натурального ряда без пропусков.
3. Номер последующему событию следует присваивать после присвоения номеров предшествующим событиям.
4. Стрелка (работа) должна быть всегда направлена из события с меньшим номером в событие с большим номером.
Последовательность проставления цифр в кружки событий определяется нумерацией событий и направленностью стрелок (рисунок 24а).
Четкая система кодирования позволяет выявить имеющиеся в сети замкнутые контуры.
Например, при кодировке сети, изображенной на рисунке 24б, обнаруживается замкнутый контур.
Рисунок 24 - Нумерация событий в сети (а) и выявление замкнутого контура (б)
Укрупнение работ
Сетевые модели строятся на самых разных уровнях планирования и управления. В связи с этим возникает необходимость различного представления одного и того же проекта - в укрупненном и в детализированном. При переходе от сетей более низкого уровня (детальных сетевых графиков) к сетям более высокого уровня (укрупненным сетевым графикам) необходимо решать задачу укрупнения работ, что влечет за собой упрощение сложного (детализированного) графика.
Например, на рисунке 25а представлен исходный детализированный график. Если вместо работ 2-4, 2-7, 4-6, 4-7, 6-9, 6-7, 7-9, 9-11 указать только одну работу, получим укрупненный график (рисунок 25б).
| 10 00 |
Рисунок 25 - Сетевой график: а) детализированный; 6) укрупненный
Сложность сетевого графика зависит от количества входящих в него работ и событий и характеризуется так называемым коэффициентом сложности, который определяется отношением количества работ сетевого графика к количеству событий. При коэффициенте, равном 1, графики считаются простыми, при коэффициенте 1,5 - средней сложности и при коэффициенте 2 - сложными.
Сетевые графики с одинаковым количеством событий могут иметь разный коэффициент сложности.
Так, на рисунке 26а показан простой сетевой график. Он содержит шесть событий и шесть работ. Соответственно коэффициент сложности равен 1.
На рисунке 26б представлен сетевой график средней сложности. Событий ни убавилось, ни прибавилось, их осталось шесть. Работ стало на три больше, т.е. девять. Соответственно коэффициент сложности стал равен 1,5 (9: 6).
На рисунке 26в изображен сложный сетевой график. Количество событий также осталось неизменным, а количество работ увеличилось еще на три. Таким образом, на графике изображено шесть событий и двенадцать работ. Соответственно коэффициент сложности равен 2 (12: 6).
Рисунок 26 - Сетевой график; а) простой; б) средней сложности; в) сложный
Количество работ в детализированном графике определяется технологией изготовления продукции проекта, т.е. детализация работ ведется до технологически нерасчленяемого процесса.
В рамках системы сетевого моделирования, применяемой при управлении проектом, сетевые графики обычно имеют три степени детализации.
1-я степень детализации. Укрупненные сетевые графики. В них отражается лишь общая структура работ по проекту. Эти графики, получившие название сводных, предназначены в первую очередь для руководителя проекта и руководства компании, осуществляющей проект: с их помощью можно осуществлять общее руководство работами по проекту. На базе сводных сетевых моделей формируются календарные планы по вехам (ключевым, особо важным событиям проекта).
2-я степень детализации. Сетевые графики по комплексам (пакетам) работ, по технологическим (конструктивным) узлам продукции проекта или же по крупным этапам жизненного цикла проекта. Разрабатываются на основе сводных графиков. Получили название частных, или локальных. Эти графики предназначены для руководства среднего уровня, отвечающего за выполнение отдельных комплексов работ по проекту.
3-я степень детализации. Детализированные сетевые графики. Используются для оперативного управления на низшем уровне. Эти графики обычно создаются не на стадии разработки, а на стадии реализации, ближе к непосредственному выполнению работ.
Существуют также и комбинированные сетевые графики, в которых одни работы показаны укрупненно, а другие детально. Так, в проекте с участием субподрядчика исполнитель свои работы представляет детально, а работы субподрядчика - укрупненно. При выполнении комплекса работ сложные и ответственные работы показывают детально, а простые, не требующие особого контроля работы, - укрупненно.
Сшивание» сетевых моделей
В сложных проектах построить комплексный сетевой график одному специалисту в сжатые сроки не под силу. Поэтому в таких случаях проекты разрабатываются по частям несколькими специалистами. Все эти части имеют единую конечную цель и определенные технологические связи между работами. После разработки возникает необходимость объединить несколько отдельных (первичных) сетевых графиков в один общий. В практике этот процесс получил название «сшивание» сетевых графиков.
В процессе «сшивания» графиков нужно устранить все случаи несогласованности между отдельными частями. Для «сшивания» графиков устанавливаются так называемые граничные события, т.е. события, общие для «сшиваемых» сетей. Если те или иные работы одной части зависят от тех или иных работ другой части, могут появиться дополнительные условия «сшивания».
При «сшивании» частных графиков в общий ни одна работа, предусмотренная частным графиком, не должна исчезнуть, так же как ни одна работа, не предусмотренная частным графиком, не должна появиться. «Сшивание» сетевых графиков осуществляется на основе совмещения граничных событий. Для удобства объединения в каждом граничном событии целесообразно указывать все предшествующие работы, необходимые для его свершения, а не только входящие в состав первичного графика. Как правило, граничные события в различных частных графиках обозначают одним и тем же номером или дополнительным графическим символом (можно, например, кружок граничного события вписать в квадрат). Приведем простой пример. На рисунке 27а,б изображены два первичных сетевых графика, имеющих два граничных события - 0 и 9. На основе совмещения событий 0 и 9 строим третий, объединенный график (рис. 27в). Каждое событие объединенного графика делится пополам: в числителе записывается старый номер события, в знаменателе - новый номер.
| 1 1 |
| 0 0 |
| 5 2 |
| 2 3 |
| 6 4 |
| 9 6 |
| 7 5 |
Рисунок 27 - Первичные сетевые графики (а, б) и объединенный сетевой график (в)
Похожая информация.
Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель. Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала её реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в положенный срок. По некритическим операциям календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать.
Основные операции сетевой модели
Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединённых системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются рёбрами графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его рёбер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая – конечной.
Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.
Фиктивная работа – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий. Контур – путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.
Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряжённые работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис 1).
3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис 2).
4. В сети не должно быть промежуточных события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 3).
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому даётся номер 1. Из исходного события 1 вычёркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию даётся номер 2. Затем вычёркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.
|
Рассмотрим программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в таблице.
На основании данных таблицы построен сетевой график создания прибора с учётом вышеизложенных рекомендаций.
Расчёт временных параметров сетевого графика
Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.
Расчёт критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определено одно число, представляющее ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.
Прямой проход:
Ранний срок начала всех операций, выходящих из события i .
Если i = 0, то = 0;
Ранний срок начала всех операций, выходящих из j . Тогда
для всех (i, j
),
где t ij – продолжительность операции (i, j );
Обратный проход:
Поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i .
Если i = п , где п – завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода;
для всех операций (i, j
);
;
Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить операции критического пути. Операция (i, j ) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:
Для рассматриваемого примера критический путь включает операции (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).
Операции связаны ещё двумя сроками:
Поздний срок начала работы. Он является наиболее поздним из допустимых моментов начала данной работы, при котором ещё возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:
Ранний срок окончания работы. Он является наиболее ранним из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ:
Различают два вида резервов времени: полный резерв (r п ) и свободный резерв (r св ).
Полный резерв времени показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути. Он представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и её продолжительностью (t ij ) и определяется как
Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события наступают в ранние сроки:
Результаты расчёта критического пути и резервов времени некритических операций представлены в таблице. Критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.
Построение сетевого графика и распределение ресурсов
Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчётов является сетевой график. При построении сетевого графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых операций из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием и другими видами ресурсов, иногда оказывается невозможным. Именно в этом отношении представляют ценность полные резервы времени некритических операций.
Сдвигая некритическую операцию в том или ином направлении, но в пределах её полного резерва времени, можно добиться снижения максимальной потребности в ресурсах. Однако даже при отсутствии ограничений на ресурсы полные резерв времени обычно используются для выравнивания потребностей в ресурсах на протяжении всего срока реализации программы работ. Это означает, что работы удастся выполнить более или менее постоянным составом рабочей силы.
На рисунке 1 показан график рассмотренного примера. Роль полных и свободных резервов при выборе сроков объясняется двумя правилами:
1) если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любой точке между её ранним началом и поздним окончанием;
2) если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к раннему сроку её начала не более чем на величину свободного резерва.
В данном примере правило 2 применимо к операции (0, 1), а сроки всех остальных операций выбираются по правилу 1.
На рисунке 2 показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков, на рисунке 3 – потребность в рабочей силе при выборе наиболее поздних сроков.
Жирной линией представлена потребность критических операций, которая должна быть удовлетворена, если нужно выполнить все работы в минимально возможный срок.
Оптимальное решение задачи равномерного использования ресурсов представлено на рисунке 4, уточнённый график выполнения работ на рисунке 5.
Учёт стоимостных факторов при реализации сетевого графика
Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путём определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.
На рис. 6 показана линейная зависимость стоимости операции от её продолжительности. Точка (D B , C B), где D B – продолжительность операции, а C B – её стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции.
За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимального интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведёт лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 6 точкой А с координатами (D А, C А).
Для удобства зависимость «затраты - продолжительность» принимается линейной, так как её можно определить для любой операции по двум точкам.
Если зависимость не линейная, то её использовать гораздо сложнее, и поэтому её можно аппроксимировать (приблизить) кусочно-линейной зависимостью (рис. 7), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимального режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.
Определив зависимость «затраты - продолжительность» для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счёт уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Анализу следует подвергать только критические операции.
Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты - продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получается новый календарный график, возможно, с новым критическим путём. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимость работ по предшествующему графику. На следующем этапе тот новый график вновь подвергается сжатию за счёт следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Данная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.
Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.
Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить:
1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);
2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);
3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);
4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);
5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);
6) переобучение персонала (30 дн.);
7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).
Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. В смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 000 тыс. р.взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1 500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл.
Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк.
РЕШЕНИЕ. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:
На проведение переоборудования необходимо 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дн.
2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно.
 |
На графике обозначены работы:
0, 1 – подготовка технического задания;
1, 2 – заказ и поставка нового оборудования;
1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;
2, 4 – установка нового оборудования;
3, 4 - установка нового электрооборудования;
1, 4 – переобучение персона;
4, 5 – сдача в эксплуатацию новой линии.
По графику путь (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дн.; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 дн.
Критическим путём графика является путь, на котором расположены работы (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) продолжительностью 200 дн.
График улучшился на 360 – 200 = 160 дн.
Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращён кредит в банк.
Через 200 дн. После начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. На приобретение оборудования (по условию) и 265 тыс. р. На его установку и сдачу в эксплуатацию (из табл., столбец «Затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия остаётся
2000 – 1500 – 265 = 235 тыс. р.
Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием – от выпуска мороженого.
Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. После выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. р. Поэтому известны две точки прямой А (0, 2000), В (360, 2400). Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:
Решая уравнение, получим
Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. После начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. После начала выпуска продукции предприятие получит прибыль
и у него будет в наличии
1000 + 235 = 1235 тыс. р.
Решение задач по теме «Сетевые модели» (работа в группах по 3 – 4 человека)
1. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.
2. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные указаны в таблице.
3. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные указаны в таблице.
4. Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемый цемент марки М400 и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать цемент в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующее:
1) подготовку и выпуск технического задания на переоборудование цеха (20 дн.);
2) разработку мероприятий по технике безопасности (25 дн.);
3) подбор кадров (10 дн.);
4) заказ и поставку необходимого оборудования (30 дн.);
5) заказ и поставку электрооборудования (40 дн.);
6) установку оборудования (50 дн.);
7) установку электрооборудования (45 дн.);
8) обучение персонала (15 дн.);
9) испытание и сдачу в эксплуатацию линии (25 дн.).
Ожидается, что производительность вводимой линии по производству тары составит 1000 мешков в день при односменном режиме работы. Стоимость 1 мешка – 25 р., выручка от реализации тары в смену составит 25 тыс. р. Деньги на покупку оборудования и переоснащение цеха в размере 5500 тыс. р. взяты в банке под 30% годовых из расчёта 5000 тыс. р. На оборудование и 500 тыс. р. на его установку.
Затраты на проведение работ и их продолжительность в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.
Составить график проведения работ, определить критический путь и стоимость работ по переоборудованию цеха при нормальном режиме работ.
Провести «сжатие» работ, определить, через какое время после начала выпуска тары фирма может вернуть кредит банку, и минимальную суммарную стоимость работ.
5. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А и В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.
Определить кратчайший маршрут следования автобусов из города А в город В.
 |
6. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке.
7. Строительной фирме необходимо проложить водопроводные трубы к 9 объектам, на которых она ведёт строительство. Числа не рёбрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рис.).
Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих объектов невозможно.
Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.